Войти
Решетка QCD - это хорошо зарекомендовавший себя не- пертурбативный подход к решению теории квантовой хромодинамики (КХД) кварков и глюонов. Это калибровочная теория на решетке, сформулированная на сетке или решетке точек в пространстве и времени. Когда размер решетки берется бесконечно большим, а ее узлы бесконечно близки друг к другу, непрерывная КХД восстанавливается.
Аналитические или пертурбативные решения в низкоэнергетической КХД трудно или невозможно получить из-за высокой нелинейный характер сильной силы и большой константы связи при низких энергиях. Эта формулировка КХД в дискретном, а не в непрерывном пространстве-времени естественным образом вводит обрезание импульса на уровне 1 / a, где a - шаг решетки, что регуляризует теорию. В результате решеточная КХД математически четко определена. Что наиболее важно, КХД на решетке обеспечивает основу для исследования непертурбативных явлений, таких как конфайнмент и образование кварк-глюонной плазмы, которые трудно преодолеть с помощью аналитических теорий поля.
В решеточной КХД поля, представляющие кварки, определены в узлах решетки (что приводит к удвоению фермионов ), а глюонные поля определены на связях, соединяющих соседние узлы. Это приближение приближается к континуальной КХД, поскольку расстояние между узлами решетки уменьшается до нуля. Поскольку вычислительные затраты на численное моделирование могут резко возрасти при уменьшении шага решетки, результаты часто экстраполируются до a = 0 путем повторных вычислений при различных шагах решетки a, которые достаточно велики, чтобы их можно было обработать.
Численные расчеты КХД на решетке с использованием методов Монте-Карло могут быть чрезвычайно интенсивными в вычислительном отношении, требуя использования самых больших доступных суперкомпьютеров. Чтобы уменьшить вычислительную нагрузку, можно использовать так называемое закаленное приближение, в котором кварковые поля рассматриваются как нединамические «замороженные» переменные. В то время как это было обычным явлением в ранних расчетах КХД на решетке, «динамические» фермионы сейчас являются стандартом. В этих симуляциях обычно используются алгоритмы, основанные на алгоритмах молекулярной динамики или микроканонического ансамбля.
В настоящее время КХД на решетке в основном применима при низких плотностях, где числовой знак проблема не мешает вычислениям. Решеточная КХД предсказывает, что ограниченные кварки будут высвобождаться в кварк-глюонную плазму около энергий 150 МэВ. Методы Монте-Карло свободны от проблемы знака при применении к случаю КХД с калибровочной группой SU (2) ( КК 2 D).
КХД на решетке уже успешно согласована со многими экспериментами. Например, масса протона была определена теоретически с ошибкой менее 2 процентов.
Решетчатая КХД также использовалась в качестве эталона для высокопроизводительных вычислений, подход изначально разрабатывался в контексте суперкомпьютера IBM Blue Gene.
Монте-Карло - это метод псевдослучайной выборки большого пространства переменных. Методика выборки по важности, используемая для выбора конфигураций датчиков в моделировании Монте-Карло, требует использования евклидова времени с помощью вращения Вика из пространства-времени.
в решетке Монте. - Моделирование Карло цель состоит в том, чтобы вычислить корреляционные функции. Это выполняется путем явного вычисления действия с использованием конфигураций полей, которые выбираются в соответствии с функцией распределения , которая зависит от действия и полей. Обычно для вычисления калибровочных конфигураций начинают с части действия калибровочных бозонов и части калибровочного взаимодействия с фермионами, а затем используют смоделированные калибровочные конфигурации для вычисления адронов пропагаторы и корреляционные функции.
Решеточная КХД - это способ решить теорию точно из первых принципов, без каких-либо предположений, с желаемой точностью. Однако на практике вычислительные возможности ограничены, что требует разумного использования доступных ресурсов. Необходимо выбрать действие, которое дает наилучшее физическое описание системы с минимальными ошибками, используя доступную вычислительную мощность. Ограниченные ресурсы компьютера вынуждают использовать приближенные физические константы, которые отличаются от их истинных физических значений:
Чтобы компенсировать ошибки, можно различными способами улучшить действие решетки, чтобы минимизировать в основном ошибки конечного интервала.
В теории возмущений решетки матрица рассеяния разложена по степеням шага решетки, a. Результаты используются в основном для перенормировки расчетов методом Монте-Карло в решеточной КХД. В пертурбативных расчетах и операторы действия, и пропагаторы вычисляются на решетке и разлагаются по степеням a. При перенормировке расчета необходимо согласовать коэффициенты разложения с общей схемой континуума, такой как схема MS-bar, иначе результаты нельзя будет сравнивать. Разложение необходимо проводить в одном порядке в континуальной схеме и решеточной.
Решеточная регуляризация была первоначально введена Уилсоном в качестве основы для непертурбативного исследования сильно связанных теорий. Однако оказалось, что это регуляризация, пригодная также для пертурбативных вычислений. Теория возмущений включает расширение константы связи и хорошо оправдана в КХД высоких энергий, где константа связи мала, в то время как она полностью терпит неудачу, когда связь велика и поправки более высокого порядка больше, чем более низкие порядки в пертурбативном ряду. В этой области необходимы непертурбативные методы, такие как выборка корреляционной функции методом Монте-Карло.
Теория возмущений решетки также может предоставить результаты для теории конденсированного состояния. Решетку можно использовать для представления реального атомного кристалла . В этом случае шаг решетки является реальной физической величиной, а не артефактом вычислений, который необходимо удалить, и квантовая теория поля может быть сформулирована и решена на физической решетке.
В 2005 году исследователи из Национального института информатики переформулировали решеточные калибровочные теории U (1), SU (2) и SU (3) в форма, которая может быть смоделирована с помощью «манипуляций со спином кубита» на универсальном квантовом компьютере.
Метод имеет несколько ограничений:
