Состояние триплета

редактировать
Примеры атомов в синглете, дублете и триплет состояний.

В квантовой механике триплет представляет собой квантовое состояние системы со спином квантового числа s = 1, так что есть три разрешенных значения компонента спина: m s = -1, 0 и +1.

Спин в контексте квантовой механики - это не механическое вращение, а более абстрактное понятие, которое характеризует внутренний угловой момент частицы. Это особенно важно для систем с атомными масштабами длины, такими как отдельные атомы, протоны или электроны.

. Почти все молекулы, встречающиеся в повседневной жизни, существуют в синглетное состояние, но молекулярный кислород является исключением. При комнатной температуре O 2 существует в триплетном состоянии, которое может вступать в химическую реакцию только при переходе запрещенного перехода в синглетное состояние. Это делает его кинетически инертным, несмотря на то, что термодинамически он является одним из самых сильных окислителей. Фотохимическая или термическая активация может привести его в синглетное состояние, что делает его кинетически, а также термодинамически очень сильным окислителем.

Содержание

  • 1 Две частицы со спином 1/2
  • 2 Математическая точка зрения
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки

Две частицы со спином 1/2

В в системе с двумя частицами со спином 1/2 - например, протоном и электроном в основном состоянии водорода - измеренных по заданной оси, каждая частица может иметь вращение вверх или вниз, поэтому система имеет четыре основных состояния всего

↑↑, ↑ ↓, ↓ ↑, ↓↓ {\ displaystyle \ uparrow \ uparrow, \ uparrow \ downarrow, \ downarrow \ uparrow, \ downarrow \ downarrow}\ uparrow \ uparrow, \ uparrow \ downarrow, \ downarrow \ uparrow, \ downarrow \ downarrow

с использованием спинов отдельных частиц для обозначения базовых состояний, где первая стрелка и вторая стрелка в каждой комбинации указывают направление вращения первой и второй частицы соответственно.

Более строго

| s 1, m 1⟩ | s 2, m 2⟩ = | s 1, m 1⟩ ⊗ | s 2, m 2⟩, {\ displaystyle | s_ {1}, m_ {1} \ rangle | s_ {2}, m_ {2} \ rangle = | s_ {1}, m_ {1} \ rangle \ otimes | s_ {2}, m_ {2} \ rangle,}{\ displaystyle | s_ {1}, m_ {1} \ rangle | s_ {2}, m_ {2} \ rangle = | s_ {1}, m_ {1} \ rangle \ otimes | s_ {2}, m_ {2} \ rangle,}

где s 1 {\ displaystyle s_ {1}}s_ {1} и s 2 {\ displaystyle s_ {2}}s_ {2} - это вращения двух частиц, а m 1 {\ displaystyle m_ {1}}m_ {1} и m 2 {\ displaystyle m_ {2}}m_ {2} - их проекции на ось z. Поскольку для частиц со спином 1/2, | 1 2, m⟩ {\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, m \ right \ rangle}{\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, m \ right \ rangle} базисные состояния охватывают двумерное пространство, | 1 2, м 1⟩ | 1 2, м 2⟩ {\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {1} \ right \ rangle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {2} \ right \ rangle}{\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {1} \ right \ rangle \ left | {\ frac {1} { 2}}, m_ {2} \ right \ rangle} базисные состояния охватывают 4-мерное пространство.

Теперь полный спин и его проекция на ранее определенную ось могут быть вычислены с использованием правил добавления углового момента в квантовой механике с использованием коэффициентов Клебша – Гордана. В общем

| s, m⟩ = ∑ m 1 + m 2 = m C m 1 m 2 m s 1 s 2 s | с 1 м 1⟩ | s 2 м 2⟩ {\ displaystyle | s, m \ rangle = \ sum _ {m_ {1} + m_ {2} = m} C_ {m_ {1} m_ {2} m} ^ {s_ {1} s_ {2} s} | s_ {1} m_ {1} \ rangle | s_ {2} m_ {2} \ rangle}{\ displaystyle | s, m \ rangle = \ sum _ { m_ {1} + m_ {2} = m} C_ {m_ {1} m_ {2} m} ^ {s_ {1} s_ {2} s} | s_ {1} m_ {1} \ rangle | s_ { 2} m_ {2} \ rangle}

подстановка в четыре базовых состояния

| 1 2, + 1 2⟩ | 1 2, + 1 2⟩ (↑↑) | 1 2, + 1 2⟩ | 1 2, - 1 2⟩ (↑ ↓) | 1 2, - 1 2⟩ | 1 2, + 1 2⟩ (↓ ↑) | 1 2, - 1 2⟩ | 1 2, - 1 2⟩ (↓↓) {\ displaystyle {\ begin {align} \ left | {\ frac {1} {2}}, + {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ ; \ left | {\ frac {1} {2}}, + {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ (\ uparrow \ uparrow) \\\ left | {\ frac {1} {2 }}, + {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \; \ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ (\ uparrow \ downarrow) \\\ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \; \ left | {\ frac {1} {2 }}, + {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ (\ downarrow \ uparrow) \\\ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2 }} \ right \ rangle \; \ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ (\ downarrow \ downarrow) \ end {align}} }{\ displaystyle {\ begin {align} \ left | {\ frac {1} {2}}, + {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \; \ left | {\ frac {1} {2}}, + {\ frac { 1} {2}} \ right \ rangle \ (\ uparrow \ uparrow) \\\ left | {\ frac {1} {2}}, + {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \; \ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ (\ uparrow \ downarrow) \\\ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \; \ left | {\ frac {1} {2}}, + {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ (\ downarrow \ uparrow) \\\ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \; \ left | {\ frac {1} {2}}, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle \ (\ downarrow \ downarrow) \ end {align}}}

возвращает возможные значения общего вращения, указанные вместе с их представлением в | 1 2, м 1⟩ | 1 2, м 2⟩ {\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {1} \ right \ rangle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {2} \ right \ rangle}{\ textstyle \ left | {\ frac {1} {2}}, m_ {1} \ right \ rangle \ left | {\ frac {1} { 2}}, m_ {2} \ right \ rangle} основание. Есть три состояния с полным спиновым моментом импульса 1:

| 1, 1⟩ = ↑↑ | 1, 0⟩ = 1 2 (↑ ↓ + ↓ ↑) | 1, - 1⟩ = ↓↓} s = 1 (триплет) {\ displaystyle \ left. {\ Begin {array} {ll} | 1,1 \ rangle = \; \ uparrow \ uparrow \\ | 1,0 \ rangle = \; {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ uparrow \ downarrow + \ downarrow \ uparrow) \\ | 1, -1 \ rangle = \; \ downarrow \ downarrow \ end {array}} \ right \} \ quad s = 1 \ quad \ mathrm {(triplet)}}{\ displaystyle \ left. {\ Begin {array} {ll} | 1,1 \ rangle = \; \ uparrow \ uparrow \\ | 1,0 \ rangle = \; {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ uparrow \ downarrow + \ downarrow \ uparrow) \\ | 1, -1 \ rangle = \ ; \ downarrow \ downarrow \ end {array}} \ right \} \ quad s = 1 \ quad \ mathrm {(триплет)}}

, которые являются симметричными и четвертым состоянием с полным спиновым угловым моментом 0:

| 0, 0⟩ знак равно 1 2 (↑ ↓ - ↓ ↑)} s = 0 (синглет) {\ displaystyle \ left. | 0,0 \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ uparrow \ downarrow - \ downarrow \ uparrow) \; \ right \} \ quad s = 0 \ quad \ mathrm {(синглет)}}{\ displaystyle \ left. | 0,0 \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (\ uparrow \ downarrow - \ downarrow \ uparrow) \; \ right \} \ quad s = 0 \ quad \ mathrm {(синглет) }}

который является антисимметричным. В результате комбинация двух частиц со спином 1/2 может нести общий спин 1 или 0, в зависимости от того, находятся ли они в триплетном или синглетном состоянии.

Математическая точка зрения

С точки зрения теории представлений произошло то, что два сопряженных двумерных спиновых представления спиновой группы SU (2) = Spin (3) (как это находится внутри 3-х мерной алгебры Клиффорда) были преобразованы в 4-х мерное представление. 4-мерное представление спускается к обычной ортогональной группе SO (3), и поэтому ее объекты являются тензорами, соответствующими целостности их спина. 4-мерное представление распадается на сумму одномерного тривиального представления (синглет, скаляр, нулевой спин) и трехмерного представления (триплет, спин 1), которое является не чем иным, как стандартным представлением SO (3) на R 3 {\ displaystyle R ^ {3}}R^{3}. Таким образом, тройку в тройке можно отождествить с тремя осями вращения физического пространства.

См. Также

Ссылки

  • Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-111892-8.
  • Шанкар Р. (1994). «Глава 14-Спин». Принципы квантовой механики (2-е изд.). Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.
Последняя правка сделана 2021-06-11 11:51:51
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте