В квантовой механике триплет представляет собой квантовое состояние системы со спином квантового числа s = 1, так что есть три разрешенных значения компонента спина: m s = -1, 0 и +1.
Спин в контексте квантовой механики - это не механическое вращение, а более абстрактное понятие, которое характеризует внутренний угловой момент частицы. Это особенно важно для систем с атомными масштабами длины, такими как отдельные атомы, протоны или электроны.
. Почти все молекулы, встречающиеся в повседневной жизни, существуют в синглетное состояние, но молекулярный кислород является исключением. При комнатной температуре O 2 существует в триплетном состоянии, которое может вступать в химическую реакцию только при переходе запрещенного перехода в синглетное состояние. Это делает его кинетически инертным, несмотря на то, что термодинамически он является одним из самых сильных окислителей. Фотохимическая или термическая активация может привести его в синглетное состояние, что делает его кинетически, а также термодинамически очень сильным окислителем.
В в системе с двумя частицами со спином 1/2 - например, протоном и электроном в основном состоянии водорода - измеренных по заданной оси, каждая частица может иметь вращение вверх или вниз, поэтому система имеет четыре основных состояния всего
с использованием спинов отдельных частиц для обозначения базовых состояний, где первая стрелка и вторая стрелка в каждой комбинации указывают направление вращения первой и второй частицы соответственно.
Более строго
где и - это вращения двух частиц, а и - их проекции на ось z. Поскольку для частиц со спином 1/2, базисные состояния охватывают двумерное пространство, базисные состояния охватывают 4-мерное пространство.
Теперь полный спин и его проекция на ранее определенную ось могут быть вычислены с использованием правил добавления углового момента в квантовой механике с использованием коэффициентов Клебша – Гордана. В общем
подстановка в четыре базовых состояния
возвращает возможные значения общего вращения, указанные вместе с их представлением в основание. Есть три состояния с полным спиновым моментом импульса 1:
, которые являются симметричными и четвертым состоянием с полным спиновым угловым моментом 0:
который является антисимметричным. В результате комбинация двух частиц со спином 1/2 может нести общий спин 1 или 0, в зависимости от того, находятся ли они в триплетном или синглетном состоянии.
С точки зрения теории представлений произошло то, что два сопряженных двумерных спиновых представления спиновой группы SU (2) = Spin (3) (как это находится внутри 3-х мерной алгебры Клиффорда) были преобразованы в 4-х мерное представление. 4-мерное представление спускается к обычной ортогональной группе SO (3), и поэтому ее объекты являются тензорами, соответствующими целостности их спина. 4-мерное представление распадается на сумму одномерного тривиального представления (синглет, скаляр, нулевой спин) и трехмерного представления (триплет, спин 1), которое является не чем иным, как стандартным представлением SO (3) на . Таким образом, тройку в тройке можно отождествить с тремя осями вращения физического пространства.