Оценка облигаций

Оценка облигации - это определение справедливой цены облигация. Как и в случае любых ценных бумаг или капиталовложений, теоретическая справедливая стоимость облигации - это приведенная стоимость потока денежных средств, которые она, как ожидается, будет генерировать. Следовательно, стоимость облигации определяется путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков по облигации к настоящему времени с использованием соответствующей ставки дисконтирования.

На практике эта ставка дисконтирования часто определяется со ссылкой на аналогичные инструменты при условии, что такие инструменты существуют.. Затем для данной цены рассчитываются различные связанные показатели доходности. Если рыночная цена облигации меньше ее номинальной стоимости (номинальной стоимости), облигация продается со скидкой . И наоборот, если рыночная цена облигации превышает ее номинальную стоимость, облигация продается с премией . Для получения информации об этой и других взаимосвязях между ценой и доходностью см. ниже.

. Если облигация включает встроенные опционы, оценка усложняется и объединяет оценку опционов с дисконтированием. В зависимости от типа опциона рассчитанная цена опциона либо добавляется, либо вычитается из цены «прямой» части. См. далее в разделе Вариант облигации. Эта сумма и есть стоимость облигации.

• 1 Оценка облигаций
  • 1.1 Подход к приведенной стоимости
  • 1.2 Подход относительной цены
  • 1.3 Подход к ценообразованию без арбитража
  • 1.4 Подход стохастического исчисления
• 2 Чистая и грязная цена
• 3 Соотношение доходности и цены
  • 3.1 Доходность к погашению
  • 3.2 Купонная ставка
  • 3.3 Текущая доходность
  • 3.4 Взаимосвязь
• 4 Ценовая чувствительность
• 5 Порядок учета
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Избранная библиография
• 9 Внешние ссылки

Как указано выше, справедливая цена «прямой облигации» (облигация без встроенных опционов ; см. Облигация (финансовая) # Характеристики ) обычно определяется путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков по соответствующей ставке дисконтирования. Вначале обсуждается обычно применяемая формула. Хотя это соотношение приведенной стоимости отражает теоретический подход к определению стоимости облигации, на практике ее цена (обычно) определяется со ссылкой на другие, более ликвидные инструменты. Далее рассматриваются два основных подхода: относительное ценообразование и ценообразование без арбитража. Наконец, если важно признать, что будущие процентные ставки являются неопределенными и что ставка дисконтирования неадекватно представлена ​​одним фиксированным числом - например, , когда опцион выписан на рассматриваемую облигацию - стохастический расчет

Метод текущей стоимости

Ниже приведена формула для расчета цены облигации, в которой используется формула базовой текущей стоимости (PV) для заданной ставки дисконтирования: Эта формула предполагает, что купонная выплата только что произведена; см. ниже для корректировок на другие даты.

$P\; =\; (C\; 1\; +\; i\; +\; C\; (1\; +\; i)\; 2\; +...\; +\; C\; (1\; +\; i)\; N)\; +\; M\; (1\; +\; i)\; N\; =\; (\sum \; n\; =\; 1\; NC\; (1\; +\; i)\; n)\; +\; M\; (1\; +\; i)\; N\; =\; C\; (1\; -\; (1\; +\; i)\; -\; N\; i)\; +\; M\; (1\; +\; i)\; -\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; P\; =\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\; \}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{C\}\; \{1\; +\; i\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{C\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{2\}\}\}\; +...\; +\; \{\backslash \; frac\; \{C\}\; \{(1+\; i)\; ^\; \{N\}\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{N\}\}\}\; \backslash \; end\; \{matrix\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; sum\; \_\; \{n\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; \{\backslash \; frac\; \{C\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{n\}\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{(1\; +\; i)\; ^\; \{N\}\}\; \}\; \backslash \; end\; \{matrix\}\}\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; begin\; \{matrix\}\; C\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1-\; (1\; +\; i)\; ^\; \{-\; N\}\}\; \{i\}\}\; \backslash \; right)\; +\; M\; (1+\; i)\; ^\; \{-\; N\}\; \backslash \; end\; \{matrix\}\}\; \backslash \; end\; \{выравнивается\}\}\}$

где:

F = номинальная стоимость

iF= договорная процентная ставка

C = F * i F = купонная выплата (периодическая выплата процентов)

N = количество выплат

i = рыночная процентная ставка, или требуемая доходность, или наблюдаемая / подходящая доходность к погашению (см. ниже )

M = стоимость на момент погашения, обычно равна номинальной стоимости

P = рыночная цена облигации.

Метод относительной цены

В рамках этого подхода - расширение или применение указанное выше - облигация будет оцениваться относительно ориентира, обычно государственной ценной бумаги ; см. Относительная оценка. Здесь доходность облигации к погашению определяется на основе отношения облигации к государственной ценной бумаге с аналогичным сроком погашения или дюрацией ; увидеть. Чем выше качество облигации, тем меньше разница между ее требуемой доходностью и доходностью контрольного показателя. Этот требуемый доход затем используется для дисконтирования денежных потоков по облигациям, заменяя $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$в формуле выше, чтобы получить цену.

Безарбитражный подход к ценообразованию

В отличие от двух связанных подходов, описанных выше, облигация может рассматриваться как «пакет денежных потоков» - купон или лицо - с каждым рассматриваемым денежным потоком. как инструмент без купона со сроком погашения в дату его получения. Таким образом, вместо использования одной ставки дисконтирования следует использовать несколько ставок дисконтирования, дисконтируя каждый денежный поток по своей собственной ставке. Здесь каждый денежный поток отдельно дисконтируется по той же ставке, что и бескупонная облигация, соответствующая дате купона, и эквивалентной кредитоспособности (если возможно, от того же эмитента, что и оцениваемая облигация, или если нет, то с соответствующим).

В соответствии с этим подходом цена облигации должна отражать ее цену "без арбитража ", поскольку любое отклонение от этой цены будет использовано, и облигация будет быстро переоценена до своего правильного уровня. Здесь мы применяем логику рационального ценообразования, относящуюся к «Активы с идентичными денежными потоками». Подробно: (1) даты купонов по облигациям и суммы купонов точно известны. Следовательно, (2) можно указать несколько (или часть) бескупонных облигаций, каждая из которых соответствует датам купона по облигации, чтобы обеспечить идентичные денежные потоки по облигации. Таким образом (3) цена облигации сегодня должна быть равна сумме каждого из ее денежных потоков, дисконтированных по ставке дисконтирования, подразумеваемой стоимостью соответствующей ZCB. Если бы это было не так, (4) арбитражер мог бы профинансировать свою покупку той облигации или суммы различных ZCB, которые были дешевле, путем короткой продажи другой и выполнения своих обязательств по денежным потокам, используя купоны или нули с погашением по мере необходимости. Тогда (5) его «безрисковая» арбитражная прибыль будет равна разнице между двумя значениями. См. Раздел Рациональное ценообразование # Ценные бумаги с фиксированным доходом.

Подход стохастического исчисления

При моделировании опциона на облигации или другого производного инструмента процентной ставки (IRD), важно понимать, что будущие процентные ставки являются неопределенными, и, следовательно, ставка (ставки) дисконтирования, упомянутые выше, во всех трех случаях, т.е. для всех купонов или для каждого отдельного купона - неадекватно представлено фиксированным (детерминированным ) числом. В таких случаях используется стохастическое исчисление.

Ниже приводится уравнение в частных производных (PDE) в стохастическом исчислении, которому, согласно аргументам арбитража, удовлетворяет любая облигация с нулевым купоном $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$, за (мгновенное) время $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$, для соответствующих изменений в $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$, короткая ставка.

$1\; 2\; \sigma \; (r)\; 2\; \partial \; 2\; P\; \partial \; r\; 2\; +\; [a\; (r)\; +\; \sigma \; (r)\; +\; \phi \; (r,\; t)]\; \partial \; P\; \partial \; r\; +\; \partial \; P\; \partial \; t\; -\; r\; P\; Знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; sigma\; (r)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; P\}\; \{\backslash \; partial\; r\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; [a\; (\; r)\; +\; \backslash \; sigma\; (r)\; +\; \backslash \; varphi\; (r,\; t)]\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; P\}\; \{\backslash \; partial\; r\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; P\}\; \{\backslash \; partial\; t\}\}\; -\; rP\; =\; 0\; \}$

Решение PDE (т.е. соответствующая формула для стоимости облигации) - приведено в Cox et al. - это:

$P\; [t,\; T,\; r\; (t)]\; =\; E\; t\; \ast \; [e\; -\; R\; (t,\; T)]\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; [t,\; T,\; r\; (t)]\; =\; E\_\; \{t\}\; ^\; \{\backslash \; ast\}\; [e\; ^\; \{-\; R\; (t,\; T)\}]\}$

где $E\; t\; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{t\}\; ^\; \{\backslash \; ast\}\}$- это ожидание в отношении вероятностей, нейтральных к риску, и $R\; (t,\; T)\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; (t,\; T)\}$является случайным переменная, представляющая ставку дисконтирования; см. также Мартингейл-ценообразование.

Чтобы фактически определить цену облигации, аналитик должен выбрать конкретную модель краткосрочной ставки, которую он будет использовать. Обычно используются следующие подходы:

• модель CIR
• модель Блэка-Дермана-Тоя
• модель Халла-Уайта
• структура HJM
• модель Chen.

Обратите внимание, что в зависимости от выбранной модели решение закрытой формы («Черный как» ) может быть недоступно, а решение решетка- или основанная на моделировании реализация рассматриваемой модели затем используется. См. Также Опцион на облигацию § Оценка.

Если стоимость облигации не была оценена точно в дату купона, рассчитанная цена с использованием описанных выше методов будет включать начисленные проценты. : т.е. любые проценты, причитающиеся владельцу облигации с даты предыдущего купона; см. соглашение о подсчете дней. Цена облигации, которая включает начисленные проценты, известна как «грязная цена » (или «полная цена», или «полная цена», или «цена наличными»). «чистая цена » - это цена без учета начисленных процентов. Чистые цены обычно более стабильны во времени, чем грязные. Это связано с тем, что грязная цена внезапно упадет, когда облигация перейдет на «без процентов» и покупатель больше не имеет права на получение следующей купонной выплаты. На многих рынках рыночной практикой является котирование облигаций на основе чистой цены. После расчета по покупке начисленные проценты добавляются к заявленной чистой цене, чтобы получить фактическую сумму, подлежащую выплате.

После того, как цена или стоимость были рассчитаны, можно затем определить различные доходности, связывающие цену облигации с ее купонами.

Доходность к погашению

Доходность к погашению (YTM) - это ставка дисконтирования, которая возвращает рыночную цену облигации без встроенной возможности; он идентичен $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$(обязательный возврат) в приведенном выше уравнении. Таким образом, доходность к погашению - это внутренняя норма доходности инвестиций в облигации, сделанных по наблюдаемой цене. Поскольку доходность к погашению может использоваться для определения цены облигации, цены на облигации часто указываются в единицах доходности.

Для достижения доходности, равной доходности к погашению, т. Е. Когда она является требуемой доходностью по облигации, владелец облигации должен:

• купить облигацию по цене $P\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\; \}$,
• удерживать облигацию до погашения и
• погасить облигацию по номиналу

Купонная ставка

купонная ставка - это просто купонная выплата $C\; \{\backslash \; displaystyle\; C\}$в процентах от номинальной стоимости $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$.

$Ставка\; купона\; =\; CF\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Coupon\; rate\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{C\}\; \{F\}\}\}$

Купонная доходность также называется номинальной доходностью.

Текущая доходность

Текущая доходность - это просто купонная выплата $C\; \{\backslash \; displaystyle\; C\}$в процентах от (текущей) цены облигации $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$.

$Текущая\; доходность\; =\; CP\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Текущая\; доходность\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{C\}\; \{P\_\; \{0\}\}\}.\}$

Взаимосвязь

Концепция текущей доходности тесно связана с другими концепциями облигаций, включая доходность к погашению и купонный доход. Взаимосвязь между доходностью к погашению и ставкой купона следующая:

• Когда облигация продается с дисконтом, доходность к погашению>текущая доходность>купонная доходность.
• Когда облигация продается с премией, купонная доходность>текущая доходность>YTM.
• Когда облигация продается по номиналу, YTM = текущая доходность = купонная доходность

См. также: Значение базовой точки, Доходность эластичность стоимости облигации

Чувствительность рыночной цены облигации к изменению процентной ставки (т. е. доходности) измеряется ее дюрацией и, кроме того, ее выпуклостью.

Дюрация - это линейная мера того, как цена облигации изменяется в ответ на изменение процентной ставки. Это приблизительно равно процентному изменению цены при заданном изменении доходности и может рассматриваться как эластичность цены облигации по отношению к ставкам дисконтирования. Например, для небольших изменений процентной ставки дюрация - это приблизительный процент, на который упадет стоимость облигации при повышении рыночной процентной ставки на 1% в год. Таким образом, рыночная цена 17-летней облигации с дюрацией 7 упадет примерно на 7%, если рыночная процентная ставка (или, точнее, соответствующая сила интереса ) увеличится на 1% в год.

Выпуклость - это мера «кривизны» изменения цен. Это необходимо, потому что цена не является линейной функцией ставки дисконтирования, а скорее является выпуклой функцией ставки дисконтирования. В частности, дюрацию можно сформулировать как первую производную цены по отношению к процентной ставке, а выпуклость как вторую производную (см.: Формула замкнутой формы дюрации облигаций ; формула замкнутой формы выпуклости Бонда ; ряд Тейлора ). Продолжая приведенный выше пример, для более точной оценки чувствительности показатель выпуклости должен быть умножен на квадрат изменения процентной ставки, а результат добавлен к значению, полученному по приведенной выше линейной формуле.

В бухгалтерском учете для обязательств любой дисконт или премия по облигациям должны амортизироваться в течение срока действия облигация. Для этого может использоваться ряд методов в зависимости от применяемых правил бухгалтерского учета. Одна из возможностей состоит в том, что сумма амортизации в каждом периоде рассчитывается по следующей формуле:

$n\; \in \; \{0,\; 1,...,\; N\; -\; 1\}\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; \backslash \; in\; \backslash \; \{0,1,...,\; N-1\; \backslash \}\}$

$an\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{n\; +\; 1\}\}$= сумма амортизации в периоде «n + 1»

$an\; +\; 1\; =\; |\; i\; P\; -\; C\; |\; (1\; +\; i)\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{n\; +\; 1\}\; =\; |\; iP-C\; |\; \{(1\; +\; i)\}\; ^\; \{n\}\}$

Скидка по облигациям или премия по облигациям = $|\; F\; -\; P\; |\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; F-P\; |\}$= $a\; 1\; +\; a\; 2\; +...\; +\; a\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{1\}\; +\; a\_\; \{2\}\; +...\; +\; a\_\; \{N\}\}$

Скидка по облигациям или премия по облигациям = $F\; |\; i\; -\; i\; F\; |\; (1\; -\; (1\; +\; i)\; -\; N\; i)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; |\; i-i\_\; \{F\}\; |\; (\{\backslash \; frac\; \{1-\; (1\; +\; i)\; ^\; \{-\; N\}\}\; \{i\}\})\}$

• Спред по обмену активами
• Выпуклость облигаций
• Дюрация облигаций
• Опцион на облигации
• Чистая цена
• Купонная доходность
• Текущая доходность
• Грязная цена
• I-спред
• Спред с поправкой на опцион
• Доходность к погашению
• Z-спрэд
• Категория: Оценка облигаций

1. ^Персонал, Investopedia (8 мая 2008 г.). «Амортизируемая премия по облигациям».
2. ^ Фабоцци, 1998
3. ^«Передовые концепции облигаций: ценообразование по облигациям». investopedia.com. 6 сентября 2016 г.
4. ^Джон К. Кокс, Джонатан Э. Ингерсолл и Стивен А. Росс (1985). Теория временной структуры процентных ставок Архивировано 03.10.2011 на Wayback Machine, Econometrica 53: 2

• Гильермо Л. Думрауф (2012). «Глава 1: Цены и возврат». Облигации, пошаговый анализ в Excel. Kindle Edition.
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Уайли. ISBN 978-1-883249-25-0.
• Фрэнк Дж. Фабоцци (2005). Математика с фиксированным доходом: аналитические и статистические методы (4-е изд.). Джон Вили. ISBN 978-0071460736.
• R. Стаффорд Джонсон (2010). Оценка, выбор и управление облигациями (2-е изд.). Джон Вили. ISBN 0470478357.
• Майл, Ян (1993), Стандартные методы расчета ценных бумаг: формулы ценных бумаг с фиксированным доходом для расчета цены, доходности и начисленного процента, 1 (3-е изд.), Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков, ISBN 1-882936-01-9
• Дональд Дж. Смит (2011). Bond Math: Theory Behind the Formulas. Джон Вили. ISBN 1576603067.
• Брюс Такман (2011). Ценные бумаги с фиксированным доходом: инструменты для сегодняшних рынков (3-е изд.). Джон Вили. ISBN 0470891696.
• Пьетро Веронези (2010). Ценные бумаги с фиксированным доходом: оценка, риски и управление рисками. Джон Вили. ISBN 978-0470109106.
• Малкил, Бертон Гордон (1962). «Ожидания, цены на облигации и временная структура процентных ставок». Ежеквартальный журнал экономики.
• Марк Мебиус (2012). Облигации: введение в основные концепции. Джон Вили. ISBN 978-0470821473.

• Оценка облигаций, профессор Кэмпбелл Р. Харви, Университет Дьюка
• Учебник по временной стоимости денег, проф. Асват Дамодаран, Школа бизнеса Стерна
• Базовая оценка облигаций Проф. Алан Р. Палмитер, Университет Уэйк-Форест
• Волатильность цен на облигации Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки
• Продолжительность и выпуклость Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки