Опцион на облигации

В financial опцион на облигации - это опцион на покупку или продажу облигация по определенной цене в дату истечения срока опциона или до нее. Эти инструменты обычно торгуются внебиржевыми.

• A европейскими опционами на облигации - это опцион на покупку или продажу облигации на определенную дату в будущем по заранее определенной цене.
• американский опцион на облигацию - это опцион на покупку или продажу облигации в определенную дату в будущем или раньше по заранее определенной цене.

Как правило, покупают опцион колл на облигацию, если кто-то считает, что процентные ставки упадут, что приведет к росту цен на облигации. Точно так же покупают опцион пут, если полагают, что процентные ставки вырастут. Одним из результатов торговли опционом на облигацию является то, что цена базовой облигации «фиксируется» на срок действия контракта, тем самым уменьшая связанные с колебаниями цены облигации.

• 1 Оценка
• 2 Встроенные опции
• 3 Связь с верхними и нижними порогами
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Облигации, нижележащие в этом случае демонстрируют то, что известно как pull-to-par : когда облигация достигает срока погашения, становятся известны все цены, связанные с облигацией, тем самым уменьшая ее волатильность. С другой стороны, модель Блэка – Шоулза, которая предполагает постоянную изменчивость, не отражает этот процесс и поэтому не может быть здесь применена; [1] см. модель Блэка – Шоулза # Оценка опционов на облигации.

Для решения этой проблемы опционы на облигации обычно оцениваются с использованием модели Блэка или с помощью решетки- на основе модели с короткими ставками, например, Black-Derman-Toy, Ho-Lee или Hull-White. [2] Последний подход теоретически более правильный, [3], хотя на практике модель Блэка более широко используется по причинам простоты и скорости. Для опционов в стиле Американский- и Бермудский- , где исполнение разрешено до наступления срока погашения, применим только решеточный подход.

• Используя модель Блэка, спотовая цена в формуле - это не просто рыночная цена базовой облигации, а, скорее, форвардная цена облигации.. Эта форвардная цена рассчитывается путем вычитания приведенной стоимости купонов между датой оценки (то есть сегодня) и датой исполнения из сегодняшней грязной цены, а затем форвардной оценкой этой суммы из дата исполнения. (Эти расчеты выполняются с использованием сегодняшней кривой доходности , в отличие от доходности облигации.) Причина, по которой модель Блэка может применяться таким образом, заключается в том, что numeraire тогда составляет 1 доллар на момент доставки (тогда как в разделе Блэка – Скоулза числитель сегодня составляет 1 доллар). Это позволяет нам предположить, что (а) цена облигации является случайной величиной в будущем, но также (б) что безрисковая ставка между настоящим и последующим периодом является постоянной (поскольку при использовании форвардной меры перемещает дисконтирование за пределы срока ожидания [4] ). Таким образом, оценка происходит в нейтральном к риску «форвардном мире», где ожидаемый будущий спотовый курс является форвардным курсом, а его стандартное отклонение такое же, как в «физическом мире». "; [5] см. теорему Гирсанова. Используемая волатильность, как правило, является «считыванием» поверхности предполагаемой волатильности.

• . Решетчатая модель включает в себя дерево краткосрочных ставок - нулевой шаг - в соответствии с сегодняшней кривой доходности и короткой ставка (часто caplet ) волатильности, и где последний временной шаг дерева соответствует дате погашения базовой облигации. Используя это дерево (1), облигация оценивается в каждом узле путем «отступления назад» по дереву: в конечных узлах стоимость облигации равна просто номинальной стоимости (или 1 доллар США) плюс купон (в центах). если необходимо; на каждом более раннем узле это дисконтированное ожидаемое значение узлов вверх и вниз на более позднем временном шаге, плюс купонные выплаты на текущем временном шаге. Затем (2) опцион оценивается аналогично подходу для опционов на акции : в узлах временного шага, соответствующего сроку погашения опциона, значение основывается на денежности ; на более ранних узлах это дисконтированное ожидаемое значение опции на восходящих и нижних узлах на более позднем временном шаге, и, в зависимости от стиля опции (и других спецификаций - см. ниже ) стоимости облигации в узле. [6 ] [7] Для обоих шагов дисконтирование осуществляется по краткой ставке для рассматриваемого узла дерева. (Обратите внимание, что дерево Халла-Уайта обычно является трехчленом : логика такая, как описано, хотя в каждой точке есть три рассматриваемых узла.) См. Модель решетки (финансы) # Производные процентной ставки.

Термин «опцион на облигации» также используется для подобных опционам характеристик некоторых облигаций («встроенных опционов »). Это неотъемлемая часть облигации, а не отдельно продаваемый продукт. Эти варианты не являются взаимоисключающими, поэтому в облигацию может быть встроено несколько опционов. [8] К облигациям этого типа относятся:

• Облигация с правом отзыва : позволяет эмитенту выкупить облигацию по заранее определенной цене в определенное время в будущем. По сути, держатель такой облигации продал эмитенту колл-опцион. Облигации с правом отзыва не могут быть отозваны в течение первых нескольких лет их жизни. Этот период известен как период блокировки.
• Облигация с правом обратной продажи : позволяет держателю потребовать досрочного погашения по заранее определенной цене в определенное время в будущем. По сути, владелец такой облигации приобрел опцион на продажу облигации.
• Конвертируемая облигация : позволяет держателю требовать конвертации облигаций в акции эмитента по заранее определенной цене в определенное время. период в будущем.
• Продлеваемая облигация : позволяет держателю продлить срок погашения облигации на несколько лет.
• Обмениваемая облигация : позволяет держателю требовать конвертации облигаций в акции другой компании, обычно являющейся публичной дочерней компанией эмитента, по заранее определенной цене в определенный период времени в будущем.

Облигации с правом отзыва и правом продажи могут быть оценены с использованием подхода, основанного на решетке, как указано выше, но дополнительно допуская, что влияние встроенный опцион включается в каждый узел дерева, влияя на цену облигации и / или цену опциона, как указано. [9] Эти облигации также иногда оцениваются с использованием Блэка – Скоулза. Здесь облигация оценивается как «прямая облигация» (т.е. как если бы она не имела встроенных функций), а опцион оценивается с использованием формулы Блэка-Шоулза. Затем стоимость опциона добавляется к прямой цене облигации, если возможность выбора остается за покупателем облигации; он вычитается, если продавец облигации (т. е. эмитент) может выбрать исполнение. [10 ] [11 ] [12] Для конвертируемых и обменных облигаций более сложным подходом является моделирование инструмента как «связанной системы», включающей компонент капитала и компонент долга, каждый с различными рисками дефолта; см. Модель решетки (финансы) # Гибридные ценные бумаги.

Европейские опционы пут на облигации с нулевым купоном можно рассматривать как эквивалент подходящих кэплетов, то есть верхнего предела процентной ставки компоненты, тогда как опционы колл могут рассматриваться как эквиваленты подходящих минимальных ставок, то есть компонентов минимальных процентных ставок. См., Например, Бриго и Меркурио (2001), которые также обсуждают оценку опционов на облигации с помощью различных моделей.

• Блэк, F.; Дерман, Э. ; Той, W. (январь – февраль 1990 г.). «Однофакторная модель процентных ставок и ее применение к опционам на казначейские облигации» (PDF). Журнал финансовых аналитиков: 24–32. Архивировано из оригинального (PDF) 10.09.2008.
• Дамиано Бриго и Фабио Меркурио (2001). Модели процентной ставки - теория и практика с улыбкой, инфляции и кредита (2-е изд. 2006 г.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
• Асват Дамодаран (2002). Оценка инвестиций (2-е изд.). Джон Уайли. ISBN 0-471-41488-3., Глава 33: Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Уайли. ISBN 978-1-883249-25-0.
• Р. Стаффорд Джонсон (2010). Оценка, выбор и управление облигациями (2-е изд.). Джон Уайли. ISBN 0470478357.
• Дэвид Ф. Бэббел (1996). Оценка финансовых инструментов, чувствительных к интересам: Монография SOA M-FI96-1 (1-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1883249151.

Обсуждение

• Варианты облигаций, заглавные буквы и модель черного, Милика Кудина, Техасский университет в Остине
• Оценка облигаций с встроенными опционами, Фрэнк Дж. Фабоцци
• Оценка конвертируемых облигаций как производных, Goldman Sachs (среди авторов Эмануэль Дерман и Петр Карасинский )
• Оценка и калибровка конвертируемых облигаций, Санвир Харипарсад, Университет Претории
• Мартингалы и меры: модель Блэка, Жаклин Хенн-Овербек, Университет Базель
• Биномиальные деревья процентных ставок и оценка облигаций с встроенными опционами, Стаффорд Джонсон, Университет Ксавьера
• Проблема с Блэком, Скоулзом и др., Эндрю Калотай
• Методы ценообразования конвертируемых облигаций, Ариэль Задиков, Кейптаунский университет

Онлайн-инструменты

• Модель опционов на черные облигации, доктор thomasho.com
• Определение цены опционов на облигации с использованием Черная модель Доктор Шинг Хинг Ман, Томс Управление рисками on-Reuters
• Оценка облигации с использованием модели BDT Dr. Шинг Хинг Мэн, Thomson-Reuters 'Risk Management
• Калькулятор греков с использованием модели Блэка, доктор Разван Паскалау, SUNY Plattsburgh
• Опцион на ценообразование на облигации с использованием модели G2 ++, цены- option.com