Кривая доходности

редактировать
Кривая доходности Казначейства США по состоянию на 13 мая 2018 г. Кривая имеет типичную наклонную вверх форму. от 2 до 10 летняя кривая доходности 2- и 10-летняя казначейская ставка по сравнению со ставкой по федеральным фондом Спрэд от 2 до 10 лет сужается, когда федеральная ставка по фонм увеличиваются, а рецессии имеют тенденцию происходить, когда FFR выходит за пределы 2- и 10-летних казначейских облигаций.

В финансах кривая доходности - это кривая, показывающая несколько доходностей к погашению или процентных ставок с разной продолжительностью контракта (2 месяца, 2 года, 20 лет и т. Д.) Для аналогичного долгового контракта. Кривая показывает соотношение между (уровнем) процентной ставки (или стоимостью заимствования) и временем до погашения, известным как «срок» долга для данного заемщика в данной валюте.

доллар США процентные ставки, выплачиваемые по США Казначейские ценные бумаги с различными сроками погашения отслеживаются многими трейдерами и обычно наносятся на график, например, на график справа, который неофициально называется «кривой доходности». Более формальные математические описания этого отношения часто временной структурой процентных ставок .

Содержание

  • 1 Кривая доходности
    • 1.1 Типы кривой доходности
      • 1.1.1 Нормальная кривая доходности
      • 1.1.2 Крутая кривая доходности
      • 1.1.3 Плоская или горбатая кривая доходности
      • 1.1.4 Инвертированная кривая доходности
  • 2 Связь с бизнес-циклом
  • 3 Теория
    • 3.1 Ожидания рынка (чистые ожидания) гипотеза
    • 3.2 Теория ликвидность
    • 3.3 Теория предпочтительной среды обитания
    • 3.4 Теория сегментации рынка
    • 3.5 Историческое развитие кривой доходности
  • 4 Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных
  • 5 Эффект по ценам облигаций
  • 6 См. также
  • 7 Примечания
  • 8 Ссылки
    • 8.1 Книги
    • 8.2 Статьи
  • 9 Внешние ссылки

Кривая доходности

Кривая доходности британского фунта 9 февраля 2005 г. Кривая необычна (перевернута) тем, что долгосрочные ставки ниже краткосрочных.

Кривые доходности обычно восходящий наклон асимптот : чем дольше чем срок погашения, выше доходность с уменьшением маржинального увеличения (то есть при движении вправо кривая сглаживается).

Есть два общих объяснения восходящей кривой доходности. Во-первых, возможно, рынок ожидает повышения безрисковой ставки. Если инвесторы воздержатся от инвестирования в будущем. Следовательно, в соответствии с теорией арбитражного ценообразования, инвесторы, которые хотят заблокировать свои сейчас, должны получить компенсацию за ожидаемый рост ставок - следовательно, более высокую процентную ставку по долгосрочным инвестициям. Другое объяснение заключается в том, что более длительные сроки погашения влекут за собой большие риски для инвестора (т. Е. Кредитора). Премия за риск необходима рынку, поскольку при более длительных сроках увеличивается неопределенность и повышается вероятность катастрофических событий, влияющих на инвестиции. Это объяснение зависит от представления о том, что экономика столкнется с неопределенностью в отдаленном будущем, чем в ближайшем будущем. Этот эффект называется эффектом. Если рынок ожидает большей волатильности в будущем, даже если ожидается снижение процентных ставок, увеличение риска за риск может повлиять на спред и привести к увеличению доходности.

Возможна и противоположная ситуация (краткосрочные процентные ставки выше долгосрочных). Например, в ноябре 2004 г. кривая доходности государственных облигаций Великобритании была частично перевернута. Доходность 10-летних облигаций составила 4,68%, а 30-летних - всего 4,45%. Такие инциденты вызывают ожидание рынком падения процентных ставок. Отрицательная премия за ликвидность также может существовать, если на рынке доминирующие долгосрочные инвесторы, но преобладает мнение, что преобладает положительная премия за ликвидность, поэтому только ожидание падения процентных ставок вызовет перевернутую кривую доходность. Сильно инвертированные кривые доходности исторически предшествовали экономическим спадам.

На форму кривой доходности влияет и предложение : например, если существует большой спрос на длинные облигации, например, от пенсионных фондов до их фиксированных обязательств перед пенсионерами и недостаточно облигаций для удовлетворения спроса, можно ожидать, что доходность длинных облигаций будет независимо от взглядов участников рынка на будущие события.

Кривая доходность также может быть плоской или горбатой из-за того, что ожидаемые процентные ставки стабильными или краткосрочная волатильность перевешивает долгосрочную волатильность.

Кривые доходности меняются все время постоянно, пока рынки открыты, что отражает реакцию рынка на новости. Еще один «стилизованный факт » состоит в том, что кривые доходности движения движения (т. Е. Кривая доходность смещается вверх и вниз по мере повышения и понижения уровня процентных ставок: «параллельный сдвиг»).

Типы кривых доходности

Не существует единой кривой доходности, описывающей стоимость денег для всех. Наиболее важным фактором определения кривой доходности является валюта, в которой номинированы ценные бумаги. Экономическое положение стран и компаний, использующих каждую валюту, является основным фактором определения кривой доходности. Разные учреждения занимают деньги по разным ставкам, в зависимости от их.

Кривые доходности, соответствующим облигациям, выпущенным правительством в их валютной валюте, называются кривой доходности государственных облигаций (правительственной кривой). Банки с высоким уровнем (Aa / AA или выше) занимают деньги друг у друга по ставке LIBOR. Эти кривые доходности обычно немного выше государственного. Они наиболее важными и широко используются на финансовых рынках как кривая LIBOR или кривая свопа. Построение кривой обмена описывается ниже.

Помимо кривой правительства и кривой LIBOR, существуют корпоративные кривые (компании). Они построены на основе доходности облигаций, выпущенных корпорациями. Эта доходность обычно выше, чем у корпорации правительств меньше. Кривые корпоративной доходности часто указываются в терминах «кредитного спреда» по кривой свопа. Например, точка пятилетней кривой доходности для Vodafone может быть указана как LIBOR + 0,25%, где 0,25% (часто записывается как 25 базисных пунктов или 25 базисных пунктов) - это кредитный спред.

Нормальная кривая доходности

США Кривые доходности казначейских облигаций на разные даты. Кривая доходности за июль 2000 года (красная линия, вверху) перевернута.

С эпохи после Великой депрессии до настоящего времени кривая доходности обычно была «нормальной», что означает, что доход растет по мере увеличения срока погашения. (т.е. наклон кривой доходности положительный). Этот положительный наклон показывает, что это важно, что этот положительный рост будет с большим ожиданием того, что инфляция в будущем будет расти, а не падать. Это ожидание более высокой инфляции приводит к ожиданиям, что центральный банк ужесточит денежно-кредитную политику, повысив краткосрочные процентные ставки в будущем, чтобы замедлить экономический рост и ослабить инфляционное давление. Это также возможность в концепции за риск, имеющая неопределенность относительно будущего уровня инфляции и риска, который представляет для будущей денежной потоковой передачи. Инвесторы закладывают эти риски в кривую доходность, требуя более высокой доходности по срокам погашения в будущем. На кривой доходности с положительным наклоном кредиторы получают прибыль с течением времени, поскольку доходность снижается по мере приближения облигаций к погашению (при уменьшении доходности растет цена); это известно как свертывание важным компонентом прибыли при инвестировании с фиксированным доходом (т. е. покупка и продажа, не обязательно удержание до погашения), особенно если инвестиции с использованием заемных средств.

, кривая доходности с положительным наклоном не всегда была нормой. На большей части XIX века и начала XX века в экономике США наблюдалась постоянная дефляция, а не инфляция. В течение этого периода кривая доходности обычно была перевернутой, что соответствует тот факт, что дефляция сделала текущие денежные потоки менее ценными, чем будущие денежные потоки. В этот период постоянной дефляции «нормальная» кривая доходности отрицательный наклон.

Крутая кривая доходности

Исторически сложилось так, что доходность 20-летних казначейских облигаций в среднем была примерно на два процентных пункта выше, чем трехмесячных казначейских векселей. В ситуациях, когда этот разрыв увеличивается (например, доходность 20-летних казначейских облигаций вырастает намного выше, чем доходность трехмесячных казначейских облигаций), ожидается, что в будущем экономика быстро улучшится. Этот тип кривой можно увидеть в начале экономического роста (или после окончания рецессии). Здесь экономическая стагнация к снижению краткосрочных процентных ставок; однако ставки начинают расти, как только спрос на капитал восстанавливается в результате роста экономической активности.

За январь 2010 года разрыв между доходностью двухлетних казначейских облигаций и 10-летних облигаций увеличился до 2,92 процентных пунктов, что является самым высоким показателем за всю историю.

Плоская или горбатая кривая доходности

Плоская кривая доходности наблюдается, когда все сроки погашения имеют одинаковую доходность, тогда как горбатая кривая получается, когда краткосрочная и долгосрочная доходности равны, а среднесрочная. доходность выше, чем краткосрочная и долгосрочная. Плоская кривая сигнализирует о неопределенности в экономике. Этот смешанный сигнал может вернуться к нормальной кривой или привести к перевернутой кривой. Это не может быть объяснено с помощью сегментированного рынка, обсуждаемой ниже.

Инвертированная кривая доходности

Кривая доходности становится инвертированной, когда краткосрочные ставки превышают долгосрочные.

Инвертированная кривая доходности возникает, когда долгосрочная доходность падает ниже краткосрочной доходности.

В необычных обстоятельствах инвесторы соглашаются на более низкую доходность, связанную с долгосрочным долгом с низким уровнем риска, если они думают, что в ближайшем будущем вступит в рецессию. Например, SP 500 пережил резкое падение в середине 2007 года, после чего он полностью восстановился к началу 2013 года. Инвесторы, купившие 10-летние казначейские облигации в 2006 году, получили бы безопасную и стабильную доходность до 2015 года. возможно, достичь большей прибыли, чем те, кто инвестирует в акции в течение этого нестабильного периода.

Диссертация экономиста Кэмпбелла Харви 1986 года показала, что перевернутая кривая доходности точно предсказывает рецессию в США. Перевернутая кривая указывает на ухудшение экономической ситуации в будущем восемь раз с 1970 года.

Перевернутые кривые доходы не только сигнализируют об экономическом спаде, но и подразумевают, что рынок полагается, что инфляция останется низкой. Это связано с тем, что даже в случае рецессии низкая доходность облигаций будет компенсироваться низкой инфляцией. Однако технические факторы, такие как переход к качеству или глобальная экономическая или валютная ситуация, могут вызвать увеличение спроса на облигации на длинном конце кривой доходности, что приводит к падению долгосрочных ставок. Падение долгосрочных ставок на фоне краткосрочных ставок как «головоломка Гринспена».

Связь с бизнес-циклом

Наклон кривой доходности - один из наиболее важных. мощные предсказатели будущего роста, инфляции и рецессии. Один из показателей наклона кривой доходности (то есть разница между ставкой 10-летних казначейских облигаций и 3-месячной ставкой казначейских облигаций) включен в Индекс финансового стресса, публикуемый St. Луи Фед. Другой показатель наклона (т.е. разница между ставками по 10-летним казначейским облигациям и ставкой по федеральным фондом ) включен в Индекс ведущих экономических индикаторов, публикуемый The Conference Board.

Перевернутая кривая доходность часто является предвестником рецессии. Положительный наклон кривой доходности часто является предвестником инфляционного роста. Работа Артуро Эстрелла и Тобиаса Адриана установила предсказательную силу перевернутой кривой доходности, чтобы сигнализировать о рецессии. Их модели показывают, что когда разница между краткосрочными процентными ставками (они используют трехмесячные казначейские векселя) и долгосрочными процентными облигациями (10-летние казначейские облигации) в конце цикла ужесточения федеральных резервов отрицательна или меньше 93 базисных пунктов положительно, обычно происходит ростицы. ФРС Нью-Йорка публикует ежемесячный прогноз вероятности рецессии, полученный на основе кривой доходности и основанный на работе Эстреллы.

Всем рецессиям в США с 1970 года предшествовала перевернутая кривая доходности (10-летняя и 3-месячная). В течение того же периода времени за каждым появлением перевернутой кривой доходности следовала рецессия, как было заявлено комитетом по датировке бизнес-цикла NBER. Кривая доходности стала перевернутой в первой половине 2019 года, впервые с 2007 года.

Спад после инверсии кривой доходности (все значения в месяцах, если не указано окончание)
СпадДата начала инверсииДата начала рецессииВремя между началом инверсии и начало рецессииПродолжительность инверсииВремя между началом рецессии и объявлением NBERВремя между дезинверсией и окончанием рецессииПродолжительность рецессииВремя между окончанием рецессии и объявлением NBERМаксимум инверсии (базисные области)
рецессия 1970 года декабрь -68янв-701315н / д811н / п-52
спад 1974 г. июн-73декабрь- 73618н / д316н / д−159
рецессия 1980 г. ноя-78февраль-80151842612−328
1981–1982 рецессия октябрь-80август-811012513168−351
рецессия 1990-го июнь-89август-90147814821−16
Рецессия 2001 г. июл-00апр-019779820-70
рецессия 2008–2009 гг. август-06Январь-08171011241815-51
Коронавирусная рецессия май-19мар-201054TBDTBDTBD−52
Среднее с 1969 года12127101215−147
Стандартное отклонение с 1969 года3,834,722,747,504,785,45138,96

.

Эстрелла и другие постулировали, что кривая доходности влияет на бизнес-цикл через баланс банков. (или финансовые учреждения, банкам ). Когда кривая доходности перевернута, банки часто оказываются уличенными в том, что они платят больше по краткосрочным формам краткосрочного оптового финансирования, чем по новым долгосрочным кредитам, что приводит к потере рентабельность и нежелание кредитовать, в Что чего: когда кривая доходности идет вверх, банки могут выгодно привлекать краткосрочные депозиты и новые результаты долгосрочные ссуды, поэтому они готовы предоставить кредиты заемщикам. Это в конечном итоге приводит к кредитному пузырю.

Теория

Существует три основных экономических теории, пытающихся объяснить, как доход меняется в зависимости от срока погашения. Две теории являются крайними позициями, а третья пытается найти золотую середину между двумя предыдущими.

Гипотеза рыночных ожиданий (чистых ожиданий)

Эта гипотеза предполагает, что различные сроки погашения являются идеальными заменителями, и предполагает, что форма кривой доходности зависит от ожидания участников рынка в отношении будущих процентных ставок. Предполагаемая, что рыночная сила приведут к той, что процентные ставки по различным условиям долгосрочной долгосрочной инвестиционной стоимости. Если это не так, теория предполагает, что инвесторы быстро потребляют больше текущих краткосрочных или долгосрочных облигаций (в зависимости от того, что дает более высокую ожидаемую долгосрочную доходность), и это снизит доходность текущих облигаций этих облигаций. срок и повысить доходность по текущим облигациям другого срока, чтобы быстро обеспечить предполагаемое качество ожидаемой доходности двух инвестиционных подходов.

Используя это, фьючерсные ставки вместе с предположением, что арбитраж возможности будут минимальными на будущих рынках, и что фьючерсные ставки являются объективными оценками предстоящих спотовых ставок, предоставить достаточно информации для построения полной кривой ожидаемой доходности. Например, если инвесторы ожидают, какие годовые процентные ставки будут в следующем году, текущая двухлетняя процентная ставка может быть рассчитана как сложное умножение годовой процентной ставки этого года на ожидаемую годовую процентную ставку следующего года.. В более общем плане предполагается, что доходность (доходность 1+) по долгосрочному инструменту равна среднему геометрическому ожидаемой доходности ряда краткосрочных инструментов:

(1 + ilt) n = (1 + ist год 1) (1 + ist год 2) ⋯ (1 + ist год n), {\ displaystyle (1 + i_ {lt}) ^ {n} = (1 + i_ {st} ^ {{ \ text {year}} 1}) (1 + i_ {st} ^ {{\ text {year}} 2}) \ cdots (1 + i_ {st} ^ {{\ text {year}} n}), }( 1 + i_ {lt}) ^ n = (1 + i_ {st} ^ {\ text {year} 1}) (1 + i_ {st} ^ {\ text {год} 2}) \ cdots (1 + i_ {st} ^ {\ text {год} n}),

где i st и i lt - ожидаемые краткосрочные и фактические долгосрочные процентные ставки (но это год 1 {\ displaystyle i_ {st} ^ {{\ text {year}} 1}}{\ displaystyle i_ {st} ^ {{\ text {год}} 1}} - фактическая наблюдаемая краткосрочная ставка за первый год).

Эта теория согласуется с наблюдением, согласно которому доходности обычно меняются вместе. Однако он не может объяснить стойкость формы кривой доходности.

К недостаткам теории ожиданий относится то, что она не учитывает процентный риск, присущий инвестированию в облигации.

Теория премии за ликвидность

Теория премии за ликвидность является ответвлением теории чистых ожиданий. Теория премии за ликвидность утверждает, что долгосрочные процентные ставки не только отражают предположения инвесторов о будущих процентных ставках, но также включают премию за владение долгосрочными облигациями (инвесторы предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным облигациям), называемую премией за срок или премией. премия за ликвидность. Эта премия компенсирует инвесторам дополнительный риск того, что их деньги будут привязаны на более длительный период, включая большую неопределенность цен. Из-за срочной премии доходность долгосрочных облигаций, как правило, выше, чем доходность краткосрочных, и кривая доходности имеет наклон вверх. Долгосрочная доходность также выше не только из-за премии за ликвидность, но и из-за премии за риск, добавленной к риску неисполнения обязательств по удержанию ценной бумаги в течение длительного времени. Гипотеза рыночных ожиданий сочетается с теорией премии за ликвидность:

(1 + ilt) n = rpn + ((1 + istyear 1) (1 + istyear 2) ⋯ (1 + istyearn)), {\ displaystyle (1 + i_ {lt}) ^ {n} = rp_ {n} + ((1 + i_ {st} ^ {\ mathrm {год} 1}) (1 + i_ {st} ^ {\ mathrm {год} 2}) \ cdots (1 + i_ {st} ^ {\ mathrm {year} n})),}{\ displaystyle (1 + i_ { lt}) ^ {n} = rp_ {n} + ((1 + i_ {st} ^ {\ mathrm {year} 1}) (1 + i_ {st} ^ {\ mathrm {год} 2}) \ cdots (1 + i_ {st} ^ {\ mathrm {год} n})),}

где rpn {\ displaystyle rp_ {n}}rp_ {n} - соответствующая премия за риск с облигацией n {\ displaystyle {n}}{n} год.

Теория предпочтительной среды обитания

Теория предпочтительной среды обитания представляет собой вариант теории премии за ликвидность игласит, что в дополнение к ожиданиям по процентным ставкам инвесторы имеют четкие инвестиционные горизонты и требуют значимой рекламы для покупки облигаций со сроками погашения, выходящими за пределы их «предпочтительной» зрелости или среды обитания. Сторонники этой теории считают, что краткосрочные инвесторы более распространены на рынке фиксированного дохода, долгосрочные ставки, как правило, выше, чем долгосрочные ставки, по большей части, но краткосрочные ставки могут быть выше, чем долгосрочные ставки изредка. Эта теория согласуется с устойчивостью нормальной формы кривой, так и с тенденцией доход кривой доходности смещаться вверх и вниз, сохраняя при этой своей форму.

Теория сегментации рынка

Эта теория также называется гипотезой сегментированного рынка . В этой теории финансовые инструменты разных сроков не взаимозаменяемы. В результате спрос и предложение на рынке краткосрочных и долгосрочных инструментов определяется в рейтинге независимо. Потенциальные инвесторы заранее решают, нужны им краткосрочные или долгосрочные инструменты. Если инвесторы предпочитают, чтобы их портфель был ликвидным, они предпочитают краткосрочные инструменты долгосрочного долгосрочного сотрудничества. Следовательно, рынок краткосрочных инструментов более высокий спрос. Более высокий спрос на инструмент означает более высокие цены и более низкую доходность. Это объясняет стилизованный факт о том, что краткосрочная доходность обычно ниже, чем долгосрочная. Эта теория объясняет преобладание нормальной формы кривой доходности. Однако, поскольку спрос и предложение на двух рынках независимы, эта теория не может объяснить факт, что доходность имеют тенденцию движения вместе (то есть, сдвиги кривой вверх и вниз).

Историческое развитие теории кривой доходности

15 августа 1971 года президент США Ричард Никсон объявил, что доллар США больше не будет основываться на золотом стандарте., тем самым положив конец Бреттон-Вудской системы и положив начало эре плавающих обменных курсов.

Плавающие обменные курсы усложнили жизнь трейдерам облигаций, в том числе Salomon Brothers в Нью-Йорк. К середине 1970-х годов, вдохновленные руководителем отдела исследований облигаций в Salomon Марти Либовицем, трейдеры начали думать о доходности облигаций по-новому. Вместо того чтобы рассматривать каждый срок погашения (десятилетняя облигация, пятилетняя и т. Д.) Как отдельный рынок, они начали рисовать кривую через все свои доходности. Ближайший к настоящему времени бит стал как короткий конец - доходность дальнейших облигаций, естественно, стала длинной.

В этом вопросе академикам приходилось догонять практикующих. Одно важное теоретическое открытие было сделано чешским математиком Олдрихом Васичеком, который в статье 1977 года утвержден, что цена облигаций на всей длине кривой коротким концом (при нейтральной с точки зрения вероятной мартингальной мере) и, соответственно, короткими ценами. -срочные процентные ставки. Математическая модель для работы Васичека была дана с помощью процесса Орнштейна - Уленбека, но с тех пор была дискредитирована, поскольку модель предсказывает положительную вероятность, что краткосрочная ставка станет отрицательной, и не позволяет создавать кривые доходности различной формы. Модель Васичека была заменена множеством различных моделей, включая модель Халла - Уайта (которая учитывает изменяющиеся во времени параметров в процессе Орнштейна - Уленбека), модель Кокса - Ингерсолла - Росса, которая представляет собой модифицированный процесс Бесселя и рост Хита - Джарроу - Мортона. Также существует множество модификаций каждой из этих моделей, но см. Статью о модели с коротким расходом. Другой современный подход - это модель рынка LIBOR, введенная Брэйсом, Гатареком и Мусиелой в 1997 году и развитая позже другими. В 1996 году группа трейдеров деривативов во главе с Оливье Дориа (в то время главой отдела свопов в Deutsche Bank) и Мишель Файссола внесла свой вклад в расширение кривых доходов свопов для всех основных европейских валют. До тех пор рынок будет давать цены до 15 лет. Команда продлила срок погашения европейских кривых доходности до 50 лет (для лиры, французского франка, немецкой марки, датской кроны и многих других валют, включая экю). Это нововведение стало важным вкладом в долгосрочных бескупонных облигаций и создание долгосрочных ипотечных кредитов.

Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных

См. Также: Бутстрапирование (финансы) ; Атрибуция с фиксированным доходом # Моделирование кривой доходности ; Структура с использованием кривыми.
Типичные исходные данные для кривой денежного рынка
ТипДата расчетовСтавка (%)
Денежные средстваСтавка овернайт5.58675
НаличныеСледующая ставка завтра5.59375
Наличные1 мес5,625
Наличные5,71875
БудущееДек-975,76
БудущееМарт-985,77
Будущееиюнь-985,82
будущеесен-985,88
будущеедек- 986.00
Своп2y6.01253
Своп3y6.10823
Своп4y6,16
Обмен5y6,22
Обмен7 лет6,32
Обмен10 лет6,42
Обмен15 лет6,56
Обмен20 лет6.56
Своп30 лет6.56

Список стандартных инструментов, используемых для построения кривой доходности денежного рынка.

Данные для кредитования в долларах США взяты от 6 октября 1997 г.

Обычно кривая доходность представлена ​​в виде функций P, стандартных для всех будущих моментов времени t, таких как что P (t) представляет собой стоимость одной валюты в будущем через t лет. Если P определено для всех будущих t, то мы можем легко восстановить доходность (то есть годовую процентную ставку) заимствования денег на этот период времени по формуле

Y (t) = P (t) - 1 / t - 1. {\ displaystyle Y (t) = P (t) ^ {- 1 / t} -1.}Y (t) = P (t) ^ {{- 1 / t}} - 1.

Следовательно, существенная трудность при определении кривой доходности заключается в определении функции P (t). P называется функцией коэффициента дисконтирования или облигации с нулевым купоном.

Кривые доходы строятся либо на основе цен, имеющихся на рынке облигаций, либо на денежном рынке. В то время как кривые доходности, построенные на основе рынка облигаций, используют цены только для определенного класса облигаций (например, облигации, выпущенные правительством Великобритании), кривые доходности, построенные на основе цены денежного рынка, используют «наличных» из сегодняшней ставки LIBOR. ставки, которые определяют "короткий конец" кривой, т.е. для t ≤ 3m, фьючерсы на процентную ставку, которые определяют середину кривой (3m ≤ t ≤ 15m) и процентные свопы, которые определяют «длинный конец» (1y ≤ t ≤ 60y).

Пример, приведенный в таблице справа, указан как кривая LIBOR, потому что он построен с использованием либо ставок LIBOR, либо ставок обмена. Кривая LIBOR - это наиболее широко используемая кривая процентных ставок, как она представляет собой кредитную стоимость частных лиц с рейтингом примерно A +, что примерно соответствует среднему уровню коммерческих банков. Если заменить LIBOR и ставки свопа доходными государственными облигациями, получится так называемая правительственная кривая, обычно считающаяся кривой безрисковой процентной ставки для стандартной валюты. Спрэд между ставкой LIBOR или свопом и доходностью государственных облигаций, положительный, означающий, что частные займы имеют премию по сравнению с государственными обычно займами с аналогичным сроком погашения, являются мерой устойчивости кредиторов к риску. Для рынка США стандартным ориентиром для такого спреда является так называемый TED spread.

. В любом случае доступные рыночные данные представляют собой матрицу, каждая из которых представляет конкретный финансовый инструмент и каждый столбец представляет момент времени. (I, j) -й элемент матрицы представляет сумму, которую инструмент i выплатит в день j. Пусть вектор F представляет сегодняшние цены инструмента (так, чтобы i-й инструмент имел значение F (i)), тогда по определению наших функций коэффициент дисконтирования P мы должны иметь, что F = AP (это матричное умножение). Фактически, шум на финансовых рынках означает, что невозможно найти P, который точно решает это уравнение, и наша цель состоит в том, чтобы найти такой P, что

AP = F + ε {\ displaystyle AP = F + \ varepsilon \,}AP = F + \ varepsilon \,

где ε {\ displaystyle \ varepsilon}\ varepsilon - это как меньший вектор (где размер можно измерить, взяв его norm, например).

Даже если мы сможем решить это уравнение, мы определим P (t) только для тех t, которые имеют денежный поток от одного или нескольких исходных инструментов, по которому мы строим кривую. Значения для других t обычно с использованием какой-то схемы интерполяции.

Практики и исследователи предложили множество способов решения уравнений A * P = F. Выяснилось наиболее естественный метод - метод минимизации ϵ {\ displaystyle \ epsilon}\ epsilon с помощью регрессии наименьших квадратов - приводит к неудовлетворительным результатам. Большое количество нулей в матрице A означает, что функция P оказывается «неровной».

В своей всеобъемлющей книге по моделированию процентных ставок Джеймс и Уэббер считают, что для решения проблемы нахождения были предложены следующие методы:

  1. Аппроксимация с использованием полиномов Лагранжа
  2. Аппроксимация с использованием параметров кривых ( например, сплайны, семейство Нельсона-Сигеля, семейство Свенссона, семейство экспоненциальных полиномов или семейство кривых с ограниченным экспоненциальным числом Кэрнса). Ван Девентер, Имаи и Меслер суммируют три различных метода подбора кривой , которые выполняют максимальную гладкость либо форвардных процентных ставок, цен облигаций с нулевым купоном, либо доходности облигаций с нулевым купоном
  3. Локальная регрессия с использованием ядра
  4. Линейное программирование

На денежном рынке практикующие специалисты могут использовать разные методы для решения области кривой. Например, на коротком конце кривой, где мало денежных потоков, первые несколько элементов P могут быть найдены путем начальной загрузки от одного к другому. В конечном итоге можно использовать метод регрессии с функцией качества, которая оценивает гладкость.

Влияние на цены облигаций

Оценка стоимости облигаций имеет временное измерение. 10-летняя облигация при покупке становится 9-летней облигацией через год, а через год после нее становится 8-летней облигацией и т. Д. Каждый год облигация постепенно приближается к сроку погашения, что приводит к меньшей волатильности и более короткой дюрации и требованию более низкая процентная ставка при повышении кривой доходности. Ставки на использование Интернет-рекламы будут расти, поскольку более низкие ставки с более коротким сроком погашения станут ее новой рыночной ставкой. Облигация всегда привязана к окончательному сроку погашения, цена в какой-то момент должна изменить направление и упасть до номинальной стоимости при погашении.

Можно рассчитать рыночную стоимость облигаций в разное время ее жизни. Когда кривая доходности крутая, прогнозируется, что облигация будет иметь большой прирост капитала в первые годы, прежде чем позже упадет в цене. Когда кривая доходности плоская, прогнозируется, что прирост капитала будет намного меньше, и общая доходность облигаций с течением времени будет незначительной.

Растущие (или падающие) процентные ставки редко повышаются на одну и ту же кривую доходности - кривая редко поднимается постоянно. Предполагаемые долгосрочные облигации имеют большую значимость повышения финансовых ставок для них, чем для краткосрочных облигаций. Но почти всегда ставка с длительным сроком погашения будет меняться намного меньше, сглаживая кривую доходности. Более сильное изменение краткосрочным облигациям в некоторой степени компенсирует преимущество, обеспечиваемое более низкой дюрацией более коротких облигаций.

Долгосрочные облигации начинают возвращаться к среднему значению, что означает, что они легко тяготеют к долгосрочному среднему. В середине кривой (5–10 лет) будет наблюдаться наибольший процентный прирост доходности, если ожидается инфляция, даже если процентные ставки не изменились. Длинный конец перемещается не так сильно в процентном отношении из-за свойств возврата к среднему.

Годовой «общий доход» от облигации равен а) сумме купонной доходности плюс б) прирост капитала от изменения оценки, когда она скользит вниз по кривой доходности, и в) любой прирост капитала или убыток от изменение процентных ставок в этой точке кривой доходности.

См. также

Примечания

1. ^Модель прогнозирования рецессии Федеральной резервной системы Нью-Йорка использует среднемесячную 10-летнюю доходность в сравнении со средней месячной доходностью в эквиваленте трехмесячных облигаций для расчета срочного спреда. Поэтому внутридневные и дневные инверсии не считаются инверсиями, если они не приводят к инверсии в среднем за месяц. В декабре 2018 г. участки кривой доходности перевернулись впервые после рецессии 2008–2009 гг.. Однако 10-летняя и 3-месячная часть не изменилась до 22 марта 2019 г., а к 1 апреля 2019 г. (т.е. только через 8 дней) она вернулась к положительному наклону. Средняя за месяц разница между 10-летними и 3-месячными (эквивалентная доходность облигаций) достигла нуля базисных пунктов в мае 2019 года. И в марте, и в апреле 2019 года было m средние спреды больше нуля базисных пунктов, несмотря на внутридневные и дневные инверсии в марте и апреле. Таким образом, в начале инверсия 2019 года, начинающаяся с мая 2019 года. Аналогичным образом, дневные инверсии в сентябре 1998 года не приводят к отрицательным спредам по срокам в среднем за месяц и, таким образом, являются ложной тревогой.

2. ^Модель прогнозирования рецессиивала, что рецессия началась в феврале 2020 г., за месяц до того, как Всемирная организация здравоохранения объявила COVID-19 пандемией.

Ссылки

Книги

  • Дж. Х. М. Дарбишир (2017). Ценообразование и торговля производными процентными ставками (2-е изд., 2017 г.). Aitch and Dee Ltd. ISBN 978-0995455528.
  • Лейф Б.Г. Андерсен и Владимир В. Питербарг (2010). Моделирование процентной ставки. Атлантическая финансовая пресса. ISBN 978-0-9844221-0-4.
  • Джессика Джеймс и Ник Уэббер (2001). Моделирование процентной ставки. Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-97523-6.
  • Риккардо Ребонато (1998). Модели опционов на процентную ставку. Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-97958-6.
  • Николас Данбар (2000). Изобретая деньги. Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-89999-0.
  • Н. Андерсон, Ф. Бридон, М. Дикон, А. Дерри и М. Мерфи (1996). Оценка и интерпретация кривой доходности. Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-96207-6. CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка )
  • Эндрю Дж. Г. Кэрнс (2004). Интерес Модели процентных ставок - Введение. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11894-9.
  • Джон К. Халл (1989). Опционы, фьючерсы и другие производные. Прентис Холл. ISBN 978-0- 13-015822-2.См., В частности, раздел Теории термической структуры (раздел 4.7 в четвертом издании).
  • Дамиано Бриго; Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок - теория и практика. Springer. ISBN 978-3-540-41772-9.
  • Дональд Р. ван Девентер; Кенджи Имаи; Марк Меслер (2004 г.). Расширенное управление финансовыми рисками, Комплексный подход к управлению кредитным риском и процентным риском. John Wiley Sons. ISBN 978-0-470-82126-8.

Статьи

  • Рубен Д. Коэн (2006) "Модель кривой доходности на основе VaR [загрузить ] "Журнал Wilmott, майский выпуск.
  • Лин Чен (1996). Среднее стохастическое и стохастическое Голосование - Тр ехфакторная модель временной структуры процентных ставок и ее применение к ценообразованию производных процентных ставок. Издательство Blackwell.
  • Пол Ф. Квик (2005) «Обратная кривая доходности и экономический спад [загрузить] » Новые перспективы экономии политической, том 1, номер 1, 2005, стр. 1–37.
  • Роджер Дж.-Б. Уетс, Стивен В. Бьянки, «Структуры сроков и волатильности» в Ставрос А. Зениос и Уильям Т. Зиемба (2006). Справочник по управлению активами и пассивами, Том 1. Северная Голландия. ISBN 978-0-444-50875-1.
  • Hagan, P.; Уэст, Г. (июнь 2006 г.). «Методы интерполяции для построения кривых» (PDF). Прикладные математические финансы. 13 (2): 89–129. CiteSeerX 10.1.1.529.9594. doi : 10.1080 / 13504860500396032.
  • Рост ставок толкает рынки - усилия ФРС по возрождению экономики осложняются новым скачком стоимости заимствований автор = Лиз Раппапорт. Wall Street Journal. 28 мая 2009 г. с. A.1

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с кривыми доходами (экономика).

Кривая доходность: 10-летний постоянный срок погашения минус 2-летний постоянный срок погашения казначейства, ежедневно с июня 1976 года, через FRED

Последняя правка сделана 2021-06-22 13:24:33
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте