Внутренняя норма прибыли

редактировать

Внутренняя норма доходности (IRR ) - это метод расчета доходность инвестиций. Термин внутренний относится к тому факту, что расчет не включает внешние факторы, такие как безрисковая ставка, инфляция, стоимость капитала или финансовый риск.

Метод может применяться либо ex-post, либо ex-ante. Применительно к прогнозам IRR представляет собой оценку будущей годовой нормы прибыли. Применяемый постфактум, он измеряет фактическую доходность исторических инвестиций.

Его также называют дисконтированным денежным потоком нормой доходности (DCFROR).

Содержание

1 Определение
2 Использование
- 2.1 Сбережения и займы
- 2.2 Рентабельность инвестиций
- 2.3 Максимизация чистой приведенной стоимости
- 2.4 Фиксированный доход
- 2.5 Обязательства
- 2.6 Управление капиталом
- 2.7 Частный капитал
3 Расчет
- 3.1 Пример
  - 3.1.1 Численное решение
  - 3.1.2 Численное решение для единичного оттока и множественного притока
- 3.2 Точные даты денежных потоков
4 Проблемы с использованием
- 4.1 Сравнение с выбором инвестиций NPV критерий
- 4.2 Максимизация чистой приведенной стоимости
- 4.3 Практикующие предпочитают IRR перед NPV
- 4.4 Максимизация долгосрочной доходности
  - 4.4.1 Пример
    - 4.4.1.1 Решение
- 4.5 Множественные IRR
- 4.6 Ограничения в контексте прямых инвестиций
- 4.7 Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)
- 4.8 Средняя внутренняя норма доходности (AIRR)
5 Математика
6 Дебаты о реинвестировании
7 In личные финансы
8 Unannualize d внутренняя норма прибыли
9 См. также
10 Ссылки
11 Дополнительная литература
12 Внешние ссылки

Определение

Внутренняя норма прибыли на инвестиции или проект - это «годовая эффективная комбинированная ставка доходности» или норма доходности, которая устанавливает чистую приведенную стоимость всех денежных потоков (как положительных, так и отрицательных) от инвестиций, равной нулю. Эквивалентно, это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость будущих денежных потоков равна первоначальным инвестициям, а также ставка дисконтирования, при которой общая приведенная стоимость затрат (отрицательные денежные потоки) равняются общей приведенной стоимости выгод (положительные денежные потоки).

IRR учитывает временное предпочтение денег и инвестиций. Данный возврат инвестиций, полученный в данный момент времени, стоит больше, чем тот же доход, полученный в более позднее время, поэтому последний будет давать более низкую IRR, чем первый, если все остальные факторы равны. инвестиция с фиксированным доходом, при которой деньги депонируются один раз, проценты по этому депозиту выплачиваются инвестору по указанной процентной ставке каждый период времени, а исходный депозит не будет ни увеличиваться, ни уменьшаться, будет иметь IRR, равную указанной процентной ставке. Инвестиции, которые имеют ту же общую прибыль, что и предыдущие, но задерживают возврат на один или несколько периодов времени, будут иметь более низкую внутреннюю норму доходности.

Использует

Сбережения и ссуды

В контексте сбережений и ссуд IRR также называется эффективной процентной ставкой.

Рентабельность инвестиций

Корпорации используют IRR в составлении бюджета капиталовложений для сравнения рентабельности капитальных проектов с точки зрения нормы прибыли. Например, корпорация будет сравнивать инвестиции в новый завод с расширением существующего завода на основе IRR каждого проекта. Чтобы максимизировать отдачу, чем выше IRR проекта, тем более желательным является выполнение проекта. Для максимальной отдачи проект с самой высокой IRR будет считаться лучшим и реализовываться в первую очередь.

Максимизация чистой приведенной стоимости

Внутренняя норма прибыли - это показатель прибыльности, эффективности, качества или доходности инвестиции. Это контрастирует с чистой приведенной стоимостью, которая является индикатором чистой стоимости или величины, добавленной в результате инвестирования.

Применяя метод внутренней нормы доходности для максимизации стоимости фирмы, любые инвестиции будут приняты, если их прибыльность, измеренная внутренней нормой доходности, больше, чем минимально допустимая норма прибыли. Подходящей минимальной ставкой для максимизации стоимости, добавленной к фирме, является стоимость капитала, то есть внутренняя норма доходности нового капитального проекта должна быть выше, чем затраты компании на капитал. Это связано с тем, что только инвестиции с внутренней нормой доходности, превышающей стоимость капитала, имеют положительную чистую приведенную стоимость.

. Однако выбор инвестиций может зависеть от бюджетных ограничений, или могут существовать взаимоисключающие конкурирующие проекты, или возможности или способность управлять большим количеством проектов могут быть практически ограничены. В приведенном выше примере корпорации, сравнивающей инвестиции в новый завод с расширением существующего завода, могут быть причины, по которым компания не будет участвовать в обоих проектах.

Фиксированный доход

Тот же метод также используется для расчета доходности к погашению и доходности до погашения.

обязательств

Оба внутренняя норма прибыли и чистая приведенная стоимость могут применяться как к обязательствам, так и к инвестициям. Для обязательства более низкая внутренняя норма прибыли предпочтительнее более высокой.

Управление капиталом

Корпорации используют внутреннюю норму прибыли для оценки выпусков акций и программ обратного выкупа акций. Выручка от выкупа акций осуществляется, если возвращаемый капитал акционерам имеет более высокую внутреннюю норму доходности, чем проекты капитальных вложений-кандидатов или проекты приобретения по текущим рыночным ценам. Финансирование новых проектов за счет привлечения нового долга может также включать измерение стоимости нового долга с точки зрения доходности к погашению (внутренняя норма доходности).

Частный капитал

IRR также используется для частного капитала с точки зрения партнеров с ограниченной ответственностью как мера эффективности генерального партнера как инвестиционного менеджера. Это связано с тем, что именно генеральный партнер контролирует денежные потоки, включая использование ограниченными партнерами выделенного капитала.

Расчет

Учитывая набор пар (время, денежный поток ), представляющий проект, чистая приведенная стоимость является функцией нормы прибыли. Внутренняя норма доходности - это ставка, для которой эта функция равна нулю, т. Е. Внутренняя норма доходности - это решение уравнения NPV = 0.

Учитывая пары (период, денежный поток) ( $n {\ displaystyle n}$ $n$ , $C n {\ displaystyle C_ {n}}$ $C_{n}$ ) где $n {\ displaystyle n}$ $n$ - неотрицательное целое число, общее количество периодов $N {\ displaystyle N}$ $N$ и $NPV {\ displaystyle \ operatorname {NPV}}$ $\operatorname {NPV}$ , (чистая приведенная стоимость ); внутренняя норма доходности задается как $r {\ displaystyle r}$ $r$ в:

NPV = ∑ n = 0 NC n (1 + r) n = 0 {\ displaystyle \ operatorname { NPV} = \ sum _ {n = 0} ^ {N} {\ frac {C_ {n}} {(1 + r) ^ {n}}} = 0}

\operatorname {NPV} =\sum _{n=0}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{n}}}=0

Обратите внимание, что в этой формуле $C 0 {\ displaystyle C_ {0}}$ $C_{0}$ (≤0) - это первоначальные инвестиции в начале проекта. Период $n {\ displaystyle n}$ $n$ обычно дается в годах, но расчет можно упростить, если $r {\ displaystyle r}$ $r$ рассчитывается с использованием период, в котором определяется большая часть проблемы (например, с использованием месяцев, если большая часть денежных потоков происходит с ежемесячными интервалами), а затем конвертируется в годовой период.

Любое фиксированное время может использоваться вместо настоящего (например, конец одного интервала ренты ); полученное значение равно нулю тогда и только тогда, когда NPV равна нулю.

В случае, если денежные потоки являются случайными величинами, например, в случае пожизненного аннуитета, ожидаемые значения помещаются в приведенную выше формулу.

Часто значение $r {\ displaystyle r}$ $r$ , которое удовлетворяет приведенному выше уравнению, не может быть найдено аналитически. В этом случае необходимо использовать числовые методы или графические методы.

Пример

Если вложение может быть представлено последовательностью денежных потоков

Год ( $n {\ displaystyle n}$ $n$ )	Денежный поток ( $C n {\ displaystyle C_ {n}}$ $C_{n}$ )
0	-123400
1	36200
2	54800
3	48100

, тогда IRR $r {\ displaystyle r}$ $r$ определяется как

ЧПС = - 123400 + 36200 (1 + r) 1 + 54800 (1 + r) 2 + 48100 (1 + r) 3 = 0. {\ displaystyle \ operatorname {NPV} = -123400 + {\ frac {36200 } {(1 + r) ^ {1}}} + {\ frac {54800} {(1 + r) ^ {2}}} + {\ frac {48100} {(1 + r) ^ {3}} } = 0.}

\operatorname {NPV} =-123400+{\frac {36200}{(1+r)^{1}}}+{\frac {54800}{(1+r)^{2}}}+{\frac {48100}{(1+r)^{3}}}=0.

В этом случае ответ составляет 5,96% (в расчетах r = 0,0596).

Численное решение

Поскольку приведенное выше проявление общей задачи поиска корней уравнения $NPV ⁡ (r) = 0 {\ displaystyle \ operatorname {NPV} (r) = 0}$ $\operatorname {NPV} (r)=0$ , там существует множество численных методов, которые можно использовать для оценки $r {\ displaystyle r}$ $r$ . Например, с использованием метода секущей, $r {\ displaystyle r}$ $r$ дается как

rn + 1 = r n - ЧПС n ⋅ (r n - r n - 1 ЧПС n - ЧПС n - 1). {\ displaystyle r_ {n + 1} = r_ {n} - \ operatorname {NPV} _ {n} \ cdot \ left ({\ frac {r_ {n} -r_ {n-1}}} {\ operatorname {NPV) } _ {n} - \ operatorname {NPV} _ {n-1}}} \ right).}

r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\cdot \left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NP V} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right).

где $rn {\ displaystyle r_ {n}}$ $r_{n}$ считается $n {\ displaystyle n}$ $n$ аппроксимация IRR.

Этот $r {\ displaystyle r}$ $r$ может быть найден с произвольной степенью точности. Различные пакеты учета могут предоставлять функции для разных уровней точности. Например, Microsoft Excel и Google Sheets имеют встроенные функции для расчета IRR как для фиксированных, так и для переменных временных интервалов; «= IRR (...)» и «= XIRR (...)».

Поведение сходимости по следующему:

Если функция $NPV ⁡ (i) {\ displaystyle \ operatorname {NPV} (i)}$ $\operatorname {NPV} (i)$ имеет единственный действительный корень $r {\ displaystyle r}$ $r$ , то последовательность воспроизводимо сходится к $r {\ displaystyle r}$ $r$ .
Если функция $NPV ⁡ ( i) {\ displaystyle \ operatorname {NPV} (i)}$ $\operatorname {NPV} (i)$ имеет $n {\ displaystyle n}$ $n$ действительные корни $r 1, r 2,…, rn {\ displaystyle \ scriptstyle r_ {1}, r_ {2}, \ dots, r_ {n}}$ $\scriptstyle r_1,r_2,\dots,r_n$ , тогда последовательность сходится к одному из корней, и изменение значений исходных пар может измениться корень, к которому он сходится.
Если функция $NPV ⁡ (i) {\ displaystyle \ operatorname {NPV} (i)}$ $\operatorname {NPV} (i)$ не имеет реальных корней, то последовательность имеет тенденцию к +∞.

Имея $r 1>r 0 {\ displaystyle \ scriptstyle {r_ {1}>r_ {0}}}$ $\scriptstyle{r_1>r_0}$ когда $NPV 0>0 {\ displaystyle \ operatorname {NPV} _ {0}>0}$ $\operatorname {NPV} _{0}>0$ или $r 1 < r 0 {\displaystyle \scriptstyle {r_{1}$ $\scriptstyle{r_1 <r_0}$ , когда $NPV 0 < 0 {\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}<0}$ $\operatorname {NPV} _{0}<0$ может ускорить сходимость $rn {\ displaystyle r_ {n}}$ $r_{n}$ to $r {\ displaystyle r}$ $r$ .

Численное решение для одиночного оттока и множественного притока

Особый интерес представляет случай где поток платежей состоит из одного оттока, за которым следуют множественные поступления, происходящие в равные периоды. В приведенных выше обозначениях это соответствует:

C 0 < 0, C n ≥ 0 for n ≥ 1. {\displaystyle C_{0}<0,\quad C_{n}\geq 0{\text{ for }}n\geq 1.\,}

C_0<0,\quad C_n\ge 0\text{ for }n\ge 1. \,

В этом случае NPV потока платежей является выпуклой, строго убывающей функцией процентной ставки. Всегда есть одно уникальное решение для IRR.

Даны две оценки $r 1 {\ displaystyle r_ {1}}$ $r_{1}$ и $r 2 {\ displaystyle r_ {2}}$ $r_{2}$ для IRR, уравнение метода секущей (см. выше) с $n = 2 {\ displaystyle n = 2}$ $n=2$ всегда дает улучшенную оценку $r 3 {\ displaystyle r_ {3}}$ $r_3$ . Иногда это называют методом «попадание и проба» (или «пробное и ошибочное»). Также можно получить более точные формулы интерполяции: например, формула секущей с поправкой

rn + 1 = rn - NPV n ⁡ (rn - rn - 1 NPV n - NPV n - 1) (1 - 1,4 NPV n - 1 ЧПС n - 1 - 3 ЧПС n + 2 C 0), {\ displaystyle r_ {n + 1} = r_ {n} - \ operatorname {NPV} _ {n} \ left ({\ frac {r_ {n} - r_ {n-1}} {\ operatorname {NPV} _ {n} - \ operatorname {NPV} _ {n-1}}} \ right) \ left (1-1.4 {\ frac {\ operatorname {NPV} _ {n-1}} {\ operatorname {NPV} _ {n-1} -3 \ operatorname {NPV} _ {n} + 2C_ {0}}} \ right),}

r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right)\left(1-1.4{\frac {\op eratorname {NPV} _{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n-1}-3\operatorname {NPV} _{n}+2C_{0}}}\right),

(что наиболее точно, когда $0>NPV n>NPV n - 1 {\ displaystyle 0>\ operatorname {NPV} _ {n}>\ operatorname {NPV} _ {n-1}}$ $0>\ operatorname {NPV} _ {n}>\ operatorname {NPV} _ {n-1}$ ) оказалось почти в 10 раз точнее, чем секущая формула для широкого диапазона процентных ставок и первоначальных предположений. Например, с использованием потока платежей {−4000, 1200, 1410, 1875, 1050} и первоначальные предположения $r 1 = 0,25 {\ displaystyle r_ {1} = 0,25}$ $r_1 = 0.25$ и $r 2 = 0,2 {\ displaystyle r_ {2} = 0,2}$ $r_2 = 0.2$ формула секанса с поправкой дает оценку IRR 14,2% (ошибка 0,7%) по сравнению с IRR = 13,2% (ошибка 7%) из метода секанса.

При итеративном применении либо метод секущей, либо улучшенная формула всегда сходятся к правильному решению.

И метод секущей, и улучшенная формула полагаются на первоначальные предположения для IRR. Можно использовать следующие начальные предположения:

r 1 = (A / | C 0 |) 2 / (N + 1) - 1 {\ displaystyle r_ {1} = \ left (A / | C_ {0} | \ right) ^ {2 / (N + 1)} - 1 \,}

r_1 = \left( A / |C_0| \right) ^{2/(N+1)} - 1 \,

r 2 = (1 + r 1) p - 1 {\ displaystyle r_ {2} = (1 + r_ {1}) ^ {p} -1 \,}

r_2 = (1 + r_{1})^p - 1 \,

где

A = сумма притоков = C 1 + ⋯ + CN {\ displaystyle A = {\ text {сумма притоков}} = C_ {1} + \ cdots + C_ {N} \,}

A = \text{ sum of inflows } = C_1 + \cdots + C_N \,

p = log ⁡ (A / | C 0 |) log ⁡ (A / NPV 1, дюйм). {\ displaystyle p = {\ frac {\ log (\ mathrm {A} / | C_ {0} |)} {\ log (\ mathrm {A} / \ operatorname {NPV} _ {1, in})}}.}

p={\frac {\log(\mathrm {A} /|C_{0}|)}{\log(\mathrm {A} /\operatorname {NPV} _{1,in})}}.

Здесь $NPV 1 в {\ displaystyle \ operatorname {NPV} _ {1, in}}$ $\operatorname {NPV} _{1,in}$ относится к NPV только притока (то есть установлено $C 0 = 0 {\ displaystyle \ mathrm {C} _ {0} = 0}$ $\mathrm {C} _{0}=0$ и вычислить NPV).

Точные даты денежных потоков

Денежный поток $C n {\ displaystyle C_ {n}}$ $C_{n}$ может произойти в любое время $tn {\ displaystyle t_ {n}}$ $t_{n}$ лет после начала проекта. $t n {\ displaystyle t_ {n}}$ $t_{n}$ не может быть целым числом. Денежный поток все равно следует дисконтировать с коэффициентом $1 (1 + r) tn {\ displaystyle {\ frac {1} {(1 + r) ^ {t_ {n}}}}}$ ${\frac {1}{(1+r)^{t_{n}}}}$ . И формула:

NPV = C 0 + ∑ n = 1 NC n (1 + r) tn = 0 {\ displaystyle \ operatorname {NPV} = C_ {0} + \ sum _ {n = 1} ^ { N} {\ frac {C_ {n}} {(1 + r) ^ {t_ {n}}}} = 0}

\operatorname {NPV} =C_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{t_{n}}}}=0

Для численного решения мы можем использовать метод Ньютона

rk + 1 = rk - ЧПС k ЧПС k ′ {\ displaystyle r_ {k + 1} = r_ {k} - {\ frac {\ operatorname {NPV} _ {k}} {\ operatorname {NPV} '_ {k}}}}

r_{k+1}=r_{k}-{\frac {\operatorname {NPV} _{k}}{\operatorname {NPV} '_{k}}}

где $NPV ′ {\ displaystyle \ operatorname {NPV} '}$ $\operatorname {NPV} '$ является производным от $NPV {\ displaystyle \ operatorname {NPV}}$ $\operatorname {NPV}$ и задано по

NPV ′ = - ∑ N = 1 NC n ⋅ tn (1 + r) tn + 1 {\ displaystyle \ operatorname {NPV} '= - \ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ frac {C_ {n} \ cdot t_ {n}} {(1 + r) ^ {t_ {n} +1}}}}

\operatorname {NPV} '=-\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}\cdot t_{n}}{(1+r)^{t_{n}+1}}}

Начальное значение $r 1 {\ displaystyle r_ {1}}$ $r_{1}$ может быть задано как

r 1 = - 1 C 0 ∑ n = 1 NC n - 1 {\ displaystyle r_ {1} = {\ frac {-1} {C_ {0}}} \ sum _ {n = 1} ^ {N} C_ {n} -1}

r_{1}={\frac {-1}{C_{0}}}\sum _{n=1}^{N}C_{n}-1

Проблемы с использованием

Сравнение с критерием выбора инвестиций NPV

В качестве инструмента, применяемого для создания инвестиции решение о том, oject добавляет ценность или нет, сравнение IRR отдельного проекта с требуемой нормой доходности в отрыве от любых других проектов эквивалентно методу NPV. Если соответствующая IRR (если таковая может быть найдена правильно) превышает требуемую норму доходности, используя требуемую норму доходности для дисконтирования денежных потоков до их приведенной стоимости, NPV этого проекта будет положительным, и наоборот. Однако использование IRR для сортировки проектов в порядке предпочтения не приводит к тому же порядку, что и использование NPV.

Максимизация чистой приведенной стоимости

Одна из возможных инвестиционных целей - максимизировать общую чистую приведенную стоимость проектов.

Когда целью является максимизация общей стоимости, рассчитанный IRR не должен использоваться для выбора между взаимоисключающими проектами.

Сравнение NPV и ставки дисконтирования для двух взаимоисключающих проектов. Проект «A» имеет более высокий NPV (для определенных ставок дисконтирования), хотя его IRR (= пересечение оси x) ниже, чем для проекта «B» (щелкните, чтобы увеличить)

В случаях, когда один проект имеет более высокую начальные инвестиции, чем второй взаимоисключающий проект, первый проект может иметь более низкую IRR (ожидаемую доходность), но более высокую NPV (увеличение благосостояния акционеров) и, следовательно, должен быть принят по сравнению со вторым проектом (при условии отсутствия ограничений по капиталу).

Если целью является максимизация общей стоимости, не следует использовать IRR для сравнения проектов разной продолжительности. Например, чистая приведенная стоимость, добавленная проектом с большей продолжительностью, но более низкой IRR, может быть больше, чем у проекта аналогичного размера, с точки зрения общих чистых денежных потоков, но с более короткой продолжительностью и более высокой IRR.

Практикующие предпочитают IRR над NPV

Несмотря на сильное академическое предпочтение чистой приведенной стоимости, опросы показывают, что руководители предпочитают IRR над NPV. Очевидно, менеджеры предпочитают сравнивать инвестиции разных размеров с точки зрения прогнозируемых инвестиционных результатов, используя IRR, а не максимизировать ценность для фирмы с точки зрения NPV. Это предпочтение имеет значение при сравнении взаимоисключающих проектов.

Максимизация долгосрочной прибыли

Максимизация общей стоимости - не единственная возможная цель инвестиций. Альтернативной целью может быть, например, максимизация долгосрочной прибыли. Такая цель рационально приведет к принятию в первую очередь тех новых проектов в рамках капитального бюджета, которые имеют самую высокую внутреннюю норму доходности, потому что добавление таких проектов приведет к максимальному увеличению общей долгосрочной доходности.

Пример

Чтобы увидеть это, рассмотрим двух инвесторов: Max Value и Max Return. Max Value желает, чтобы ее чистая стоимость росла как можно больше, и будет инвестировать каждый последний цент, доступный для достижения этого, в то время как Max Return хочет максимизировать свою доходность в долгосрочной перспективе и предпочел бы выбирать проекты с меньшими капитальными затратами, но более высокая доходность. Каждый из Max Value и Max Return может привлечь до 100 000 долларов США из своего банка с годовой процентной ставкой в размере 10 процентов, выплачиваемой в конце года.

Для инвесторов Max Value и Max Return представлены два возможных проекта для инвестирования: Big-Is-Best и Small-Is-Beautiful. Сегодня «Big-Is-Best» требует капитальных вложений в размере 100 000 долларов США, и удачливый инвестор получит выплату 132 000 долларов США в течение года. Small-Is-Beautiful требует инвестирования всего 10 000 долларов США сегодня и выплатит инвестору 13 750 долларов США через год.

Решение

Стоимость капитала для обоих инвесторов составляет 10 процентов.

И Big-Is-Best, и Small-Is-Beautiful имеют положительные NPV:

NPV ⁡ (Big-Is-Best) = 132 000 1,1 - 100 000 = 20 000 {\ displaystyle \ operatorname {NPV} ({\ text {Big-Is-Best}}) = {\ frac {132 000} {1.1}} - 100 000 = 20 000}

\operatorname {NPV} ({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.1}}-100,000=20,000

NPV ⁡ (Small-Is-Beautiful) = 13, 750 1.1 - 10 000 = 2, 500 {\ displaystyle \ operatorname {NPV} ({\ text {Small-Is-Beautiful}}) = {\ frac {13,750} {1.1}} - 10 000 = 2,500}

\operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.1}}-10,000=2,500

и IRR каждого (конечно) больше, чем стоимость капитала:

NPV (Big-Is-Best) = 132 000 1,32 - 100 000 = 0 {\ displaystyle {\ mathit {NPV}} ({ \ text {Big-Is-Best}}) = {\ frac {132 000} {1.32}} - 100 000 = 0}

{\mathit {NPV}}({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.32}}-100,000=0

, поэтому IRR для Big-Is-Best составляет 32 процента, а

NPV ⁡ ( Small-Is-Beautiful) = 13 750 1,375 - 10 000 = 0 {\ displaystyle \ operatorname {NPV} ({\ text {Small-Is-Beautiful}}) = {\ frac {13,750} {1.375}} - 10,000 = 0}

\operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.375}}-10,000=0

, поэтому IRR для Small-Is-Beautiful составляет 37,5%.

Обе инвестиции были бы приемлемы для обоих инвесторов, но поворот в сказке состоит в том, что это взаимоисключающие проекты для обоих инвесторов, поскольку их капитальный бюджет ограничен 100 000 долларов США. Как инвесторы будут рационально выбирать между ними?

Удачный результат состоит в том, что Max Value выбирает Big-Is-Best, у которого NPV выше 20000 долларов США, а не Small-Is-Beautiful, у которого только скромная NPV, равная 2,500, тогда как Max Return выбирает Small-Is-Beautiful с его превосходной доходностью 37,5% по сравнению с привлекательной (но не такой привлекательной) прибылью в 32%, предлагаемой Big-Is-Best. Так что нет никаких споров о том, кто какой проект получит, каждый из них счастлив выбрать разные проекты.

Как это может быть рационально для обоих инвесторов? Ответ заключается в том, что инвесторам не нужно вкладывать полные 100 000 долларов США. Max Return готов инвестировать всего 10 000 долларов США. В конце концов, Max Return может рационализировать результат, полагая, что, возможно, завтра появятся новые возможности для инвестирования оставшихся 90 000 долларов США, которые банк готов предоставить ссуду Max Return, с еще более высокими IRR. Даже если появятся еще семь проектов, идентичных Small-Is-Beautiful, Max Return сможет соответствовать NPV Big-Is-Best при общих инвестициях в размере всего 80 000 долларов США, при этом остается 20 000 долларов США. бюджет, чтобы сэкономить на действительно невероятных возможностях. Max Value также счастлив, потому что она сразу же выполнила свой капитальный бюджет и решает, что может взять остаток года на инвестирование.

Несколько IRR

Когда знак денежных потоков меняется более одного раза, например, когда за положительными денежными потоками следуют отрицательные, а затем положительные (+ + - - - +), IRR может иметь несколько реальных значений. В серии денежных потоков, таких как (−10, 21, −11), сначала человек вкладывает деньги, поэтому лучше всего использовать высокую норму прибыли, но затем получает больше, чем владеет, поэтому затем человек должен деньги, поэтому теперь низкая ставка отдачи лучше всего. В этом случае даже не ясно, что лучше: высокий или низкий IRR.

Для одного проекта может быть даже несколько реальных IRR, как в примере 0%, а также 10%. Примерами проектов такого типа являются вскрышные шахты и атомные электростанции, где обычно в конце проекта происходит значительный отток денежных средств.

IRR удовлетворяет полиномиальному уравнению. Теорема Штурма может использоваться, чтобы определить, имеет ли это уравнение единственное действительное решение. В общем, уравнение IRR не может быть решено аналитически, а только путем итерации.

При множественных внутренних нормах доходности подход IRR все же можно интерпретировать таким образом, чтобы он соответствовал подходу приведенной стоимости, если основной поток инвестиций правильно определен как чистые инвестиции или чистые заимствования.

См. Способ определения соответствующей IRR из набора нескольких решений IRR.

Ограничения в контексте прямых инвестиций

В контексте предвзятости в отношении выживаемости, что делает высокий IRR крупных частных инвестиционных компаний плохим представлением среднего, согласно Людовик Фалиппу,

"... заголовок, который часто отображается на видном месте как норма прибыли в презентациях и документах, на самом деле является IRR. IRR - это не норма прибыли. Что-то такое есть у крупных частных фирм общим является то, что их ранние инвестиции принесли хорошие результаты. Эти первые победители установили IRR этих фирм с момента создания на искусственно жестком и высоком уровне. Математика IRR означает, что их IRR будет оставаться на этом уровне навсегда, пока компании избегают крупных катастроф. Между прочим, это порождает некоторую явную несправедливость, потому что в западных странах легче рассчитывать IRR на LBO, чем на любые другие инвестиции в PE. Это означает, что остальная часть индустрии PE (например, капитал для роста развивающихся рынков) осуждена вечно выглядеть относительно плохо, без всякой причины э, чем использование игровой метрики производительности ".

Кроме того,

«Еще одна проблема с представлением результатов деятельности пенсионных фондов состоит в том, что для частного капитала взвешенные по времени доходы... не являются наиболее подходящим показателем эффективности. Спросите, сколько пенсионных фондов давали и получали обратно в долларовом выражении от PE, то есть MoM, было бы более уместно. Я просмотрел веб-сайты 15 крупнейших фондов, чтобы собрать информацию об их эффективности. Некоторые из них публикуют свои доходы от PE в Интернете. В большинстве случаев они публикуют информацию на их прошлые результаты в PE, но ничего, что позволило бы провести какой-либо значимый сравнительный анализ. Например, CalSTRS [государственный пенсионный фонд Калифорнии] предоставляет только чистую IRR для каждого фонда, в который они инвестируют. Поскольку IRR часто вводит в заблуждение и не может быть агрегирован или сравнен с доходности фондового рынка, такая информация в основном бесполезна для оценки результатов ".

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) учитывает стоимость капитала, и предназначен для лучшего указания ap вероятное возвращение проекта. Он применяет ставку дисконтирования для денежных средств по займу, а IRR рассчитывается для денежных потоков от инвестиций. Это применимо в реальной жизни, например, когда клиент вносит депозит до того, как будет построена конкретная машина.

Когда проект имеет несколько IRR, может быть удобнее вычислить IRR проекта с реинвестированными выгодами. Соответственно, используется MIRR, которая имеет предполагаемую ставку реинвестирования, обычно равную стоимости капитала проекта.

Средняя внутренняя норма прибыли (AIRR)

Magni (2010) представил новый подход, названный подходом AIRR, основанный на интуитивном понятии среднего значения, который решает проблемы IRR. Однако вышеупомянутые трудности - это лишь некоторые из многих недостатков IRR. Магни (2013) представил подробный список из 18 недостатков IRR и показал, как подход AIRR не влечет за собой проблем IRR.

Математика

Математически предполагается, что стоимость инвестиций экспоненциально растет или уменьшается в соответствии с некоторой нормой прибыли (любое значение больше −100%), с разрывами для денежных потоков, а IRR серии денежных потоков определяется как любая норма прибыли, которая приводит к чистой приведенной стоимости, равной нулю (или, что эквивалентно, ставке доходности, которая приводит к правильной нулевое значение после последнего денежного потока).

Таким образом, внутренняя норма (и) доходности следует из чистой приведенной стоимости как функции нормы прибыли. Эта функция непрерывная. При норме доходности -100% чистая приведенная стоимость приближается к бесконечности со знаком последнего денежного потока, а при доходности положительной бесконечности чистая приведенная стоимость приближается к первому денежному потоку (текущему). Следовательно, если первый и последний денежные потоки имеют разные знаки, существует внутренняя норма прибыли. Примеры временных рядов без IRR:

Только отрицательные денежные потоки - NPV отрицательна для каждой нормы доходности.
(−1, 1, −1), довольно небольшой положительный денежный поток между двумя отрицательными денежный поток; NPV является квадратичной функцией от 1 / (1 + r), где r - норма прибыли, или, иначе говоря, квадратичная функция от ставки дисконтирования r / (1 + r); максимальное значение NPV составляет -0,75 для r = 100%.

В случае серии исключительно отрицательных денежных потоков, за которыми следует серия исключительно положительных, результирующая функция нормы прибыли является непрерывной и монотонно убывает от положительная бесконечность (когда норма доходности приближается к -100%) к значению первого денежного потока (когда норма доходности приближается к бесконечности), поэтому существует уникальная норма доходности, для которой она равна нулю. Следовательно, IRR также уникален (и равен). Хотя сама функция NPV не обязательно монотонно убывает во всей области, она находится на уровне IRR.

Аналогичным образом, в случае серии исключительно положительных денежных потоков, за которыми следует серия исключительно отрицательных, IRR также является уникальным.

Наконец, согласно правилу знаков Декарта, количество внутренних норм прибыли никогда не может быть больше, чем количество изменений знака денежного потока.

Споры о реинвестировании

Часто говорят, что IRR предполагает реинвестирование всех денежных потоков до самого конца проекта. Это утверждение было предметом дискуссий в литературе.

Источники, утверждающие, что существует такое скрытое предположение, были процитированы ниже. Другие источники утверждают, что нет никакого предположения о реинвестировании IRR.

При сравнении инвестиций неявное предположение о том, что денежные потоки реинвестируются с той же самой IRR, приведет к ложным выводам. Если полученные денежные потоки не реинвестируются по той же ставке, что и IRR, проект с относительно короткой продолжительностью и высокой IRR не обязательно увеличивает стоимость в течение более длительного периода времени, чем другой проект с большей продолжительностью и более низкой IRR. Вот почему IRR следует использовать не отдельно, а в сочетании с NPV.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) решает эту проблему, позволяя включить вторую инвестицию с потенциально другой нормой доходности для расчета доходности портфеля без превышения внешних денежных потоков. жизнь проекта. Однако для составления бюджета капиталовложений, когда целью является максимизация стоимости, финансовая теория считает, что чистая приведенная стоимость с использованием стоимости капитала фирмы является оптимальным показателем.

В личных финансах

IRR можно использовать для измерения показателей финансовых вложений, взвешенных по деньгам, таких как брокерский счет отдельного инвестора. Для этого сценария эквивалентное, более интуитивное определение IRR выглядит следующим образом: «IRR - это годовая процентная ставка счета с фиксированной процентной ставкой (например, несколько идеализированного сберегательного счета), которая при тех же депозитах и снятии средств, что и фактические инвестиции., имеет тот же конечный баланс, что и фактическая инвестиция ". Этот счет с фиксированной ставкой также называется реплицирующим счетом с фиксированной ставкой для инвестиций. Существуют примеры, когда реплицирующий счет с фиксированной процентной ставкой обнаруживает отрицательный баланс, несмотря на то, что фактические инвестиции этого не сделали. В таких случаях расчет IRR предполагает, что такая же процентная ставка, которая выплачивается по положительному сальдо, взимается с отрицательного сальдо. Было показано, что такой способ начисления процентов является основной причиной проблемы множественных решений IRR. If the model is modified so that, as is the case in real life, an externally supplied cost of borrowing (possibly varying over time) is charged on negative balances, the multiple solutions issue disappears. The resulting rate is called the fixed rate equivalent (FREQ).

Unannualized internal rate of return

In the context of investment performance measurement, there is sometimes ambiguity in terminology between the periodic rate of return, such as the internal rate of return as defined above, and a holding period return. The term internal rate of return or IRR or Since Inception Internal Rate of Return (SI-IRR) is in some contexts used to refer to the unannualized return over the period, particularly for periods of less than a year.

References

External links

Economics Interactive Lecture from University of South Carolina
GIPS Global Investment Performance Standards 2010, CFA Institute
Internal Rate of Return (IRR) Calculator

Внутренняя норма прибыли

Содержание

Определение

Использует

Сбережения и ссуды

Рентабельность инвестиций

Максимизация чистой приведенной стоимости

Фиксированный доход

обязательств

Управление капиталом

Частный капитал

Расчет

Пример

Численное решение

Численное решение для одиночного оттока и множественного притока

Точные даты денежных потоков

Проблемы с использованием

Сравнение с критерием выбора инвестиций NPV

Максимизация чистой приведенной стоимости

Практикующие предпочитают IRR над NPV

Максимизация долгосрочной прибыли

Пример

Решение

Несколько IRR

Ограничения в контексте прямых инвестиций

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Средняя внутренняя норма прибыли (AIRR)

Математика

Споры о реинвестировании

В личных финансах

Unannualized internal rate of return

See also

References

Further reading

External links