Войти
В математике аддитивная инверсия числа a - это число, которое, когда добавил к, возвращает ноль. Это число также известно как напротив (число), смена знака и отрицание . Для действительного числа он меняет знак : противоположность положительного числа является отрицательным, а противоположность отрицательного числа положительный. Ноль - это аддитивная инверсия самого себя.
Аддитивная инверсия a обозначается как унарный минус : −a (см. Также § Отношение к вычитанию ниже). Например, аддитивная обратная величина 7 равна −7, потому что 7 + (−7) = 0, а аддитивная величина, обратная −0,3, равна 0,3, потому что −0,3 + 0,3 = 0.
Точно так же аддитивная величина, обратная a - b, - это - (a - b), которая может быть упрощена до b - a. является Аддитивная обратная величина 2x - 3 равна 3 - 2x, потому что 2x - 3 + 3 - 2x = 0.
Аддитивная обратная величина определяется как его обратный элемент под бинарная операция сложения (см. также § Формальное определение ниже), которая допускает широкое обобщение на математические объекты, отличные от чисел. Как и любая обратная операция, двойной аддитивный обратный не имеет чистого эффекта : - (- x) = x.
Эти комплексные числа, два из восьми значений √1, взаимно противоположны Для числа (и в более общем случае в любом кольцо ) аддитивная обратная величина может быть вычислена с помощью умножения на −1 ; то есть −n = −1 × n. Примеры колец чисел: целые числа, рациональные числа, действительные числа и комплексные числа.
Аддитивная инверсия тесно связана с вычитанием, которое можно рассматривать как сложение противоположного:
И наоборот, аддитивную инверсию можно рассматривать как как вычитание из нуля:
Следовательно, унарная запись со знаком минус может рассматриваться как сокращение для вычитания (с опущенным символом "0"), хотя в правильной типографии , после одинарного "-" не должно быть пробела.
В дополнение к тождествам, перечисленным выше, отрицание имеет следующие алгебраические свойства:
Обозначение + обычно зарезервировано для коммутативных двоичных операций (операций, где x + y = y + x для всех x, y). Если такая операция допускает единичный элемент o (такой, что x + o (= o + x) = x для всех x), то этот элемент уникален (o ′ = o ′ + o = o). Для данного x, если существует x ′ такое, что x + x ′ (= x ′ + x) = o, то x ′ называется аддитивным обратным x.
Если + является ассоциативным ((x + y) + z = x + (y + z) для всех x, y, z), то аддитивный обратный элемент уникален. Чтобы увидеть это, пусть x ′ и x ″ являются аддитивными обратными x; тогда
Например, поскольку добавление действительных числа ассоциативны, каждое действительное число имеет уникальную аддитивную инверсию.
Все следующие примеры на самом деле являются абелевыми группами :
Натуральные числа, кардинальные числа и порядковые номера не имеют аддитивных инверсий в своих соответствующих наборах. Таким образом, можно сказать, например, что у натуральных чисел есть аддитивные инверсии, но поскольку эти аддитивные инверсии сами не являются натуральными числами, набор натуральных чисел не замкнут при взятии аддитивных инверсий.
