Войти
График функции идентичности для вещественных чисел В математике функция идентичности, также называемая отношение идентичности или карта идентичности или преобразование идентичности - это функция , которая всегда возвращает то же значение, которое использовалось в качестве аргумента. То есть, если f является тождественным, равенство f (x) = x выполняется для всех x.
Формально, если M является set, функция идентичности f на M определяется как функция с доменом и codomain M, которая удовлетворяет
Другими словами, значение функции f (x) в M (то есть codomain) всегда является одним и тем же входным элементом x M (теперь рассматриваемого как область). Тождественная функция на M, очевидно, является инъективной функцией, а также сюръективной функцией, поэтому она также биективная.
Идентификационная функция f на M часто обозначается как id M.
В теории множеств, где функция определяется как особый вид двоичного отношения, функция идентичности задается отношением идентичности, или диагональ M.
Если f: M → N - любая функция, то мы имеем f ∘ id M = f = id N ∘ f (где «∘» обозначает композицию функции ). В частности, id M является элементом идентичности моноида всех функций от M до M.
Поскольку элемент идентичности a monoid is unique, альтернативно можно определить функцию идентичности на M как этот элемент идентичности. Такое определение обобщает концепцию морфизма тождества в теории категорий, где эндоморфизмы M не обязательно должны быть функциями.
