Карта включения

редактировать
A - это подмножество B, а B - надмножество A.

В математике, если A - подмножество из B, то карта включения (также функция включения, вставка или каноническая инъекция ) - это функция ι, которая отправляет каждый элемент x из A в x, рассматриваемый как элемент B:

ι: A → B, ι (x) = x. {\ displaystyle \ iota: A \ rightarrow B, \ qquad \ iota (x) = x.}\ iota: A \ rightarrow B, \ qquad \ iota (x) = x.

"стрелка с крючком" (U + 21AA ↪ СТРЕЛКА ВПРАВО С КРЮЧКОМ) иногда используется вместо стрелки функции вверху для обозначения карты включения; таким образом:

ι: A ↪ B. {\ displaystyle \ iota: A \ hookrightarrow B.}{ \ displaystyle \ iota: A \ hookrightarrow B.}

(С другой стороны, это обозначение иногда зарезервировано для вложений.)

Это и другие аналогичные инъективные функции из подструктур иногда называют естественными инъекциями .

При любом морфизме f между объектами X и Y, если есть включение отображение в область ι: A → X, то можно сформировать ограничение f ι для f. Во многих случаях можно также построить каноническое включение в кодомен R → Y, известное как диапазон f.

Приложения карт включения

Карты включения обычно являются гомоморфизмами алгебраических структур ; таким образом, такие карты включения являются вложениями. Более точно, если подструктура замкнута относительно некоторых операций, отображение включения будет вложением по тавтологическим причинам. Например, для некоторой бинарной операции ⋆, чтобы потребовать, чтобы

ι (x ⋆ y) = ι (x) ι ι (y) {\ displaystyle \ iota (x \ star y) = \ iota (x) \ star \ iota (y)}\ iota (x \ star y) = \ iota (x) \ star \ iota (y)

просто означает, что последовательно вычисляется в подструктуре и большой структуре. Случай с унарной операцией аналогичен; но следует также посмотреть на операции nullary, которые выбирают постоянный элемент. Дело в том, что закрытие означает, что такие константы уже должны быть указаны в подструктуре.

Карты включения видны в алгебраической топологии, где, если A является ретрактом с сильной деформацией X, карта включения дает изоморфизм между всеми гомотопические группы (то есть это гомотопическая эквивалентность ).

Карты включения в геометрии бывают разных видов: например, вложения из подмногообразий. Контравариантные объекты (то есть объекты с откатами ; они называются ковариантными в старой и не связанной терминологии), такие как дифференциальные формы ограничиваются подмногообразиями, давая отображение в обратном направлении. Другой пример, более сложный, - это пример аффинных схем, для которых включения

Spec ⁡ (R / I) → Spec ⁡ (R) {\ displaystyle \ operatorname {Spec} \ left (R / I \ right) \ to \ operatorname {Spec} (R)}{\ displaystyle \ operatorname {Spec} \ left (R / I \ right) \ to \ operatorname {Spec} (R)}

и

Spec ⁡ (R / I 2) → Spec ⁡ (R) {\ displaystyle \ operatorname {Spec} \ left (R / I ^ {2} \ right) \ to \ operatorname {Spec} (R)}{\ displaystyle \ operatorname {Spec} \ left (R / I ^ {2} \ right) \ to \ operatorname {Spec} (R)}

могут быть разными морфизмами, где R - коммутативное кольцо, а I - perfect of R.

См. Также
Ссылки
Последняя правка сделана 2021-05-23 13:05:02
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте