В математике, если A - подмножество из B, то карта включения (также функция включения, вставка или каноническая инъекция ) - это функция ι, которая отправляет каждый элемент x из A в x, рассматриваемый как элемент B:
"стрелка с крючком" (U + 21AA ↪ СТРЕЛКА ВПРАВО С КРЮЧКОМ) иногда используется вместо стрелки функции вверху для обозначения карты включения; таким образом:
(С другой стороны, это обозначение иногда зарезервировано для вложений.)
Это и другие аналогичные инъективные функции из подструктур иногда называют естественными инъекциями .
При любом морфизме f между объектами X и Y, если есть включение отображение в область ι: A → X, то можно сформировать ограничение f ι для f. Во многих случаях можно также построить каноническое включение в кодомен R → Y, известное как диапазон f.
Карты включения обычно являются гомоморфизмами алгебраических структур ; таким образом, такие карты включения являются вложениями. Более точно, если подструктура замкнута относительно некоторых операций, отображение включения будет вложением по тавтологическим причинам. Например, для некоторой бинарной операции ⋆, чтобы потребовать, чтобы
просто означает, что последовательно вычисляется в подструктуре и большой структуре. Случай с унарной операцией аналогичен; но следует также посмотреть на операции nullary, которые выбирают постоянный элемент. Дело в том, что закрытие означает, что такие константы уже должны быть указаны в подструктуре.
Карты включения видны в алгебраической топологии, где, если A является ретрактом с сильной деформацией X, карта включения дает изоморфизм между всеми гомотопические группы (то есть это гомотопическая эквивалентность ).
Карты включения в геометрии бывают разных видов: например, вложения из подмногообразий. Контравариантные объекты (то есть объекты с откатами ; они называются ковариантными в старой и не связанной терминологии), такие как дифференциальные формы ограничиваются подмногообразиями, давая отображение в обратном направлении. Другой пример, более сложный, - это пример аффинных схем, для которых включения
и
могут быть разными морфизмами, где R - коммутативное кольцо, а I - perfect of R.