Войти
| Карл Густав Якоб Якоби | |
|---|---|
 | |
| Родился | (1804-12-10) 10 декабря 1804. Потсдам, Королевство Пруссия |
| Умер | 18 февраля 1851 (1851-02-18) (46 лет). Берлин, Королевство Пруссия |
| Национальность | Немец |
| Alma mater | Университет Берлина (доктор философии, 1825 г.) |
| Известен | эллиптическими функциями Якоби. Якобианом. Якоби символ. эллипсоид Якоби. многочлены Якоби. преобразование Якоби. тождество Якоби. оператор Якоби. уравнение Гамильтона – Якоби. метод Якоби. популяризация символа ∂ |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Кенигсбергский университет |
| Диссертация | Disquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus (1825) |
| Докторант | Энно Дирксен |
| Докторанты | Пол Гордан. Отто Гессе. Фридрих Юлиус Ришело |
Карл Густав Якоб Якоби (; Немецкий: ; 10 декабря 1804 г. - 18 февраля 1851 г.) был немецким математиком, внесшим фундаментальный вклад в эллиптические функции, динамику, дифференциал. уравнения, определители и теория чисел. Его имя иногда пишется как Карл Густав Якоб Якоби в его латинских книгах, а его имя иногда называют Карл .
Якоби был первым евреем. математик будет назначен профессором немецкого университета.
Якоби родился 10 декабря 1804 года в еврейской семье ашкенази в Потсдаме. четверых детей банкира Саймона Якоби. Его старший брат Мориц фон Якоби позже станет известен как инженер и физик. Первоначально его обучал на дому его дядя Леман, который обучал его классическим языкам и элементам математики. В 1816 году двенадцатилетний Якоби пошел в Потсдамскую гимназию, где ученикам преподавали все стандартные предметы: классические языки, историю, филологию, математику, естественные науки и т. Д. образование, которое он получил от своего дяди, а также его собственные замечательные способности, менее чем через полгода Якоби был переведен в старший класс, несмотря на его юный возраст. Однако, поскольку университет не принимал студентов младше 16 лет, он должен был оставаться в старшем классе до 1821 года. Он использовал это время, чтобы улучшить свои знания, проявляя интерес ко всем предметам, включая латынь, греческий язык, филологию, историю и математика. В этот период он также предпринял свои первые попытки исследования, пытаясь решить уравнение квинтики с помощью радикалов.
. В 1821 году Якоби пошел учиться в Берлинский университет, где он первоначально разделил свое внимание между своими увлечениями филологией и математикой. По филологии он участвовал в семинарах Бёкха, привлекая внимание профессора своим талантом. Якоби не посещал много уроков математики в университете, так как низкий уровень математики в Берлинском университете в то время делал их слишком элементарными для него. Однако он продолжал свое частное изучение более продвинутых работ Эйлера, Лагранжа и Лапласа. К 1823 году он понял, что ему нужно сделать выбор между конкурирующими интересами, и решил посвятить все свое внимание математике. В том же году он получил квалификацию преподавать в средней школе и получил предложение работать в гимназии Иоахимсталя в Берлине. Вместо этого Якоби решил продолжить работу в направлении университетской должности. В 1825 году он получил степень доктора философии, защитив диссертацию по частичному разложению рациональных дробей перед комиссией под руководством Энно Дирксена. Он сразу же последовал за ним со своей хабилитацией и в то же время обратился в христианство. Имея право преподавать в университете, 21-летний Якоби в 1825/26 г. читал лекции по теории кривых и поверхностей в Берлинском университете.
В 1827 году он стал профессором, а в 1829 году - штатным профессором математики в Кенигсбергском университете, и занимал эту должность до 1842 года.
Якоби перенес упадок из-за переутомления в 1843 году. Затем он посетил Италию на несколько месяцев, чтобы поправить здоровье. По возвращении он переехал в Берлин, где прожил королевским пенсионером до самой смерти. Во время революции 1848 года Якоби был политически вовлечен и безуспешно представил свою кандидатуру в парламент от имени либерального клуба. После подавления революции это привело к тому, что его королевский грант был отрезан, но его слава и репутация были таковы, что вскоре его возобновили. В 1836 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук..
Якоби умер в 1851 году от оспы. Его могила хранится на кладбище в районе Кройцберг Берлина, Фридхоф I дер Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (улица Барутера, 61). Его могила близка к могиле Иоганна Энке, астронома. Кратер Якоби на Луне назван в его честь.
Одним из величайших достижений Якоби была его теория эллиптических функций и их связи с эллиптической тета-функцией. Это было развито в его великом трактате Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829), а также в более поздних статьях в Журнале Крелля. Тета-функции имеют большое значение в математической физике из-за их роли в обратной задаче для периодических и квазипериодических потоков. Уравнения движения являются интегрируемыми в терминах эллиптических функций Якоби в хорошо известных случаях маятника, Волчок Эйлера, симметричный волчок Лагранжа в гравитационном поле и проблема Кеплера (движение планет в центральном гравитационном поле).
Он также внес фундаментальный вклад в изучение дифференциальных уравнений и классической механики, в частности, теорию Гамильтона – Якоби.
Именно в области алгебраического развития особая сила Якоби в основном Lay, и он внес важный вклад такого рода во многие области математики, о чем свидетельствует его длинный список статей в Crelle's Journal и в других местах начиная с 1826 года. Говорят, что он сказал своим студентам, что при поиске темы исследования следует «инвертировать, всегда инвертировать» («man muss immer umkehren»), отражая его веру в то, что инвертирование известных результатов может открыть новые области для исследований, например обращение эллиптических интегралов и сосредоточение внимания на природе эллиптических и тета-функций.
В своей статье 1835 года Якоби доказал следующий основной результат, классифицирующий периодические (включая эллиптические) функции: если одномерная однозначная функция является умноженной периодический, то такая функция не может иметь более двух периодов, и не может быть действительным числом. Он обнаружил многие фундаментальные свойства тета-функций, включая функциональное уравнение и формулу тройного произведения Якоби, а также многие другие результаты о q-рядах и гипергеометрических рядах..
Решение проблемы обращения Якоби для гиперэллиптического отображения Абеля, разработанное Вейерштрассом в 1854 году, потребовало введения гиперэллиптической тета-функции, а затем общей тета-функции Римана для алгебраических кривых произвольный род. Комплексный тор, связанный с алгебраической кривой рода 
Карл Густав Якоб Якоби Якоби был первым, кто применил эллиптические функции к теории чисел, например, доказав теорему Ферма о двух квадратах и теорема Лагранжа о четырех квадратах и аналогичные результаты для 6 и 8 квадратов. Другая его работа по теории чисел продолжила работу К. Ф. Гаусс : новые доказательства квадратичной взаимности и введение символа Якоби ; вклад в высшие законы взаимности, исследования непрерывных дробей и изобретение сумм Якоби.
Он также был одним из первых основателей теории детерминант. В частности, он изобрел определитель Якоби, образованный из n частных производных n заданных функций от n независимых переменных, который играет важную роль в заменах переменных в кратных интегралах и во многих аналитических исследованиях. В 1841 году он повторно ввел обозначение частной производной ∂ для Лежандра, которое должно было стать стандартом.
Он был одним из первых, кто ввел и изучил симметричные многочлены, которые теперь известны как многочлены Шура, давая для них так называемую формулу бальтернанта, которая является частным случаем формулы характера Вейля и выводит тождества Якоби – Труди . Он также открыл формулу Деснанота – Якоби для определителей, которая лежит в основе соотношений Плюккера для грассманианов.
Ученики векторных полей, Теория Ли, гамильтонова механика и операторные алгебры часто сталкиваются с тождеством Якоби, аналогом ассоциативности для операции скобки Ли.
и другие частные динамические проблемы также время от времени занимали его внимание. Внося свой вклад в небесную механику, он ввел интеграл Якоби (1836 г.) для a. Его теория последнего множителя рассматривается в «Vorlesungen über Dynamik» под редакцией Альфреда Клебша (1866).
Он оставил много рукописей, части из которых периодически публиковались в Журнале Крелля. Среди других его работ - Commentatio de transformatione integis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832 г.), Canon arithmeticus (1839) и Opuscula mathematica (1846–1857). Его Gesammelte Werke (1881–1891) были опубликованы Берлинской академией.
 | Wikiquote имеет цитаты, относящиеся к: Карл Густав Джейкоб Якоби |
