Пьер-Симон Лаплас

редактировать
Французский эрудит

Пьер-Симон Лаплас
Лаплас, Пьер-Симон, маркиз де.jpg Пьер-Симон Лаплас в качестве канцлера Сената в соответствии с Первая Французская империя
Родился(1749-03-23) 23 марта 1749 года. Бомон-ан-Ож, Нормандия, Королевство Франции
Умер5 марта 1827 (1827-03-05) (77 лет). Париж, Королевство Франция
НациональностьФранцуз
Alma materУниверситет Кана
Известен благодаря
Научная карьера
ОбластиАстрономия и Математика
УчрежденияШкола Военный (1769–1776)
Советники по наукеЖан Даламбер. Кристоф Гэдблед. Пьер Ле Кану
Известные студентыСимеон Дени Пуассон. Наполеон Бонапарт
Подпись
Пьер-Симон Лаплас signature.svg

Пьер-Симон, маркиз де Лаплас (; Французский: ; 23 марта 1749 - 5 марта 1827) был французским ученым и эрудитом, работа которого была важна для развития инженерии, математики, статистики, физики., астрономия и философия. Он обобщил и расширил работы своих предшественников в своем пятитомном Mécanique Céleste (Celestial Mechanics ) (1799–1825). Эта работа перевела геометрическое исследование классической механики в исследование, основанное на исчислении, открыв более широкий круг проблем. В статистике байесовская интерпретация вероятности была разработана в основном Лапласом.

Лаплас сформулировал уравнение Лапласа и впервые применил преобразование Лапласа, которое появляется во многих областях математической физики, области, в формировании которой он сыграл ведущую роль. Лапласовский дифференциальный оператор, широко используемый в математике, также назван в его честь. Он переформулировал и развил небулярную гипотезу о происхождении Солнечной системы и был одним из первых ученых, которые постулировали существование черных дыр и понятие гравитационный коллапс.

Лапласа помнят как одного из величайших ученых всех времен. Иногда его называют французским Ньютоном или французским Ньютоном, его описывают как обладающего феноменальными естественными математическими способностями, превосходящими способности любого из его современников. Он был экзаменатором Наполеона, когда Наполеон посещал École Militaire в Париже в 1784 году. Лаплас стал графом Империи в 1806 году и был назван маркизом. в 1817 году, после реставрации Бурбона.

Содержание

  • 1 Ранние годы
  • 2 Анализ, вероятность и астрономическая стабильность
    • 2.1 Стабильность Солнечной системы
  • 3 Приливная динамика
    • 3.1 Динамическая теория приливов
    • 3.2 Приливные уравнения Лапласа
  • 4 На фигуре Земли
    • 4.1 Сферические гармоники
    • 4.2 Теория потенциала
  • 5 Планетарные и лунные неравенства
    • 5.1 Юпитер– Большое неравенство Сатурна
    • 5.2 Книги
  • 6 Черные дыры
  • 7 Арквейл
  • 8 Аналитическая теория вероятностей
    • 8.1 Индуктивная вероятность
    • 8.2 Функция, генерирующая вероятность
    • 8.3 Наименьшие квадраты и центральный предел Теорема
  • 9 Демон Лапласа
  • 10 Преобразование Лапласа
  • 11 Другие открытия и достижения
    • 11.1 Математика
    • 11.2 Поверхностное натяжение
    • 11.3 Скорость звука
  • 12 Политика
    • 1 2.1 Министр внутренних дел
    • 12.2 От Бонапарта до Бурбонов
    • 12.3 Политическая философия
  • 13 Смерть
  • 14 Религиозные взгляды
    • 14.1 Мне эта гипотеза не нужна
    • 14.2 Взгляды на Бога
    • 14.3 Отлучение от кометы
  • 15 Почести
  • 16 Цитаты
  • 17 Библиография
    • 17.1 Английский перевод
  • 18 См. Также
  • 19 Ссылки
    • 19.1 Цитаты
    • 19.2 Общие источники
  • 20 Внешние ссылки

Ранние годы

Некоторые подробности жизни Лапласа неизвестны, так как записи о нем были сожжены в 1925 году семьей замок в Сен-Жюльен де Майлок, недалеко от Лизьё, дома его праправнука графа де Кольбер-Лапласа. Другие были разрушены ранее, когда его дом в Арквей недалеко от Парижа был разграблен в 1871 году.

Лаплас родился в Бомон-ан-Ож, Нормандия, 23 марта. 1749 г., деревня в четырех милях к западу от Пон-л'Эвек. По данным W. У. Роуз Болл, его отец, Пьер де Лаплас, владел небольшими поместьями Маарки и занимался их хозяйством. Его двоюродный дедушка, мэтр Оливер де Лаплас, носил титул Chirurgien Royal. Казалось бы, из ученика он стал учителем в школе в Бомонте; но, получив рекомендательное письмо к д'Аламберу, он отправился в Париж, чтобы увеличить свое состояние. Однако Карл Пирсон язвительно отзывается о неточностях в отчете Роуз Болл и заявляет:

Действительно, Кан был, вероятно, во времена Лапласа самым интеллектуально активным из всех городов Нормандии. Именно здесь Лаплас получил образование и временно был профессором. Именно здесь он написал свою первую статью, опубликованную в Mélanges Туринского королевского общества, Том IV. 1766–1769, по крайней мере за два года до того, как он в 22 или 23 года поехал в Париж в 1771 году. Таким образом, до 20 лет он поддерживал связь с Лагранжем в Турине. Он не поехал в Париж сырым деревенским парнем-самоучкой с крестьянским прошлым! В 1765 году в возрасте шестнадцати лет Лаплас оставил «школу герцога Орлеанского» в Бомонте и поступил в Канский университет, где, по-видимому, проучился пять лет и был членом Сфинкса.. «École Militaire » Бомона не заменяла старую школу до 1776 года.

Его родители, Пьер Лаплас и Мари-Анн Сошон, были из благополучных семей. Семья Лапласов занималась сельским хозяйством по крайней мере до 1750 года, но Пьер Лаплас-старший был также купцом сидром и синдиком города Бомон.

Пьер Симон Лаплас учился в деревенской школе при бенедиктинском монастыре, его отец намеревался рукоположить его в римско-католическую церковь. В шестнадцать лет, чтобы реализовать намерения своего отца, его отправили в Университет Кана читать богословие.

В университете его наставляли два увлеченных учителя математики, Кристоф Гэдблед и Пьер Ле Кану, пробудившие в нем рвение к этому предмету. Здесь блестящий математический талант Лапласа был быстро признан, и, еще в Кане, он написал мемуары «Sur le Calcul integral aux sizes infiniment petites et aux sizes finies». Это стало первым сношением между Лапласом и Лагранжем. Лагранж был старше на тринадцать лет и недавно основал в своем родном городе Турин журнал под названием Miscellanea Taurinensia, в котором были напечатаны многие его ранние работы, и именно в четвертом томе этой серии были опубликованы книги Лапласа. бумага появилась. Примерно в это же время, осознав, что у него нет призвания к священству, он решил стать профессиональным математиком. Некоторые источники утверждают, что затем он порвал с церковью и стал атеистом. Лаплас не получил диплома богословия, но уехал в Париж с рекомендательным письмом от Ле Каню к Жану ле Рону д'Аламберу, который в то время был высшим авторитетом в научных кругах.

По его словам. Праправнук, Даламбер принял его довольно плохо и, чтобы избавиться от него, дал ему толстую книгу по математике, сказав вернуться, когда он ее прочтет. Когда через несколько дней Лаплас вернулся, Даламбер был еще менее дружелюбен и не скрывал своего мнения о невозможности того, чтобы Лаплас мог прочитать и понять книгу. Но, допросив его, он понял, что это правда, и с того времени взял Лапласа под свою опеку.

Согласно другой версии, Лаплас за одну ночь решил задачу, которую Даламбер поставил ему на рассмотрение на следующей неделе, а на следующую ночь решил более сложную задачу. Д'Аламбер был впечатлен и порекомендовал его на место преподавателя в Военной школе.

. Имея стабильный доход и нетребовательное обучение, Лаплас теперь погрузился в оригинальные исследования и в течение следующих семнадцати лет, 1771–1787 гг. большая часть его оригинальных работ по астрономии.

Калориметр Лавуазье и Ла-Плас, Encyclopaedia Londinensis, 1801

В 1780–1784 годах Лаплас и французский химик Антуан Лавуазье сотрудничали в нескольких экспериментальных исследованиях, разрабатывая собственное оборудование для этой задачи. В 1783 году они опубликовали свою совместную статью «Мемуары о тепле», в которой обсуждали кинетическую теорию движения молекул. В своих экспериментах они измерили удельную теплоемкость различных тел и расширение металлов при повышении температуры. Они также измерили точки кипения этанола и эфира под давлением.

Лаплас произвел дальнейшее впечатление на маркиза де Кондорсе, и уже к 1771 году Лаплас почувствовал себя вправе стать членом Французской академии наук. Однако в том же году поступили Александр-Теофиль Вандермонд, а в 1772 году - Жак Антуан Жозеф Кузен. Лаплас был недоволен, и в начале 1773 года Даламбер написал Лагранжу в Берлин, чтобы спросить, можно ли найти там место для Лапласа. Однако Кондорсе стал постоянным секретарем Академии в феврале, а Лаплас был избран ассоциированным членом 31 марта в возрасте 24 лет. В 1773 году Лаплас прочитал свой доклад о неизменности движения планет перед Академией наук. В том марте он был избран в академию, место, где он провел большую часть своей науки.

15 марта 1788 года, в возрасте тридцати девяти лет, Лаплас женился на Мари-Шарлотте де Курти де Романж. восемнадцатилетняя женщина из «хорошей» семьи в Безансоне. Свадьбу отметили в Сен-Сюльпис, Париж. У пары был сын Шарль-Эмиль (1789–1874) и дочь Софи-Сюзанна (1792–1813).

Анализ, вероятность и астрономическая стабильность

Ранняя публикация Лапласа работа в 1771 г. началась с дифференциальных уравнений и конечных разностей, но он уже начал думать о математических и философских концепциях вероятности и статистики. Однако перед его избранием в Академию в 1773 году он уже подготовил два документа, которые подтвердили его репутацию. Первая, Mémoire sur la probabilité des причин par les événements, была в конечном итоге опубликована в 1774 году, а вторая статья, опубликованная в 1776 году, развила его статистическое мышление, а также положила начало его систематической работе по небесной механике и стабильности Солнечная система. Эти две дисциплины всегда будут взаимосвязаны в его сознании. «Лаплас использовал вероятность как инструмент для исправления недостатков в знании». Работа Лапласа по вероятности и статистике обсуждается ниже вместе с его зрелой работой по аналитической теории вероятностей.

Стабильность Солнечной системы

Сэр Исаак Ньютон опубликовал свою Philosophiae Naturalis Principia Mathematica в 1687 году, в которой он дал вывод Законы Кеплера, описывающие движение планет, из его законов движения и его закона всемирного тяготения. Однако, хотя Ньютон в частном порядке разрабатывал методы исчисления, во всех его опубликованных работах использовались громоздкие геометрические рассуждения, непригодные для объяснения более тонких эффектов взаимодействия между планетами более высокого порядка. Сам Ньютон сомневался в возможности математического решения всего, даже заключая, что периодическое божественное вмешательство было необходимо, чтобы гарантировать стабильность Солнечной системы. Отказ от гипотезы о божественном вмешательстве был бы важным направлением научной жизни Лапласа. В настоящее время принято считать, что методы Лапласа сами по себе, хотя и жизненно важны для развития теории, недостаточно точны, чтобы продемонстрировать стабильность Солнечной системы, и действительно, Считается, что Солнечная система хаотична, хотя она довольно стабильна.

Одной из проблем наблюдательной астрономии была очевидная нестабильность, из-за которой орбита Юпитера, казалось, сокращалась, а орбита Сатурна расширялась. Проблема была решена Леонардом Эйлером в 1748 году и Жозефом Луи Лагранжем в 1763 году, но безуспешно. В 1776 году Лаплас опубликовал мемуары, в которых впервые исследовал возможные влияния предполагаемого светоносного эфира или закона тяготения, который не действовал мгновенно. В конце концов он вернулся к интеллектуальным инвестициям в ньютоновскую гравитацию. Эйлер и Лагранж сделали практическое приближение, проигнорировав малые члены в уравнениях движения. Лаплас отметил, что, хотя сами термины были небольшими, когда интегрировал со временем, они могут стать важными. Лаплас перенес свой анализ в члены высшего порядка, вплоть до кубической включительно. Используя этот более точный анализ, Лаплас пришел к выводу, что любые две планеты и Солнце должны находиться во взаимном равновесии, и тем самым начал свою работу по стабильности Солнечной системы. Джеральд Джеймс Уитроу назвал это достижение «самым важным». прогресс в физической астрономии со времен Ньютона ».

Лаплас обладал обширными познаниями во всех науках и доминировал во всех дискуссиях в Академии. Лаплас, похоже, рассматривал анализ просто как средство решения физических проблем, хотя способность, с которой он изобрел необходимый анализ, почти феноменальна. Пока его результаты были верны, он не тратил особых усилий, чтобы объяснить шаги, которыми он пришел к ним; он никогда не изучал элегантность или симметрию в своих процессах, и для него было достаточно, если он каким-либо образом мог решить конкретный вопрос, который он обсуждал.

Приливная динамика

Динамическая теория приливов

В то время как Ньютон объяснил приливы, описывая силы, генерирующие приливы, а Бернулли дал описание статической реакции вод на Земле на приливный потенциал, динамическая теория Приливов, разработанных Лапласом в 1775 году, описывает реальную реакцию океана на приливные силы. Теория океанских приливов Лапласа учитывала трение, резонанс и естественные периоды океанических бассейнов. Она предсказала большие амфидромные системы в мировых океанских бассейнах и объяснила океанические приливы, которые действительно наблюдаются.

Теория равновесия, основанная на гравитационном градиенте от Солнца и Луны, но игнорирующая Вращение Земли, влияние континентов и другие важные эффекты не могли объяснить настоящие океанские приливы.

Newton's three-body model

Поскольку измерения подтвердили теорию, многие вещи теперь имеют возможные объяснения, например, как приливы взаимодействуют с глубоководными хребтами и цепями подводные горы образуют глубокие водовороты, переносящие питательные вещества из глубины на поверхность. Теория равновесных приливов рассчитывает высоту приливной волны менее полуметра, а динамическая теория объясняет, почему приливы достигают высоты 15 метров. Спутниковые наблюдения подтверждают точность динамической теории, и теперь мировые приливы и отливы измеряются с точностью до нескольких сантиметров. Измерения со спутника CHAMP полностью соответствуют моделям, основанным на данных TOPEX. Точные модели приливов во всем мире очень важны для исследований, поскольку изменения, вызванные приливами, должны быть исключены из измерений при вычислении силы тяжести и изменений уровня моря.

Приливные уравнения Лапласа

A. Гравитационный потенциал Луны: Луна изображена непосредственно над 30 ° северной широты (или 30 ° южной широты), если смотреть сверху над северным полушарием. B. Этот вид показывает тот же потенциал под углом 180 ° от точки A. Вид сверху северного полушария. Красный вверх, синий вниз.

В 1776 году Лаплас сформулировал единственный набор линейных дифференциальных уравнений в частных производных для приливного потока, описанного как баротропный двумерный пластовой поток. Эффекты Кориолиса вводятся так же, как и боковое воздействие силы тяжести. Лаплас получил эти уравнения путем упрощения уравнений гидродинамики. Но они также могут быть получены из интегралов энергии с помощью уравнения Лагранжа.

Для слоя жидкости средней толщиной D, вертикальной приливной высоты ζ, а также горизонтальных компонентов скорости u и v ( в направлениях широты φ и долготы λ соответственно) удовлетворяют приливным уравнениям Лапласа :

∂ ζ ∂ t + 1 a cos ⁡ (φ) [∂ ∂ λ ( u D) + ∂ ∂ φ (v D cos ⁡ (φ))] = 0, ∂ u ∂ t - v (2 Ω sin ⁡ (φ)) + 1 a cos ⁡ (φ) ∂ ∂ λ (g ζ + U) знак равно 0 и ∂ v ∂ T + U (2 Ом грех ⁡ (φ)) + 1 a ∂ ∂ φ (г ζ + U) = 0, {\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial \ zeta} {\ partial t}} + {\ frac {1} {a \ cos (\ varphi)}} \ left [{\ frac {\ partial} {\ partial \ lambda}} (uD) + {\ frac {\ partial} {\ partial \ varphi}} \ left (vD \ cos (\ varphi) \ right) \ right] = 0, \\ [2ex] {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} -v \ left (2 \ Omega \ sin (\ varphi) \ right) + {\ frac {1} {a \ cos (\ varphi)}} {\ frac {\ partial} {\ partial \ lambda}} \ left (g \ zeta + U \ right) = 0 \ qquad {\ text {and}} \\ [2ex] {\ frac {\ partial v} {\ par tial t}} + u \ left (2 \ Omega \ sin (\ varphi) \ right) + {\ frac {1} {a}} {\ frac {\ partial} {\ partial \ varphi}} \ left ( g \ zeta + U \ right) = 0, \ end {align}}}{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial \ zeta} {\ partial t}} + {\ frac {1} {a \ cos (\ varphi)}} \ left [{\ frac {\ partial} {\ partial \ lambda}} (uD) + {\ frac {\ partial} {\ partial \ varphi}} \ left (vD \ cos (\ varphi) \ right) \ right ] = 0, \\ [2ex] {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - v \ left (2 \ Omega \ sin (\ varphi) \ right) + {\ frac {1} {a \ cos (\ varphi)}} {\ frac {\ partial} {\ partial \ lambda}} \ left (g \ zeta + U \ right) = 0 \ qquad {\ text {and}} \\ [2ex] {\ frac {\ partial v} {\ partial t}} + u \ left (2 \ Omega \ sin (\ varphi) \ right) + {\ frac {1} {a}} {\ frac {\ partial} {\ partial \ varphi}} \ left (g \ zeta + U \ right) = 0, \ end {align}}}

где Ω - угловая частота вращения планеты, g - гравитационное ускорение планеты на средней поверхности океана, a - радиус планеты, U - внешнее гравитационное приливное воздействие потенциал.

Уильям Томсон (лорд Кельвин) переписал импульсные члены Лапласа, используя curl, чтобы найти уравнение для завихренность. При определенных условиях это можно в дальнейшем переписать как сохранение завихренности.

О фигуре Земли

В 1784–1787 годах он опубликовал несколько воспоминаний исключительной силы. Среди них выделяется одна, прочитанная в 1783 году, переизданная как часть II Теории движения и эллиптической фигуры планет в 1784 году и в третьем томе Mécanique céleste. В этой работе Лаплас полностью определил притяжение сфероида на частицу вне его. Это запомнилось введением в анализ сферических гармоник или коэффициентов Лапласа, а также развитием использования того, что мы сейчас назвали бы гравитационным потенциалом в небесной механике.

Сферические гармоники

Сферические гармоники.

В 1783 году в статье, отправленной в Академию, Адриан-Мари Лежандр представил то, что теперь известно как связанные функции Лежандра. Если две точки в плоскости имеют полярные координаты (r, θ) и (r ', θ'), где r '≥ r, то элементарными манипуляциями величина, обратная расстоянию между точками, d, может быть записана как:

1 d = 1 r ′ [1 - 2 cos ⁡ (θ ′ - θ) rr ′ + (rr ′) 2] - 1 2. {\ displaystyle {\ frac {1} {d}} = {\ frac {1} {r '}} \ left [1-2 \ cos (\ theta' - \ theta) {\ frac {r} {r ' }} + \ left ({\ frac {r} {r '}} \ right) ^ {2} \ right] ^ {- {\ tfrac {1} {2}}}.}{\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{{-{\tfrac {1}{2}}}}.

Это выражение может быть , разложенный по степеням числа r / r 'с использованием обобщенной биномиальной теоремы Ньютона, дает:

1 d = 1 r ′ ∑ k = 0 ∞ P k 0 (cos ⁡ (θ ′ - θ)) (rr ′) k. {\ displaystyle {\ frac {1} {d}} = {\ frac {1} {r '}} \ sum _ {k = 0} ^ {\ infty} P_ {k} ^ {0} (\ cos ( \ theta '- \ theta)) \ left ({\ frac {r} {r'}} \ right) ^ {k}.}{\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{{k=0}}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.

последовательность функций P k (cos φ) - это набор так называемых «ассоциированных функций Лежандра», и их полезность обусловлена ​​тем фактом, что каждую функцию точек на окружности можно разложить в ряд из них.

Лаплас, не уделяя должного внимания Лежандру, сделал нетривиальное расширение результата до трех измерений, чтобы получить более общий набор функций, сферические гармоники или коэффициенты Лапласа . Последний термин сейчас не используется.

Теория потенциала

Эта статья также примечательна развитием идеи скалярного потенциала. Гравитационная сила, действующая на тело, на современном языке представляет собой вектор, имеющий величину и направление. Потенциальная функция - это скалярная функция , определяющая поведение векторов. Со скалярной функцией вычислительно и концептуально легче работать, чем с векторной функцией.

Алексис Клеро впервые предложил эту идею в 1743 году, работая над аналогичной проблемой, хотя он использовал геометрические рассуждения ньютоновского типа. Лаплас описал работу Клеро как «принадлежащую к классу самых красивых математических произведений». Однако Роуз Болл утверждает, что эта идея «была заимствована у Жозефа Луи Лагранжа, который использовал ее в своих мемуарах 1773, 1777 и 1780 годов». Сам термин «потенциал» появился благодаря Даниэлю Бернулли, который ввел его в свои мемуары 1738 года «Гидродинамика». Однако, согласно Роуз Болл, термин «потенциальная функция» фактически не использовался (для обозначения функции V координат пространства в понимании Лапласа) до Джорджа Грина в 1828 г. Эссе о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма.

Лаплас применил язык исчисления к потенциальной функции и показал, что она всегда удовлетворяет дифференциальному уравнению :

∇ 2 V = ∂ 2 V ∂ x 2 + ∂ 2 В ∂ Y 2 + ∂ 2 V ∂ Z 2 = 0. {\ Displaystyle \ nabla ^ {2} V = {\ partial ^ {2} V \ over \ partial x ^ {2}} + {\ partial ^ {2} V \ over \ partial y ^ {2}} + {\ partial ^ {2} V \ over \ partial z ^ {2}} = 0.}\ nabla ^ {2} V = {\ partial ^ {2} V \ over \ partial x ^ {2}} + {\ partial ^ {2} V \ over \ partial y ^ {2}} + {\ partial ^ {2} V \ over \ partial z ^ {2}} = 0.

Аналогичный результат для Потенциал скорости жидкости был получен несколькими годами ранее Леонардом Эйлером.

Последующая работа Лапласа по гравитационному притяжению была основана на этом результате. Величина ∇V была названа концентрацией V, и ее значение в любой точке указывает на «превышение» значения V над его средним значением в окрестности точки. Уравнение Лапласа, частный случай уравнения Пуассона, повсеместно встречается в математической физике. Понятие потенциала встречается в гидродинамике, электромагнетизме и других областях. Роуз Болл предположила, что это можно рассматривать как «внешний знак» одной из априорных форм в теории восприятия Канта.

Сферические гармоники оказываются критически важными для практических решений Уравнение Лапласа. Уравнение Лапласа в сферических координатах, например, используемых для отображения неба, можно упростить, используя метод разделения переменных на радиальную часть, зависящую исключительно от расстояния от центра. острие, а также угловая или сферическая часть. Решение сферической части уравнения может быть выражено в виде серии сферических гармоник Лапласа, что упрощает практические вычисления.

Планетарные и лунные неравенства

Великое неравенство Юпитер-Сатурн

Лаплас представил мемуары о планетарном неравенстве в трех разделах, в 1784, 1785 и 1786 годах. идентификация и объяснение возмущений, ныне известных как «великое неравенство Юпитер-Сатурн». Лаплас решил давнюю проблему изучения и предсказания движений этих планет. Он показал с помощью общих соображений, во-первых, что взаимное действие двух планет никогда не могло вызвать больших изменений эксцентриситетов и наклонов их орбит; но затем, что еще более важно, эти особенности возникли в системе Юпитер-Сатурн из-за близкого приближения к соизмеримости средних движений Юпитера и Сатурна.

В этом контексте соизмеримость означает, что соотношение двух планет Среднее движение почти равно отношению пары маленьких целых чисел. Два периода обращения Сатурна вокруг Солнца почти равны пяти периодам обращения Юпитера. Соответствующая разница между кратными средними движениями (2n J - 5n S) соответствует периоду почти 900 лет и возникает как малый делитель при интегрировании очень малая возмущающая сила с тем же периодом. В результате интегральные возмущения с этим периодом непропорционально велики: около 0,8 ° дуги по орбитальной долготе для Сатурна и около 0,3 ° для Юпитера.

Дальнейшее развитие этих теорем о движении планет было дано в его двух мемуарах 1788 и 1789 годов, но с помощью открытий Лапласа таблицы движений Юпитера и Сатурна, наконец, могли быть сделаны намного точнее.. На основе теории Лапласа Деламбр вычислил свои астрономические таблицы.

Книги

Лаплас теперь поставил перед собой задачу написать работу, которая должна «предлагать полную решение великой механической проблемы, представленной Солнечной системой, и приведение теории к такому совпадению с наблюдениями, что эмпирическим уравнениям больше не должно быть места в астрономических таблицах ». Результат воплощен в Exposition du système du monde и Mécanique céleste.

Первый был опубликован в 1796 году и дает общее объяснение явлений, но опускает все детали. Он содержит краткое изложение истории астрономии. Это резюме принесло его автору честь быть зачисленным в сорок французской академии и обычно считается одним из шедевров французской литературы, хотя оно не совсем надежно для более поздних периодов, о которых идет речь.

Лаплас разработал небулярную гипотезу формирования Солнечной системы, впервые предложенную Эмануэлем Сведенборгом и расширенную Иммануэлем Кантом, гипотезу, которая продолжает доминировать в описаниях происхождение планетных систем. Согласно описанию гипотезы Лапласом, Солнечная система возникла из шаровидной массы раскаленного газа, вращающейся вокруг своей оси через центр масс. По мере охлаждения эта масса сжималась, и последовательные кольца отрывались от ее внешнего края. Эти кольца, в свою очередь, охлаждались и, наконец, конденсировались в планеты, в то время как Солнце представляло собой центральное ядро, которое все еще оставалось. С этой точки зрения Лаплас предсказал, что более далекие планеты будут старше, чем те, что ближе к Солнцу.

Как уже упоминалось, идея небулярной гипотезы была изложена Иммануилом Кантом в 1755 году, и он также предположил, что «скопления метеоров» и приливное трение являются причинами, влияющими на формирование Солнечной системы. Лаплас, вероятно, знал об этом, но, как и многие писатели его времени, он обычно не ссылался на работы других.

Аналитическое обсуждение Солнечной системы Лапласом дается в его «Mécanique céleste», опубликованном в пяти томах. Первые два тома, опубликованные в 1799 году, содержат методы расчета движения планет, определения их фигур и решения приливных проблем. Третий и четвертый тома, опубликованные в 1802 и 1805 годах, содержат приложения этих методов и несколько астрономических таблиц. Пятый том, опубликованный в 1825 году, в основном исторический, но в нем в качестве приложений представлены результаты последних исследований Лапласа. Собственные исследования Лапласа, воплощенные в нем, настолько многочисленны и ценны, что с сожалением приходится добавлять, что многие результаты заимствованы у других авторов с незначительным признанием или вообще без их подтверждения, а выводы, которые были описаны как организованный результат столетней терпеливой работы. тяжелый труд - часто упоминаются, как будто они были связаны с Лапласом.

Жан-Батист Био, который помог Лапласу отредактировать его для печати, говорит, что сам Лаплас часто не мог восстановить детали в цепочке рассуждений, и, если он убедился, что выводы верны, он согласился вставить постоянно повторяющуюся формулу «Il est aisé à voir que...» («Это легко увидеть...»). Mécanique céleste - это не только перевод Принципов Ньютона на язык дифференциального исчисления, но и завершающие части, которые Ньютон не смог уточнить. Работа была продолжена в более тонкой форме в «Traité de mécanique céleste» (1889–1896) Феликса Тиссерана, но трактат Лапласа всегда останется общепринятым авторитетом. В 1784–1787 годах Лаплас создал несколько необычайно мощных мемуаров. Самым значительным из них был один, выпущенный в 1784 году и переизданный в третьем томе Méchanique céleste. В этой работе он полностью определил притяжение сфероида к частице вне его. Это известно благодаря введению в анализ потенциала полезной математической концепции, широко применимой к физическим наукам.

Черные дыры

Лаплас также вплотную подошел к выдвижению концепции черной дыры. Он предположил, что могут быть массивные звезды, гравитация которых настолько велика, что даже свет не может ускользнуть от их поверхности (см. космическая скорость ). Однако это понимание настолько опередило свое время, что не сыграло никакой роли в истории развития науки.

Арквей

Дом Лапласа в Арквей к югу от Парижа.

В 1806 году Лаплас купил дом в Арквей, затем в деревне, еще не вошедшей в состав парижского городка . Химик Клод Луи Бертолле был соседом - их сады не были разделены - и пара сформировала ядро ​​неформального научного кружка, позже известного как Общество Арквей. Из-за их близости к Наполеону, Лаплас и Бертолле эффективно контролировали продвижение в научном учреждении и допуск в более престижные должности. Общество построило сложную пирамиду покровительства. В 1806 году Лаплас был также избран иностранным членом Шведской королевской академии наук.

Аналитическая теория вероятностей

. В 1812 году Лаплас выпустил свою «Аналитическую теорию вероятностей», в которой он изложил многие фундаментальные принципы. приводит в статистику. Первая половина этого трактата была посвящена вероятностным методам и проблемам, вторая половина - статистическим методам и приложениям. Доказательства Лапласа не всегда точны в соответствии со стандартами более позднего времени, и его точка зрения скользит туда-сюда между байесовскими и небайесовскими взглядами с легкостью, что затрудняет отслеживание некоторых из его исследований, но его выводы остаются в основном здравыми даже в тех немногих ситуациях, когда его анализ сбивается. В 1819 году он опубликовал популярный отчет о своей работе над вероятностью. Эта книга имеет такое же отношение к Теории вероятностей, что и Système du monde к Méchanique céleste. В своем акценте на аналитической важности вероятностных проблем, особенно в контексте «приближения формульных функций больших чисел», работа Лапласа выходит за рамки современного взгляда, который почти исключительно рассматривает аспекты практической применимости. «Аналитическая теория» Лапласа оставалась самой влиятельной книгой по математической теории вероятностей до конца XIX века. Общая значимость теории ошибок Лапласа для статистики была оценена только к концу XIX века. Однако это повлияло на дальнейшее развитие аналитически ориентированной теории вероятностей.

Индуктивная вероятность

В своем «Философском эссе о вероятностях» (1814 г.) Лаплас изложил математическую систему индуктивного рассуждения, основанную на вероятности, который мы сегодня признаем как байесовский. Он начинает текст с ряда принципов вероятности, первые шесть из которых следующие:

  1. Вероятность - это отношение «благоприятных событий» к общему количеству возможных событий.
  2. Первый принцип предполагает равные вероятности для всех События. Если это не так, мы должны сначала определить вероятности каждого события. Тогда вероятность представляет собой сумму вероятностей всех возможных благоприятных событий.
  3. Для независимых событий вероятность наступления всех - это вероятность каждого из них, умноженная на них.
  4. Для событий, не являющихся независимо, вероятность события B после события A (или события A, вызывающего B) - это вероятность A, умноженная на вероятность того, что при данном A произойдет B.
  5. Вероятность того, что A произойдет, при условии, что B произошло, это вероятность появления A и B, деленная на вероятность B.
  6. Для шестого принципа даны три следствия, которые составляют байесовскую вероятность. Если событие A i ∈ {A 1, A 2,... A n } исчерпывает список возможных причин для события B, Pr (B) = Pr (A 1, A 2,..., A n). Тогда
Pr (A i ∣ B) = Pr (A i) Pr (B ∣ A i) ∑ j Pr (A j) Pr ​​(B ∣ A j). {\ Displaystyle \ Pr (A_ {i} \ mid B) = \ Pr (A_ {i}) {\ frac {\ Pr (B \ mid A_ {i})} {\ sum _ {j} \ Pr (A_ {j}) \ Pr (B \ mid A_ {j})}}.}{\ displaystyle \ Pr (A_ {i} \ mid B) = \ Pr (A_ {i}) {\ frac {\ Pr (B \ mid A_ {i})} {\ sum _ {j} \ Pr (A_ {j}) \ Pr (B \ mid A_ {j})}}.}

Одна хорошо известная формула, вытекающая из его системы, - это правило преемственности, данное как седьмой принцип. Предположим, что у некоторого испытания есть только два возможных исхода: «успех» и «неудача». Исходя из предположения, что об относительной вероятности результатов априори известно мало или ничего не известно, Лаплас вывел формулу для вероятности того, что следующее испытание будет успешным.

Pr (следующий результат - успех) = s + 1 n + 2 {\ displaystyle \ Pr ({\ text {следующий результат - успех}}) = {\ frac {s + 1} {n + 2}}}\ Pr ({\ text {следующий результат - успех}}) = {\ frac {s + 1} {n + 2}}

где s - количество ранее отмеченных успехов, а n - общее количество наблюдаемых испытаний. Он по-прежнему используется в качестве оценки вероятности события, если мы знаем пространство событий, но имеем лишь небольшое количество выборок.

Правило преемственности подвергалось большой критике, отчасти из-за примера, который выбрал Лаплас для его иллюстрации. Он подсчитал, что вероятность того, что солнце взойдет завтра, с учетом того, что в прошлом никогда не было сбоев, была

Pr (солнце взойдет завтра) = d + 1 d + 2 {\ displaystyle \ Pr ({\ text {завтра взойдет солнце}}) = {\ frac {d + 1} {d + 2}}}\ Pr ({\ text {солнце взойдет завтра}}) = {\ frac {d + 1} {d + 2}}

где d - th е сколько раз солнце вставало в прошлом. Этот результат был назван абсурдным, и некоторые авторы пришли к выводу, что все применения Правила преемственности абсурдны в широком смысле. Однако Лаплас полностью осознавал абсурдность результата; сразу же следуя примеру, он написал: «Но это число [то есть вероятность того, что солнце взойдет завтра] намного больше для того, кто, видя во всей совокупности явлений принцип, регулирующий дни и времена года, понимает, что ничто на настоящий момент может остановить его развитие ».

Функция, генерирующая вероятность

Метод оценки отношения количества благоприятных случаев к полному количеству возможных случаев ранее был обозначен Лапласа в статье, написанной в 1779 году. Он состоит из обработки последовательных значений любой функции как коэффициентов в разложении другой функции со ссылкой на другую переменную. Последняя поэтому называется генерирующей функцией первой вероятности. Затем Лаплас показывает, как с помощью интерполяции эти коэффициенты могут быть определены из производящей функции. Затем он приступает к обратной задаче и по коэффициентам находит производящую функцию; это достигается путем решения уравнения конечных разностей.

Наименьших квадратов и центральной предельной теоремы

Четвертая глава этого трактата включает описание метода наименьших квадратов, замечательное свидетельство команды Лапласа над процессами анализа. В 1805 г. Лежандр опубликовал метод наименьших квадратов, не пытаясь связать его с теорией вероятности. В 1809 г. Гаусс вывел нормальное распределение из принципа, согласно которому среднее арифметическое результатов наблюдений дает наиболее вероятное значение измеряемой величины; затем, обращаясь к этому аргументу, он показал, что, если ошибки наблюдения нормально распределены, оценки методом наименьших квадратов дают наиболее вероятные значения для коэффициентов в ситуациях регрессии. Эти две работы, кажется, подтолкнули Лапласа к завершению работы над трактатом о вероятности, который он задумал еще в 1783 году.

В двух важных статьях 1810 и 1811 годов Лаплас впервые разработал характеристическую функцию как инструмент теории больших выборок и доказал первую общую центральную предельную теорему. Затем в дополнении к своей статье 1810 года, написанной после того, как он увидел работу Гаусса, он показал, что центральная предельная теорема обеспечивает байесовское обоснование для наименьших квадратов: если одно объединяет наблюдения, каждое из которых само является средним значением большого числа независимых наблюдений, то оценки методом наименьших квадратов не только максимизируют функцию правдоподобия, рассматриваемую как апостериорное распределение, но также минимизируют ожидаемую апостериорную ошибку, и все это без каких-либо предположений относительно распределения ошибок или циклического обращения к принципу арифметики подлый. В 1811 году Лаплас избрал другой небайесовский подход. Рассматривая задачу линейной регрессии, он ограничил свое внимание линейными несмещенными оценками линейных коэффициентов. Показав, что члены этого класса были приблизительно нормально распределены, если количество наблюдений было большим, он утверждал, что наименьшие квадраты дают «лучшие» линейные оценки. Здесь он «лучший» в том смысле, что он минимизировал асимптотическую дисперсию и, таким образом, минимизировал ожидаемое абсолютное значение ошибки и максимизировал вероятность того, что оценка будет лежать в любом симметричном интервале относительно неизвестного коэффициента, независимо от того, какая ошибка распространение. Его вывод включал совместное предельное распределение оценок по методу наименьших квадратов для двух параметров.

демон Лапласа

В 1814 году Лаплас опубликовал то, что обычно известно как первая формулировка причинной или научной детерминизм :

Мы можем рассматривать нынешнее состояние Вселенной как следствие ее прошлого и причину ее будущего. Интеллект, который в определенный момент знал бы все силы, приводящие в движение природу, и все положения всех элементов, из которых состоит природа, если бы этот интеллект был также достаточно обширен, чтобы представить эти данные для анализа, он бы объединил в одной формуле движения величайших тел вселенной и мельчайшего атома; для такого интеллекта ничто не было бы неопределенным, и будущее, как и прошлое, предстало бы перед его глазами.

— Пьер Симон Лаплас, Философское эссе о вероятностях

Этот интеллект часто называют демоном Лапласа (в том же жил как демон Максвелла ), а иногда и Супермен Лапласа (после Ганса Райхенбаха ). Сам Лаплас не использовал слово «демон», которое было более поздним украшением. В переводе на английский выше он просто имел в виду: «Une Intelligence... Rien ne serait in specific pour elle, et l'avenir com le passé, serait présent à ses yeux».

Хотя известно, что Лаплас первым выразил такие идеи о каузальном детерминизме, его точка зрения очень похожа на точку зрения, предложенную Босковичем еще в 1763 году в его книге Theoriaphilusphiae naturalis.

преобразования Лапласа

Еще в 1744 году Эйлер, а затем Лагранж начали искать решения дифференциальных уравнений в виде:

z = ∫ X (x) eaxdx и z = ∫ X (x) xadx. {\ displaystyle z = \ int X (x) e ^ {ax} \, dx {\ text {and}} z = \ int X (x) x ^ {a} \, dx.}z = \ int X (x) e ^ {{ax}} \, dx {\ text {и}} z = \ int X (x) x ^ {a} \, dx.

Преобразование Лапласа имеет форму:

F (s) = ∫ f (t) e - stdt {\ displaystyle F (s) = \ int f (t) e ^ {- st} \, dt}{\ displaystyle F (s) = \ int f (t) e ^ {- st} \, dt}

Этот интегральный оператор преобразует функция времени (t) в функцию положения или пространства (s).

В 1785 году Лаплас сделал важный шаг вперед в использовании интегралов этой формы для преобразования всего дифференциального уравнения из функции времени в функцию пространства более низкого порядка. Преобразованное уравнение было легче решить, чем исходное, потому что алгебру можно было использовать для преобразования преобразованного дифференциального уравнения в более простую форму. Затем было выполнено обратное преобразование Лапласа, чтобы преобразовать упрощенную функцию пространства обратно в функцию времени.

Другие открытия и достижения

Математика

Среди других открытий Лапласа в чистой и прикладной математике:

Поверхностное натяжение

Лаплас опирался на качественную работу Томаса Янга, чтобы развить теорию капиллярного действия и уравнение Юнга – Лапласа.

Скорость звука

Лаплас в 1816 году первым указал, что скорость звука в воздухе зависит от коэффициента теплоемкости. Исходная теория Ньютона дала слишком низкое значение, потому что она не учитывает адиабатическое сжатие воздуха, которое приводит к локальному повышению температуры и давления. Исследования Лапласа в области практической физики ограничивались исследованиями, проводившимися им совместно с Лавуазье в 1782–1784 годах по удельной теплоемкости различных тел.

Политика

Министр внутренних дел

В юные годы Лаплас старался никогда не участвовать в политике или даже в жизни за пределами Академии наук. Он предусмотрительно ушел из Парижа во время самого жестокого периода революции.

В ноябре 1799 года, сразу после захвата власти в результате переворота 18 брюмера, Наполеон назначил Лапласа на пост Министр внутренних дел. Назначение, однако, продлилось всего шесть недель, после чего Люсьен Бонапарт, брат Наполеона, получил этот пост. Очевидно, когда власть Наполеона была надежно захвачена, отпала необходимость в престижном, но неопытном ученом в правительстве. Позже Наполеон (в своих «Воспоминаниях о Святой Элен») писал об увольнении Лапласа следующим образом:

Géomètre de premier rang, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue: il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait enfin l'esprit des 'infiniment petits' jusque dans l'administration. (Геометрист первого ранга, Лаплас вскоре показал себя хуже среднего администратора; с первых его действий на посту мы осознали нашу ошибку. Лаплас не рассматривал ни одного вопроса под правильным углом: он везде искал тонкости, задумал только проблемы и, наконец, привнес в администрацию дух «бесконечно малых».)

Граттан-Гиннесс, однако, описывает эти замечания как «тенденциозные», поскольку, похоже, нет сомнений в том, что Лаплас «был назначен лишь на короткий срок. подставное лицо, занимающее место, пока Наполеон консолидировал власть ".

От Бонапарта до Бурбонов

Лаплас.

Хотя Лаплас был отстранен от должности, было желательно сохранить его преданность. Соответственно, он был возведен в сенат, а к третьему тому Mécanique céleste он поставил примечание о том, что из всех истин, содержащихся в нем, наиболее ценным для автора было заявление, которое он таким образом сделал о своей преданности миротворцу Европы. В копиях, проданных после Реставрации Бурбона, это было вычеркнуто. (Пирсон указывает, что цензор все равно бы этого не допустил.) В 1814 году стало очевидно, что империя рушится; Лаплас поспешил предложить свои услуги Бурбонам, и в 1817 году во время Реставрации он был награжден титулом маркиза.

. По словам Роуз Болл, презрение к этому его более честные коллеги сочли его поведение в этом вопросе можно прочитать на страницах Поля Луи Курье. Его знания были полезны в многочисленных научных комиссиях, в которых он работал, и, по словам Роуз Болл, вероятно, объясняет, каким образом его политическая неискренность была упущена из виду.

Роджер Хан в своей биографии 2005 года оспаривает это изображение Лапласа как оппортунист и перебежчик, указывая, что, как и многие во Франции, он следил за разгромом российской кампании Наполеона с серьезными опасениями. Семья Лапласов, чья единственная дочь Софи умерла при родах в сентябре 1813 года, опасалась за безопасность своего сына Эмиля, который был на восточном фронте вместе с императором. Первоначально Наполеон пришел к власти, обещая стабильность, но было ясно, что он переусердствовал, поставив нацию под угрозу. Именно в этот момент лояльность Лапласа стала ослабевать. Хотя у него все еще был легкий доступ к Наполеону, его личные отношения с императором значительно охладились. Как скорбящий отец, его особенно поразила бесчувственность Наполеона в разговоре, рассказанном Жан-Антуаном Шапталем : «По возвращении из разгрома в Лейпциге он [Наполеон ] обратился к мистеру Лапласу: «О! Я вижу, что вы похудели - Сир, я потерял дочь - О! Это не причина для похудения. Вы математик; запишите это событие в уравнение, и вы обнаружите что в сумме получается ноль ».

Политическая философия

Во втором издании (1814 г.)« Философского эссе »Лаплас добавил несколько разоблачающих комментариев о политике и управлении. Поскольку это, по его словам, «практика вечных принципов разума, справедливости и человечности, которые создают и сохраняют общества, есть большое преимущество в том, чтобы придерживаться этих принципов, и совершенно нецелесообразно отклоняться от них». Отмечая «всю глубину страданий, в которые были брошены народы», когда амбициозные лидеры пренебрегают этими принципами, Лаплас завуалированно критикует поведение Наполеона: «Каждый раз великая держава, опьяненная любовью к завоеваниям, стремится к всеобщему господству, чувству свободы. среди наций, которым несправедливо угрожают, создается коалиция, которой они всегда уступают ". Лаплас утверждает, что «среди множества причин, которые направляют и сдерживают различные состояния, действуют естественные границы», в которых «важно оставаться для стабильности, а также для процветания империй». Государства, выходящие за эти пределы, не могут избежать «возвращения» к ним, «точно так же, как в случае, когда воды морей, дно которых было поднято сильными штормами, опускаются до своего уровня под действием силы тяжести».

Что касается политических потрясений, свидетелем которых он был, Лаплас сформулировал набор принципов, полученных из физики, в пользу эволюционных, а не революционных изменений:

Давайте применим к политическим и моральным наукам метод, основанный на наблюдении и расчетах, который нам пригодился. так хорошо в естественных науках. Давайте не будем оказывать бесплодное и часто вредное сопротивление неизбежным благам, получаемым от прогресса просветления; но давайте изменять наши институты и обычаи, которые мы принимаем долгое время, только с крайней осторожностью. Мы знаем из прошлого опыта, какие недостатки они могут вызвать, но мы не осознаем масштабов бед, которые могут вызвать изменения. Перед лицом этого невежества теория вероятности учит нас избегать любых изменений, особенно, чтобы избегать внезапных изменений, которые в моральном, а также в физическом мире никогда не происходят без значительной потери жизненной силы.

В этих строках, Лаплас выразил взгляды, к которым он пришел после переживания Революции и Империи. Он считал, что стабильность природы, выявленная в результате научных исследований, представляет собой модель, которая лучше всего помогает сохранить человеческий вид. «Такие взгляды, - комментирует Хан, - также соответствовали его стойкому характеру».

Смерть

Лаплас умер в Париже 5 марта 1827 года, в тот же день Алессандро Вольта умер. Его мозг был извлечен его врачом Франсуа Мажанди и хранился много лет, в конечном итоге выставленный в передвижном анатомическом музее в Великобритании. Сообщается, что он был меньше среднего мозга. Лаплас был похоронен в Пер-Лашез в Париже, но в 1888 году его останки были перенесены в Сен-Жюльен-де-Майок в кантоне Орбек и повторно захоронены в семейном имении. Гробница расположена на холме с видом на деревню Сен-Жюльен-де-Майлок, Нормандия, Франция.

Могила Пьера-Симона Лапласа

Религиозные взгляды

Мне не нужна была эта гипотеза

Часто цитируемое, но потенциально апокрифическое взаимодействие Лапласа и Наполеона якобы касается существования Бога. Хотя обсуждаемый разговор действительно имел место, точные слова, которые использовал Лаплас, и его предполагаемое значение неизвестны. Типичная версия предоставлена ​​Роуз Болл:

Лаплас явился к Наполеону, чтобы представить копию своей работы, и следующий отчет об интервью хорошо аутентифицирован и настолько характерен для всех заинтересованных сторон, что я цитирую его в полный. Кто-то сказал Наполеону, что в книге не упоминается имя Бога; Наполеон, любивший задавать неудобные вопросы, встретил это замечанием: «М. Лаплас, мне говорят, что вы написали эту большую книгу о системе Вселенной и даже не упомянули ее Создателя. Лаплас, который, хотя и был самым гибким из политиков, был тверд как мученик во всех аспектах своей философии, выпрямился и прямо ответил: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. («Мне не нужна была эта гипотеза».) Наполеон, очень удивленный, сказал этот ответ Лагранжу, который воскликнул: «Ах! c'est une belle hypothèse; ça Exploc Beaucoup de Choses. («Ах, это прекрасная гипотеза; она многое объясняет».)

Более ранний отчет, хотя и без упоминания имени Лапласа, находится в Последние моменты Наполеона (1825) Антоммарчи. :

Je m'entretenais avec L..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui requireais comment le nom de Dieu, qui se воспроизводится без цессе sous la plume de Lagrange, ne s 'était pas présenté une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse. («Во время разговора с Л... я поздравил его с работой, которую он только что опубликовал, и спросил его, как имя Бога, бесконечно повторяющееся в произведениях Лагранжа, не встречается ни разу в его. ответил, что эта гипотеза ему не нужна ».)

Однако в 1884 году астроном Эрве Фэй подтвердил, что этот отчет об обмене Лапласа с Наполеоном представляет собой« странно преобразованное »(étrangement transformée) или искаженная версия того, что произошло на самом деле. Лаплас рассматривал как гипотезу не Бога, а всего лишь его вмешательство в определенный момент:

На самом деле Лаплас никогда этого не говорил. Думаю, вот что произошло на самом деле. Ньютон, полагая, что светские возмущения, которые он обрисовал в своей теории, в конечном итоге приведёт к разрушению Солнечной системы, где-то говорит, что Бог был вынужден время от времени вмешиваться, чтобы исправить зло и как-то поддерживать правильную работу системы. Это, однако, было чистым предположением, предложенным Ньютону из-за неполного представления об условиях стабильности нашего маленького мира. Наука в то время еще не была достаточно развитой, чтобы полностью рассмотреть эти условия. Но Лаплас, открывший их путем глубокого анализа, ответил бы Первому консулу, что Ньютон ошибочно прибегал к вмешательству Бога, чтобы время от времени регулировать машину мира (la machine du monde) и что ему, Лапласу, такое предположение не нужно. Таким образом, Лаплас считал гипотезой не Бога, а его вмешательство в определенное место.

младший коллега Лапласа, астроном Франсуа Араго, произнесший панегирик перед Французской академией в 1827 году., рассказал Фэй о попытке Лапласа вывести из обращения искаженную версию его взаимодействия с Наполеоном. Фэй пишет:

У меня есть свидетельство м-ра Араго, что Лаплас, предупрежденный незадолго до своей смерти, что этот анекдот должен быть опубликован в сборнике биографий, попросил его [Араго] потребовать его удаления издателем.. Приходилось либо объяснять, либо удалять, и второй способ был самым простым. Но, к сожалению, это не было ни удалено, ни объяснено.

Швейцарско-американский историк математики Флориан Каджори, похоже, не знал об исследованиях Фэй, но в 1893 году он пришел к аналогичному выводу <394.>Стивен Хокинг сказал в 1999 году: «Я не думаю, что Лаплас утверждал, что Бога не существует. Просто он не вмешивается, чтобы нарушить законы науки».

Единственный рассказ очевидца о взаимодействии Лапласа с Наполеоном взят из записи от 8 августа 1802 года в дневнике британского астронома сэра Уильяма Гершеля :

Затем первый консул задал несколько вопросов, касающихся астрономии и строительство небес, на которое я дал такие ответы, которые, казалось, доставили ему большое удовлетворение. Он также обратился к мистеру Лапласу по тому же вопросу и провел с ним серьезный спор, в котором он отличался от этого выдающегося математика. Разница была вызвана восклицанием первого консула, который спросил тоном восклицания или восхищения (когда мы говорили о протяженности звездных небес): «А кто автор всего этого!» Монс. Де ла Плас хотел показать, что создание и сохранение этой замечательной системы объясняется цепочкой естественных причин. Первый консул был против. Об этом можно много сказать; объединив аргументы обоих, мы придем к «Природе и Богу природы».

Поскольку здесь не упоминается высказывание Лапласа: «Мне не нужна была эта гипотеза», Дэниел Джонсон утверждает, что «Лаплас никогда не использовал приписываемые ему слова». Однако свидетельство Араго, похоже, подразумевает, что он это делал, но не в отношении существования Бога.

Взгляды на Бога

Выросший католиком, Лаплас, похоже, во взрослой жизни склонялся к деизму (предположительно, его осмысленная позиция, поскольку это единственное, что можно найти в его сочинения). Однако некоторые из его современников считали его атеистом, в то время как ряд недавних ученых описывали его как агностика.

Фэй считала, что Лаплас «не исповедовал атеизм», а Наполеон. Святой Елены, сказал генералу Гаспару Гурго : «Я часто спрашивал Лапласа, что он думает о Боге. Он признал, что был атеистом». Роджер Хан в своей биографии Лапласа упоминает званый обед, на котором «геолог Жан-Этьен Геттар был поражен смелым осуждением Лапласом существования Бога». Геттару казалось, что атеизм Лапласа «поддерживался радикальным материализмом ». Но химик Жан-Батист Дюма, хорошо знавший Лапласа в 1820-х годах, писал, что Лаплас «предоставил материалистам свои убедительные аргументы, не разделяя их убеждений».

Хан утверждает: «Нигде. в своих произведениях, публичных или частных, Лаплас отрицает существование Бога ». В его личных письмах встречаются выражения, несовместимые с атеизмом. Например, 17 июня 1809 года он написал своему сыну: «Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [Я молю, чтобы Бог присмотрел за твоими дней. Пусть Он всегда будет присутствовать в вашем уме, как и ваш отец и ваша мать] ". Ян С. Гласс, цитируя отчет Гершеля о знаменитом обмене мнениями с Наполеоном, пишет, что Лаплас был «очевидно деистом, подобным Гершелю».

В Exposition du système du monde Лаплас цитирует утверждение Ньютона о том, что «чудесный характер человека Солнце, планеты и кометы могут быть только работой всемогущего и разумного Существа ". Это, по словам Лапласа, «мысль, в которой он [Ньютон] получил бы еще большее подтверждение, если бы знал то, что мы показали, а именно то, что условия расположения планет и их спутников являются именно такими, которые обеспечивают его стабильность. ". Показав, что «замечательное» расположение планет может быть полностью объяснено законами движения, Лаплас устранил необходимость во вмешательстве «высшего разума», как это «заставил» Ньютон. Лаплас с одобрением цитирует критику Лейбница призыва Ньютона к божественному вмешательству для восстановления порядка в Солнечной системе: «Это имеет очень узкие представления о мудрости и силе Бога». Он, очевидно, разделял изумление Лейбница по поводу веры Ньютона, «что Бог сделал его машину настолько ужасной, что, если он не повлияет на нее каким-либо необычным способом, часы очень скоро перестанут идти».

В группе сохранившихся рукописей В относительной секретности в черном конверте в библиотеке Академии наук и впервые опубликованном Ганом, Лаплас подверг деистской критике христианство. Он пишет, что это «первый и наиболее непогрешимый принцип... отвергать чудеса как ложные». Что касается доктрины пресуществления, то она «одновременно оскорбляет разум, опыт, свидетельство всех наших чувств, вечные законы природы и возвышенные идеи, которые мы должны формировать о Верховном Существе. ". Совершенно абсурдно предполагать, что «верховный законодатель вселенной приостановил бы законы, которые он установил и которые он, кажется, неизменно соблюдал».

В преклонном возрасте Лаплас продолжал интересоваться этим вопросом. Бога и часто обсуждал христианство со швейцарским астрономом Жаном-Фредериком-Теодором Морисом. Он сказал Морису, что «христианство - прекрасная вещь», и высоко оценил его цивилизационное влияние. Морис думал, что основы веры Лапласа постепенно видоизменяются, но он твердо придерживался своей убежденности в том, что неизменность законов природы не допускает сверхъестественных событий. После смерти Лапласа Пуассон сказал Морису: «Ты знаешь, что я не разделяю твоих [религиозных] взглядов, но моя совесть заставляет меня рассказать то, что тебе наверняка понравится». Когда Пуассон похвалил Лапласа за его «блестящие открытия», умирающий посмотрел на него задумчивым взглядом и ответил: «Ах, мы гонимся за призраками [химерами]». Это были его последние слова, истолкованные Морисом как осознание высшей «тщеславия » земных поисков. Лаплас получил последние обряды от кюре Миссии Этранжера (в чьем приходе он должен был быть похоронен) и кюре Арквей.

Согласно его биографу. Роджер Хан, «неправдоподобно», что у Лапласа «был настоящий католический конец», и он «оставался скептиком» до самого конца своей жизни. В последние годы Лапласа описывали как агностика.

Отлучение кометы

В 1470 году гуманист ученый Бартоломео Платина писал, что Папа Калликст III просил о молитвах об избавлении от турок во время появления в 1456 году кометы Галлея. Рассказ Платины не согласуется с церковными записями, в которых комета не упоминается. Утверждается, что Лаплас приукрасил эту историю, заявив, что Папа "отлучил " комету Галлея. На самом деле Лаплас в «Exposition du système du monde» (1796 г.) сказал, что Папа приказал «изгнать » (заклинание) комету. Именно Араго в Des Comètes en général (1832) первым заговорил об отлучении от церкви.

Награды

Цитаты

  • Мне эта гипотеза не нужна ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", якобы как ответ Наполеону, который спросил d, почему он не упомянул Бога в своей книге по астрономии.)
  • Следовательно, очевидно, что... (Часто используется в Небесной механике, когда он что-то доказал и потерял доказательство или нашел его неуклюжим. Печально известен как сигнал к чему-то истинному, но трудно доказать.)
  • «Мы так далеки от знания всех агентов природы и их разнообразных способов действий, что было бы неразумно отрицать явления только потому, что они необъяснимы в фактическом состоянии наших знаний. Но мы должны исследовать их с тем вниманием, которое тем более скрупулезно, поскольку кажется более трудным признать их ».
    • Это повторяется в Теодор Флурной от Индии до планеты Марс в качестве принципа Лапласа или «Вес доказательств должен быть пропорционален странности фактов».
    • Чаще всего повторяется как «Вес доказательств для экстраординарное требование должно быть соразмерно его странности ". (см. также: Стандарт Сагана )
  • Эта простота соотношений не покажется удивительной, если мы примем во внимание, что все эффекты природы являются лишь математическими результатами небольшого числа неизменных законов .
  • Бесконечно разнообразных в ней следствия, природа проста только в своих причинах.
  • То, что мы знаем, очень мало, а то, о чем мы не знаем, безмерно. (Фурье комментирует: «Это было, по крайней мере, значение его последних слов, которые были сформулированы с трудом. ")
  • В этом эссе можно увидеть, что теория вероятностей - это, по сути, всего лишь здравый смысл, сведенный к исчислению. Это позволяет точно оценить, что чувствуют здравомыслящие люди, с помощью своего рода инстинкта, часто без

Библиография

английский перевод

  • Bowditch, N. (пер.) (1829–1839) Mécanique céleste, 4 тома, Бостон
    • Новое издание Reprint Services ISBN 0-7812-2022-X
  • - [1829–1839] (1966–1969) Celestial Mechanics, 5 томов, включая оригинальный французский
  • Pound, J. (пер.) (1809) The System of the World, 2 vols, London: Richard Phillips
  • _ The System of the World ( v.1)
  • _ The System of the World (v.2)
  • - [1809] (2007) The System of the World, vol.1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9
  • Топлис, Дж. (Пер.) (1814) Трактат по аналитической механике, Ноттингем: Х. Барнетт
  • Лаплас, Пьер Симон Маркиз Де ( 2007) [1902]. Философский очерк вероятностей. Перевод: Truscott, F.W. Emory, F.L. ISBN 978-1-60206-328-0., перевод с французского 6-е изд. (1840)
  • Дейл, Эндрю I.; Лаплас, Пьер-Симон (1995). Философский очерк вероятностей. Источники по истории математики и физических наук. 13 . Перевод Эндрю И. Дейла. Springer. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-4184-3. hdl : 2027 / coo1.ark: / 13960 / t3126f008. ISBN 978-1-4612-8689-9., перевод с французского 5-е изд. (1825)

См. Также

  • значок Портал математики
  • значок Портал физики

Ссылки

Цитаты

Общие источники

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с Пьер-Симон Лаплас.
В Викицитатнике есть цитаты, относящиеся к: Пьер-Симон Лаплас
Викиисточник содержит оригинальные работы, написанные. Пьером-Симоном Лапласом
Политические должности
Предшествовал. Николя Мари Квинетт министр внутренних дел. 12 ноября 1799 г. - 25 декабря 1799 г.Преемник. Люсьен Бонапарт
Последняя правка сделана 2021-06-02 05:22:23
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте