Список сложных и алгебраических поверхностей

Рациональные поверхности

• Проективная плоскость

Квадрические поверхности

• Конус (геометрия)
• Цилиндр
• Эллипсоид
• Гиперболоид
• Параболоид
• Сфера
• Сфероид

Рациональные кубические поверхности

• узловая кубическая поверхность Кэли, некоторая кубическая поверхность с 4 узлами
• линейчатая кубическая поверхность Кэли
• поверхность Клебша или икосаэдрическая поверхность Клейна
• Кубическая форма Ферма
• Седло Обезьяны
• Параболический коноид
• Коноид Плюккера
• Зонтик Уитни

Рациональные поверхности четвертой степени

• Поверхности Шатле
• Дюпен циклиды, инверсии цилиндра, тора или двойного конуса в сфере
• Габриэля рог
• Правый круговой коноид
• Римская поверхность или поверхность Штейнера, реализация реальной проективной плоскости в реальном аффинном пространстве
• Тори, поверхности вращения образуется окружностью вокруг компланарной оси

Другие рациональные поверхности в пространстве

• Поверхность Мальчика, шестикратная реализация реальной проективной плоскости в реальном аффинном пространстве
• Эннепер поверхность, ноническая минимальная поверхность
• поверхность Хеннеберга, минимальная поверхность степени 15
• минимальная поверхность Бура, поверхность степени 16
• поверхности Ричмонда, семейство минимальных поверхностей переменной степени

Другие семейства рациональных поверхностей

• Брусчатые поверхности
• поверхности Дель Пеццо, поверхности с обильным антиканоническим дивизором
• поверхности Хирцебруха, рациональные линейчатые поверхности
• Поверхности Сегре, пересечения двух квадрик в проективном 4-пространстве
• Унирациональные поверхности характеристики 0
• Поверхность Веронезе, вложение Веронезе проективного самолет в проект тивный 5-интервал
• Белые поверхности, увеличение проективной плоскости в точке $n\; +\; 1\; C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \_\; \{n\; +\; 1\}\; C\_\; \{2\}\}$точек по линейной системе степеней- $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$кривых, проходящих через эти точки
  • поверхностей Бордиги, Белые поверхности, определяемые семействами кривых четвертой степени

Не- рациональные линейчатые поверхности

поверхности класса VII

• исчезающая секунда число Бетти :
  • поверхности Хопфа
  • поверхности Иноуэ ; несколько других семейств, обнаруженных Иноуэ, также были названы «поверхностями Иноуэ»
• Положительная секунда Число Бетти :
  • Поверхности Эноки
  • Поверхности Иноуэ – Хирцебруха
  • Поверхности Като

Измерение Кодаира $0\; \{\backslash \; displaystyle\; 0\}$

Поверхности K3

• поверхности Куммера
  • Тетраэдроиды, специальные поверхности Куммера
  • Волновые поверхности, специальный тетраэдроид
• поверхности Плюккера, бирациональные по Куммеру Поверхности
• клиновидные поверхности, бирациональные поверхности Куммера
• Гладкие поверхности четвертой степени
• Суперсингулярные поверхности K3

поверхности Энриквеса

• Конгруэнции Рея, геометрическое место линий лежащие на двух из трех общих квадратичных поверхностей в проективном пространстве

Абелевы поверхности

• Поверхности Хоррокса – Мамфорда, поверхности степени 10 в проективном 4-пространстве, являющиеся множеством нулей секций ранга два Связка Хоррокса – Мамфорда

Другие классы размерности - $0\; \{\backslash \; displaystyle\; 0\}$поверхностей

• Неклассические поверхности Энриквеса, разновидность понятия Энра iques поверхности, которые существуют только в двух характеристических
• Гиперэллиптических поверхностях или биэллиптических поверхностях; квазигиперэллиптические поверхности являются разновидностью этого понятия, которое существует только в характеристиках два и три
• поверхности Кодаира

измерение Кодаира $1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\}$

• поверхности Долгачева

измерение Кодаира $2\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\}$(поверхности общего типа )

• поверхности Барлоу
• поверхности Бовиля
• поверхности Бурниа
• поверхности Кампеделли ; Поверхности общего типа с теми же числами Ходжа, что и поверхности Кампеделли, называются числовыми поверхностями Кампиделли
• Поверхностями Кастельнуово
• Катанезскими поверхностями
• Поддельными проективными плоскостями или Мамфордом поверхности, поверхности с теми же числами Бетти, что и проективная плоскость, но не изоморфные ей
• Поверхность Фано прямых на неособой трехмерной плоскости; иногда этот термин используется для обозначения поверхности дель Пеццо
• поверхностей Годо ; Поверхности общего типа с теми же числами Ходжа, что и поверхности Годо, называются числовыми поверхностями Годо
• Поверхности Хорикавы
• Поверхности Тодорова

Семейства поверхностей с элементами из нескольких классов

• Поверхности, которые являются также разновидности Шимуры :
  • Модульные поверхности Гильберта
  • Поверхности Гумберта
  • Модульные поверхности Пикара
  • Модульные поверхности Шиоды
• Эллиптические поверхности, поверхности с эллиптическим расслоением; квазиэллиптические поверхности представляют собой модификацию этой идеи, которая встречается в конечных характеристических
  • поверхностях Рейно и обобщенных поверхностях Рейно, некоторых квазиэллиптических контрпримерах к выводам теоремы об исчезновении Кодаиры
• Исключительные поверхности, поверхности с числом Пикара достигают граница, заданная центральным числом Ходжа h
• кэлеровыми поверхностями, комплексными поверхностями с кэлеровой метрикой; эквивалентно, поверхности, для которых первое число Бетти b 1 четно
• Минимальные поверхности, поверхности, которые нельзя получить из другой, взорвавшись в точке; они не связаны с минимальными поверхностями дифференциальной геометрии
• узловыми поверхностями, поверхностями, единственными особенностями которых являются узлы
  • узловая кубика Кэли, имеющая 4 узла
  • поверхности Куммера, квартика поверхности с 16 узлами
  • поверхность Тольятти, определенная квинтика с 31 узлом
  • поверхности Барта, относящиеся к определенной секстике с 65 узлами и децике с 345 узлами
  • поверхность лаборатории, определенный септик с 99 узлами
  • поверхность Endrass, определенная поверхность степени 8 с 168 узлами
  • поверхность Sarti, определенная поверхность степени 12 с 600 узлами
• Факторные поверхности, поверхности, которые строятся как пространство орбит некоторой другой поверхности действием конечной группы; Примеры включают поверхности Куммера, Годо, Хопфа и Иноуэ
• поверхности Зариски, поверхности с конечной характеристикой, которые допускают чисто неотделимое доминирующее рациональное отображение от проективной плоскости

См. также

• Классификация Энриквеса – Кодаира
• Список поверхностей

Источники

• Компактные сложные поверхности Вольф П. Барт, Клаус Хулек, Крис А.М. Петерс, Антониус Ван де Вен ISBN 3-540-00832-2
• Комплексные алгебраические поверхности Арно Бовиля, ISBN 0-521- 28815-0

Внешние ссылки

• Mathworld имеет длинный список алгебраических поверхностей с изображениями.
• Еще несколько изображений алгебраических поверхностей, особенно с много узлов.
• Изображения алгебраических поверхностей Хервига Хаузера.
• Бесплатная программа SURFER для визуализации алгебраических поверхностей в реальном времени, включая пользовательскую галерею.