Войти
В математике, в гиперэллиптическом поверхности, или би-эллиптической поверхности, является поверхность которого Албаниз морфизм является эллиптическим расслоением. Любая такая поверхность может быть записана в виде фактора о наличии продукта двух эллиптических кривых с помощью конечной абелевой группы. Гиперэллиптические поверхности образуют один из классов поверхностей размерности Кодаиры 0 в классификации Энриквеса – Кодаиры.
Размерность Кодаира равна 0.
Алмаз Ходжа:
| 1 | ||||
| 1 | 1 | |||
| 0 | 2 | 0 | ||
| 1 | 1 | |||
| 1 |
Любая гиперэллиптическая поверхность является фактором ( E × F ) / G, где E = C / Λ и F - эллиптические кривые, а G - подгруппа в F ( действующая на F сдвигами). Как показано в следующей таблице, существует семь семейств гиперэллиптических поверхностей.
| порядок K | Λ | грамм | Действие G на E |
|---|---|---|---|
| 2 | Любой | Z / 2 Z | е → - е |
| 2 | Любой | Z / 2 Z ⊕ Z / 2 Z | e → - e, e → e + c, - c = c |
| 3 | Z ⊕ Z ω | Z / 3 Z | e → ω e |
| 3 | Z ⊕ Z ω | Z / 3 Z ⊕ Z / 3 Z | e → ω e, e → e + c, ω c = c |
| 4 | Z ⊕ Z i; | Z / 4 Z | е → я е |
| 4 | Z ⊕ Z я | Z / 4 Z ⊕ Z / 2 Z | е → я е, е → е + с, я с = с |
| 6 | Z ⊕ Z ω | Z / 6 Z | e → −ω e |
Здесь ω - примитивный кубический корень из 1, а i - примитивный корень 4-й степени из 1.
Квази-гиперэллиптическая поверхность представляет собой поверхность, канонический дивизор численно эквивалентен нулю, то отображение Альбанезе отображает на эллиптической кривой, и все его слои являются рациональными с острием. Они существуют только в характеристиках 2 или 3. Их второе число Бетти равно 2, второе число Черна обращается в нуль, а голоморфная характеристика Эйлера равна нулю. Они были классифицированы ( Bombieri amp; Mumford 1976 ), который обнаружил шесть случаев в характеристике 3 (в этом случае 6 K = 0) и восемь случаев в характеристике 2 (в этом случае 6 K или 4 K исчезают). Любая квазигиперэллиптическая поверхность является фактором ( E × F ) / G, где E - рациональная кривая с одним острием, F - эллиптическая кривая, а G - схема конечных подгрупп в F (действующая на F сдвигами).
