Абелева поверхность

В математике абелева поверхностьявляется двумерным абелевым многообразием.

Одномерные комплексные торы - это просто эллиптические кривые, и все они алгебраические, но Риман обнаружил, что самые сложные торы размерности 2 не являются алгебраическими. Алгебраические поверхности называются абелевыми поверхностями и представляют собой в точности двумерные абелевы многообразия. Большая часть их теории - частный случай теории многомерных торов или абелевых многообразий. Поиск критериев того, чтобы комплексный тор размерности 2 был произведением двух эллиптических кривых (до изогении ), был популярным предметом изучения в девятнадцатом веке.

Инварианты:Все plurigenera равны 1. Поверхность диффеоморфна S × S × S × S, поэтому фундаментальной группой является Z.

алмаз Ходжа :

Примеры:Произведение двух эллиптических кривых. Якобиево многообразие кривой рода 2.

• Теория Ходжа

• Barth, Wolf P.; Хулек, Клаус; Питерс, Крис А.М.; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные сложные поверхности, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225
• Beauville, Arnaud (1996 ), Комплексные алгебраические поверхности, Тексты студентов Лондонского математического общества, 34(2-е изд.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521 -49510-3, MR 1406314
• Birkenhake, Ch. (2001) [1994], Энциклопедия математики, EMS Press

.