Войти
Ян Хуэй (Паскаля) треугольник, как изображено Чжу Шицзе в 1303 г., используя стержневые цифры. Счетные стержни (традиционный китайский : 籌; упрощенный китайский : 筹; пиньинь : chóu; Японский : 算 木; rōmaji : sangi; Корейский : sangaji) представляют собой небольшие столбики, обычно длиной 3–14 см, которые математики использовали для расчетов в древнем Восточная Азия. Они размещаются либо горизонтально, либо вертикально, чтобы представить любое целое число или рациональное число.
. Письменные формы, основанные на них, называются стержневыми числами . Это настоящая позиционная система счисления с цифрами для 1–9 и пробелом для 0, от периода враждующих государств (около 475 г. до н.э.) до 16-го числа. век.
Китайские арифметики использовали счетные палочки более двух тысяч лет назад.
. В 1954 г. сорок с лишним счетных стержней периода Воюющих царств (V век до н.э. до 221 г. до н.э.) были найдены в (左 家 公 山) Чу могиле № 15 в Чанша, Хунань.
В 1973 году археологи обнаружили в гробнице в Хубэе несколько деревянных письменностей, датируемых периодом династии Хань (206 г. до н.э. - 220 г. н.э.). На одной из деревянных надписей было написано: «当 利 二月 定 算 
». Это один из самых ранних примеров письменного использования счетных цифр.
Квадратная лакированная шкатулка, датируемая ок. 168 г. до н.э., содержащий квадратную шахматную доску с узорами TLV, шахматными фигурами, счетными стержнями и другими предметами, был раскопан в 1972 году в Мавандуй M3, Чанша, провинция Хунань.
В 1976 связка из костей Западной Хань -эра (202 г. до н.э. - 9 г. н.э.) была обнаружена в округе Цяньян в Шэньси. Использование счетных стержней должно предшествовать этому; Сунзи (c.с 544 по ок. 496 до н.э.), военный стратег в конце периода весны и осени с 771 г. до н.э. по 5 век до н.э., упоминает их использование в сделайте расчеты, чтобы выиграть войну, прежде чем вступить в битву; Лаоцзы (умер в 531 г. до н.э.) в период Сражающихся царств сказал, что «хороший калькулятор не использует счетные палочки». В Книге Хань (окончание 111 г. н.э.) записано: «они вычисляют из бамбука, диаметром один фень, длиной шесть цун, собранных в шестиугольную связку из двести семьдесят одной штуки».
Сначала расчетные стержни были круглыми в поперечном сечении, но ко времени династии Суй (с 581 по 618 г. н.э.) математики использовали треугольные стержни для представления положительных чисел и прямоугольные стержни для отрицательных чисел.
После того, как счеты процветали, счетные стержни были заброшены, за исключением Японии, где стержневые числа превратились в символическое обозначение для алгебры.
числовое значение стержня из энциклопедии Yongle : 71,824 
Японская счетная доска с сетками 
Диаграмма шахматной счетной доски в японском учебнике математики 18-го века 
числовые стержни в сетках в японской математической книге Счетные палочки представляют собой цифры по количеству стержней, а перпендикулярный стержень представляет пять. Во избежание путаницы используются попеременно вертикальные и горизонтальные формы. Как правило, номера вертикальных стержней используются для позиции единиц, сотен, десяти тысяч и т. Д., А номера горизонтальных стержней используются для десятков, тысяч, сотен тысяч и т. Д. Это написано в Sunzi Suanjing что "один вертикальный, десять горизонтальный".
Красные стержни представляют положительные числа, а черные стержни представляют отрицательные числа. Древние китайцы четко понимали отрицательные числа и ноль (оставляя для него пробел), хотя у них не было символа для последнего. Девять глав по математике, которые в основном были составлены в первом веке нашей эры, гласили: «(при использовании вычитания) вычитаются одинаковые числа со знаком, складываются разные числа со знаком, вычитается положительное число из нуля, чтобы получить отрицательное число и вычтите отрицательное число из нуля, чтобы получить положительное число ». Позже камень го иногда использовался для обозначения нуля.
Это чередование вертикальных и горизонтальных стержневых числовых форм очень важно для правильного понимания письменной транскрипции стержневых числительных в рукописях. Например, в Licheng suanjin 81 транскрибируется как 
, а 108 - как 
; ясно, что у последнего явно был пустой ноль на «счетной доске» (т.е. на полу или на коврике), хотя в письменной транскрипции пробела не было. В той же рукописи 405 было расшифровано как 
с пробелом между ними по очевидным причинам, и никоим образом не могло быть интерпретировано как «45» 
. Другими словами, записанные номера стержней могут не быть позиционными, но на счетной доске они позиционны. - точное изображение счетной рейки номер 405 на поверхности стола или пола.
Значение числа зависит от его физического положения на счетной доске. 9 в крайнем правом положении на доске означает 9. Перемещение партии стержней, представляющих 9, на одну позицию влево (то есть на разряды десятков) дает 9 или 90. Снова сдвиг влево на третью позицию (на разряды сотен)) дает 9 или 900. Каждый раз, когда сдвигается позиция числа один влево, оно умножается на 10. Каждый раз, когда сдвигается позиция числа один вправо, оно делится на 10. Это относится к однозначным числам или многозначные числа.
Математик династии Сун Цзя Сянь использовал рукописные китайские десятичные порядки 步 十 百 千萬 в качестве числового числового значения стержня, как видно из факсимиле со страницы Энциклопедии Юнлэ. Он расположил 七萬 一千 八百 二十 四 как
Он рассматривал китайские порядковые номера как маркеры разряда, а 七 一八二四 стало десятичным числом. Затем он записал числа в виде стержней в соответствии с их разрядами:
| 七 | 一 | 八 | 二 | 四 |
|---|---|---|---|---|
| 萬 | 千 | 百 | 十 | 步 |
 |  |  |  |  |
В Японии математики помещали счетные стержни на счетную доску, лист ткани с сетками, и использовали только вертикальные формы, опираясь на сетки. В японской книге по математике XVIII века есть схема счетной доски с символами порядка величины «千百 十一 分 厘 毛» (тысяча, сто, десять, единица, десятая, сотая, тысячная).
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикально |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| Горизонтально |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикально | |  |  | | |  |  | |  | |
| Горизонтально |  |  | |  |  |  | |  |
Примеры:
| 231 | | | | |
|---|---|---|---|---|
| 5089 | | | | |
| −407 | | | ||
| −6720 | | |
Стержневые цифры - это позиционная система счисления, состоящая из форм счетных стержней. Положительные числа записываются как есть, а отрицательные числа - пишется с наклонной полосой на последней цифре. Вертикальная черта в горизонтальных формах 6–9 нарисована короче, чтобы иметь ту же высоту символа.
Круг (〇) используется для 0. Многие историки считают, что это был импортирован из индийских цифр Гаутамой Сиддхой в 718 году, но некоторые думают, что он был создан из китайского текстового заполнителя пространства «□», а другие считают, что Индейцы приобрели его из Китая, потому что он напрасно напоминает конфуцианский философский символ.
В XIII веке Южная Сон математики изменили цифры на 4, 5 и 9, чтобы уменьшить количество штрихов.. Новые горизонтальные формы со временем превратились в цифры Сучжоу. Японцы продолжали использовать традиционные формы.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикальные |  | | | | | | | | | |
| Горизонтальные | | | | | | |  |  |  |
| 0 | -1 | -2 | -3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| По вертикали |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикальная | | | | |  |  | | | |  |
| Горизонтальная | | | | |  | | | |  |
Примеры:
| Традиционная | Южная песня | |
|---|---|---|
| 231 | | |
| 5089 | | |
| -407 | | |
| -6720 | | |
В Японии Секи Такакадзу разработал стержневые числа в символической нотации алгебры и радикально усовершенствовал японскую математику. После его периода была разработана позиционная система счисления с использованием китайских цифровых символов, а стержневые цифры использовались только для знаков плюс и минус.
| Western | Сэки | После Секи |
|---|---|---|
| x + y + 246 | 甲 乙 | 甲 乙 二 四六 |
| 5x - 6y | 甲 乙 | 五甲 六乙 |
| 7xy | 甲乙 | 七 甲乙 |
| 8x / y | Н / Д | 乙 八甲 |
Дробь 1/7 Дробь была выражена стержневыми цифрами как две стержневые цифры, расположенные одна над другой (без какого-либо другого символа, как современная горизонтальная черта).
Метод использования счетных стержней для математических расчетов назывался стержневым расчетом или стержневым исчислением (筹算). Стержневое исчисление можно использовать для широкого диапазона вычислений, включая нахождение значения π, нахождение квадратных корней, кубических корней или более высокого порядка. roots и решение системы линейных уравнений .
До введения записанного нуля не было возможности различать 10007 и 107 в письменной форме, кроме как путем вставки большего пробела между 1 и 7, и поэтому Стержневые цифры использовались только для расчетов со счетными стержнями. Как только началось использование нуля, стержневые цифры стали независимыми, и их использование действительно пережило счетные стержни после их замены на счеты. Одна из разновидностей цифр с горизонтальными стержнями, цифры Сучжоу, до сих пор используются для бухгалтерского учета и в рецептах лекарственных трав в китайских кварталах в некоторых частях мира.
Unicode 5.0 включает числа счетных стержней в их собственном блоке в дополнительной многоязычной плоскости (SMP) от U + 1D360 до U + 1D37F. Кодовые точки для горизонтальных цифр 1–9 - это от U + 1D360 до U + 1D368, а для вертикальных цифр 1–9 - от U + 1D369 до U + 1D371. Первые называются цифрами единиц, а вторые - разрядами десятков, что противоречит описанному выше соглашению. Ноль должен быть представлен как U + 3007 (〇, идеографическое число ноль), а отрицательный знак должен быть представлен как U + 20E5 (объединение наложения с обратной солидусом). Поскольку они были недавно добавлены к набору символов и включены в SMP, поддержка шрифтов все еще может быть ограничена.
| Числа счетных стержней. Таблица кодов официального консорциума Unicode (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U + 1D36x | 𝍠 | 𝍡 | 𝍢 | 𝍣 | 𝍤 | 𝍥 | 𝍦 | 𝍧 | 𝍨 | 𝍩 | 𝍪 | 𝍫 | 𝍬 | 𝍭 | 𝍮 | 𝍯 |
| U + 1D37x | 𝍰 | 𝍱 | 𝍲 | 𝍳 | 𝍴 | 𝍵 | 𝍶 | 𝍷 | 𝍸 | |||||||
Примечания
| ||||||||||||||||
Чтобы увидеть древние счетные стержни и дальнейшие объяснения, вы можете посетить сайты
