Войти
abacus(множественное число abaciили счеты), также называемый счетной рамкой, представляет собой вычислительный инструмент, который использовался на древнем Ближнем Востоке, Европе, Китае и России. , за столетия до принятия письменной арабской системы счисления. Точное происхождение абака до сих пор неизвестно. Счеты по существу состоят из ряда рядов подвижных бусинок или других предметов, которые представляют собой цифры. Устанавливается одно из двух чисел, и бусинки управляются для реализации операции, включающей второе число (например, сложение) или, реже, квадратный или кубический корень.
Раньше ряды бусинок могли свободно лежать на плоской поверхности или скользить по канавкам. Позже бусины стали скользить по стержням, встроенным в раму, что позволило быстрее манипулировать ими. Счеты все еще изготавливают, часто в виде бамбуковой рамки с бусинами, скользящими по проволоке. В древнем мире, особенно до появления позиционной системы обозначений, счеты были практическим инструментом вычислений.
Существуют отличительные современные реализации абака. Некоторые конструкции, такие как рамка для бусинок, состоящая из бусинок, разделенных на десятки, используются в основном для обучения арифметике, хотя они остаются популярными в постсоветских государствах в качестве инструмента. Другие конструкции, такие как японский соробан, использовались для практических расчетов даже с использованием чисел из нескольких цифр. Для любой конкретной конструкции счет обычно существует множество различных методов выполнения вычислений, которые могут включать в себя четыре основных операции, а также квадрат и кубический корень. Некоторые из этих методов работают с не- натуральными числами (такими как 1,5 и ⁄ 4 ).
Хотя сегодня калькуляторы и компьютеры обычно используются вместо счетчиков, в некоторых странах по-прежнему широко используются счеты. Купцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы, России, Китая и Африки используют счеты, и они до сих пор используются для обучения детей арифметике. Некоторые люди, которые не могут пользоваться калькулятором из-за нарушения зрения, могут использовать счеты.
Использование слова abacus датируется до 1387 года нашей эры, когда среднеанглийский труд заимствовал это слово из латинского для описания счётов песчаной доски. Латинское слово произошло от древнегреческого ἄβαξ (abax), что означает что-то без основания и неправильно, любой кусок прямоугольной доски или доски. В качестве альтернативы, без ссылки на древние тексты по этимологии, было высказано предположение, что это означает «квадратная табличка, усыпанная пылью», или «доска для рисования, покрытая пылью (для использования математики)» (точная форма латинского, возможно, отражает родительную форму греческого слова ἄβακoς abakos). Хотя таблица, усыпанная пылью, популярна, некоторые не соглашаются, говоря, что это не доказано. Сам греческий ἄβαξ, вероятно, заимствован из северо-западного семитского языка, возможно, финикийского, и родственен еврейскому слову ʾābāq (אבק), или «прах» (в постбиблейском смысле означает «песок, используемый как поверхность для письма»).
И счеты, и счеты (мягкая или жесткая «с») используются во множественном числе. Человек, использующий счеты, называется абакистом.
В период 2700–2300 гг. До н.э. впервые появились шумерские счеты. , таблица из последовательных столбцов, в которых разграничены последовательные порядки величин их шестидесятеричной системы счисления.
Некоторые ученые указывают на символ в вавилонской клинописи, который, возможно, был получено из представления абака. Древние вавилонские ученые, такие как Карруччо, верили, что древние вавилоняне «могли использовать счеты для операций сложения и вычитания; однако это примитивное устройство оказалось трудным в использовании для более сложных вычислений».
Использование абака в Древнем Египте упоминается греческим историком Геродотом, который пишет, что египтяне манипулировали камешками справа налево, в противоположном направлении. к греческому методу письма слева направо. Археологи нашли древние диски различных размеров, которые, как считается, использовались в качестве счетчиков. Однако настенные изображения этого инструмента не были обнаружены.
В период Империи Ахеменидов, около 600 г. до н.э., персы впервые начали использовать счеты. Во времена Парфянской, Сасанидской и Иранской империй, ученые сосредоточились на обмене знаниями и изобретениями со странами вокруг них - Индия, Китай и Римская империя, когда считается, что они экспортировались в другие страны.
Самые ранние археологические свидетельства использования греческого счеты датируются 5 веком до нашей эры. Также Демосфен (384–322 гг. До н.э.) говорил о необходимости использовать гальку для вычислений, слишком сложных для вашей головы. В пьесе Алексея из IV века до н.э. упоминаются счеты и галька для учета, и в обоих Диоген и Полибий упоминаются люди, которые иногда значили больше, а иногда - меньше, как галька на счетах. Греческие счеты представляли собой стол из дерева или мрамора, на котором предварительно были установлены небольшие деревянные или металлические счетчики для математических расчетов. Эти греческие счеты использовались в ахеменидской Персии, этрусской цивилизации, Древнем Риме и, до Французской революции, в западном христианском мире.
Табличка, найденная на греческом острове Саламин в 1846 году нашей эры (Табличка Саламина ), датируется 300 годом до нашей эры, что делает ее самой древней из обнаруженных до сих пор счетных досок.. Это плита из белого мрамора длиной 149 см (59 дюймов), шириной 75 см (30 дюймов) и толщиной 4,5 см (2 дюйма), на которой расположены 5 групп отметок. В центре планшета находится набор из 5 параллельных линий, равномерно разделенных вертикальной линией, завершенной полукругом на пересечении самой нижней горизонтальной линии и единственной вертикальной линии. Под этими линиями - широкое пространство с разделяющей его горизонтальной трещиной. Ниже этой трещины находится еще одна группа из одиннадцати параллельных линий, снова разделенных на две части линией, перпендикулярной им, но с полукругом в верхней части пересечения; третья, шестая и девятая из этих линий отмечены крестом в месте пересечения с вертикальной линией. Также с этого периода времени в 1851 году была обнаружена ваза Дария. Она была покрыта изображениями, в том числе «казначеем», держащим восковую табличку в одной руке, а другой манипулировал счетчиками на столе.
| Abacus | |||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Традиционный китайский | 算盤 | ||||||||||||||||||||||
| Упрощенный китайский | 算盘 | ||||||||||||||||||||||
| Буквальное значение | «лоток для вычислений. " | ||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||
Самая ранняя известная письменная документация по китайским счетам датируется II веком до нашей эры.
Китайские счеты, известные как suanpan (算盤 / 算盘, букв. «вычисление») лоток »), обычно имеет высоту 20 см (8 дюймов) и бывает разной ширины в зависимости от оператора. Обычно в нем более семи стержней. На каждом стержне верхней колоды по две бусинки, а в нижней - по пять бусинок. Бусины обычно имеют округлую форму и изготавливаются из твердых пород дерева. Подсчет бусинок осуществляется перемещением их вверх или вниз по направлению к лучу; бусинки, переместившиеся к лучу, подсчитываются, а отодвинутые - нет. Одна из верхних бусинок - 5, а одна из нижних - 1. Под каждым стержнем стоит номер, показывающий значение разряда. Суанпан можно мгновенно вернуть в исходное положение быстрым движением вдоль горизонтальной оси для вращения. все бусинки подальше от горизонтального луча по центру.
Прототип китайских абаков появился во времена династии Хань, а бусины имеют овальную форму. Династия Сун и ранее использовали счеты типа 1: 4 или с четырьмя бусинами, похожие на современные счеты, включая форму бус, широко известную как счеты в японском стиле.
В начале Династия Мин, счеты начали появляться в форме счётов 1: 5. На верхней колоде была одна бусина, а на нижней - пять.
В конце династии Мин стиль абака появился в форме 2: 5. На верхней колоде было две бусинки, а на нижней - пять.
Для Suanpan были разработаны различные методы расчета, позволяющие производить эффективные вычисления. В настоящее время существуют школы, обучающие студентов тому, как им пользоваться.
В длинном свитке Вдоль реки во время фестиваля Цинмин, написанном Чжан Цзэдуань во время династии Сун (960–1297), Суанпан отчетливо виден рядом с бухгалтерской книгой и рецептами врача на прилавке аптекаря (Фейбао).
Сходство римских счётов с китайскими предполагает, что один мог вдохновить другой, поскольку есть некоторые свидетельства торговых отношений между Римской империей и Китай. Однако никакой прямой связи показать нельзя, и сходство счет может быть случайным, поскольку оба в конечном итоге возникают из-за подсчета пятью пальцами на руке. Если в римской модели (например, в большинстве современных корейских и японских ) есть 4 плюс 1 бусинка на десятичный разряд, в стандартном suanpan есть 5 плюс 2. Между прочим, это позволяет использовать с шестнадцатеричным числом . система (или любая база до 18), которая могла использоваться для традиционных китайских мер веса. (Вместо того, чтобы двигаться по проводам, как в китайской, корейской и японской моделях, бусинки римской модели проходят по канавкам, по-видимому, значительно замедляя арифметические вычисления.
Другой возможный источник суаньпана - китайский счетные стержни, в которых использовалась десятичная система , но отсутствовала концепция нуля в качестве заполнителя. Ноль, вероятно, был введен китайцам во времена династии Тан (618–907) при путешествии по Индийскому океану и Ближнему Востоку обеспечил бы прямой контакт с Индией, что позволило бы им усвоить концепцию нуля и десятичной запятой от индийских купцов и математиков.
Обычный метод расчета в Древнем Риме, как в Греция - это перемещение счетчиков на гладком столе. Первоначально использовались камешки (камни). Позже, в средневековой Европе, изготавливались жетоны. Отмеченными линиями обозначены единицы, пятерки, десятки и т. Д. c. как в системе римских цифр. Эта система «встречного литья» продолжалась в поздней Римской империи и в средневековой Европе и сохранялась в ограниченном использовании до девятнадцатого века. Из-за того, что Папа Сильвестр II повторно представил счеты с модификациями, они снова стали широко использоваться в Европе в XI веке. В этих счетах использовались бусины на проводах, в отличие от традиционных римских счетных досок, что означало счеты.
Гораций, написавший в I веке до нашей эры, ссылается на восковые счеты, доску, покрытую тонким слоем черного воска, на которой с помощью стилуса были начертаны колонны и фигуры.
Один из примеров археологических свидетельств римских счётов, показанных здесь в реконструкции, датируется I веком нашей эры. Он имеет восемь длинных канавок, содержащих до пяти бусинок в каждой, и восемь более коротких бороздок, в каждой из которых либо по одной, либо нет. Канавка, отмеченная I, указывает единицы, X десятков и так далее до миллионов. Бусинки в более коротких канавках обозначают пятерки - пять единиц, пять десятков и т. Д., По существу, в десятичной системе с двоичным кодированием , связанной с римскими цифрами. Короткие бороздки справа могли использоваться для обозначения римских «унций» (т.е. дробей).
Абхидхармакошабхашья из Васубандху (316-396), санскритский труд по буддийской философии, говорит, что философ II века н.э. Васумитра сказал, что «размещение фитиля (санскритская вартика) на цифре один (ekāṅka) означает, что это единица, в то время как размещение фитиля на цифре сто означает, что она называется сотней, а на цифре один тысяча означает, что это тысяча ». Неясно, в чем именно могла заключаться эта договоренность. Примерно в V веке индийские клерки уже находили новые способы записи содержания Абаков. В индуистских текстах термин шунья (ноль) использовался для обозначения пустого столбца на счетах.
В японском языке счеты называются соробан (算盤, そ ろ ば ん, букв. «Счетный лоток»), привезенный из Китая в 14 веке. Вероятно, он использовался рабочим классом за столетие или более до того, как появился правящий класс, поскольку классовая структура не позволяла использовать устройства, используемые низшим классом, или использовать их правящим классом. Счеты 1/4, которые удаляют редко используемые вторую и пятую бусинки, стали популярными в 1940-х годах.
Сегодняшние японские счеты относятся к типу 1: 4, счеты с четырьмя бусинами были завезены из Китая в эпоху Муромати. Он принимает форму одной бусинки верхней деки и четырех нижних бусинок. Верхняя бусина на верхней деке была равна пяти, а нижняя равнялась единице, как на китайских или корейских счетах, а десятичное число может быть выражено, поэтому счеты выполнены в виде одного четырех счеты. Бусины всегда имеют форму ромба. Вместо метода деления обычно используется частное деление; в то же время, для того, чтобы цифры умножения и деления согласовывались, используют умножение делением. Позже в Японии были счеты 3: 5 под названием 天 三 算盤, которые сейчас являются собранием Изэ Ронгджи в деревне Шанси в Ямагата городе. Были также счеты типа 2: 5.
С распространением счеты с четырьмя бусинами, японские счеты также широко используются во всем мире. Также в разных местах есть улучшенные японские счеты. Счеты японского производства, сделанные в Китае, представляют собой счеты с пластиковыми бусинами в алюминиевой рамке. Напильник стоит рядом с четырьмя бусинками и кнопкой «очистки», нажимаем кнопку очистки, сразу ставим верхнюю бусину в верхнее положение, нижнюю бусину набираем в нижнее положение, сразу очищается, проста в использовании.
Счеты по-прежнему производятся в Японии, даже несмотря на быстрое распространение, практичность и доступность карманных электронных калькуляторов. Использование соробана до сих пор преподается в японских начальных школах как часть математики, в первую очередь в качестве помощи для более быстрых вычислений в уме. Используя визуальные образы соробана, можно прийти к ответу за то же время, или даже быстрее, чем это возможно с физическим инструментом.
Китайские счеты мигрировали из Китая в Корею около 1400 г. н.э. Корейцы называют это дзюпан (주판), супан (수판) или джусан (주산). Счеты с четырьмя бусинками (1: 4) были представлены корейской династии Корё из Китая во время династии Сун, позже счеты с пятью бусинами (5: 1) были представлены корейцам из Китая во время династии Мин.
В некоторых источниках упоминается использование счётов, называемых непохуальцинцин в древней ацтекской культуре. В этих мезоамериканских счетах использовалась пятизначная система с основанием 20. Слово непохуальцинцин [непоːваɬˈт͡синт͡син] происходит от науатль и образовано корнями; Ne - личное -; pōhual или pōhualli [ˈpoːwalːi] - счет -; и цинцин [ˈt͡sint͡sin] - мелкие похожие элементы. Его полное значение было понято как: подсчет кем-то с небольшими похожими элементами. Его использованию научили в Кальмекаке temalpouhqueh [temaɬˈpoʍkeʔ], ученики, с детства посвящавшие себя учету неба.
Непухуальцинцин был разделен на две основные части, разделенные перемычкой или промежуточным шнуром. В левой части было четыре бусинки, которые в первом ряду имеют единичные значения (1, 2, 3 и 4), а в правой части - три бусины со значениями 5, 10 и 15 соответственно. Для того, чтобы узнать стоимость соответствующих бусинок верхних рядов, достаточно умножить на 20 (по каждой строке) значение соответствующего счета в первой строке.
Всего было 13 рядов по 7 бусинок в каждом, что составляло 91 бусину в каждом непуальцинцин. Это было базовое число, которое нужно было понять, 7 умноженное на 13, - тесную связь между природными явлениями, подземным миром и небесными циклами. Один непуальцицин (91) представляет количество дней, которые длится сезон в году, два непуальцицина (182) - это количество дней цикла кукурузы от посева до сбора урожая, три непуальцинцин (273) - количество дней. беременности, и четыре Непухуальцинцин (364) завершили цикл и составляют примерно год (11/4 дня). При переводе в современную компьютерную арифметику, Nepōhualtzintzin достиг ранга от 10 до 18 в с плавающей запятой, которая вычисляла звездные, а также бесконечно малые величины с абсолютной точностью, что означало, что округление не допускается.
Повторное открытие Nepōhualtzintzin произошло благодаря мексиканскому инженеру Давиду Эспарза Идальго, который во время своих странствий по Мексике обнаружил различные гравюры и картины этого инструмента и реконструировал некоторые из них, сделанные из золота, нефрита, инкрустации раковин, Также были найдены очень старые непухуальцинцин, относящиеся к культуре ольмеков, и даже некоторые браслеты майя происхождения, а также разнообразие форм и материалов в других культурах.
Джордж И. Санчес, «Арифметика в майя», Остин, Техас, 1961, обнаружил на полуострове Юкатан другие счеты с основанием 5 и основанием 4, которые также вычисляли календарные данные. Это были пальцевые счеты, с одной стороны использовались 0, 1, 2, 3 и 4; а с другой стороны использовались 0, 1, 2 и 3. Обратите внимание на использование нуля в начале и в конце двух циклов. Санчес работал с Сильванусом Морли, известным майянистом.
кипу у инков представлял собой систему цветных узловатых шнуров, используемых для записи числовых данных, таких как продвинутые счетные палочки, но не использовавшиеся производить расчеты. Расчеты проводились с использованием юпаны (Quechua для «счетного инструмента»; см. Рисунок), который все еще использовался после завоевания Перу. Принцип работы юпаны неизвестен, но в 2001 году объяснение математической основы этих инструментов было предложено итальянским математиком Николино де Паскуале. Сравнивая форму нескольких юпанов, исследователи обнаружили, что вычисления были основаны на использовании последовательности Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5 и степеней 10, 20 и 40 в качестве значений разряда для различных полей в таблице. инструмент. Использование последовательности Фибоначчи позволит свести к минимуму количество зерен внутри любого поля.
Русские счеты, шоты (Русские : счёты, множественное число от русского : счёт, счет), обычно имеет одну наклонную колоду, с десятью бусинами на каждой проволоке (кроме одной проволоки, обычно расположенной рядом с пользователем, с четырьмя бусинами для дробей по четверть рубля). В более старых моделях есть еще одна 4-бусная проволока по цене четверть копеек, которая чеканилась до 1916 года. Русские счеты часто используют вертикально, причем каждая проволока слева направо, как строчки в книге. Проволока обычно изогнута, чтобы выступать вверх в центре, чтобы бусинки были прикреплены к любой из двух сторон. Он очищается, когда все бусинки сдвигаются вправо. Во время манипуляции бусинки перемещают влево. Для удобства просмотра две средние бусинки на каждой проволоке (5-я и 6-я бусинки) обычно имеют цвет, отличный от других восьми бусинок. Точно так же левая полоса проволоки тысяч (и проволоки миллиона, если она есть) может иметь другой цвет.
Как простое, дешевое и надежное устройство, российские счеты использовались во всех магазинах и на рынках бывшего Советского Союза, и их использованию преподавали в большинстве школ до 1990-е гг. Даже изобретение в 1874 году механического счетчика, арифмометра Однера не заменило их в России ; Согласно Якову Перельману, даже в его время некоторые бизнесмены, пытавшиеся ввозить такие устройства в Российскую Империю, сдались и ушли в отчаянии, когда им показали работу опытного счетчика. Точно так же массовое производство арифмометров Felix с 1924 года не привело к значительному сокращению их использования в Советском Союзе. Российские счеты начали терять популярность только после того, как в 1974 году в Советском Союзе началось массовое производство микрокалькуляторов. Сегодня они считаются архаизмом и заменяются портативными калькуляторами.
Русские счеты были привезены во Францию примерно в 1820 году математиком Жан-Виктором Понселе, который служил в армии Наполеона и был военнопленным в Россия. Счеты вышли из употребления в Западной Европе в 16 веке с появлением десятичной системы счисления и алгоритмических методов. Для французских современников Понселе это было чем-то новым. Понселе использовал его не для каких-либо прикладных целей, а как обучающее и демонстрационное средство. Турки и армяне тоже пользовались счетами, подобными русским шотам. Турки назвали его кулбой, а армяне - хоребом.
Около В мире счеты использовались в дошкольных учреждениях и начальных школах в качестве вспомогательного средства при обучении системе счисления и арифметике.
. В западных странах бусинка, похожая на российские счеты, но с прямым провода и вертикальная рамка были обычными (см. изображение). Его до сих пор часто считают пластиковой или деревянной игрушкой.
Каркас может использоваться либо с позиционным обозначением, как другие счеты (таким образом, 10-проводная версия может представлять числа до 9 999 999 999), либо каждая полоса может представлять одну единицу (так, например, 74 может быть представлено перекладывая все бисеринки на 7 проволоках и 4 бисеринки на 8 проволоке, так что числа до 100 могут быть представлены). В показанной рамке для бортов зазор между 5-й и 6-й проволокой, соответствующий изменению цвета между 5-й и 6-й бисериной на каждой проволоке, предполагает использование последнего. Обучение умножению, например 6 раз по 7 можно изобразить смещением 7 бусинок на 6 проволок.
Красно-белые счеты используются в современных начальных школах для большого количества уроков, связанных с числами. Версия из двадцати бусинок, известная своим голландским названием rekenrek («расчетная рамка»), часто используется, иногда на нитке бусин, иногда на жестком каркасе.
Выдающийся физик Ричард Фейнман был известен своими математическими расчетами. Он написал о встрече в Бразилии с японским экспертом по счетам, который бросил ему вызов в соревнованиях по скорости между ручкой и бумагой Фейнмана и счетами. Счеты были намного быстрее для сложения, несколько быстрее для умножения, но Фейнман был быстрее при делении. Когда счеты использовались для действительно сложной задачи, кубических корней, Фейнман выигрывал легко, но по счастливой случайности, поскольку число, выбранное наугад, было близко к числу, которое Фейнман знал, что это точный куб, что позволяет использовать приблизительные методы.
Научившись считать на счетах, можно улучшить свой умственный расчет, который становится быстрее и точнее при выполнении вычислений с большими числами. Мысленное вычисление на основе абака (AMC) было получено из абака, что означает выполнение вычислений, включая сложение, вычитание, умножение и деление, в уме с воображаемыми счетами. Это когнитивный навык высокого уровня, который позволяет выполнять вычисления с помощью эффективного алгоритма. Люди, проходящие длительное обучение AMC, демонстрируют более высокий объем числовой памяти и более эффективно связаны между собой нервными путями. Они могут извлекать память для сложных вычислений. Обработка AMC включает как зрительно-пространственную, так и зрительно-моторную обработку, которая генерирует визуальные счеты и выполняет движение воображаемой бусинки. Поскольку единственное, что нужно запомнить, это конечное положение бусинок, это требует меньше памяти и меньше времени вычислений.
Двоичные счёты используются для объяснения того, как компьютеры манипулируют числами. Счета показывают, как числа, буквы и знаки могут быть сохранены в двоичной системе на компьютере или в ASCII. Устройство состоит из ряда бусинок на параллельных проводах, расположенных в три отдельных ряда. Бусины представляют собой переключатель на компьютере в положении «включено» или «выключено».
Адаптированные счеты, изобретенные Тимом Кранмером, называемые счеты Кранмера, до сих пор широко используются людьми, которые слепые. За бортами кладут кусок мягкой ткани или резины, чтобы они случайно не сдвинулись. Это удерживает бусинки на месте, пока пользователи их ощущают или манипулируют. Они используют счеты для выполнения математических функций умножение, деление, сложение, вычитание, квадратный корень и кубический корень.
Хотя слепые учащиеся пользуются говорящими калькуляторами, счеты по-прежнему очень часто преподают этим учащимся в младших классах как в государственных школах, так и в государственных школах для слепых. Слепые студенты также выполняют математические задания, используя шрифт Брайля и код Немета (тип кода Брайля для математики), но задачи на большое умножение и деление в столбик могут быть длинными и трудными. Счеты дают слепым и слабовидящим ученикам инструмент для решения математических задач, который равен скорости и математическим знаниям, необходимым их зрячим сверстникам, использующим карандаш и бумагу. Многие слепые люди считают эту числовую машину очень полезным инструментом на протяжении всей жизни.
 | Искать abacus в Wiktionary, бесплатный словарь. |
 | Викискладе есть медиа, относящиеся к Abacus . |
