Войти
| Секи Такакадзу | |
|---|---|
 Рисунок тушью Секи Такакадзу из архива Японской академии в Токио. | |
| Родился | 1642 (?). Эдо или Фудзиока, Япония |
| Умер | 5 декабря 1708 г. (григорианский календарь ). Япония |
| Национальность | Японец |
| Другие имена | Секи Коува |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
Секи Такакадзу (関 孝 和, 1642 - 5 декабря 1708), также известный как Секи Коува (関 孝 和), японский математик и автор периода Эдо.
Секи заложил основы для последующего развития японской математики, известный как васан. Его называют «японским Ньютоном».
Он создал новую алгебраическую систему обозначений и, вдохновленный астрономическими вычислениями, действительно работал над исчислением бесконечно малых и диофантовыми уравнениями. Хотя он был современником немецкого математика-эрудита и философа Готфрида Лейбница и британского математика Исаака Ньютона, работа Секи была независимой. Его преемники позже развили школу, доминирующую в японской математике до конца периода Эдо.
Хотя неясно, сколько достижений васан принадлежит Секи, поскольку многие из них появляются только в трудах его учеников, некоторые результаты параллельны или предвосхищают результаты, обнаруженные в Европе. Например, ему приписывают открытие чисел Бернулли. Ему приписываются результирующий и определитель (первый в 1683 г., полная версия не позднее 1710 г.).
О личной жизни Секи известно немного. Его место рождения было указано либо как Фудзиока в префектуре Гунма, либо как Эдо. Дата его рождения колеблется от 1635 до 1643 года.
Он родился в клане Учияма, подданном Ко-сю хан, и усыновлен в семью Секи, предмет сёгуна. Находясь в Ко-шу-хане, он участвовал в проекте геодезии, чтобы составить надежную карту земли своего работодателя. Он потратил много лет на изучение китайских календарей 13-го века, чтобы заменить менее точный, который использовался в то время в Японии.
Чернильный рисунок Секи Такакадзу из архивов клана Исикава Его математика (и васан в целом) была основана на математические знания накапливались с 13 по 15 века. Материал в этих работах состоял из алгебры с численными методами, полиномиальной интерполяции и ее приложений, а также неопределенных целочисленных уравнений. Работа Секи более или менее основана на этих известных методах и связана с ними.
Китайские алгебраисты открыли числовую оценку (метод Хорнера, восстановленный Уильямом Джорджем Хорнером в XIX веке) алгебраических уравнений произвольной степени с действительными коэффициентами. Используя теорему Пифагора, они систематически свели геометрические задачи к алгебре. Однако количество неизвестных в уравнении было весьма ограниченным. Они использовали обозначения массива чисел для представления формулы; например, 
Позже они разработали метод, который использует двумерные массивы, представляющие не более четырех переменных, но возможности этого метода были ограничены. Соответственно, целью Секи и его современных японских математиков была разработка общих многомерных алгебраических уравнений и теории исключения.
. В китайском подходе к полиномиальной интерполяции мотивация заключалась в том, чтобы предсказать движение небесных тел по наблюдаемым данным. Метод также применялся для нахождения различных математических формул. Секи научился этой технике, скорее всего, внимательно изучив китайские календари.
Реплика Хацуби Санпо выставлена в Национальном музее природы и науки, Токио, Япония.В 1671 г. Савагути Кадзуюки (沢 口 一 之), ученик Хашимото Масакадзу (橋本 正 数) в Осаке, опубликовал Кокон Санпо Ки (古今 算法 記), в котором он дал первое исчерпывающее изложение китайской алгебры в Японии.. Он успешно применил его к задачам, предложенным его современниками. До него эти задачи решались арифметическими методами. В конце книги он бросил вызов другим математикам с 15 новыми задачами, которые требуют многомерных алгебраических уравнений.
В 1674 году Секи опубликовал «Хацуби Санпо» (発 微 算法), в котором были даны решения всех 15 проблем. Метод, который он использовал, называется bōsho-h. Он ввел использование кандзи для представления неизвестных и переменных в уравнениях. Хотя можно было представить уравнения произвольной степени (когда-то он рассматривал 1458-ю степень) с отрицательными коэффициентами, не было символов, соответствующих скобкам, равенству или делению.. Например, 
Страница из Кацуё Санпо Сэки (1712 г.), в которой приведены таблицы биномиальных коэффициентов и чисел Бернулли Однако в своей книге 1674 г. Секи привел только уравнения с одной переменной, полученные в результате исключения, но не объяснил процесс вообще, ни его новая система алгебраических символов. В первом издании было несколько ошибок. Математик в школе Хашимото раскритиковал работу, заявив, что «только три из 15 верны». В 1678 году Танака Ёсидзанэ (田中 由 真), который был из школы Хашимото и был активным в Киото, создал Санпо Мейкай (算法 明 記) и дал новые решения 15 задач Савагути, используя свою версию многомерной алгебры, как и у Секи. Чтобы ответить на критику, в 1685 году Такебе Катахиро (建 部 賢 弘), один из учеников Секи, опубликовал Хацуби Санпо Генкай (発 微 算法 諺 解), заметки о Хацуби Санпо, в которых он подробно показал процесс исключения, используя алгебраические символы.
Эффект от введения новой символики не ограничился алгеброй. С его помощью математики того времени получили возможность выражать математические результаты в более общем и абстрактном виде. Они сосредоточились на изучении исключения переменных.
В 1683 году Секи продвинул теорию исключения, основанную на результирующих, в Kaifukudai no Hō (解 伏 題 之法). Чтобы выразить результат, он разработал понятие детерминанта . В то время как в его рукописи формула для матриц 5 × 5 явно неверна и всегда равна 0, в его более поздней публикации, Taisei Sankei (大成 算 経), написанной в 1683-1710 годах с Катахиро Такебе (建 部 賢) и его братьями, правильный и появляется общая формула (формула Лапласа для определителя).
Танака независимо друг от друга придумал ту же идею. Указание появилось в его книге 1678 года: некоторые уравнения после исключения равны результирующим. В Sanpō Funkai (算法 紛 解) (1690?) Он явно описал результат и применил его к нескольким задачам. В 1690 году Изэки Томотоки (井 関 知 辰), математик, работавший в Осаке, но не принадлежавший к школе Хашимото, опубликовал Санпо Хакки (算法 発 揮), в котором он привел результат и формулу определителя Лапласа для случая n × n. Связь между этими произведениями не ясна. Секи разработал математику в соревновании с математиками из Осаки и Киото, культурного центра Японии.
По сравнению с европейской математикой, первая рукопись Секи была уже первым комментарием Лейбница по этому вопросу, в котором рассматривались матрицы только до случая 3x3. Этот предмет был забыт на Западе до тех пор, пока Габриэль Крамер в 1750 году не обратился к нему по тем же мотивам. Теория исключения, эквивалентная форме васана, была заново открыта Этьеном Безу в 1764 году. Формула Лапласа была установлена не ранее 1750 года.
Имея в руках теорию исключения, Большая часть проблем, изучаемых во времена Секи, стала в принципе разрешимой, учитывая, что китайская традиция геометрии почти сводилась к алгебре. На практике этот метод может потерпеть неудачу в условиях огромной вычислительной сложности. Тем не менее, эта теория оказала значительное влияние на направление развития васан. После завершения исключения остается численно найти действительные корни уравнения с одной переменной. Метод Хорнера, хотя и хорошо известен в Китае, не был передан в Японию в окончательном виде. Так что Секи пришлось разобраться самостоятельно. Иногда ему приписывают метод Хорнера, что исторически неверно. Он также предложил усовершенствовать метод Хорнера: опустить члены более высокого порядка после некоторых итераций. Эта практика такая же, как и в методе Ньютона-Рафсона, но с совершенно другой точки зрения. Ни у него, ни у его учеников, строго говоря, не было идеи производной.
. Секи также изучал свойства алгебраических уравнений для помощи в численном решении. Наиболее примечательными из них являются условия существования множественных корней, основанные на дискриминанте , который является результатом полинома и его «производной»: его рабочим определением «производной» было O (h) -член в f (x + h), который был вычислен по биномиальной теореме.
Он получил некоторые оценки количества действительных корней полиномиального уравнения.
Еще одним вкладом Секи было исправление круга, то есть вычисление пи ; он получил значение π, которое было правильным до 10-го десятичного знака, используя то, что сейчас называется дельта-квадратным процессом Эйткена, заново открытым в 20-м веке Александром Эйткеном.
Астероид 7483 Sekitakakazu назван в честь Секи Такакадзу.
В статистическом обзоре, составленном на основе работ Секи Такакадзу и о нем, OCLC / WorldCat охватывает примерно 50+ работ в 50+ публикации на трех языках и более 100 библиотечных фондов.
Секи на марке 1992 года, взятой с рисунка тушью эпохи Эдо
Мемориал Секи, со стелой и статуей
Надгробный указатель Секи возле храма Джёрин-дзи в Токио
.
