Войти
Первые 16 гармоник с частотами и логарифмическими частотами (не в масштабе). В теории музыки, предел или предел гармоники - это способ охарактеризовать гармонию, обнаруженную в произведении или жанре музыки, или гармонии, которые могут быть изготовлено с использованием определенного масштаба . Термин «предел» был введен Гарри Партч, который использовал его, чтобы дать верхнюю границу сложности гармонии; отсюда и название.
Обертонный ряд, пронумерованные части 1-5 
Игра.Гарри Партч, Айвор Даррег и Ральф Дэвид Хилл входят в число тех многих микротоналистов, которые предполагают, что музыка медленно развивается, чтобы использовать все более и более высокие гармоники в его конструкции (см. освобождение от диссонанса ). В средневековой музыке согласными считались только аккорды, составленные из октав и идеальных квинт (включая отношения между первыми тремя гармониками ). На Западе триадная гармония возникла (contain angloise ) примерно во времена Ренессанса, и триады быстро стали фундаментальными строительными блоками западной музыки. мажор и минорные трети этих триад вызывают отношения между первыми пятью гармониками.
На рубеже 20-го века тетрады дебютировали как фундаментальные строительные блоки афроамериканской музыки. В традиционной педагогике теории музыки эти септаккорды обычно объясняются как цепочки мажорных и минорных третей. Однако их также можно объяснить как исходящие непосредственно от гармоник больше 5. Например, доминирующий септаккорд в 12-ET приблизительно равен 4: 5: 6: 7, в то время как мажорный септаккорд приблизительно 8: 10: 12: 15.
В интонация интервалы между высотой звука взяты из рациональных чисел. Со времен Партча появились две различные формулировки концепции предела: нечетный предел и простой предел . Нечетный предел и простой предел n не включают одинаковые интервалы, даже если n - нечетное простое число.
Для положительного нечетного числа n предел n-нечетности содержит все рациональные числа, так что наибольшее нечетное число, которое делит числитель или знаменатель, не больше n.
В Genesis of a Music Гарри Партч рассматривал рациональные интонации в соответствии с размером их числителей и знаменателей по модулю октав. Поскольку октавы соответствуют коэффициенту 2, сложность любого интервала может быть измерена просто самым большим нечетным коэффициентом в его соотношении. Теоретические предсказания Партча сенсорного диссонанса интервалов (его «Одноногая невеста») очень похожи на предсказания теоретиков, включая Германа фон Гельмгольца, Уильяма Сетареса и Пола. Эрлих.
См. #Examples ниже.
Идентификатор - это каждое из нечетных чисел ниже, включая (нечетный) предел в настройке. Например, идентификаторы, включенные в 5-предельную настройку, - это 1, 3 и 5. Каждое нечетное число представляет новую высоту звука в гармоническом ряду и, таким образом, может считаться идентификатором:
CCGCEGBCDEFG... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12...
Согласно Партчу: «Число 9, хотя и не простое число, тем не менее является тождеством в музыка просто потому, что это нечетное число ». Партч определяет «идентичность» как «один из коррелятов« мажор »или« минор »в тональности ; один из нечетных ингредиентов, один или несколько, или все из которых действуют как полюс тональности ».
Odentity и udentity являются сокращениями от избыточной идентичности и недостаточной идентичности соответственно. По словам производителя музыкального программного обеспечения Tonalsoft: «Удентальность - это идентичность утональности ".
Первые 32 гармоники, причем гармоники, уникальные для каждого предела, имеют один и тот же цвет. Для простое число n, n-простой-предел содержит все рациональные числа, которые могут быть разложены на множители с использованием простых чисел не больше n. Другими словами, это набор рациональных чисел с числителем и знаменателем как n- гладкими.
p-Limit Tuning. Дано простое число p, подмножество 
В конце 1970-х на западном побережье Соединенных Штатов начал формироваться новый музыкальный жанр, известный как американская школа гамелана. Вдохновленные индонезийским гамеланом, музыканты в Калифорнии и других странах начали создавать свои собственные инструменты гамелана, часто настраивая их только на интонацию. Центральной фигурой этого движения был американский композитор Лу Харрисон. В отличие от Партча, который часто брал гаммы непосредственно из гармонических рядов, композиторы американского движения Гамелан имели тенденцию извлекать гаммы из простой интонационной решетки, как это использовалось для построения блоков периодичности Фоккера. Такие гаммы часто содержат отношения с очень большими числами, которые, тем не менее, связаны простыми интервалами с другими нотами в гамме.
Настройка основного предела и интервалы часто упоминаются с использованием термина для системы счисления на основе предела. Например, 7-предельная настройка и интервалы называются семеричными, 11-предельные - недесятичными и так далее.
| соотношение | interval | odd-limit | prime-limit | audio |
|---|---|---|---|---|
| 3/2 | идеальная пятая | 3 | 3 | игра |
| 4/3 | идеальная четвертая | 3 | 3 | игра |
| 5/4 | мажорная треть | 5 | 5 | игра |
| 5/2 | мажорная десятая | 5 | 5 | Играть |
| 5/3 | мажорная шестая | 5 | 5 | Играть |
| 7/5 | младшая семеричный тритон | 7 | 7 | Играть |
| 10/7 | большой семеричный тритон | 7 | 7 | Играть |
| 9/8 | мажорная секунда | 9 | 3 | Играть |
| 27/16 | Пифагорейская мажорная шестая | 27 | 3 | Играть |
| 81/64 | ditone | 81 | 3 | Играть |
| 243/128 | Пифагорейская мажорная седьмая | 243 | 3 | Играть |
В музыкальном темпераменте простые соотношения только интонации отображаются в близкие иррациональные приближения. Эта операция, в случае успеха, не изменяет относительную гармоническую сложность различных интервалов, но может усложнить использование концепции гармонического предела. Поскольку некоторые аккорды (например, суженный септаккорд в 12-ET ) имеют несколько правильных строчек в одной интонации, их гармонический предел может быть неоднозначным.
