Гравитационное замедление времени

Форма замедления времени

Гравитационное замедление времени - это форма замедление времени, фактическая разница во времени между двумя событиями, измеренная наблюдателями, находящимися на различных расстояниях от гравитирующей массы. Чем ниже гравитационный потенциал (чем ближе часы находятся к источнику гравитации), тем медленнее идет время, ускоряющееся по мере увеличения гравитационного потенциала (часы удаляются от источника гравитации). Альберт Эйнштейн первоначально предсказал этот эффект в своей теории относительности, и с тех пор он был подтвержден тестами общей теории относительности.

Это было продемонстрировано, отмечая, что атомные часы на разных высотах (и, следовательно, с разным гравитационным потенциалом) в конечном итоге покажут разное время. Эффекты, обнаруженные в таких экспериментах с привязкой к Земле, чрезвычайно малы, а различия измеряются в наносекундах. По сравнению с возрастом Земли в миллиарды лет, ядро ​​Земли на 2,5 года моложе ее поверхности. Для демонстрации больших эффектов потребуются большие расстояния от Земли или более крупный гравитационный источник.

Гравитационное замедление времени было впервые описано Альбертом Эйнштейном в 1907 году как следствие специальной теории относительности в ускоренных системах отсчета. В общей теории относительности считается, что это различие в прохождении собственного времени в разных положениях, как описано метрическим тензором пространства-времени. Существование гравитационного замедления времени было впервые подтверждено непосредственно экспериментом Паунда-Ребки в 1959 году, а затем уточнено Gravity Probe A и другими экспериментами.

• 1 Определение
• 2 За пределами невращающейся сферы
• 3 Круговые орбиты
• 4 Важные особенности гравитационного замедления времени
• 5 Экспериментальное подтверждение
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература

Часы, которые находятся вдали от массивных тел (или при более высоких гравитационных потенциалах), работают быстрее, а часы, близкие к массивным телам (или при более низких гравитационных потенциалах), работают медленнее. Например, если считать за весь земной промежуток (4,6 миллиарда лет), часы установлены в геостационарной позиции на высоте 9000 метров над уровнем моря, например, на вершине горы Эверест (протуберанец 8 848 м), будет примерно на 39 часов раньше, чем часы, установленные на уровне моря. Это связано с тем, что гравитационное замедление времени проявляется в ускоренных системах отсчета или, в силу принципа эквивалентности, в гравитационном поле массивных объектов.

Согласно общая теория относительности, инерционная масса и гравитационная масса одинаковы, и все ускоренные системы отсчета (такие как равномерно вращающаяся система отсчета с замедлением собственного времени) равны физически эквивалентен гравитационному полю той же силы.

Рассмотрим группу наблюдателей, расположенных вдоль прямой «вертикальной» линии, каждый из которых испытывает определенную постоянную g-силу, направленную вдоль этой линии (например, длинный разгоняющийся космический корабль, небоскреб, шахта на планете). Пусть $g\; (h)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (h)\}$будет зависимостью g-силы от «высоты», координаты вдоль вышеупомянутой линии. Уравнение относительно базового наблюдателя в $h\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; =\; 0\}$:

$T\; d\; (h)\; =\; exp\; \; [1\; c\; 2\; \int \; 0\; hg\; (h\; \prime )\; dh\; \prime ]\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{d\}\; (h)\; =\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{h\}\; g\; (h\; \text{'})\; dh\; \text{'}\backslash \; right]\}$

где $T\; d\; (h)\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{d\}\; (h)\}$- полное замедление времени в удаленной позиции $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$, $g\; (h)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (h)\}$- зависимость силы тяжести от "высоты" $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$, $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$- скорость света, а $exp\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exp\}$обозначает возведение в степень на e.

Для Для простоты, в семье наблюдателей Риндлера в плоском пространстве-времени зависимость будет

$g\; (h)\; =\; c\; 2\; /\; (H\; +\; h)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (h)\; =\; c\; ^\; \{2\}\; /\; (H\; +\; h)\}$

с константой $H\; \{\backslash \; displaystyle\; H\}$, что дает

$T\; d\; (h)\; =\; e\; пер\; \; (ЧАС\; +\; час)\; -\; пер\; \; ЧАС\; знак\; равно\; ЧАС\; +\; час\; Н\; \{\backslash \; Displaystyle\; T\_\; \{d\}\; (час)\; =\; е\; ^\; \{\backslash \; ln\; (Н\; +\; час)\; -\; \backslash \; ln\; H\}\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{H\; +\; час\; \}\; \{H\}\}\}$.

С другой стороны, w курица $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$почти постоянна, а $gh\; \{\backslash \; displaystyle\; gh\}$намного меньше, чем $c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; ^\; \{\; 2\}\}$, линейное приближение "слабого поля" $T\; d\; =\; 1\; +\; gh\; /\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{d\}\; =\; 1\; +\; gh\; /\; c\; ^\; \{2\}\}$также можно использовать.

См. парадокс Эренфеста для применения той же формулы к вращающейся системе отсчета в плоском пространстве-времени.

Общее уравнение, используемое для определения гравитационного замедления времени, получено из метрики Шварцшильда, которая описывает пространство-время в окрестности невращающийся массивный сферически-симметричный объект. Уравнение:

$t\; 0\; =\; tf\; 1-2\; GM\; rc\; 2\; =\; tf\; 1\; -\; rsr\; =\; tf\; 1\; -\; ve\; 2\; c\; 2\; =\; tf\; 1\; -\; \beta \; e\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{0\}\; =\; t\_\; \{f\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\}\; \{rc\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; =\; t\_\; \{f\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{r\_\; \{s\}\}\; \{r\}\}\}\}\; =\; t\_\; \{f\; \}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{e\}\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; =\; t\_\; \{f\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; beta\; \_\; \{e\}\; ^\; \{2\; \}\}\}\}$

где

• $t\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{0\}\}$- собственное время между двумя событиями для наблюдателя вблизи массивной сферы, т. Е. Глубоко в гравитационном поле
• $tf\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{f\}\}$- это координата времени между событиями для наблюдателя на произвольно большом расстоянии от массивного объекта (предполагается, что удаленный наблюдатель использует Schwarzschild координаты, система координат, в которой часы на бесконечном расстоянии от массивной сферы будут отсчитывать одну секунду в секунду координатного времени, а более близкие часы будут отсчитывать меньше этой скорости),
• $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$- гравитационная постоянная;,
• $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$- масса о объект, создающий гравитационное поле,
• $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$- радиальная координата наблюдателя в гравитационном поле (эта координата аналогична классическому расстоянию от центра объекта, но фактически координата Шварцшильда; уравнение в этой форме имеет реальные решения для $r>rs\; \{\backslash \; displaystyle\; r>r\_\; \{s\}\}$),
• $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$- скорость света,
• $rs\; =\; 2\; GM\; /\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{s\}\; =\; 2GM\; /\; c\; ^\; \{2\}\}$- это радиус Шварцшильда из $M\; \{\; \backslash \; displaystyle\; M\}$,
• $ve\; =\; 2\; GM\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{e\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2GM\}\; \{r\}\}\}\}$- космическая скорость, а
• $\beta \; e\; =\; ve\; /\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; \_\; \{e\}\; =\; v\_\; \{e\}\; /\; c\}$- это космическая скорость, выраженная как часть скорости света c.

Для иллюстрации тогда, без учета эффектов вращения, близость к гравитационной скважине Земли заставит часы на поверхности планеты накапливать примерно на 0,0219 секунды меньше за период в один год, чем часы удаленного наблюдателя. Для сравнения, часы на поверхности солнца будет накапливаться аро и на 66,4 секунды меньше за год.

В метрике Шварцшильда свободно падающие объекты могут находиться на круговых орбитах, если радиус орбиты больше $3\; 2\; rs\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{3\}\; \{2\}\}\; r\_\; \{s\}\}$(радиус фотонной сферы ). Формула для часов в состоянии покоя приведена выше; формула ниже дает общее релятивистское замедление времени для часов на круговой орбите:

$t\; 0\; =\; t\; f\; 1\; -\; 3\; 2\; \cdot \; r\; s\; r.\; \{\backslash \; displaystyle\; t\_\; \{0\}\; =\; t\_\; \{f\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{2\}\}\; \backslash !\; \backslash \; cdot\; \backslash !\; \{\backslash \; frac\; \{r\_\; \{s\}\}\; \{r\}\}\}\}\; \backslash ,.\}$

Оба расширения показаны на рисунке ниже.

• Согласно общей теории относительности, гравитационное замедление времени совпадает с существованием ускоренной системы отсчета. Кроме того, все физические явления в аналогичных обстоятельствах претерпевают замедление времени в равной степени в соответствии с принципом эквивалентности, используемым в общей теории относительности.
• Скорость света в регионе всегда равна c в соответствии с наблюдатель, который там есть. То есть каждой бесконечно малой области пространства-времени может быть присвоено собственное время, и скорость света в соответствии с собственным временем в этой области всегда равна c. Это тот случай, независимо от того, занята ли данная область наблюдателем. Временная задержка может быть измерена для фотонов, которые излучаются с Земли, изгибаются около Солнца, летят к Венере, а затем возвращаются на Землю по аналогичному пути. Здесь нет нарушения постоянства скорости света, поскольку любой наблюдатель, наблюдающий скорость фотонов в своей области, обнаружит, что скорость этих фотонов равна c, в то время как скорость, с которой мы наблюдаем, как свет распространяется на конечные расстояния в непосредственной близости Солнца будет отличаться от c.
• Если наблюдатель может отследить свет в отдаленном, отдаленном месте, который перехватывает удаленного наблюдателя с растянутым во времени ближе к более массивному телу, этот первый наблюдатель отслеживает и то, и другое. у удаленного источника света и у этого удаленного наблюдателя с растянутым временем часы более медленные, чем у другого света, который приходит к первому наблюдателю в точке c, как и все другие источники света, которые первый наблюдатель действительно может наблюдать (в своем собственном местоположении). Если другой, удаленный свет в конечном итоге перехватит первого наблюдателя, он также будет измерен в точке c первым наблюдателем.
• Гравитационное замедление времени $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$в гравитационная яма равна замедлению времени скорости для скорости, которая необходима, чтобы покинуть эту гравитационную яму (при условии, что метрика имеет вид $g\; =\; (dt\; /\; T\; (x))\; 2\; -\; gspace\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; =\; (dt\; /\; T\; (x))\; ^\; \{2\}\; -g\_\; \{space\}\}$, т.е. он инвариантен во времени и отсутствуют условия "движения" $dxdt\; \{\backslash \; displaystyle\; dxdt\}$). Чтобы показать это, можно применить теорему Нётер к телу, которое свободно падает в колодец из бесконечности. Тогда инвариантность метрики во времени подразумевает сохранение величины $g\; (v,\; dt)\; =\; v\; 0\; /\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (v,\; dt)\; =\; v\; ^\; \{0\}\; /\; T\; ^\; \{2\}\}$, где $v\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; ^\; \{0\}\}$- временной компонент 4-скорости $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; \}$тела. На бесконечности $g\; (v,\; dt)\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (v,\; dt)\; =\; 1\}$, поэтому $v\; 0\; =\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; ^\; \{0\}\; =\; T\; ^\; \{2\}\}$, или, в координатах, скорректированных с учетом местного замедления времени, $vloc\; 0\; =\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{loc\}\; ^\; \{0\}\; =\; T\}$; то есть замедление времени из-за приобретенной скорости (измеренной в положении падающего тела) равно гравитационному замедлению времени в колодце, в которое упало тело. Применяя этот аргумент в более общем плане, можно получить, что (при тех же предположениях о метрике) относительное гравитационное замедление времени между двумя точками равно замедлению времени из-за скорости, необходимой для подъема от нижней точки к верхней.

Спутниковые часы замедляются на свою орбитальную скорость, но ускоряются на расстоянии от гравитационной ямы Земли.

Гравитационное замедление времени было экспериментально измерено с помощью атомных часов на самолетах. Часы на борту самолетов были немного быстрее, чем часы на земле. Эффект достаточно значителен, что искусственные спутники системы глобального позиционирования нуждаются в корректировке часов.

Кроме того, замедление времени из-за разницы высот менее одного метра были экспериментально подтверждены в лаборатории.

Гравитационное замедление времени также было подтверждено экспериментом Паунда-Ребки, наблюдениями за спектрами белого карлика Сириус B и эксперименты с сигналами времени, отправляемыми на Викинг-1 марсианский посадочный модуль.

• Гипотеза часов
• Гравитационное красное смещение
• Эксперимент Хафеле – Китинга
• Относительное замедление времени скорости
• Парадокс близнецов

• Грен, Ойвинд; Нэсс, Арне (2011). Теория Эйнштейна: строгое введение для математически неподготовленных. Springer. ISBN 9781461407058.