Марсель Рис | |
---|---|
Рис c. 1930 г. | |
Родившийся | ( 1886-11-16)16 ноября 1886 г. Дьер, Австро-Венгрия |
Умер | 4 сентября 1969 г. (1969-09-04)(82 года) Лунд, Швеция |
Национальность | венгерский язык |
Известен | Теорема Рисса – Торина М. Теорема Рисса о расширении F. и М. Теорема Рисса Потенциал Рисса Функция Рисса Преобразование Рисса Среднее Рисса |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Лундский университет |
Докторант | Липот Фейер |
Докторанты | Харальд Крамер Отто Фростман Ларс Гординг Эйнар Карл Хилле Ларс Хёрмандер Улоф Торин |
Марсель Рис ( венгерский : Рис Марселл) [ˈRiːs ˈmɒrt͡sɛll] ; 16 ноября 1886 - 4 сентября 1969) был венгерским математиком, известным своими работами над методами суммирования, теорией потенциала и другими частями анализа, а также теорией чисел, уравнениями в частных производных и алгебрами Клиффорда. Большую часть своей карьеры он провел в Лунде ( Швеция ).
Марсель - младший брат Фридьеса Рисса, который также был важным математиком и временами они работали вместе (см. Теоремы Ф. и М. Рисса ).
Марсель Рис родился в Дьере, Австро-Венгрия ; он был младшим братом математика Фриджеса Рисса. Он получил докторскую степень в Университете Этвеша Лоранда под руководством Липота Фейера. В 1911 году он переехал в Швецию по приглашению Гёста Миттаг-Леффлера. С 1911 по 1925 год он преподавал в Stockholms högskola (ныне Стокгольмский университет ). С 1926 по 1952 год он был профессором Лундского университета. После выхода на пенсию он проработал 10 лет в университетах США. Он вернулся в Лунд в 1962 году и умер там в 1969 году.
Рис был избран членом Шведской королевской академии наук в 1936 году.
Работа Рисса, ученика Фейера в Будапеште, была посвящена тригонометрическим рядам :
Один из его результатов утверждает, что если
и если средние Фейера ряда стремятся к нулю, то все коэффициенты a n и b n равны нулю.
Его результаты о суммируемости тригонометрических рядов включают обобщение теоремы Фейера на средние Чезаро произвольного порядка. Он также изучал суммируемость власти и ряда Дирихле, и соавтор книги Hardy amp; Рисса (1915) на последний с GH Харди.
В 1916 году он ввел интерполяционную формулу Рисса для тригонометрических полиномов, которая позволила ему дать новое доказательство неравенства Бернштейна.
Он также ввел функцию Рисса Riesz ( x) и показал, что гипотеза Римана эквивалентна оценке {{{1}}} при x → ∞ для любого ε gt; 0.
Вместе со своим братом Фриджесом Риссом он доказал теорему Ф. и М. Рисса, из которой, в частности, следует, что если μ - комплексная мера на единичной окружности такая, что
тогда вариация | μ | о ц и меры Лебега на окружности взаимно абсолютно непрерывны.
Часть аналитических работ Рисса в 1920-х годах использовала методы функционального анализа.
В начале 1920-х годов он работал над проблемой моментов, к которой он применил теоретико-операторный подход, доказав теорему Рисса о продолжении (которая предшествовала тесно связанной теореме Хана – Банаха ).
Позже он разработал интерполяционную теорему, чтобы показать, что преобразование Гильберта является ограниченным оператором в L p (1 lt; p lt;∞). Обобщение интерполяционной теоремы его ученика Олафа Торина теперь известно как теорема Рисса – Торина.
Рисс также установил, независимо от Андрея Колмогорова, то, что теперь называется критерием компактности Колмогорова – Рисса в L p: подмножество K ⊂ L p ( R n) предкомпактно тогда и только тогда, когда выполняются следующие три условия: (a) K является ограниченный;
(б) для любого ε gt; 0 существует R gt; 0 такое, что
для любого f ∈ K ;
(c) для любого ε gt; 0 существует такое ρ gt; 0, что
для любого y ∈ R n с | y | lt; Ρ, и каждый е ∈ K.
После 1930 года интересы Рисса переместились к теории потенциала и уравнениям в частных производных. Он использовал «обобщенные потенциалы», обобщения интеграла Римана – Лиувилля. В частности, Рисс открыл потенциал Рисса, обобщение интеграла Римана – Лиувилля на размерность больше единицы.
В 1940-х и 1950-х годах Рис работал над алгебрами Клиффорда. Его конспекты лекций 1958 года, полная версия которых была опубликована только в 1993 году ( Riesz (1993)), были названы физиком Дэвидом Хестенесом «повивальной бабкой возрождения» алгебр Клиффорда.
Среди докторантов Рисса в Стокгольме - Харальд Крамер и Эйнар Карл Хилле. В Лунде Рис руководил диссертациями Отто Фростмана, Ларса Хёрмандера и Олафа Торина.