Джордж Буль

редактировать

Джордж Буль
Джордж Буль color.jpg Логический, c.1860
Родился( 1815-11-02) 2 ноября 1815 года. Линкольн, Линкольншир, Англия
Умер8 декабря 1864 (1864-12-08) (49 лет). Боллинтемпл, Корк, Ирландия
ГражданствоБританское
ОбразованиеКоммерческая академия Бейнбриджа
Супруг (ы)Мэри Эверест Буль
ЭраФилософия XIX века
РегионЗападная философия
Школа Британская алгебраическая логика
УчрежденияЛинкольн Институт механики. Free School Lane, Lincoln. Queen's College, Cork
Основные интересыМатематика, логика, философия математики
Известные идеиСм. ниже
Влияния
Влияли

Джордж Буль (; 2 ноября 1815 г. - 8 декабря 1864 г.) был английским математиком, философом и логиком-самоучкой, большую часть своей короткой карьеры он провел в качестве первого профессора математики в Королевском колледже, Корк в Ирландии. Он работал в области дифференциальных уравнений и алгебраической логики, и наиболее известен как автор The Laws of Thought (1854), который содержит Булева алгебра. Булевой логике приписывают создание основ информационной эры. Буль утверждал, что:

Невозможно установить общий метод решения вопросов теории вероятностей, который не признает явно не только специальные числовые основы науки, но и те универсальные законы мышления, которые лежат в основе всех рассуждений, которые, какими бы они ни были по своей сути, по крайней мере математичны по своей форме.

Содержание

  • 1 Ранняя жизнь
  • 2 Профессор в Корке
  • 3 Почести и награды
  • 4 Работает
    • 4.1 Дифференциальные уравнения
    • 4.2 Анализ
    • 4.3 Символическая логика
      • 4.3.1 1854 определение вселенной дискурса
      • 4.3.2 Обработка сложения в логике
    • 4.4 Вероятность теория
  • 5 Смерть
  • 6 Наследие
    • 6.1 Развитие XIX века
    • 6.2 Развитие XX века
    • 6.3 Праздник XXI века
  • 7 Взгляды
  • 8 Семья
  • 9 См. также
    • 9.1 Концепции
    • 9.2 Другое
  • 10 Примечания
  • 11 Источники
  • 12 Внешние ссылки

Ранние годы

Дом и школа Буля на Поттергейте 3 в Линколе n

Буль родился в Линкольне, Линкольншире, Англия, в семье сапожника Джона Буля-старшего (1779–1848) и Мэри Энн Джойс. У него было начальное образование, и он получал уроки от своего отца, но из-за серьезного упадка в бизнесе у него было мало формального и академического образования. Уильям Брук, книготорговец из Линкольна, возможно, помог ему с латынью, которую он, возможно, также выучил в школе Томаса Бейнбриджа. Он сам учился современным языкам. Фактически, когда местная газета напечатала его перевод латинского стихотворения, ученый обвинил его в плагиате под предлогом, что он не способен на такие достижения. В 16 лет Буль стал кормильцем своих родителей и трех младших братьев и сестер, заняв младшую преподавательскую должность в Донкастере в школе Хейгхэма. Он кратко преподавал в Ливерпуле.

Грейфрайарс, Линкольн, где размещался Институт механиков.

Буль участвовал в Институте механики, в Грейфрайарс, Линкольн, который был основан в 1833 году. Эдвард Бромхед, который знал Джона Буля через институт, помог Джорджу Буля с книгами по математике, и ему дали текст исчисления Сильвестра Франсуа Лакруа преподобным Джорджем Стивенсом Диксоном из Сент-Суизинс, Линкольн. Без учителя ему потребовалось много лет, чтобы овладеть математикой.

В 19 лет Буль успешно основал свою школу в Линкольне: Free School Lane. Он продолжал зарабатывать на жизнь, руководя школами, пока ему не исполнилось тридцать. Четыре года спустя он принял Академию Холла в Уоддингтоне, недалеко от Линкольна, после смерти Роберта Холла. В 1840 году он вернулся в Линкольн, где руководил школой-интернатом. Буль сразу же стал членом Топографического общества Линкольна, выступая в качестве члена комитета и представив доклад под названием «О происхождении, развитии и тенденциях политеизма», особенно среди древних египтян и персов, а также в современной Индии. 30 ноября 1841 года.

Буль стал видным местным деятелем, поклонником Джона Кея, епископа. Принимал участие в местной кампании по досрочному закрытию. Вместе с Эдмундом Ларкеном и другими он основал строительное общество в 1847 году. Он также сотрудничал с хартистом Томасом Купером, женой которого была родственник.

Мемориальная доска из дома в Линкольне

С 1838 года Буль завязал контакты с сочувствующими британскими академическими математиками и стал читать более широко. Он изучал алгебру в форме символических методов, насколько они были понятны в то время, и начал публиковать исследовательские работы. Получив положительные отзывы о своих публикациях, он подумывал о поступлении в Кембриджский университет, но решил не посещать, когда ему сказали, что ему придется начать со стандартных курсов бакалавриата и прекратить собственные исследования.

Профессор в Корке

Дом на Гренвилл-плейс, 5 в Корке, в котором Буль жил между 1849 и 1855 годами и где он написал Законы мысли (Фотография сделана во время ремонта.)

Статус Буля как математика был признан его назначением в 1849 году первым профессором математики в Королевском колледже Корка (ныне Университетский колледж Корка (UCC)) в Ирландии.. Он встретил свою будущую жену Мэри Эверест там в 1850 году, когда она навещала своего дядю Джона Райалла, профессора греческого языка. Они поженились несколько лет спустя, в 1855 году. Он поддерживал связи с Линкольном, работая там с Э. Р. Ларкеном в кампании по сокращению проституции.

Почести и награды

В статье Буля 1844 года «Об генерале» Метод в анализе »получил первую золотую премию по математике, присуждаемую Королевским обществом. Он был награжден медалью Кита Королевским обществом Эдинбурга в 1855 году и был избран членом Королевского общества (FRS) в 1857. Он получил почетные степени доктора права от Дублинского университета и Оксфордского университета.

надгробие Буля в Черной Горе., Корк, Ирландия Деталь витража в Линкольнском соборе, посвященная Буля, изображающая его любимый отрывок из Библии (содержание предложено его вдовой), Божье призвание пророка Самуила (1 Царств 3: 1-10 ), ребенок, посвященный Богу своими родителями Мемориальная доска под окном Буля в соборе Линкольна

Работы

Первой опубликованной статьей Буля была «Исследования в теория аналитических преобразований со специальным приложением к редукции общего уравнения второго порядка ", напечатано в Cambridge Mathematical Journal в феврале 1840 г. (Том 2, № 8, стр. 64–73), и это привело к дружбе Буля с Дунканом Фаркухарсоном Грегори, редактором журнала. Его работы представлены примерно в 50 статьях и в нескольких отдельных публикациях.

В 1841 году Буль опубликовал влиятельную статью в ранней теории инвариантов. Он получил медаль Королевского общества за свои мемуары 1844 года «Об общем методе анализа». Это был вклад в теорию линейных дифференциальных уравнений, переход от случая постоянных коэффициентов, о котором он уже опубликовал, к переменным коэффициентам. Новшеством в операционных методах является признание того, что операции не могут переключать. В 1847 году Буль опубликовал «Математический анализ логики», первую из своих работ по символической логике.

Дифференциальные уравнения

При жизни Буль завершил два систематических трактата по математическим предметам. Трактат о дифференциальных уравнениях появился в 1859 году, а в следующем году за ним последовал «Трактат по исчислению конечных разностей, продолжение предыдущей работы.

Анализ

В 1857 году Буль опубликовал трактат «О сравнении трансцендентного с некоторыми приложениями к теории определенных интегралов», в котором он изучал сумму вычетов рациональной функции . Среди других результатов он доказал то, что сейчас называется тождеством Буля:

mes {x ∈ R ∣ ℜ 1 π ∑ akx - bk ≥ t} = ∑ ak π t {\ displaystyle \ mathrm {mes} \ left \ {x \ in \ mathbb {R} \, \ mid \, \ Re {\ frac {1} {\ pi}} \ sum {\ frac {a_ {k}} {x-b_ {k}}} \ geq t \ right \} = {\ frac {\ sum a_ {k}} {\ pi t}}}\ mathrm {mes} \ left \ {x \ in \ mathbb {R} \, \ mid \, \ Re \ frac {1} {\ pi} \ sum \ frac {a_k} {x - b_k} \ geq t \ right \} = \ frac {\ sum a_k} {\ pi t}

для любых действительных чисел a k>0, b k и т>0. Обобщения этого тождества играют важную роль в теории преобразования Гильберта.

Символьной логики

В 1847 году Буль опубликовал брошюру «Математический анализ логики». Позже он расценил это как ошибочное изложение своей логической системы и хотел, чтобы Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей, рассматривалось как зрелое изложение его взглядов. Вопреки широко распространенному мнению, Буль никогда не намеревался критиковать или не соглашаться с основными принципами логики Аристотеля. Скорее он намеревался систематизировать ее, заложить основу и расширить диапазон ее применимости. Первоначальное участие Буля в логике было вызвано текущими дебатами по квантификации между сэром Уильямом Гамильтоном, который поддерживал теорию «квантификации предиката», и сторонником Буля Августом Де Морган, который выдвинул версию дуальности Де Моргана, как ее теперь называют. Подход Буля, в конечном счете, был намного более значительным, чем подход обеих сторон в полемике. Он основал то, что сначала было известно как традиция «алгебры логики».

Среди его многочисленных нововведений - его принцип холистической референции, который позже и, вероятно, независимо был принят Готтлоб Фреге и логиками, которые придерживаются стандартной логики первого порядка. В статье 2003 г. дается систематическое сравнение и критическая оценка аристотелевской логики и булевой логики ; это также показывает центральную роль холистической референции в философии логики Буля.

1854 г., определение вселенной дискурса

в каждом дискурсе, будь то разум, говорящий со своими собственными мыслями, или индивид в его общении у других есть предполагаемый или выраженный предел, в котором заключены субъекты его деятельности. Самый свободный дискурс - это дискурс, в котором слова, которые мы используем, понимаются в самом широком смысле, и для них пределы дискурса совпадают с ограничениями самой вселенной. Но чаще мы ограничиваемся менее обширным полем. Иногда, рассуждая о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничений), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях, живущих энергией, или о людях при каких-либо других условиях. или отношение. Итак, какой бы протяженностью ни было поле, в котором находятся все объекты нашего дискурса, это поле можно правильно назвать вселенной дискурса. Более того, эта вселенная дискурса является в самом строгом смысле конечным предметом дискурса.

Трактовка сложения в логике

Буль задумал «выборные символы» своего вида как алгебраическую структуру. Но эта общая концепция была ему недоступна: у него не было стандарта разделения в абстрактной алгебре постулируемых (аксиоматических) свойств операций и выводимых свойств. Его работа была началом алгебры множеств, опять же, не доступной Буля в качестве знакомой модели. Его новаторские усилия столкнулись с определенными трудностями, и лечение сложения поначалу было очевидной трудностью.

Логическая операция заменена операцией умножения словом «и» и сложения словом «или». Но в исходной системе Буля + был частичной операцией : на языке теории множеств он соответствовал бы только несвязному объединению подмножеств. Более поздние авторы изменили интерпретацию, обычно читая ее как исключительный или, или в терминах теории множеств симметричное различие ; этот шаг означает, что сложение всегда определяется.

На самом деле, есть другая возможность, что + следует читать как дизъюнкция. Эта другая возможность исходит из случая несвязного объединения, когда исключающее или и неисключающее, или оба дают один и тот же ответ. Разрешение этой неоднозначности было ранней проблемой теории, отражающей современное использование как булевых колец, так и булевых алгебр (которые представляют собой просто разные аспекты одного типа структуры). Бул и Джевонс боролись именно над этим вопросом в 1863 году в форме правильной оценки x + x. Джевонс приводил доводы в пользу результата x, который является правильным для + как дизъюнкции. Boole сохранил результат как нечто неопределенное. Он возражал против результата 0, который является правильным для исключающего, или, поскольку он видел уравнение x + x = 0 как подразумевающее x = 0, ложную аналогию с обычной алгеброй.

Теория вероятностей

Вторая часть Законов Мысли содержала соответствующую попытку открыть общий метод вероятностей. Здесь цель была алгоритмической: из заданных вероятностей любой системы событий определить последующую вероятность любого другого события, логически связанного с этими событиями.

Смерть

В конце ноября 1864 года, Boole шел под проливным дождем от своего дома в Lichfield Cottage в Ballintemple до университета на расстояние трех миль и читал лекции в мокрой одежде. Вскоре он заболел, у него развилась пневмония. Поскольку его жена считала, что лекарства должны быть похожи на их причину, она завернула его в мокрое одеяло, которое вызвало его болезнь. Состояние Буля ухудшилось, и 8 декабря 1864 года он умер от лихорадки плевральный выпот.

. Он был похоронен на кладбище Ирландской церкви Св. Михаила, Черч-роуд, Блэкрок (пригород Корк ). Внутри примыкающей церкви есть мемориальная доска.

Наследие

Бюст Буля в Университетском колледже Корка

Буль - тезка ветви алгебры, известной как Булева алгебра, а также тезка лунного кратера Boole. Ключевое слово Bool представляет логический тип данных во многих языках программирования, хотя в Pascal и Java, среди прочего, используется полное имя Boolean. В его честь названы библиотека, комплекс подземных лекционных залов и Центр исследований информатики Буля в Университетском колледже Корка. В его честь названа дорога Бул-Хайтс в Брэкнелле, Беркшир.

Развитие XIX века

Работа Буля была расширена и усовершенствована рядом писателей, начиная с Уильяма Стэнли Джевонса. Огастес Де Морган работал над логикой отношений, а Чарльз Сандерс Пирс объединил свои работы с работами Буля в 1870-х годах. Другими значительными фигурами были Платон Сергеевич Порецкий и Уильям Эрнест Джонсон. Концепция структуры булевой алгебры на эквивалентных утверждениях исчисления высказываний приписывается Хью МакКоллу (1877) в работе, рассмотренной 15 лет спустя Джонсоном. Обзоры этих разработок были опубликованы Эрнстом Шредером, Луи Кутюра и Кларенсом Ирвингом Льюисом.

развитием ХХ века

В современных обозначениях свободная булева алгебра на базовых предложениях p и q, расположенная в диаграмме Хассе. Булевы комбинации составляют 16 различных утверждений, и линии показывают, какие из них логически связаны.

В 1921 году экономист Джон Мейнард Кейнс опубликовал книгу по теории вероятностей «Трактат о вероятности». Кейнс считал, что Буль совершил фундаментальную ошибку в своем определении независимости, которая исказила большую часть его анализа. В своей книге «Последняя проблема» Дэвид Миллер предлагает общий метод в соответствии с системой Буля и пытается решить проблемы, ранее признанные Кейнсом и другими. Теодор Хейлперин показал гораздо раньше, что Буль использовал правильное математическое определение независимости в своих разработанных задачах.

Работы Буля и более поздних логиков поначалу не имели инженерного применения. Клод Шеннон посещал класс философии в Мичиганском университете, который познакомил его с исследованиями Буля. Шеннон признал, что работа Буля может лечь в основу механизмов и процессов в реальном мире, и поэтому она очень актуальна. В 1937 году Шеннон написал магистерскую диссертацию в Массачусетском технологическом институте, в которой показал, как логическая алгебра может оптимизировать конструкцию систем электромеханических реле, которые затем использовались в телефонной связи. переключатели маршрутизации. Он также доказал, что схемы с реле могут решать задачи булевой алгебры. Использование свойств электрических переключателей в логике процесса - это основная концепция, лежащая в основе всех современных электронных цифровых компьютеров. Виктор Шестаков из МГУ (1907–1987) предложил теорию электрических переключателей, основанную на булевой логике, даже раньше, чем Клод Шеннон в 1935 году, по свидетельству советских логиков и математиков Софья Яновская, Гаазе-Рапопорт, Роланд Добрушин, Лупанов, Медведев и Успенский, хотя и представили свои академические диссертации в том же 1938 году. Но первая публикация результата Шестакова состоялась только в 1941 с. Следовательно, логическая алгебра стала основой практического проектирования цифровых схем ; и Буль, через Шеннона и Шестакова, обеспечил теоретическое обоснование информационной эры.

празднования 21-го века

«Наследие Буля окружает нас повсюду, в компьютерах, хранении и извлечении информации, электронных схемах и элементах управления, которые поддерживает жизнь, обучение и общение в 21 веке. Его важнейшие достижения в области математики, логики и теории вероятностей послужили важной основой для современной математики, микроэлектронной инженерии и информатики ».

- Университетский колледж Корк.

В 2015 году отмечалось 200-е годы. годовщина со дня рождения Джорджа Буля. Чтобы отметить двухсотлетний юбилей, Университетский колледж Корка присоединился к поклонникам Буля по всему миру, чтобы отметить его жизнь и наследие.

Проект Джорджа Буля 200 UCC, включающий мероприятия, информационные мероприятия для студентов и научные конференции, посвященные наследию Буля в цифровую эпоху, включая новое издание биографии Десмонда Макхейла The Life and Work за 1985 год. Джорджа Буля: прелюдия к цифровой эпохе, 2014 г.).

2 ноября 2015 года поисковая система Google отметила 200-летие со дня его рождения алгебраическим переосмыслением своего Google Doodle.

5, Grenville Place в 2017 году после реставрации UCC

Коттедж Личфилд в Баллинтемпле, Корк, где Буль жил последние два года своей жизни, имеет мемориальную доску. Его бывшая резиденция на Гренвилл-Плейс восстанавливается благодаря сотрудничеству между UCC и Городским советом Корка, как Дом инноваций Джорджа Буля, после того, как городской совет приобрел помещения в соответствии с Законом о заброшенных местах.

Просмотры

Взгляды Буля были изложены в четырех опубликованных адресах: «Гений сэра Исаака Ньютона»; Правильное использование досуга; Заявления науки; и Социальный аспект интеллектуальной культуры. Первый из них был датирован 1835 годом, когда Чарльз Андерсон-Пелхэм, 1-й граф Ярборо подарил бюст Ньютона Институту механики в Линкольне. Второй оправдал и ознаменовал в 1847 году результат успешной кампании по раннему закрытию в Линкольне, возглавляемой Александром Лесли-Мелвиллом, из Бранстон-холла. Претензии науки были вручены в 1851 году в Королевском колледже в Корке. Социальный аспект интеллектуальной культуры также был передан в Корке в 1855 году Обществу Кювье.

Хотя его биограф Де Макхейл описывает Буля как «агностического деиста», Буль читал самые разные христианские богословия. Объединив свои интересы к математике и теологии, он сравнил христианскую троицу Отца, Сына и Святого Духа с тремя измерениями пространства, и его привлекла еврейская концепция Бога как абсолютного единства. Буль думал о переходе в иудаизм, но в конце концов, как говорят, выбрал унитаризм. Буль выступил против того, что он считал «гордым» скептицизмом, и вместо этого поддержал веру в «Высшее разумное дело». Он также заявил: «Я твердо верю, что для достижения цели Божественного Разума». Кроме того, он заявил, что он обнаружил «бесчисленное количество свидетельств окружающего замысла » и пришел к выводу, что «ход этого мира не предан случайности и неумолимой судьбе».

Два влияния на Буля позже были заявлены его женой, Мэри Эверест Буль : универсальный мистицизм, умеренный еврейской мыслью и индийской логикой. Мэри Буль заявила, что юношеский мистический опыт стал делом его жизни:

Мой муж сказал мне, что, когда ему было семнадцать, его внезапно осенила мысль, которая стала основой всех его будущих открытий. Это была вспышка психологического понимания условий, при которых разум наиболее охотно накапливает знания [...] В течение нескольких лет он считал себя убежденным в истинности «Библии» в целом и даже намеревался принять ордена как священнослужитель английской церкви. Но с помощью ученого еврея из Линкольна он узнал истинную природу открытия, которое его осенило. Дело в том, что человеческий разум работает посредством некоего механизма, который «нормально функционирует по отношению к монизму."

. В 13 главе« Законов мышления »Бул использовал примеры предложений из Баруха Спинозы и Самуила. Кларк. Работа содержит несколько замечаний об отношении логики к религии, но они легкие и загадочные. Буль, очевидно, был смущен приемом книги как математического инструментария:

Позже Джордж узнал, к своей великой радости, что такой же концепции основы логики придерживался Лейбниц, современник Ньютона. Де Морган, конечно, понимал эту формулу в ее истинном смысле; он был соратником Буля все время. Герберт Спенсер, Джоветт и Роберт Лесли Эллис поняли, я уверен; и некоторые другие, но почти все логики и математики проигнорировали [953] утверждение о том, что эта книга должна пролить свет на природу человека. ум; и рассматривал формулу полностью как замечательный новый метод красного приводя в логический порядок массу свидетельств о внешних фактах.

Мэри Буль утверждала, что через ее дядю Джордж Эверест оказали глубокое влияние индийская мысль в целом и Индийская логика, в частности, в отношении Джорджа Буля, а также Августа Де Моргана и Чарльза Бэббиджа :

Подумайте, каким должно было быть влияние интенсивного индуизма трех таких людей как Бэббидж, Де Морган и Джордж Буль о математической атмосфере 1830–1865 годов. Какую роль он сыграл в создании векторного анализа и математики, с помощью которой сейчас проводятся исследования в области физических наук?

Семья

В 1855 году он женился на Мэри Эверест (племянница Джорджа Эвереста ), которая позже написала несколько просветительских работ о принципах своего мужа.

У Буля было пять дочерей:

См. Также

  • Философский портал
  • icon Математический портал
  • Биографический портал

Концепции

Другое

Заметки

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-21 04:02:28
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте