Векторный анализ - это учебник Эдвина Бидвелла Уилсона, впервые опубликованный в 1901 году и основанный на лекциях, которые Джозайя Уиллард Гиббс читал эту тему в Йельском университете. Книга много сделала для стандартизации обозначений и словаря трехмерной линейной алгебры и векторного исчисления, используемых физиками и математиками. Он был переиздан Йельским университетом в 1913, 1916, 1922, 1925, 1929, 1931 и 1943 годах. В настоящее время работа находится в открытом доступе. Он был перепечатан Dover Publications в 1960 году.
Книга имеет подзаголовок «Учебник для студентов, изучающих математику и физику. Основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса, доктора философии, доктора юридических наук». В первой главе рассматриваются векторы в трех пространственных измерениях, концепция (реального) скаляра и произведение скаляра на вектор. Во второй главе представлены перекрестные произведения точка и для пар векторов. Они расширяются до скалярного тройного произведения и четверного произведения. Страницы 77–81 охватывают основы сферической тригонометрии, темы, представлявшей значительный интерес в то время из-за ее использования в астрономической навигации. В третьей главе представлена нотация векторного исчисления на основе оператора del. Разложение Гельмгольца векторного поля приведено на странице 237.
Последние восемь страниц развивают бивекторы, поскольку они были неотъемлемой частью курса по электромагнитной теории света, которую преподавал профессор Гиббс в Йельском университете. Сначала Уилсон связывает бивектор с эллипсом. Произведение бивектора с комплексным числом на единичной окружности тогда называется эллиптическим вращением. Уилсон продолжает описание эллиптического гармонического движения и случая стационарных волн.
Профессор Гиббс составил 85-страничный план своего обращения с векторами для использования его учениками и отправил копия Оливер Хевисайд в 1888 году. В 1892 году Хевисайд, который формулировал свою собственную векторную систему в «Трудах Королевского общества», похвалил «маленькую книгу» Гиббса, заявив, что она «заслуживает того, чтобы ее хорошо знали». Однако он также отметил, что это было «слишком сжато для первого введения в предмет».
По случаю двухсотлетия Йельского университета должна была быть выпущена серия публикаций, чтобы продемонстрировать роль Йельского университета в продвижение знаний. Гиббс был автором Элементарных принципов статистической механики для этой серии. Помня о спросе на новаторские университетские учебники, редактор этой серии профессор Моррис пожелал включить также том, посвященный лекциям Гиббса по векторам, но время и внимание Гиббса были полностью поглощены статистической механикой.
Э. Б. Уилсон был тогда новым аспирантом по математике. Он узнал о кватернионах от Джеймса Миллса Пирса в Гарварде, но декан А. В. Филлипс убедил его пройти курс Гиббса по векторам, в котором аналогичные проблемы рассматривались с совершенно другой точки зрения. После того, как Уилсон закончил курс, Моррис подошел к нему по поводу проекта выпуска учебника. Уилсон написал книгу, расширив свои собственные классные заметки, предоставив упражнения и посоветовавшись с другими (включая своего отца).
| journal =
()) Бюллетень Американской математической ассоциации 8: 207–15.