Кристаллическая система

редактировать

Классификация кристаллических материалов по их трехмерной структурной геометрии

Кристаллическая структура алмаза принадлежит грани -центрированная кубическая решетка, с повторяющейся двухатомной структурой.

В кристаллографии используются термины кристаллическая система, семейство кристаллов, и система решеток относятся к одному из нескольких классов пространственных групп, решеток, точечных групп или кристаллов. Неформально, два кристалла находятся в одной и той же кристаллической системе, если они имеют одинаковую симметрию, хотя из этого есть много исключений.

Кристаллические системы, семейства кристаллов и системы решеток похожи, но немного отличаются, и между ними существует широко распространенная путаница: в частности, тригональную кристаллическую систему часто путают с ромбоэдрической решеткой. система, а термин «кристаллическая система» иногда используется для обозначения «решетчатой системы» или «семейства кристаллов».

Пространственные группы и кристаллы разделены на семь кристаллических систем в соответствии с их точечными группами и на семь систем решеток в соответствии с их решетками Браве. Пять из кристаллических систем по существу такие же, как пять из решетчатых систем, но гексагональные и тригональные кристаллические системы отличаются от гексагональных и ромбоэдрических систем решетки. Шесть семейств кристаллов образуются путем объединения гексагональной и тригональной кристаллических систем в одно гексагональное семейство, чтобы устранить эту путаницу.

Содержание

1 Обзор
2 Классы кристаллов
3 Решетки Браве
4 В четырехмерном пространстве
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Обзор

Гексагональный кристалл ханксита с тройной осевой симметрией

A система решеток представляет собой класс решеток с таким же набором решеток точечных групп, которые являются подгруппы арифметических классов кристаллов . 14 решеток Браве сгруппированы в семь систем решеток: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, ромбоэдрическую, гексагональную и кубическую.

В кристаллической системе, набор точечных групп и их соответствующие пространственные группы назначаются решеточной системе. Из 32 точечных групп, которые существуют в трех измерениях, большинство относятся только к одной системе решетки, и в этом случае и кристаллическая, и решеточная системы имеют одно и то же имя. Однако пять точечных групп приписываются двум системам решеток, ромбоэдрической и гексагональной, поскольку обе обладают тройной вращательной симметрией. Эти точечные группы относятся к тригональной кристаллической системе. Всего существует семь кристаллических систем: триклинная, моноклинная, орторомбическая, тетрагональная, тригональная, гексагональная и кубическая.

A семейство кристаллов определяется решетками и точечными группами. Он образуется путем объединения кристаллических систем, пространственные группы которых приписаны к общей решеточной системе. В трех измерениях кристаллические семейства и системы идентичны, за исключением гексагональной и тригональной кристаллических систем, которые объединены в одно гексагональное кристаллическое семейство. Всего существует шесть семейств кристаллов: триклинные, моноклинные, орторомбические, тетрагональные, гексагональные и кубические.

Пространства с менее чем тремя измерениями имеют одинаковое количество кристаллических систем, семейств кристаллов и систем решеток. В одномерном пространстве есть одна кристаллическая система. В 2D-пространстве есть четыре кристаллические системы: наклонная, прямоугольная, квадратная и шестиугольная.

Взаимосвязь между трехмерными семействами кристаллов, кристаллическими системами и системами решеток показана в следующей таблице:

Семейство кристаллов (6)	Система кристаллов (7)	Требуемые симметрии точечной группы	Точечные группы	Пространственные группы	Решетки Браве	Решетчатая система
Триклиническая		Нет	2	2	1	Триклиническая
Моноклиническая		1 двойная ось вращения или 1 плоскость зеркала	3	13	2	моноклинная
орторомбическая		3 оси вращения с двумя направлениями вращения или 1 ось с двумя направлениями вращения и 2 плоскости зеркала	3	59	4	Орторомбическая
Тетрагональная		1 четырехугольная ось вращения	7	68	2	Тетрагональная
Гексагональная	Тригональная	1 тройная ось вращения	5	7	1	Ромбоэдрическая
	Тригональная	1 тройная ось вращения	5	18	1	Шестиугольник
	Шестиугольник	1 шестикратная ось вращения	7	27	1	Шестиугольник
Кубическая		3 четверичной оси вращения	5	36	3	Кубическая
6	7	Всего	32	230	14	7

Примечание: не существует «тригональной» решетчатой системы. Чтобы избежать путаницы в терминологии, термин «тригональная решетка» не используется.

Классы кристаллов

7 кристаллических систем состоят из 32 кристаллических классов (соответствующих 32 кристаллографическим точечным группам), как показано ниже таблица ниже:

Семейство кристаллов	Система кристаллов	Точечная группа / Класс кристаллов	Шёнфлис	Герман – Моген	Орбифолд	Кокстер	Точечная симметрия	Заказ	Абстрактная группа
триклиническая		педальная	C1	1	11	[]	энантиоморфная полярная	1	тривиальная $Z 1 { \ displaystyle \ mathbb {Z} _ {1}}$ ${\ mathbb {Z}} _ {1}$
триклиническая		пинакоидальный	Ci(S2)	1	1x	[2,1]	центросимметричный	2	циклический $Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$ $\ mathbb {Z} _ {2}$
моноклинический		клиновидный	C2	2	22	[2,2 наверно	энантиоморфный полярный	2	циклический $Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$ $\ mathbb {Z} _ {2}$
		domatic	Cs(C1h)	m	* 11	[]	polar	2	cyclic $Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$ $\ mathbb {Z} _ {2}$
		призматический	C2h	2 / м	2 *	[2,2]	центросимметричный	4	четверка Клейна $V = Z 2 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {V} = \ mathbb {Z} _ {2} \ times \ mathbb {Z} _ {2} }$ ${\ mathbb {V}} = {\ mathbb {Z}} _ { 2} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
орторомбический		ромбико-дисфеноидальный	D2(V)	222	222	[2,2]	энантиоморфный	4	Клейн четыре $V = Z 2 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {V} = \ mathbb {Z} _ {2} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {V}} = {\ mathbb {Z}} _ { 2} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		ромбический- пирамидальный	C2v	мм2	* 22	[2]	полярный	4	четверка Клейна $V = Z 2 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {V} = \ mathbb {Z} _ {2} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {V}} = {\ mathbb {Z}} _ { 2} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		ромбический- дипирамидальный	D2h(Vh)	ммм	* 222	[2,2]	центросимметричный	8	$V × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {V} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {V}} \ times {\ mathbb {Z}} _ { 2}$
тетрагональный		тетрагонально-пирамидальный	C4	4	44	[4 ]	энантиоморфный полярный	4	циклический $Z 4 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {4}}$ $\ mathbb {Z} _ {4}$
		тетрагонально-дисфеноидальный	S4	4	2x	[2,2]	нецентросимметричный	4	циклический $Z 4 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {4}}$ $\ mathbb {Z} _ {4}$
		тетрагонально-дипирамидальный	C4h	4 / м	4 *	[2,4]	центросимметричный	8	$Z 4 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {4} \ раз \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {Z}} _ {4} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		тетрагонально-трапециевидный	D4	422	422	[2,4]	энантиоморфный	8	двугранный $D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {8} = \ mathbb {Z} _ {4} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {8} = {\ mathbb {Z}} _ {4} \ rtimes {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		ditetragonal- пирамидальный	C4v	4 мм	* 44	[4]	полярный	8	диэдрический $D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb { D} _ {8} = \ mathbb {Z} _ {4} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {8} = {\ mathbb {Z}} _ {4} \ rtimes {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		четырехугольно-масштабноэдрический	D2d(Vd)	42м или 4м2	2 * 2	[2,4]	нецентросимметричный	8	диэдрический $D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {8} = \ mathbb { Z} _ {4} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {8} = {\ mathbb {Z}} _ {4} \ rtimes {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		дитетрагонально-дипирамидальный	D4h	4 / ммм	* 422	[2,4]	центросимметричный	16	$D 8 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {8} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {8} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
шестиугольник	тригональный	тригонально-пирамидальный	C3	3	33	[3]	энантиоморфный полярный	3	циклический $Z 3 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {3}}$ $\ mathbb {Z} _ {3}$
		ромбоэдрический	C3i(S6)	3	3x	[2,3]	центросимметричный	6	циклический $Z 6 = Z 3 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {6} = \ mathbb {Z} _ {3} \ times \ mathbb {Z } _ {2}}$ ${\ mathbb {Z}} _ {6} = {\ mathbb {Z}} _ {3} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		треугольно-трапециевидный	D3	32 или 321 или 312	322	[3,2]	энантиоморфный	6	двугранный $D 6 = Z 3 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {6} = \ mathbb {Z} _ {3} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {6} = {\ mathbb {Z}} _ {3} \ rtimes {\ mathbb { Z}} _ {2}$
		дитригонально-пирамидальный	C3v	3м или 3м1 или 31м	* 33	[3]	полярный	6	диэдрический $D 6 = Z 3 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {6} = \ mathbb {Z} _ {3} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {6} = {\ mathbb {Z}} _ {3} \ rtimes {\ mathbb { Z}} _ {2}$
		дитригонально-масштабноэдрический	D3d	3м или 3м1 или 31м	2 * 3	[2,6]	центросимметричный	12	диэдрический $D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {12} = \ mathbb {Z} _ {6} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {{12 }} = {\ mathbb {Z}} _ {6} \ rtimes {\ mathbb {Z}} _ {2}$
	шестиугольный	шестиугольно-пирамидальный	C6	6	66	[6 ]	энантиоморфный полярный	6	циклический $Z 6 = Z 3 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {6} = \ mathbb {Z} _ {3} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {Z}} _ {6} = {\ mathbb {Z}} _ {3} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		тригонально-дипирамидальный	C3h	6	3 *	[2,3]	нецентросимметричный	6	циклический $Z 6 = Z 3 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {6} = \ mathbb {Z} _ {3} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {Z}} _ {6} = {\ mathbb {Z}} _ {3} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		гексагонально-дипирамидальный	C6h	6 / м	6 *	[2, 6]	центросимметричный	12	$Z 6 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {6} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {Z}} _ {6} \ times {\ mathbb {Z }} _ {2}$
		гексагонально-трапециевидный	D6	622	622	[2,6]	энантиоморфный	12	двугранный $D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {12} = \ mathbb {Z} _ {6} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {{12 }} = {\ mathbb {Z}} _ {6} \ rtimes {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		дигексагонально-пирамидальный	C6v	6 мм	* 66	[6]	полярный	12	двугранный $D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {12} = \ mathbb { Z} _ {6} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {{12 }} = {\ mathbb {Z}} _ {6} \ rtimes {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		дитригонально-дипирамидальный	D3h	6м2 или 62м	* 322	[2,3]	нецентросимметричный	12	диэдрический $D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\ отображает tyle \ mathbb {D} _ {12} = \ mathbb {Z} _ {6} \ rtimes \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {{12 }} = {\ mathbb {Z}} _ {6} \ rtimes {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		дигексагонально-дипирамидальный	D6h	6 / ммм	* 622	[2,6]	центросимметричный	24	$D 12 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {D} _ {12} \ times \ mathbb {Z} _ { 2}}$ ${\ mathbb {D}} _ {{12}} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
кубический		тетартоидальный	T	23	332	[3,3]	энантиоморфный	12	чередующийся $A 4 {\ displaystyle \ mathbb {A} _ {4}}$ ${\ mathbb {A}} _ {4}$
		диплоидный	Th	m3	3 * 2	[3,4]	центросимметричный	24	$A 4 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {A} _ {4} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {A}} _ {4} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$
		гироидный	O	432	432	[4,3]	энантиоморфный	24	симметричный $S 4 {\ displaystyle \ mathbb {S} _ {4}}$ ${ \ mathbb {S}} _ {4}$
		шестигранник	Td	43m	* 332	[3,3]	нецентросимметричный	24	симметричный $S 4 {\ displaystyle \ mathbb {S} _ {4}}$ ${ \ mathbb {S}} _ {4}$
		гексооктаэдрический	Oh	м3м	* 432	[4,3]	центросимметричный	48	$S 4 × Z 2 {\ displaystyle \ mathbb {S} _ {4} \ times \ mathbb {Z} _ {2}}$ ${\ mathbb {S}} _ {4} \ times {\ mathbb {Z}} _ {2}$

Точечную симметрию конструкции можно далее описать следующим образом. Рассмотрим точки, составляющие структуру, и отразим их все через одну точку, так что (x, y, z) становится (−x, −y, −z). Это «перевернутая структура». Если исходная структура и перевернутая структура идентичны, то структура центросимметрична. В противном случае он нецентросимметричный. Тем не менее, даже в нецентросимметричном случае, перевернутая структура в некоторых случаях может быть повернута для совмещения с исходной структурой. Это нецентросимметричная ахиральная структура. Если перевернутая структура не может быть повернута для выравнивания с исходной структурой, тогда структура является хиральной или энантиоморфной, а ее группа симметрии энантиоморфна.

Направление (то есть линия без стрелки) называется полярным, если его две Чувства направления геометрически или физически различны. Направление симметрии кристалла, которое является полярным, называется полярной осью. Группы, содержащие полярную ось, называются полярными. Полярный кристалл обладает уникальной полярной осью (точнее, все полярные оси параллельны). Некоторые геометрические или физические свойства различаются на двух концах этой оси: например, может возникнуть диэлектрическая поляризация, как в пироэлектрических кристаллах. Полярная ось может встречаться только в нецентросимметричных структурах. Не может быть зеркальной плоскости или двойной оси, перпендикулярной полярной оси, потому что они сделали бы два направления оси эквивалентными.

кристаллические структуры хиральных биологических молекул (такие как белковые структуры) могут встречаться только в 65 энантиоморфных пространственных группах (биологические молекулы обычно хиральный ).

Решетки Браве

Существует семь различных типов кристаллических систем, и каждый тип кристаллической системы имеет четыре различных типа центрирования (примитивный, центрированный по основанию, центрированный по телу, центрированный по лицу). Однако не все комбинации уникальны; некоторые комбинации эквивалентны, в то время как другие комбинации невозможны по причинам симметрии. Это сокращает количество уникальных решеток до 14 решеток Браве.

Распределение 14 решеток Браве по системам решеток и семействам кристаллов приведено в следующей таблице.

Семейство кристаллов	Система решеток	Schönflies	14 решеток Браве
Семейство кристаллов	Система решеток	Schönflies	Примитивный	Центрированный по основанию	По центру тела	Гранецентрированный
триклинный		Ci
моноклинный		C2h
ромбический		D2h
тетрагональный		D4h
гексагональный	ромбоэдрический	D3d
гексагональный	гексагональный	D6h
кубический		Oh

В геометрии и кристаллография, решетка Браве представляет собой категорию трансляционных групп симметрии (также известных как решетки ) в трех направлениях.

Такие группы симметрии состоят из трансляций векторами вида

R= n 1a1+ n 2a2+ n 3a3,

, где n 1, n 2 и n 3 - это целые числа, и a1, a2, а a3- три некопланарных вектора, называемых примитивными векторами.

Эти решетки классифицируются по пространственной группе самой решетки, рассматриваемой как набор точек; есть 14 решеток Браве в трех измерениях; каждый принадлежит только одной решетчатой системе. Они представляют максимальную симметрию, которую может иметь структура с данной трансляционной симметрией.

Все кристаллические материалы (за исключением квазикристаллов ) должны, по определению, соответствовать одной из этих схем.

Для удобства решетка Браве изображена элементарной ячейкой, которая в 1, 2, 3 или 4 раза больше, чем примитивная ячейка. В зависимости от симметрии кристалла или другого паттерна фундаментальный домен снова меньше, вплоть до 48 раз.

Решетки Браве изучал Мориц Людвиг Франкенхайм в 1842 г., который обнаружил, что решеток Браве было 15. Это было исправлено на 14 А. Браве в 1848 году.

В четырехмерном пространстве

‌Четырехмерная элементарная ячейка определяется четырьмя длинами ребер (a, b, c, d) и шестью межосевыми углами ( α, β, γ, δ, ε, ζ). Следующие условия для параметров решетки определяют 23 семейства кристаллов

Семейства кристаллов в 4D пространстве
No.	Семейство	Длина кромки	Межосевые углы
1	Hexaclinic	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ δ ≠ ε ≠ ζ ≠ 90 °
2	Triclinic	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ 90 °. δ = ε = ζ = 90 °
3	Диклиника	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90 °. β = γ = δ = ε = 90 °. ζ ≠ 90 °
4	Моноклинический	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90 °. β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
5	Ортогональный	a ≠ b ≠ c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
6	Тетрагональная моноклинная	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90 °. β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
7	Гексагональная моноклиническая система	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90 °. β = γ = δ = ε = 90 °. ζ = 120 °
8	Дитетрагональная диклиника	a = d ≠ b = c	α = ζ = 90 °. β = ε ≠ 90 °. γ ≠ 90 °. δ = 180 ° - γ
9	Дитригональная (дигексагональная) диклиника	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120 °. β = ε ≠ 90 °. γ ≠ δ ≠ 90 °. cos δ = cos β - cos γ
10	Тетрагональный ортогональный	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
11	Гексагональный ортогональный	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = 90 °, ζ = 120 °
12	Дитетрагональная моноклинная	a = d ≠ b = c	α = γ = δ = ζ = 90 °. β = ε ≠ 90 °
13	Дитригональная (дигексагональная) моноклинная	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120 °. β = ε ≠ 90 °. γ = δ ≠ 90 °. cos γ = −1 / 2cos β
14	Дитетрагонально ортогонально	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
15	Гексагональный четырехугольный	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = 90 °. ζ = 120 °
16	Бигексагональный ортогональный	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120 °. β = γ = δ = ε = 90 °
17	Кубическая ортогональная	a = b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
18	восьмиугольный	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ 90 °. β = ε = 90 °. δ = 180 ° - α
19	Десятиугольник	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ β = δ = ε. cos β = −1/2 - cos α
20	Додекагональный	a = b = c = d	α = ζ = 90 °. β = ε = 120 °. γ = δ ≠ 90 °
21	Диизогексагональный ортогональный	a = b = c = d	α = ζ = 120 °. β = γ = δ = ε = 90 °
22	Икосагональная (икосаэдрическая)	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ. cos α = −1/4
23	Гиперкубический	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °

Названия здесь даны согласно Уиттекеру. Они почти такие же, как у Брауна и др., За исключением названий семейств кристаллов 9, 13 и 22. Названия этих трех семейств согласно Брауну и др. Даны в скобках.

Соотношение между четырехмерными семействами кристаллов, кристаллическими системами и системами решеток показано в следующей таблице. Энантиоморфные системы отмечены звездочкой. В скобках указано количество энантиоморфных пар. Здесь термин «энантиоморфный» имеет иное значение, чем в таблице для классов трехмерных кристаллов. Последнее означает, что энантиоморфные точечные группы описывают киральные (энантиоморфные) структуры. В текущей таблице «энантиоморфная» означает, что сама группа (рассматриваемая как геометрический объект) является энантиоморфной, как энантиоморфные пары трехмерных пространственных групп P3 1 и P3 2, P4 1 22 и P4 3 22. Начиная с четырехмерного пространства, точечные группы также могут быть энантиоморфными в этом смысле.

Кристаллические системы в четырехмерном пространстве
No.. семейства кристаллов	Семейство кристаллов	Кристаллическая система	No.. кристаллической системы	Точечные группы	Пространственные группы	Решетки Браве	Решетчатая система
I	Гексаклиническая		1	2	2	1	Гексаклиническая P
II	Triclinic		2	3	13	2	Triclinic P, S
III	Diclinic		3	2	12	3	Diclinic P, S, D
IV	Моноклинический		4	4	207	6	Моноклинический P, S, S, I, D, F
V	Ортогональный	Неаксиальный ортогональный	5	2	2	1	Ортогональный KU
		Неаксиальный ортогональный	5	2	112	8	Ортогональный P, S, I, Z, D, F, G, U
		Аксиально-ортогональный	6	3	887	8	Ортогональный P, S, I, Z, D, F, G, U
VI	Тетрагональный моноклинный		7	7	88	2	Тетрагональный моноклинный P, I
VII	Гексагональный моноклинный	Тригональный моноклинный	8	5	9	1	Гексагональный моноклинный R
		Тригональный моноклинный	8	5	15	1	Гексагональный моноклинный P
		Гексагональный моноклинный	9	7	25	1	Гексагональный моноклинный P
VIII	Дитетрагональная диклиника *		10	1 (+1)	1 (+1)	1 (+1)	Дитригональная диклиника P *
IX	Дитригональная диклиника *		11	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Дитригональные дикли nic P *
X	Тетрагональный ортогональный	Обратный тетрагональный ортогональный	12	5	7	1	Тетрагональный ортогональный KG
		Обратный тетрагональный ортогональный	12	5	351	5	Тетрагональный ортогональный P, S, I, Z, G
		Правильный четырехугольный ортогональный	13	10	1312	5	Тетрагональный ортогональный P, S, I, Z, G
XI	Гексагональный ортогональный	Тригональный ортогональный	14	10	81	2	Гексагональный ортогональный R, RS
		Тригональный ортогональный	14	10	150	2	Гексагональный ортогональный P, S
		Гексагональный ортогональный	15	12	240	2	Гексагональный ортогональный P, S
XII	Дитетрагональная моноклинная *		16	1 (+1)	6 (+6)	3 (+3)	Дитетрагональный моноклинный P , S , D *
XIII	Дитригональный моноклинный *		17	2 (+2)	5 (+5)	2 (+2)	Дитригональный моноклинный P , RR
XIV	Дитетрагональный ортогональный	Крипто-дитетрагональный ортогональный	18	5	10	1	Дитетрагональный ортогональный D
		Крипто-дитетрагональный ортогональный	18	5	165 (+2)	2	Дитетрагональный ортогональный P, Z
		Дитетрагональная ортогональная	19	6	127	2	Дитетрагональный ортогональный P, Z
XV	Гексагональный четырехугольный		20	22	108	1	Гексагональный четырехугольный P
XVI	Дигексагональный ортогональный	Крипто-дитригональный ортогональный *	21	4 (+4)	5 (+ 5)	1 (+1)	Дигексагональный ортогональный G *
		Крипто-дитригональный ортогональный *	21	4 (+4)	5 (+5)	1	Дигексагональный ортогональный P
		Дигексагональный ортогональный	23	11	20
		Дитригональный ортогональный	22	11	41
		Дитригональный ортогональный	22	11	16	1	Дигексагональный ортогональный RR
XVII	Кубическая ортогональная	Простая кубическая ортогональная	24	5	9	1	Кубическая ортогональная KU
		Простая кубическая ортогональная	24	5	96	5	Кубическая ортогональная P, I, Z, F, U
		Комплексный кубический ортогональный	25	11	366	5	Кубическая ортогональная P, I, Z, F, U
XVIII	Восьмиугольный *		26	2 (+2)	3 (+3)	1 (+1)	восьмиугольный P *
XIX	десятиугольный		27	4	5	1	Десятиугольник P
XX	Додекагон *		28	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Додекагональная P *
XXI	Диизогексагональная ортогональная	Простая диизогексагональная ортогональная	29	9 (+2)	19 (+5)	1	Диизогексагональный ортогональный RR
		Простая диизогексагональная ортогональная	29	9 (+2)	19 (+3)	1	Диизогексагональный ортогональный P
		Комплексный диизогексагональный ортогональный	30	13 (+8)	15 (+9)	1	Диизогексагональный ортогональный P
XXII	Икосагональная		31	7	20	2	Икозагональная P, SN
XXIII	Гиперкубическая	Восьмиугольная гиперкубическая	32	21 (+8)	73 (+15)	1	Гиперкубический P
		Восьмиугольная гиперкубическая	32	21 (+8)	107 (+28)	1	Гиперкубический Z
		Додекагональный гиперкубический	33	16 (+12)	25 (+20)	1	Гиперкубический Z
Всего	23 (+6)	33 (+7)		227 (+44)	4783 (+111)	64 (+10)	33 (+7)

См. Также

Кристаллический кластер - группа кристаллов, сформированная в открытом пространстве, форма которой определяется их внутренняя кристаллическая структура
Кристаллическая структура - упорядоченное расположение атомов, ионов или молекул s в кристаллическом материале
Список пространственных групп
Полярная точечная группа

Ссылки

Hahn, Theo, ed. (2002). Международные таблицы для кристаллографии, том A: Симметрия пространственных групп. Международные таблицы для кристаллографии. А (5-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. doi : 10.1107 / 97809553602060000100. ISBN 978-0-7923-6590-7.

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с Crystal systems.