Войти
Вращающаяся модель кристаллической структуры алмазного куба 
Трехмерная шарообразная модель алмазной решетки 
Полярная фигура в стереографической проекции алмазной решетки, демонстрирующая 3-кратную симметрию в направлении [111].кубическая кристаллическая структура алмаза представляет собой повторяющийся узор из 8 атомов, который могут принимать некоторые материалы по мере их затвердевания. Хотя первым известным примером был алмаз, другие элементы в группе 14 также принимают эту структуру, включая α-олово, полупроводники кремний и германий, а также сплавы кремний / германий в любом соотношении.
Хотя ее часто называют решеткой алмаза, эта структура не является решеткой в техническом смысле этого слова, используемого в математике.
Визуализация Кубическая элементарная ячейка алмаза: 1. Компоненты элементарной ячейки, 2. Одна элементарная ячейка, 3. Решетка из 3 × 3 × 3 элементарных ячеек Кубическая структура алмаза находится в пространственной группе Fd3m , который следует за гранецентрированной кубической решеткой Браве. Решетка описывает повторяющийся узор; для кубических кристаллов алмаза эта решетка «украшена» мотивом из двух тетраэдрически связанных атомов в каждой примитивной ячейке, разделенных 1/4 ширины элементарная ячейка в каждом измерении. Алмазную решетку можно рассматривать как пару пересекающихся гранецентрированных кубических решеток, каждая из которых разделена на 1/4 ширины элементарной ячейки в каждом измерении. Многие сложные полупроводники, такие как арсенид галлия, β- карбид кремния и антимонид индия, имеют аналогичную структуру цинковой обманки <117.>, где у каждого атома есть ближайшие соседи из непохожего элемента. Пространственная группа цинковой обманки - F43m, но многие из ее структурных свойств очень похожи на структуру алмаза.
коэффициент атомной упаковки кубической структуры алмаза (доля пространства, которое будет заполнено сферами, которые центрированы на вершинах структуры и имеют как можно больший размер без перекрытия) составляет π√3 / 16 ≈ 0,34, что значительно меньше (что указывает на менее плотную структуру), чем коэффициенты упаковки для гранецентрированных и объемно-центрированные кубические решетки. Структуры цинковой обманки имеют более высокий коэффициент упаковки, чем 0,34, в зависимости от относительных размеров двух составляющих их атомов.
Расстояние до первого, второго, третьего, четвертого и пятого ближайших соседей в единицах постоянной кубической решетки равно √3 / 4, √2 / 2, √11 / 4, 1 и √19 / 4 соответственно.
Математически точкам алмазной кубической структуры могут быть даны координаты как подмножество трехмерной целочисленной решетки с использованием кубической элементарной ячейки четыре единиц поперек. С этими координатами точки конструкции имеют координаты (x, y, z), удовлетворяющие уравнениям
Есть восемь точек (по модулю 4), которые удовлетворяют этим условиям:
Все остальные точки в структуре могут быть получены добавлением числа, кратного четырем, к координатам x, y и z этих восьми точек. Соседние точки в этой структуре находятся на расстоянии √3 друг от друга в целочисленной решетке; края ромбовидной структуры лежат по диагоналям тела кубов целочисленной сетки. Эта структура может быть масштабирована до кубической элементарной ячейки, имеющей некоторое число a единиц в поперечнике, путем умножения всех координат на a / 4.
В качестве альтернативы каждая точка алмазной кубической структуры может быть задана четырехмерными целочисленными координатами, сумма которых равна нулю или единице. Две точки в структуре алмаза являются смежными тогда и только тогда, когда их четырехмерные координаты отличаются на единицу в одной координате. Суммарная разница значений координат между любыми двумя точками (их четырехмерное манхэттенское расстояние ) дает количество ребер в кратчайшем пути между ними в ромбовидной структуре. Четыре ближайших соседа каждой точки могут быть получены в этой системе координат путем добавления единицы к каждой из четырех координат или путем вычитания единицы из каждой из четырех координат, соответственно, поскольку сумма координат равна нулю или единице. Эти четырехмерные координаты могут быть преобразованы в трехмерные координаты по формуле
Поскольку структура алмаза образует сохраняющее расстояние подмножество четырехмерной целочисленной решетки, это частичный куб.
Еще одна координация алмаза Cubic включает удаление некоторых ребер из трехмерного сеточного графа. В этой координатизации, которая имеет искаженную геометрию по сравнению со стандартной кубической структурой алмаза, но имеет ту же топологическую структуру, вершины алмазного кубика представлены всеми возможными точками трехмерной сетки, а края алмазного куба представлены подмножеством Края трехмерной сетки.
Алмазный кубик иногда называют «алмазной решеткой», но математически это не решетка : не существует трансляционной симметрии, которая требует точка (0,0,0) в точку (3,3,3), например. Тем не менее, это все еще очень симметричная структура: любая инцидентная пара вершины и ребра может быть преобразована в любую другую инцидентную пару с помощью сравнения евклидова пространства. Более того, кристалл алмаза как космическая сетка обладает сильным изотропным свойством. А именно, для любых двух вершин x и y кристаллической сети и для любого порядка ребер, смежных с x, и любого порядка ребер, смежных с y, существует сохраняющая сеть сравнение, переводящее x в y и каждое x-ребро к такому же упорядоченному y-ребру. Другим (гипотетическим) кристаллом с этим свойством является граф Лавеса (также называемый кристаллом K 4, (10,3) -a или алмазным двойником).
Прочность на сжатие и твердость алмаза и различных других материалов, таких как нитрид бора, приписываются кубической структуре алмаза.
Пример алмазно-кубической системы фермы для сопротивления сжатию Аналогичным образом системы фермы, которые следуют геометрии алмазной кубической формы, обладают высокой способностью выдерживать сжатие за счет минимизации свободная длина отдельных подкосов . Ромбовидная кубическая геометрия также рассматривалась с целью обеспечения жесткости конструкции, хотя было обнаружено, что конструкции, состоящие из скелетных треугольников, такие как ферма с октетами, быть более эффективным для этой цели.
Средства массовой информации, относящиеся к Diamond cubic на Wikimedia Commons