Целочисленная решетка

В математике n-мерная целочисленная решетка (или кубическая решетка ), обозначенный Z, является решеткой в евклидовом пространстве R, чьи точки решетки представляют собой n-кортежи из целых чисел. Двумерная целочисленная решетка также называется квадратной решеткой или решеткой. Z - простейший пример корневой решетки . Целочисленная решетка представляет собой нечетную унимодулярную решетку.

• 1 Группа автоморфизмов
• 2 Диофантова геометрия
• 3 Грубая геометрия
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Группа автоморфизмов (или группа конгруэнций ) целочисленной решетки состоит из всех перестановок и смены знаков координат, и имеет заказ 2 п !. Как группа матриц она задается набором всех матриц перестановок со знаком n × n . Эта группа изоморфна полупрямому продукту

$(Z\; 2)\; n\; ⋊\; S\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; mathbb\; \{Z\}\; \_\; \{2\})\; ^\; \{n\}\; \backslash \; rtimes\; S\_\; \{n\}\}$

где симметрическая группа Snдействует на (Z2) путем перестановки (это классический пример сплетения ).

Для квадратной решетки это группа квадрата или двугранная группа порядка 8; для трехмерной кубической решетки мы получаем группу куба, или группу октаэдра, порядка 48.

При изучении Диофантова геометрия, квадратную решетку точек с целочисленными координатами часто называют диофантовой плоскостью . С математической точки зрения диофантова плоскость - это декартово произведение $Z\; \times \; Z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; \backslash \; mathbb\; \{Z\}\; \backslash \; times\; \backslash \; mathbb\; \{Z\}\}$кольца всех целых чисел $Z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; \backslash \; mathbb\; \{Z\}\}$. Изучение диофантовых фигур фокусируется на выборе узлов на диофантовой плоскости таким образом, чтобы все попарные расстояния были целыми.

В грубой геометрии целочисленная решетка грубо эквивалентна евклидову пространству.

• Регулярная сетка

• Старые, CD и другие. (2000). Геометрия чисел. Математическая ассоциация Америки. ISBN 0-88385-643-3. CS1 maint: использует параметр авторов (ссылка )