Войти
Графики нарисованы в виде стержней, соединенных вращающимися шарнирами. Граф циклов C 4, нарисованный в виде квадрата, может быть наклонен синей силой в параллелограмм, так что это гибкий график. K 3, нарисованный в виде треугольника, не может быть изменен какой-либо силой, приложенной к нему, поэтому это жесткий график. В дискретной геометрии и механики, структурной жесткости является комбинаторной теории для предсказания гибкость ансамблей, образованных твердых тел, соединенных гибкими связями или шарниров.
Жесткость - это свойство конструкции, которая не изгибается и не сгибается под действием приложенной силы. Противоположность жесткости - гибкость. В теории структурной жесткости конструкции образованы совокупностями объектов, которые сами по себе являются твердыми телами, часто предполагается, что они принимают простые геометрические формы, такие как прямые стержни (линейные сегменты), с парами объектов, соединенными гибкими шарнирами. Конструкция считается жесткой, если она не может изгибаться; то есть, если нет непрерывного движения конструкции, сохраняющего форму ее жестких компонентов и схему их соединения на шарнирах.
Есть два существенно разных типа жесткости. Конечная или макроскопическая жесткость означает, что конструкция не будет изгибаться, складываться или изгибаться на положительную величину. Бесконечно малая жесткость означает, что конструкция не изгибается даже на слишком малую величину, чтобы ее можно было обнаружить даже теоретически. (Технически это означает, что некоторые дифференциальные уравнения не имеют ненулевых решений.) Важность конечной жесткости очевидна, но бесконечно малая жесткость также имеет решающее значение, потому что бесконечно малая гибкость в теории соответствует крошечному изгибу в реальном мире и, как следствие, ухудшению структуры.
Жесткий график является вложением из графа в евклидове пространства, которая является структурно жесткой. То есть граф является жестким, если структура, образованная заменой ребер жесткими стержнями и вершин гибкими шарнирами, является жесткой. Нежесткий граф называется гибким. Более формально вложение графа является гибким, если вершины можно перемещать непрерывно, сохраняя расстояния между соседними вершинами, в результате чего расстояния между некоторыми несмежными вершинами изменяются. Последнее условие исключает евклидовы сравнения, такие как простой перенос и вращение.
Также возможно рассмотреть проблемы жесткости для графов, в которых некоторые ребра представляют собой элементы сжатия (могут растягиваться до большей длины, но не сжиматься до более короткой длины), в то время как другие ребра представляют собой элементы растяжения (могут сжиматься, но не растягиваться). Жесткий граф с ребрами этих типов образует математическую модель структуры тенсегрити.
Moser шпинделя, жесткий график, и пример Laman графа. Основная проблема состоит в том, как предсказать жесткость конструкции с помощью теоретического анализа, не возводя ее. Ключевые результаты в этой области включают следующее:
Однако во многих других простых ситуациях еще не всегда известно, как анализировать жесткость конструкции математически, несмотря на существование обширной математической теории.
Одним из основоположников математической теории жесткости конструкций был великий физик Джеймс Клерк Максвелл. Конец двадцатого века стал свидетелем расцвета математической теории жесткости, который продолжается и в двадцать первом веке.
«Теория равновесия и прогибов каркасов, подверженных действию сил, влияет на твердость качества... в тех случаях, когда каркас... усиливается дополнительными соединительными элементами... в случаях трех размеров, с помощью обычного метода уравнений сил каждая точка будет иметь три уравнения для определения ее равновесия, чтобы дать 3s уравнений между e неизвестными величинами, если s - количество точек, а e - количество связей [sic]. Однако существует шесть уравнений равновесия системы, которые должны обязательно выполняться силами из-за равенства действия и противодействия в каждой части. Следовательно, если e == 3s-6, действие любой вечной силы будет быть определенным в создании напряжений или давлений в различных частях, но если egt; 3s-6, эти силы будут неопределенными... »[Maxwell 1864]
