Войти
A система компьютерной алгебры (CAS ) или система символической алгебры ( SAS ) - любое математическое программное обеспечение с возможностью манипулировать математическими выражениями способом, аналогичным традиционным ручным вычислениям математиков и ученые. Развитие систем компьютерной алгебры во второй половине 20-го века является частью дисциплины «компьютерная алгебра » или «символьные вычисления », которые стимулировали работу в алгоритмы над математическими объектами, такими как полиномы.
Системы компьютерной алгебры можно разделить на два класса: специализированные и универсальные. Специализированные посвящены определенной части математики, такой как теория чисел, теория групп или преподавание элементарной математики.
Универсальные системы компьютерной алгебры. быть полезным для пользователя, работающего в любой научной области, требующей манипуляции с математическими выражениями. Чтобы быть полезной, система компьютерной алгебры общего назначения должна включать в себя различные функции, такие как:
Библиотека должна обеспечивать не только нужды пользователей, но и нужды упрощателя. Например, вычисление полиномиальных наибольших общих делителей систематически используется для упрощения выражений, содержащих дроби.
Такой большой объем требуемых компьютерных возможностей объясняет небольшое количество универсальных систем компьютерной алгебры. Основные из них: Axiom, Maxima, Magma, Maple, Mathematica и SageMath <233.>Содержание
Калькулятор Texas Instruments TI-Nspire, содержащий систему компьютерной алгебры Системы компьютерной алгебры начали появляться в 1960-х годах и развивались из двух совершенно разных источников - требований физиков-теоретиков и исследований в искусственном интеллекте.
Ярким примером первой разработки была новаторская работа, проведенная позднее лауреатом Нобелевской премии по физике Мартинусом Велтманом, который разработал программу для символической математики, особенно физики высоких энергий, названной Schoonschip (голландское название «чистый корабль») в 1963 году. Другой ранней системой была FORMAC.
U Sing Lisp в качестве основы программирования, созданный MATHLAB в 1964 году в MITER в среде исследования искусственного интеллекта. Позже MATHLAB стал доступен пользователям систем PDP-6 и PDP-10, работающих под управлением TOPS-10 или TENEX, в университетах. Сегодня его все еще можно использовать в эмуляциях SIMH PDP-10. MATHLAB («math ematical lab oratory») не следует путать с MATLAB («mat rix lab ораторское искусство "), которая представляет собой систему для численных вычислений, созданную 15 лет спустя в Университете Нью-Мексико.
Первыми популярными системами компьютерной алгебры были muMATH, Reduce, Производное (на основе muMATH) и Macsyma ; популярная версия Macsyma с авторским левом под названием Maxima активно поддерживается. Reduce стал бесплатным программным обеспечением в 2008 году. На сегодняшний день наиболее популярными коммерческими системами являются Mathematica и Maple, которые обычно используются математиками-исследователями, учеными и инженеры. К свободно доступным альтернативам относятся SageMath (который может выступать в качестве внешнего интерфейса для нескольких других бесплатных и несвободных CAS).
В 1987 году Hewlett-Packard представила первый портативный калькулятор CAS с серией HP-28, и это стало возможным впервые в мире. калькулятор для упорядочивания алгебраических выражений, дифференцирования, ограниченного символьного интегрирования, построения рядов Тейлора и решателя для алгебраических уравнений. В 1999 году независимо разработанный CAS Erable для HP 48 series стал официально интегрированной частью микропрограмм появляющегося HP 49/50 series, а годом позже в серию HP 40, тогда как в HP Prime в 2013 году была принята система Xcas.
Texas Компания Instruments в 1995 году выпустила калькулятор ТИ-92 с CAS на базе программного обеспечения Derive ; Серия TI-Nspire заменила Derive в 2007 году. Серия TI-89, впервые выпущенная в 1998 году, также содержит CAS.
Casio выпустила свой первый калькулятор CAS с моделью CFX-9970G и сменила его с серией Algebra FX в 1999-2003 гг. И текущей серией ClassPad.
Поддерживаемые символьные манипуляции обычно включают:
В приведенном выше слове some указывает, что операция не всегда может быть выполнена.
Многие из них также включают:
Некоторые из них включают:
Некоторые системы компьютерной алгебры сосредоточены на специализированных дисциплинах; они обычно разрабатываются в академических кругах и бесплатны. Они могут быть неэффективными для числовых операций по сравнению с числовыми системами.
Выражения, которыми управляет CAS, обычно включают многочлены с несколькими переменными; стандартные функции выражений (синус, экспонента и др.); различные специальные функции (Γ, ζ, erf, функции Бесселя и др.); произвольные функции выражений; оптимизация; производные, интегралы, упрощения, суммы и произведения выражений; усеченная серия с выражениями в качестве коэффициентов, матрицы выражений и т. д. Поддерживаемые числовые домены обычно включают представление вещественных чисел с плавающей запятой, целые числа (неограниченного размера), комплексное (представление с плавающей запятой), интервал представление вещественных чисел, рациональных чисел (точное представление) и алгебраических чисел.
Было много сторонников расширения использования систем компьютерной алгебры в классах начальной и средней школы. Основная причина такой пропаганды заключается в том, что системы компьютерной алгебры представляют собой математику реального мира больше, чем математику, основанную на бумаге и карандаше или ручном калькуляторе. Это стремление к увеличению использования компьютеров в классах математики было поддержано некоторыми советами по образованию. Это даже было включено в учебные программы некоторых регионов.
Системы компьютерной алгебры широко используются в высшем образовании. Многие университеты предлагают либо специальные курсы по развитию их использования, либо неявно ожидают, что студенты будут использовать их в своей курсовой работе. Компании, разрабатывающие системы компьютерной алгебры, настаивают на увеличении их распространения среди программ университетов и колледжей.
Калькуляторы с CAS не допускаются в ACT, PLAN, и в некоторых классах, хотя это может быть разрешено на всех разрешенных калькулятором тестах College Board, включая SAT, некоторые предметные тесты SAT и Экзамены AP Calculus, Chemistry, Physics и Statistics.
Математический портал 