Подписаться

Алгебраическое выражение

Последняя правка сделана 2021-06-10 22:35:35 Править

В математике алгебраическое выражение является выражением составлен из целочисленных констант, переменных и алгебраических операций (сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень на показатель степени, который является рациональным числом ). Например, 3x - 2xy + c - алгебраическое выражение. Поскольку извлечение квадратного корня аналогично возведению в степень 1/2,

1 - x 2 1 + x 2 {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2 }} {1 + x ^ {2}}}}}{\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2 }}}}

также является алгебраическим выражением.

Напротив, трансцендентные числа, такие как π и e, не являются алгебраическими, поскольку они не являются производными от целочисленных констант и алгебраических операций. Обычно Pi строится как геометрическое отношение, а определение e требует бесконечного числа алгебраических операций.

A рациональное выражение - это выражение, которое может быть переписано в рациональную дробь с использованием свойств арифметических операций (коммутативные свойства и ассоциативные свойства сложения и умножения, распределительное свойство и правила операций над дробями). Другими словами, рациональное выражение - это выражение, которое может быть построено из переменных и констант, используя только четыре операции арифметики. Таким образом,

3 x 2 - 2 xy + cy 3 - 1 {\ displaystyle {\ frac {3x ^ {2} -2xy + c} {y ^ {3} -1}}}{\ frac {3x ^ {2} -2xy + c} {y ^ {3} - 1}}

является рациональным выражение, тогда как

1 - x 2 1 + x 2 {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2}}}}}{\ sqrt {\ frac {1-x ^ {2}} {1 + x ^ {2 }}}}

- нет.

A рациональное уравнение - это уравнение, в котором две рациональные дроби (или рациональные выражения) имеют форму

P (x) Q (x) {\ displaystyle {\ frac {P (x)} {Q ( x)}}}{\ frac {P (x)} {Q (x)}}

равны друг другу. Эти выражения подчиняются тем же правилам, что и дроби. Уравнения можно решить путем перекрестного умножения. Деление на ноль не определено, поэтому решение, вызывающее формальное деление на ноль, отклоняется.

Содержание

  • 1 Терминология
  • 2 В корнях многочленов
  • 3 Условные обозначения
    • 3.1 Переменные
    • 3.2 Экспоненты
  • 4 Алгебраические и другие математические выражения
  • 5 См. Также
  • 6 Примечания
  • 7 Ссылки
  • 8 Внешние ссылки

Терминология

Алгебра имеет свою собственную терминологию для описания частей выражения:

Обозначение алгебраических уравнений.svg . 1 - экспонента (степень), 2 - коэффициент, 3 - член, 4 - оператор, 5 - константа, x, y {\ displaystyle x, y}x, y - переменные

В корнях многочленов

Корни полиномиального выражения степени n или, что эквивалентно, решения полиномиального уравнения, всегда можно записать как алгебраические выражения, если n < 5 (see квадратная формула, кубическая функция и уравнение четвертой степени ). Такое решение уравнения называется алгебраическим решением. Но теорема Абеля – Руффини утверждает, что алгебраические решения не существуют для всех таких уравнений (только для некоторых из них), если n ≥ {\ displaystyle \ geq}\ geq 5.

Условные обозначения

Переменные

По соглашению, буквы в начале алфавита (например, a, b, c {\ displaystyle a, b, c}a, b, c ) обычно используются для представления констант, а также констант в конце алфавита (например, x, y {\ displaystyle x, y}x, y и z {\ displaystyle z}z ) используются для представления переменных. Обычно они пишутся курсивом.

Показатели

По соглашению, члены с наивысшей степенью (показатель ) пишутся слева, например, x 2 {\ displaystyle x ^ {2}}x ^ {2} записывается слева от x {\ displaystyle x}x . Когда коэффициент равен единице, он обычно опускается (например, 1 x 2 {\ displaystyle 1x ^ {2}}1x^{2}записывается x 2 {\ displaystyle x ^ {2}}x ^ {2} ). Аналогично, когда показатель степени (степень) равен единице (например, 3 x 1 {\ displaystyle 3x ^ {1}}3x^{1}записывается 3 x {\ displaystyle 3x}3x ), а когда показатель степени равен нулю, результат всегда равен 1 (например, 3 x 0 {\ displaystyle 3x ^ {0}}3x ^ {0} записывается 3 {\ displaystyle 3}3 , поскольку x 0 {\ displaystyle x ^ {0}}x ^ {0} всегда равно 1 {\ displaystyle 1}1 ).

Алгебраические и другие математические выражения

В таблице ниже показано, как алгебраические выражения сравниваются с несколькими другими типами математических выражений по типу элементов, которые они могут содержать, в соответствии с общими, но не универсальными соглашениями.

Рациональное алгебраическое выражение (или рациональное выражение) представляет собой алгебраическое выражение, которое может быть записано как частное от многочленов, например x + 4x + 4. Иррациональное алгебраическое выражение - это выражение, которое не является рациональным, например √x + 4.

См. Также

Примечания

Ссылки

Внешние ссылки

Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: mail@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте