Аддитивный синтез

	Пример аддитивного синтеза Звук колокольчика, генерируемый аддитивным синтезом 21 негармонической частицы
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. .

Аддитивный синтез - это метод синтеза звука, который создает тембр путем сложения синусоидальных волн вместе.

Тембр музыкальных инструментов можно рассматривать в свете теории Фурье как состоящий из нескольких гармонических или негармонических частичных или обертонов. Каждая часть представляет собой синусоидальную волну различной частоты и амплитуды, которая увеличивается и затухает со временем из-за модуляции из огибающей ADSR или низкочастотный генератор.

Аддитивный синтез непосредственно генерирует звук, добавляя выходной сигнал нескольких генераторов синусоидальной волны. Альтернативные реализации могут использовать предварительно вычисленные волновые таблицы или обратное быстрое преобразование Фурье.

• 1 Пояснение
• 2 Определения
  • 2.1 Гармоническая форма
  • 2.2 Зависящая от времени амплитуды
  • 2.3 негармоническая форма
  • 2.4 Зависящие от времени частоты
  • 2.5 Расширенные определения
• 3 Методы реализации
  • 3.1 Синтез группы осцилляторов
  • 3.2 Синтез волновой таблицы
    • 3.2.1 Групповой аддитивный синтез
  • 3.3 Обратный синтез БПФ
• 4 Аддитивный анализ / ресинтез
  • 4.1 Продукты
• 5 Приложения
  • 5.1 Музыкальные инструменты
  • 5.2 Синтез речи
• 6 История
  • 6.1 Временная шкала
• 7 Уравнения с дискретным временем
• 8 См. Также
• 9 Ссылки
• 10 Внешние ссылки

Звуки, которые слышны в повседневной жизни, не характеризуются одной частотой. Вместо этого они состоят из суммы чистых синусоидальных частот, каждая из которых имеет разную амплитуду. Когда люди слышат эти частоты одновременно, мы можем распознать звук. Это верно как для «немузыкальных» звуков (например, плеск воды, шелест листьев и т. Д.), Так и для «музыкальных звуков» (например, ноты фортепиано, птичьего твита и т. Д.). Этот набор параметров (частоты, их относительные амплитуды и то, как относительные амплитуды меняются со временем) заключен в тембр звука. Фурье-анализ - это метод, который используется для определения этих точных параметров тембра из общего звукового сигнала; и наоборот, результирующий набор частот и амплитуд называется рядом Фурье исходного звукового сигнала.

В случае музыкальной ноты самая низкая частота ее тембра обозначается как основная частота звука. Для простоты мы часто говорим, что нота воспроизводится на этой основной частоте (например, «средний C равен 261,6 Гц»), хотя звук этой ноты также состоит из многих других частот. Набор остальных частот называется обертонами (или гармониками, если их частоты кратны основной частоте) звука. Другими словами, только основная частота отвечает за высоту ноты, а обертоны определяют тембр звука. Обертоны фортепьяно, играющего среднюю до, будут сильно отличаться от обертонов скрипки, играющей ту же ноту; это то, что позволяет нам различать звуки двух инструментов. Существуют даже незначительные различия в тембре между разными версиями одного и того же инструмента (например, пианино и рояль ).

Аддитивный синтез направлен на использование этого свойства звука для создания тембра с нуля. Сложив вместе чистые частоты (синусоидальные волны ) различных частот и амплитуд, мы можем точно определить тембр звука, который мы хотим создать.

Принципиальная схема аддитивного синтеза. На вход осцилляторов поступают частоты $fk\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{k\}\; \backslash ,\}$и амплитуды $rk\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{k\}\; \backslash ,\}$.

Гармонический аддитивный синтез тесно связан с концепцией ряда Фурье, который представляет собой способ выражения периодической функции как суммы синусоидальных функций с частотами равно целым кратным общей основной частоты. Эти синусоиды называются гармониками, обертонами или, как правило, частичными. В общем, ряд Фурье содержит бесконечное количество синусоидальных компонентов без верхнего предела частоты синусоидальных функций и включает компонент DC (один с частотой 0 Гц ). Частоты за пределами слышимого человеком диапазона могут быть опущены при аддитивном синтезе. В результате в аддитивном синтезе моделируется только конечное число синусоидальных членов с частотами, лежащими в пределах слышимого диапазона.

Форма волны или функция называется периодической, если

$y\; (t)\; =\; y\; (t\; +\; P)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; y\; (t\; +\; P)\; \backslash \}$

для всех $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; \backslash ,\}$и для некоторого периода $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash ,\}$.

ряд Фурье периодической функции математически выражается как:

$y\; (t)\; =\; a\; 0\; 2\; +\; \sum \; k\; =\; 1\; \infty \; [ak\; cos\; \; (2\; \pi \; kf\; 0\; t)\; -\; bk\; sin\; \; (2\; \pi \; kf\; 0\; t)]\; знак\; равно\; a\; 0\; 2\; +\; \sum \; К\; знак\; равно\; 1\; \infty \; rk\; соз\; \; (2\; \pi \; kf\; 0\; t\; +\; \varphi \; k)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; y\; (t)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\_\; \{0\}\}\; \{2\}\; \}\; +\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; left\; [a\_\; \{k\}\; \backslash \; cos\; (2\; \backslash \; pi\; kf\_\; \{0\}\; t)\; -b\_\; \{k\}\; \backslash \; sin\; (2\; \backslash \; pi\; kf\_\; \{0\}\; t)\; \backslash \; right]\; \backslash \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\_\; \{0\}\}\; \{2\}\}\; +\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; r\_\; \{k\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; kf\_\; \{0\; \}\; t\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где

$f\; 0\; =\; 1\; /\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{0\}\; =\; 1\; /\; P\; \backslash ,\}$- это основная частота формы сигнала, которая равна обратной величине периода,

$ak\; =\; rk\; cos\; \; (\varphi \; k)\; =\; 2\; f\; 0\; \int \; 0\; P\; y\; (t)\; cos\; \; (2\; \pi \; kf\; 0\; T)\; dt,\; k\; \ge \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{k\}\; =\; r\_\; \{k\}\; \backslash \; cos\; (\backslash \; phi\; \_\; \{k\})\; =\; 2f\_\; \{0\}\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{P\}\; y\; (t)\; \backslash \; cos\; (2\; \backslash \; pi\; kf\_\; \{0\}\; t)\; \backslash ,\; dt,\; \backslash \; quad\; k\; \backslash \; geq\; 0\; \backslash ,\}$

$bk\; =\; rk\; sin\; \; (\varphi \; k)\; =\; -\; 2\; е\; 0\; \int \; 0\; п\; y\; (t)\; грех\; \; (2\; \pi \; kf\; 0\; t)\; dt,\; k\; \ge \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; b\_\; \{k\}\; =\; r\_\; \{k\}\; \backslash \; sin\; (\backslash \; phi\; \_\; \{k\})\; =\; -\; 2f\_\; \{0\}\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{P\}\; y\; (t)\; \backslash \; sin\; (2\; \backslash \; pi\; kf\_\; \{0\}\; t)\; \backslash ,\; dt,\; \backslash \; quad\; k\; \backslash \; geq\; 1\; \backslash ,\}$

$rk\; =\; ak\; 2\; +\; bk\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{k\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{a\_\; \{k\}\; ^\; \{2\}\; +\; b\_\; \{k\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\}$- это амплитуда из $к\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; \backslash ,\}$-й гармоники,

$\varphi \; k\; =\; atan2\; \; (bk,\; ak)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; =\; \backslash \; operatorname\; \{atan2\; \}\; (b\_\; \{k\},\; a\_\; \{k\})\; \backslash ,\}$- это сдвиг фазы для $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; \backslash ,\}$-я гармоника. atan2 () - четырехквадрантная функция арктангенса,

неслышный, компонент DC, $a\; 0/2\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{0\}\; /\; 2\; \backslash ,\}$, и все компоненты с частотами выше некоторого конечного предела, $K\; f\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; Kf\_\; \{0\}\; \backslash ,\}$, являются опущены в следующих выражениях аддитивного синтеза.

Гармоническая форма

Простейший гармонический аддитивный синтез может быть математически выражен как:

$y\; (t)\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; cos\; \; (2\; \pi \; kf\; 0\; t\; +\; \varphi \; k)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; kf\_\; \{0\}\; t\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\}$,

(1)

где $y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; \backslash ,\}$- результат синтеза, $rk\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{k\}\; \backslash ,\}$, $kf\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; kf\_\; \{0\}\; \backslash ,\}$и $\varphi \; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash ,\}$- амплитуда, частота и фазовый сдвиг, соответственно, $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; \backslash ,\}$-й гармонический частичный из общего количества $K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; \backslash ,\}$гармонические части, а $f\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{0\}\; \backslash ,\}$- основная частота формы волны и частота музыкальной ноты..

Зависимые от времени амплитуды

Пример гармонического аддитивного синтеза, в котором каждая гармоника имеет зависящую от времени амплитуду. Основная частота составляет 440 Гц. Проблемы с прослушиванием этого файла? См. Справка по средствам массовой информации.

В общем, амплитуда каждой гармоники может быть задана как функция времени, $rk\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash ,\}$, и в этом случае результат синтеза будет

$y\; (t)\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; (t)\; cos\; \; (2\; \pi \; kf\; 0\; t\; +\; \varphi \; k)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; kf\_\; \{0\}\; t\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\}$.

(2)

Каждый огибающая $rk\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash ,\}$должна медленно изменяться относительно частотного интервала между соседними синусоидами. пропускная способность для $rk\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash ,\}$должна быть значительно меньше, чем $f\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{\; 0\}\; \backslash ,\}$.

негармоническая форма

Аддитивный синтез может также производить негармонические звуки (которые являются апериодическими волновыми формами), в которых отдельные обертоны не обязательно должны иметь частоты которые являются целыми кратными некоторой общей основной частоты. В то время как многие традиционные музыкальные инструменты имеют гармонические составляющие (например, гобой ), некоторые имеют негармонические составляющие (например, колокольчики ). Негармонический аддитивный синтез можно описать как

$y\; (t)\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; (t)\; cos\; \; (2\; \pi \; fkt\; +\; \varphi \; k),\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\; \}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; f\_\; \{k\}\; t\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right),\}$

где $fk\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{k\; \}\; \backslash ,\}$- постоянная частота $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; \backslash ,\}$-го частичного.

Пример негармонического аддитивного синтеза, в котором как амплитуда, так и частота каждой части зависят от времени. Проблемы с прослушиванием этого файла? См. Справку по носителю

Частоты, зависящие от времени

В общем случае мгновенная частота синусоиды является производной (по времени) аргумента функции синуса или косинуса. Если эта частота представлена ​​в герцах, а не в форме угловой частоты, то эта производная делится на $2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash ,\}$. Это справедливо независимо от того, является ли парциальное значение гармоническим или негармоническим, и независимо от того, является ли его частота постоянной или изменяющейся во времени.

В самом общем виде частота каждой негармонической части является неотрицательной функцией времени, $fk\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash ,\}$, что дает

$y\; (t)\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; (t)\; cos\; \; (2\; \pi \; \int \; 0\; tfk\; (u)\; du\; +\; \varphi \; k).\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{t\}\; f\_\; \{k\}\; (\; u)\; \backslash \; du\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right).\}$

(3)

Более широкие определения

В более широком смысле аддитивный синтез может означать методы синтеза звука, которые суммируют простые элементы для создания более сложных тембров, даже когда элементы не являются синусоидальными волнами. Например, Ф. Ричард Мур назвал аддитивный синтез одной из «четырех основных категорий» синтеза звука наряду с субтрактивным синтезом, нелинейным синтезом и физическим моделированием. В этом широком смысле трубчатые органы, которые также имеют трубки, генерирующие несинусоидальные сигналы, можно рассматривать как вариант формы аддитивных синтезаторов. Суммирование главных компонентов и функций Уолша также классифицируется как аддитивный синтез.

Современные реализации аддитивного синтеза в основном цифровой. (См. Раздел Уравнения дискретного времени для лежащей в основе теории дискретного времени)

Синтез группы осцилляторов

Аддитивный синтез может быть реализован с использованием группы синусоидальных осцилляторов, один для

Синтез волновой таблицы

В случае гармонических, квазипериодических музыкальных тонов синтез волновой таблицы может быть таким же общим, как изменяющийся во времени аддитивный синтез, но требует меньше вычислений во время синтеза. В результате эффективная реализация изменяющегося во времени аддитивного синтеза гармонических тонов может быть достигнута с помощью синтеза волновой таблицы.

Групповой аддитивный синтез

Групповой аддитивный синтез - это метод группировки частичных элементов в гармонические группы (имеющие разные основные частоты) и синтез каждой группы отдельно с помощью волнового синтеза перед смешиванием результатов.

Обратный синтез БПФ

Обратное быстрое преобразование Фурье может использоваться для эффективного синтеза частот, которые равномерно делят период преобразования или «кадр». Внимательно изучив представление в частотной области DFT, можно также эффективно синтезировать синусоиды произвольных частот, используя серию перекрывающихся кадров и обратное быстрое преобразование Фурье.

Система синусоидального анализа / синтеза для синусоидального моделирования (на основе McAulay Quatieri 1988, стр. 161)

Можно анализировать частотные компоненты записанного звука, давая «сумму синусоид» представление. Это представление может быть повторно синтезировано с помощью аддитивного синтеза. Одним из методов разложения звука на изменяющиеся во времени синусоидальные частичные сигналы является кратковременное преобразование Фурье (STFT) на основе Маколея- Анализ Кватири.

Путем изменения суммы представление синусоид, тембральные изменения могут быть произведены до ресинтеза. Например, гармонический звук можно преобразовать в негармоничный, и наоборот. Звуковая гибридизация или «морфинг» была осуществлена ​​посредством аддитивного ресинтеза.

Аддитивный анализ / ресинтез использовался в ряде методов, включая синусоидальное моделирование, синтез спектрального моделирования (SMS) и Переназначенная аддитивная звуковая модель с расширенной полосой пропускания. Программное обеспечение, реализующее аддитивный анализ / ресинтез, включает: SPEAR, LEMUR, LORIS, SMSTools, ARSS.

Продукты

Аддитивный повторный синтез с использованием конкатенации тембра и кадра: Конкатенация с кроссфейдами (на Synclavier) Конкатенация с интерполяцией спектральной огибающей (на Vocaloid)

New England Digital Synclavier имела функцию ресинтеза, при которой образцы можно было анализировать и преобразовывать в «тембровые кадры», которые были частью его механизма аддитивного синтеза. 305>Technos acxel, выпущенный в 1987 году, использовал модель аддитивного анализа / ресинтеза в реализации FFT.

Также есть вокальный синтезатор, Vocaloid. был реализован на основе аддитивного анализа / ресинтеза: его спектральная модель голоса, называемая модель возбуждения плюс резонансы (EpR), расширена на основе синтеза спектрального моделирования (SMS), а его дифон конкатенативный синтез обрабатывается с использованием метода обработки спектральных пиков (SPP), аналогичного модифицированный (усовершенствованный фазовый вокодер для обработки формант). Используя эти методы, спектральные компоненты (форманты ), состоящие из чисто гармонических составляющих, могут быть соответствующим образом преобразованы в желаемую форму для моделирования звука и последовательности коротких сэмплов (дифонов или фонем ), составляющих желаемую фразу., могут быть плавно соединены путем интерполяции согласованных парциальных сигналов и пиков формант, соответственно, во вставленной переходной области между различными выборками. (См. Также Динамические тембры )

Музыкальные инструменты

Аддитивный синтез используется в электронных музыкальных инструментах. Это основной метод генерации звука, используемый Eminent органов.

Синтез речи

В исследованиях лингвистики гармонический аддитивный синтез использовался в 1950-х годах для воспроизведения модифицированных и синтетических спектрограмм речи.

Позже В начале 1980-х годов для оценки их значимости проводились тесты на слушание синтетической речи без акустических сигналов. Изменяющиеся во времени формантные частоты и амплитуды, полученные с помощью линейного прогнозирующего кодирования, были синтезированы аддитивно как свист чистым тоном. Этот метод называется синусоидальный синтез. Также известен (CSM), используемый в пении синтез речи на Yamaha CX5M (1984). использовать аналогичный подход, который был независимо разработан в течение 1966–1979. Эти методы характеризуются извлечением и повторным составом t значительных спектральных пиков, соответствующих нескольким резонансным модам, произошедшим в полости рта и полости носа с точки зрения акустики. Этот принцип также использовался в методе синтеза физического моделирования, который называется модальным синтезом.

Лорд Кельвин Машина для предсказания приливов Гармонический синтезатор Гармонический анализатор

Гармонический анализ был открыт Джозефом Фурье, который опубликовал обширный трактат своих исследований в контексте теплопередачи в 1822 году. Теория нашел раннее применение в предсказании приливов. Примерно в 1876 году лорд Кельвин сконструировал механический предсказатель приливов. Он состоял из гармонического анализатора и гармонического синтезатора, как их называли еще в 19 веке. Анализ измерений приливов и отливов проводился с использованием интегрирующей машины Джеймса Томсона . Результирующие коэффициенты Фурье были введены в синтезатор, который затем использовал систему шнуров и шкивов для генерации и суммирования гармонических синусоидальных частиц для предсказания будущих приливов. В 1910 году аналогичная машина была построена для анализа периодических звуковых сигналов. Синтезатор построил график комбинированной формы волны, который использовался в основном для визуальной проверки анализа.

резонатор Гельмгольца тон-генератор, использующий его

Георг Ом применил теорию Фурье к звуку в 1843 году. Это направление работы было значительно продвинуто Германом фон Гельмгольцем, опубликовавшим свои восьмилетние исследования в 1863 году. Гельмгольц полагал, что психологическое восприятие цвета тона подлежит обучению, в то время как слух в сенсорном смысле чисто физиологический. Он поддержал идею, что восприятие звука происходит из сигналов от нервных клеток базилярной мембраны и что эластичные придатки этих клеток симпатически вибрируют чистыми синусоидальными тонами соответствующих частот. Гельмгольц согласился с выводом Эрнста Хладни 1787 года о том, что некоторые источники звука имеют негармонические режимы вибрации.

Анализатор и синтезатор звука Рудольфа Кенига синтезатор звука анализатор звука

Во времена Гельмгольца электронное усиление было недоступно. Для синтеза тонов с гармоническими частями Гельмгольц построил электрически возбужденную решетку из камертонов и акустических резонансных камер, которые позволяли регулировать амплитуды парциальных сигналов. Построенные по крайней мере еще в 1862 году, они, в свою очередь, были усовершенствованы Рудольфом Кенигом, который продемонстрировал свою собственную установку в 1872 году. Для гармонического синтеза Кениг также построил большой аппарат на основе своей волновой сирены. Он был пневматическим и использовал вырезанные тонколесные и подвергался критике за низкую чистоту полутонов. Кроме того, большеберцовые трубы из трубчатые органы имеют форму волны, близкую к синусоидальной, и их можно комбинировать способом аддитивного синтеза.

В 1938 году, с появлением новых значительных подтверждающих доказательств, это было На страницах Popular Science Monthly сообщается, что человеческие голосовые связки действуют как огненная сирена, вырабатывая богатый гармониками тон, который затем фильтруется голосовым трактом для получения различных тонов гласных. К тому времени орган Hammond уже был на рынке. Большинство первых производителей электронных органов считали слишком дорогим производство множества генераторов, необходимых для дополнительных органов, и вместо этого начали создавать субтрактивные. На встрече 1940 Института радиоинженеров главный инженер Хаммонда подробно остановился на новом Novachord компании как имеющем «субтрактивную систему» ​​в отличие от оригинального органа Hammond, в котором «создавались последние звуки. путем комбинирования звуковых волн ». Алан Дуглас использовал квалификаторы аддитивный и вычитающий для описания различных типов электронных органов в статье 1948 года, представленной Королевской музыкальной ассоциации. Современные формулировки «аддитивный синтез» и «субтрактивный синтез» можно найти в его книге 1957 года «Электрическое производство музыки», в которой он категорически перечисляет три метода формирования музыкальных тоновых цветов в разделах, озаглавленных «Аддитивный синтез», «Субтрактивный синтез» и «Другие формы сочетаний»..

Типичный современный аддитивный синтезатор выдает свой выходной сигнал в виде электрического, аналогового сигнала или цифрового аудио, как в случае программных синтезаторов, ставших популярными примерно в 2000 году.

Временная шкала

Ниже приводится хронология исторически и технологически известных аналоговых и цифровых синтезаторов и устройств, реализующих аддитивный синтез.

Исследование или публикация	Имеется в продаже	Компания или учреждение	Синтезатор или устройство для синтеза	Описание	Аудио образцы
1900	1906	New England Electric Music Company	Telharmonium	Первый полифонический сенсорный музыкальный синтезатор. Реализован синусоидальный аддитивный синтез с использованием тонколес и генераторов переменного тока. Изобрел Таддеус Кэхилл.	нет известных записей
1933	1935	Hammond Organ Company	Hammond Organ	Электронный аддитивный синтезатор, который был коммерчески более успешным, чем Telharmonium. Реализован синусоидальный аддитивный синтез с использованием тонколес и магнитных датчиков. Изобрел Лоренс Хаммонд.	Модель A
1950 или ранее		Haskins Laboratories	Воспроизведение паттернов	Система синтеза речи, которая контролировала амплитуды гармонических составляющих с помощью спектрограммы, нарисованной вручную или результат анализа. Частицы были сгенерированы многодорожечным оптическим tonewheel.	семплами
1958			ANS	аддитивным синтезатором, который воспроизводил микротональные спектрограммы -подобные партитуры с использованием нескольких многодорожечных оптические тонколесные. Изобрел Евгений Мурзин. Аналогичный прибор, в котором использовались электронные генераторы, банк осцилляторов и его входное устройство Spectrogram, были реализованы Хью Ле Кейн в 1959 году.	Модель 1964 года
1963 год		MIT		-линейная система для цифрового спектрального анализа и ресинтеза атакующих и устойчивых частей тембров музыкальных инструментов Дэвида Люса.
1964		Университет Иллинойса	Генератор гармонических тонов	Электронный, гармонический аддитивный синтез система изобретена Джеймсом Бошампом.	сэмплы (информация )
1974 или ранее	1974	RMI	Harmonic Synthesizer	Первый синтезатор который реализовал аддитивный синтез с использованием цифровых осцилляторов. Синтезатор также имел изменяющийся во времени аналоговый фильтр. RMI была дочерней компанией Allen Organ Company, которая выпустила первый коммерческий цифровой церковный орган, компьютерный орган Аллена, в 1971 году, с использованием цифровой технологии, разработанной North American Rockwell.	1 2 3 4
1974		EMS (Lon don)	Digital Oscillator Bank	Банк цифровых осцилляторов с произвольной формой волны, индивидуальными регуляторами частоты и амплитуды, предназначенный для использования в анализе-ресинтезе с цифровым анализирующим банком фильтров (AFB), также созданным в EMS. Также известен как: DOB.	в The New Sound of Music
1976	1976	Fairlight	Qasar M8	Полностью цифровой синтезатор, в котором использовалось быстрое преобразование Фурье для создания сэмплов из интерактивно нарисованных амплитудных огибающих гармоник.	сэмплы
1977		Bell Labs	Цифровой синтезатор	A реального времени, цифровой аддитивный синтезатор, который был назван первым настоящий цифровой синтезатор. Также известна как: Alles Machine, Alice.	sample (info )
1979	1979	New England Digital	Synclavier II	Коммерческий цифровой синтезатор, который позволял переходы между сигналами, генерируемыми аддитивным синтезом.	Джон Эпплтон - Сашасонджон

В цифровых реализациях аддитивного синтеза уравнения с дискретным временем используются в место уравнений синтеза в непрерывном времени. В условных обозначениях для сигналов в дискретном времени используются скобки, например $y\; [n]\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; [n]\; \backslash ,\}$и аргумент $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; \backslash ,\}$может быть только целочисленным значением. Если вывод синтеза непрерывного времени $y\; (t)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; \backslash ,\}$равен ожидается, что будет достаточно с ограниченной полосой ; ниже половины частоты дискретизации или $fs\; /\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{s\}\}\; /\; 2\; \backslash ,\}$, достаточно непосредственно выбрать выражение для непрерывного времени, чтобы получить уравнение дискретного синтеза. на. Выходной сигнал непрерывного синтеза может быть позже реконструирован из выборок с использованием цифро-аналогового преобразователя. Период выборки составляет $T\; =\; 1\; /\; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; 1\; /\; f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{s\}\}\; \backslash ,\}$.

, начиная с (3),

$y\; (t)\; =\; \sum \; к\; знак\; равно\; 1\; К\; rk\; (t)\; соз\; \; (2\; \pi \; \int \; 0\; tfk\; (u)\; du\; +\; \varphi \; k)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (t)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{t\}\; f\_\; \{k\}\; (u)\; \backslash \; du\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\}$

и выборка в дискретные моменты времени $t\; =\; n\; T\; =\; n\; /\; fs\; \{\backslash \; displaystyle\; t\; =\; nT\; =\; n\; /\; f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{s\}\}\; \backslash ,\}$приводит к

$y\; [n]\; =\; y\; (n\; T)\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; (n\; T)\; cos\; \; (2\; \pi \; \int \; 0\; n\; T\; fk\; (u)\; du\; +\; \varphi \; k)\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; (n\; T)\; cos\; \; (2\; \pi \; \sum \; i\; =\; 1\; n\; \int \; (\; i\; -\; 1)\; T\; i\; T\; fk\; (u)\; du\; +\; \varphi \; k)\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; (n\; T)\; cos\; \; (2\; \pi \; \sum \; i\; =\; 1\; n\; (T\; fk\; [i])\; +\; \varphi \; k)\; =\; \sum \; к\; знак\; равно\; 1\; К\; rk\; [n]\; соз\; \; (2\; \pi \; фс\; \sum \; я\; =\; 1\; nfk\; [я]\; +\; \varphi \; k)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; y\; [n]\; =\; y\; (nT)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{\; k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; (nT)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{nT\}\; f\_\; \{k\}\; (u)\; \backslash \; du\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; (nT)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; \backslash \; int\; \_\; \{(i\; -1)\; T\}\; ^\; \{iT\}\; f\_\; \{k\}\; (u)\; \backslash \; du\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; (nT)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; pi\; \backslash \; s\; um\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; (Tf\_\; \{k\}\; [i])\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; [n]\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{s\}\}\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; f\_\; \{k\}\; [i]\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \backslash \; конец\; \{выровнено\}\}\}$

где

$rk\; [n]\; =\; rk\; (n\; T)\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{k\}\; [n]\; =\; r\_\; \{k\}\; (nT)\; \backslash ,\}$- огибающая амплитуды, изменяющаяся в дискретном времени.

$fk\; [n]\; =\; 1\; T\; \int \; (n\; -\; 1)\; T\; n\; T\; fk\; (t)\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{k\}\; [n\; ]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{T\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{(n-1)\; T\}\; ^\; \{nT\}\; f\_\; \{k\}\; (t)\; \backslash \; dt\; \backslash ,\}$- дискретное время обратная разница мгновенная частота.

Это эквивалентно

$y\; [n]\; =\; \sum \; k\; =\; 1\; K\; rk\; [n]\; cos\; \; (\theta \; k\; [n])\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; [n]\; ]\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{K\}\; r\_\; \{k\}\; [n]\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \_\; \{k\}\; [n]\; \backslash \; right)\}$

где

$\theta \; k\; [n\; ]\; =\; 2\; \pi \; fs\; \sum \; я\; знак\; равно\; 1\; nfk\; [i]\; +\; \varphi \; k\; =\; \theta \; k\; [n\; -\; 1]\; +\; 2\; \pi \; fsfk\; [n]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; theta\; \_\; \{k\}\; [n]\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{s\}\}\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; f\_\; \{k\}\; [i]\; +\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; theta\; \_\; \{k\}\; [n-1]\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{s\}\}\}\}\; f\_\; \{k\}\; [n]\; \backslash \backslash \backslash \; конец\; \{выровнено\}\}\}$для всех $n>0\; \{\backslash \; displa\; ystyle\; n>0\; \backslash ,\}$

и

$\theta \; k\; [0]\; =\; \varphi \; k.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; \_\; \{k\}\; [0]\; =\; \backslash \; phi\; \_\; \{k\}.\; \backslash ,\}$

• Синтез частотной модуляции
• Вычитающий синтез
• Синтез речи
• Гармонический ряд ( музыка)

• Digital Keyboards Synergy