Коллапс волновой функции

редактировать

Процесс, посредством которого квантовая система принимает определенное состояние

В квантовой механике, коллапс волновой функции происходит, когда волновая функция - первоначально в суперпозиции нескольких собственных состояний - сводится к одному собственному состоянию из-за взаимодействия с внешним Мир. Это взаимодействие называется «наблюдением». Это суть измерения в квантовой механике, которое связывает волновую функцию с классическими наблюдаемыми, такими как положение и импульс. Коллапс - это один из двух процессов, посредством которых квантовые системы развиваются во времени; другой - это непрерывная эволюция с помощью уравнения Шредингера. Коллапс - это черный ящик для термодинамически необратимого взаимодействия с классической средой. Расчеты квантовой декогеренции показывают, что когда квантовая система взаимодействует с окружающей средой, суперпозиции, по-видимому, сводятся к смесям классических альтернатив. Примечательно, что комбинированная волновая функция системы и окружающей среды продолжает подчиняться уравнению Шредингера. Что еще более важно, этого недостаточно для объяснения коллапса волновой функции, поскольку декогеренция не сводит его к одному собственному состоянию.

В 1927 году Вернер Гейзенберг использовал идею редукции волновой функции для объяснения квантовое измерение. Однако, если бы коллапс был фундаментальным физическим явлением, а не просто эпифеноменом какого-то другого процесса, это означало бы, что природа принципиально стохастическая, т.е. недетерминированная, нежелательное свойство для теории.

Содержание

1 Математическое описание
- 1.1 Математические основы
- 1.2 Процесс коллапса
- 1.3 Квантовая декогеренция
2 История и контекст
3 См. также
4 Примечания
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Математическое описание

До коллапса волновая функция может быть любой интегрируемой с квадратом функция. Эта функция выражается как линейная комбинация собственных состояний любой наблюдаемой. Наблюдаемые представляют собой классические динамические переменные, и когда одна из них измеряется классическим наблюдателем, волновая функция проецируется на случайное собственное состояние этой наблюдаемой. Наблюдатель одновременно измеряет классическое значение этой наблюдаемой как собственное значение конечного состояния.

Математический фон

квантовое состояние физическая система описывается волновой функцией (в свою очередь - элементом проективного гильбертова пространства ). Это может быть выражено как вектор с использованием Дирака или брэкетной нотации :

| ψ⟩ = ∑ i c i | ϕ i⟩. {\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} c_ {i} | \ phi _ {i} \ rangle.}

| \ psi \ rangle = \ sum_i c_i | \ phi_i \ rangle.

Кеты $| ϕ 1⟩, | ϕ 2⟩, | ϕ 3⟩ ⋯ {\ displaystyle | \ phi _ {1} \ rangle, | \ phi _ {2} \ rangle, | \ phi _ {3} \ rangle \ cdots}$ ${\ displaystyle | \ phi _ {1} \ rangle, | \ phi _ {2} \ rangle, | \ phi _ {3} \ rangle \ cdots}$ , укажите другой квант доступные «альтернативы» - конкретное квантовое состояние. Они образуют ортонормальный собственный вектор базис, формально

⟨ϕ i | ϕ j⟩ = δ i j. {\ displaystyle \ langle \ phi _ {i} | \ phi _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij}.}

\ langle \ phi_i | \ phi_j \ rangle = \ delta_ {ij}.

где $δ ij {\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ $\ delta _ {ij}$ представляет дельту Кронекера.

Наблюдаемый (т.е. измеримый параметр системы) связан с каждым собственным базисом, причем каждая квантовая альтернатива имеет конкретное значение или собственное значение, e i наблюдаемого. «Измеримым параметром системы» может быть обычное положение r и импульс p (скажем) частицы, а также ее энергия E, z компоненты спина (s z), орбитальный (L z) и полный угловой (J z) импульсы и т.д. В базисном представлении это соответственно $| r, t⟩ = | x, t⟩ + | y, t⟩ + | z, t⟩, | p, t⟩ = | p x, t⟩ + | p y, t⟩ + | p z, t⟩, | E⟩, | с z⟩, | L z⟩, | J z⟩, ⋯ {\ displaystyle | \ mathbf {r}, t \ rangle = | x, t \ rangle + | y, t \ rangle + | z, t \ rangle, | \ mathbf {p}, t \ rangle = | p_ {x}, t \ rangle + | p_ {y}, t \ rangle + | p_ {z}, t \ rangle, | E \ rangle, | s_ {z} \ rangle, | L_ {z} \ rangle, | J_ {z} \ rangle, \ cdots}$ ${\ displaystyle | \ mathbf {r}, t \ rangle = | x, t \ rangle + | y, t \ rangle + | z, t \ rangle, | \ mathbf {p}, t \ rangle = | p_ {x}, t \ rangle + | p_ {y}, t \ rangle + | p_ {z}, t \ rangle, | E \ rangle, | s_ {z} \ rangle, | L_ {z} \ rangle, | J_ {z} \ rangle, \ cdots}$ .

Коэффициенты c 1, c 2, c 3... являются амплитуды вероятностей, соответствующие каждому базису $| ϕ 1⟩, | ϕ 2⟩, | ϕ 3⟩ ⋯ {\ displaystyle | \ phi _ {1} \ rangle, | \ phi _ {2} \ rangle, | \ phi _ {3} \ rangle \ cdots}$ ${\ displaystyle | \ phi _ {1} \ rangle, | \ phi _ {2} \ rangle, | \ phi _ {3} \ rangle \ cdots}$ . Это комплексные числа. квадрат модулей для c i, то есть | c i | = c i*ci(* обозначает комплексно-сопряженное ), это вероятность того, что система будет находиться в состоянии $| ϕ я⟩ {\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$ .

Для простоты изложения все волновые функции предполагаются нормализованными ; полная вероятность измерения всех возможных состояний равна единице:

⟨ψ | ψ⟩ = ∑ i | c i | 2 = 1. {\ Displaystyle \ langle \ psi | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} | c_ {i} | ^ {2} = 1.}

\ langle \ psi | \ psi \ rangle = \ sum_i | c_i | ^ 2 = 1.

Процесс коллапса

С помощью этих определений легко описать процесс коллапса. Для любой наблюдаемой волновая функция изначально является некоторой линейной комбинацией собственного базиса ${| ϕ я⟩} {\ displaystyle \ {| \ phi _ {i} \ rangle \}}$ $\ {| \ phi _ {i} \ rangle \}$ этой наблюдаемой. Когда внешнее агентство (наблюдатель, экспериментатор) измеряет наблюдаемую, связанную с собственным основанием ${| ϕ i⟩} {\ displaystyle \ {| \ phi _ {i} \ rangle \}}$ $\ {| \ phi _ {i} \ rangle \}$ , волновая функция схлопывается из полного $| ψ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ только до одного из базовых собственных состояний, $| ϕ я⟩ {\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$ , то есть:

| ψ⟩ → | ϕ i⟩. {\ displaystyle | \ psi \ rangle \ rightarrow | \ phi _ {i} \ rangle.}

| \ psi \ rangle \ rightarrow | \ phi_i \ rangle.

Вероятность перехода к заданному собственному состоянию $| ϕ k⟩ {\ displaystyle | \ phi _ {k} \ rangle}$ $| \ phi _ {k} \ rangle$ - вероятность рождения, $P k = | c k | 2 {\ Displaystyle P_ {k} = | c_ {k} | ^ {2}}$ $P_k = | c_k | ^ 2$ . Сразу после измерения другие элементы вектора волновой функции, $c i ≠ k {\ displaystyle c_ {i \ neq k}}$ $c_ {i \ neq k}$ , «схлопываются» до нуля, и $| c i | 2 = 1 {\ displaystyle | c_ {i} | ^ {2} = 1}$ ${\ displaystyle | c_ {i} | ^ {2} = 1}$ .

В более общем смысле коллапс определяется для оператора $Q ^ {\ displaystyle {\ hat {Q}}}$ ${\ hat {Q}}$ с собственным базисом ${| ϕ я⟩} {\ displaystyle \ {| \ phi _ {i} \ rangle \}}$ $\ {| \ phi _ {i} \ rangle \}$ . Если система находится в состоянии $| ψ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ и $Q ^ {\ displaystyle {\ hat {Q}}}$ ${\ hat {Q}}$ измеряется вероятность разрушения системы в собственное состояние $| ϕ я⟩ {\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$ (и измерение собственного значения $qi {\ displaystyle q_ {i}}$ $q_ {i}$ of $| ϕ я⟩ {\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$ относительно $Q ^ {\ displaystyle {\ hat {Q}}}$ ${\ hat {Q}}$ ) будет $| ⟨Ψ | ϕ i⟩ | 2 {\ displaystyle | \ langle \ psi | \ phi _ {i} \ rangle | ^ {2}}$ $| \ langle \ psi | \ phi _ {i} \ rangle | ^ {2}$ . Обратите внимание, что это не вероятность того, что частица находится в состоянии $| ϕ я⟩ {\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$ ; находится в состоянии $| ψ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ до преобразования в собственное состояние $Q ^ {\ displaystyle {\ hat {Q}}}$ ${\ hat {Q}}$ .

Однако мы никогда не наблюдаем коллапса в единственное собственное состояние оператора непрерывного спектра (например, положение, импульс или рассеяние гамильтониан ), поскольку такие собственные функции не являются нормализуемый. В этих случаях волновая функция будет частично коллапсировать до линейной комбинации «близких» собственных состояний (обязательно включающей разброс собственных значений), которая воплощает неточность измерительного устройства. Чем точнее измерение, тем меньше диапазон. Расчет вероятности выполняется идентично, за исключением интеграла по коэффициенту расширения $c (q, t) d q {\ displaystyle c (q, t) dq}$ $c (q, t) dq$ . Это явление не связано с принципом неопределенности, хотя все более точные измерения одного оператора (например, положения) естественным образом гомогенизируют коэффициент разложения волновой функции по отношению к другому, несовместимому оператору (например, импульс), что снижает вероятность измерения какого-либо конкретного значения последнего.

Квантовая декогеренция

Квантовая декогеренция объясняет, почему система, взаимодействующая с окружающей средой, переходит из чистого состояния, демонстрирующего суперпозиции, в смешанное состояние, бессвязное сочетание классических альтернатив. Этот переход принципиально обратим, поскольку объединенное состояние системы и окружающей среды все еще остается чистым, но для всех практических целей необратимым, поскольку окружающая среда является очень большой и сложной квантовой системой, и обратить их взаимодействие невозможно. Таким образом, декогеренция очень важна для объяснения классического предела квантовой механики, но не может объяснить коллапс волновой функции, поскольку все классические альтернативы все еще присутствуют в смешанном состоянии, а коллапс волновой функции выбирает только одну из них.

История и контекст

Концепция коллапса волновой функции была введена Вернером Гейзенбергом в его статье 1927 года о принципе неопределенности, «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik ", и включен в математическую формулировку квантовой механики Джоном фон Нейманом в его трактате 1932 года Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Гейзенберг не пытался точно указать, что означает коллапс волновой функции. Он, однако, подчеркнул, что это не следует понимать как физический процесс. Нильс Бор также неоднократно предупреждал, что мы должны отказаться от «графического изображения». Основатели Копенгагенской интерпретации предпочитали подчеркивать математический формализм происходящего.

В соответствии с Гейзенбергом, фон Нейман постулировал, что существует два процесса изменения волновой функции:

вероятностный, не унитарный, не- локальное, прерывистое изменение, вызванное наблюдением и измерением, как указано выше.
детерминированный, унитарное, непрерывное изменение во времени изолированной системы, которая подчиняется уравнению Шредингера (или релятивистскому эквиваленту, то есть уравнению Дирака ).

В общем, квантовые системы существуют в суперпозициях тех базисных состояний, которые наиболее точно соответствуют классическим описаниям и, в отсутствие измерения, эволюционируют в соответствии с уравнением Шредингера. Однако, когда измерение производится, волновая функция коллапсирует - с точки зрения наблюдателя - только до одного из базовых состояний, и измеряемое свойство уникальным образом получает собственное значение этого конкретного состояния, $λ i {\ displaystyle \ lambda _ {i}}$ $\ lambda _ {i}$ . После коллапса система снова эволюционирует согласно уравнению Шредингера.

Явно имея дело с взаимодействием объекта и измерительного прибора, фон Нейман попытался создать согласованность двух процессов изменения волновой функции.

Он смог доказать возможность квантово-механической схемы измерения, совместимой с коллапсом волновой функции. Однако он не доказал необходимость такого обвала. Хотя проекционный постулат фон Неймана часто представляется как нормативное описание квантового измерения, он был задуман с учетом экспериментальных данных, имеющихся в 1930-х годах (в частности, эксперимент Комптона-Саймона был парадигматическим), но многие важные современные методы измерения не удовлетворяют его (так называемые измерения второго рода).

Наличие коллапса волновой функции требуется в

С другой стороны, коллапс считается избыточным или необязательным приближением в

подходе согласованных историй, самопровозглашенном «Копенгаген, сделанный правильно»
интерпретация Бома
многомировая интерпретация
интерпретация ансамбля

Описание кластера явлений Упомянутый выражением коллапс волновой функции является фундаментальной проблемой в интерпретации квантовой механики и известен как проблема измерения. Проблема отклоняется Копенгагенской интерпретацией, которая постулирует, что это особая характеристика процесса «измерения». многомировая интерпретация Эверетта имеет дело с этим, отбрасывая процесс коллапса, таким образом переформулируя отношения между измерительным прибором и системой таким образом, чтобы линейные законы квантовой механики были универсально действительный; то есть единственный процесс, в соответствии с которым развивается квантовая система, регулируется уравнением Шредингера или некоторым релятивистским эквивалентом.

Происходящий из теории де Бройля-Бома, но уже не связанный с ней, является физический процесс декогеренции, который вызывает очевидный коллапс. Декогеренция также важна для последовательной интерпретации историй. Общее описание эволюции квантово-механических систем возможно с помощью операторов плотности и квантовых операций. В этом формализме (который тесно связан с C * -алгебраическим формализмом) коллапс волновой функции соответствует неунитарной квантовой операции.

Значение, приписываемое волновой функции, варьируется от интерпретации к интерпретации и меняется даже в пределах интерпретации (такой как Копенгагенская интерпретация). Если волновая функция просто кодирует знания наблюдателя о Вселенной, тогда коллапс волновой функции соответствует получению новой информации. Это несколько аналогично ситуации в классической физике, за исключением того, что классическая «волновая функция» не обязательно подчиняется волновому уравнению. Если волновая функция в некотором смысле и в некоторой степени физически реальна, то коллапс волновой функции также рассматривается как реальный процесс в той же степени.

См. Также

Примечания

Ссылки

Внешние ссылки

Цитаты, связанные с коллапсом волновой функции в Wikiquote