Производительность и моделирование передачи переменного тока

Моделирование линии без потерь в PSpice Результат моделирования модели линии без потерь (в PSpice )

Моделирование производительности - это абстракция реальной системы в упрощенное представление, позволяющее прогнозировать производительность. Создание модели может дать представление о том, как предложенная или фактическая система будет или работает. Однако это может, указывают на разные вещи для людей, принадлежащих к разным сферам деятельности.

Моделирование производительности имеет много преимуществ, в том числе:

• Относительно недорогое прогнозирование будущих результатов.
• Более четкое понимание характеристики производительности системы.
• Кроме того, она может включать в себя механизм управления рисками и их снижения с поддержкой проектирования для будущих проектов.

Модель часто создается специально для того, чтобы ее можно было интерпретировать с помощью программного инструмента, который имитирует систему b поведение, основанное на информации, содержащейся в модели производительности. Такие инструменты обеспечивают более глубокое понимание поведения системы и могут использоваться для выявления узких мест или горячих точек, дизайн которых неадекватен. Решения выявленных проблем могут включать предоставление дополнительных физических ресурсов или изменение структуры проекта.

Моделирование производительности оказывается полезным в случае:

• оценки производительности новой системы.
• оценки влияния на производительность существующей системы, когда новая система взаимодействует с it.
• Оценка воздействия изменения рабочей нагрузки или входных данных на существующую систему.

Моделирование линии передачи выполняется для анализа ее производительности и характеристик. Информация, собранная при моделировании модели, может быть использована для уменьшения потерь или компенсации этих потерь. Более того, это дает больше информации о работе линий передачи и помогает найти способ повысить общую эффективность передачи с минимальными затратами.

• 1 Обзор
  • 1.1 Передача HVDC
  • 1.2 Передача HVAC
• 2 Терминология
  • 2.1 Линия без потерь
  • 2.2 Коэффициент мощности
  • 2.3 Импеданс перенапряжения
  • 2.4 Параметры линии
  • 2.5 Эффект Ферранти
  • 2.6 Коронационный разряд
  • 2.7 Параметры ABCD
  • 2.8 Постоянная распространения
    • 2.8.1 Константа затухания
    • 2.8.2 Фазовая постоянная
  • 2.9 Регулировка напряжения
• 3 Параметры линии передачи переменного тока
  • 3.1 Последовательное сопротивление
    • 3.1.1 Определение
    • 3.1.2 Характеристики
  • 3.2 Последовательная индуктивность
    • 3.2.1 Определение
    • 3.2.2 Типы индуктивности
    • 3.2.3 Характеристики
  • 3.3 Шунтирующая емкость
    • 3.3.1 Определение
    • 3.3.2 Типы емкости
    • 3.3.3 Характеристики
  • 3.4 Шунтовая проводимость
    • 3.4.1 Определение
    • 3.4.2 Характеристики
• 4 Моделирование линий передачи
  • 4.1 Двухпортовые сети
  • 4.2 Матрица передачи и параметры ABCD
    • 4.2.1 Получение
    • 4.2.2 Значения параметров ABCD
    • 4.2.3 Свойства
• 5 Классификация линии передачи переменного тока
  • 5.1 Обзор классификации
  • 5.2 Основы классификации
    • 5.2.1 Определение длины волны напряжения / тока
    • 5.2.2 Причина классификации
• 6 Короткая линия передачи
  • 6.1 Определение значений параметров ABCD
• 7 Средняя линия передачи
  • 7.1 Номинальное Π представление
    • 7.1.1 Выведение значений параметра ABCD
  • 7.2 Номинальное T-представление
    • 7.2.1 Выведение значений патаметра ABCD
• 8 Длинная линия передачи
  • 8.1 Получение значений параметра ABCD
    • 8.1.1 Метод каскадной модели
    • 8.1.2 Π Метод представления
  • 8.2 Бегущие волны
• 9 См. Также
• 10 Ссылки
• 11 Дополнительная литература

Линии электропередачи

Передача электроэнергии - это массовое перемещение электроэнергии от генерирующей площадки, такой как электростанция, на электрическая подстанция и отличается от местной проводки между высоковольтными подстанциями и потребителями, которая обычно называется электрическая распределение энергии. Взаимосвязанная сеть, которая облегчает это движение, известна как линия передачи. Линия передачи - это набор электрических проводников, переносящих электрический сигнал из одного места в другое. Коаксиальный кабель и витая пара являются примерами. Линия передачи способна передавать электроэнергию из одного места в другое. Во многих электрических цепях длину проводов, соединяющих компоненты, можно по большей части не учитывать. То есть можно предположить, что напряжение на проводе в данный момент времени одинаково во всех точках. Однако, когда напряжение изменяется в интервале времени, сравнимом со временем, которое требуется для прохождения сигнала по проводу, длина становится важной, и провод следует рассматривать как линию передачи. Другими словами, длина провода важна, когда сигнал включает частотные составляющие с соответствующими длинами волн, сравнимыми или меньшими, чем длина провода. Пока что линии электропередачи классифицируются и определяются по-разному. Некоторые подходы к моделированию также были реализованы разными методами. Большинство из них являются математическими и предполагаемыми схемными моделями.

Передача может быть двух типов:

• Передача HVDC (передача постоянного тока высокого напряжения)
• Передача HVAC (передача переменного тока высокого напряжения)

Передача HVDC

Постоянный ток высокого напряжения (HVDC) используется для передачи большого количества энергии на большие расстояния или для соединения между асинхронными сетями. Когда электрическая энергия должна передаваться на очень большие расстояния, потери мощности при передаче переменного тока становятся заметными, и дешевле использовать постоянный ток вместо переменного тока. Для очень длинной линии передачи эти более низкие потери (и меньшая стоимость строительства линии постоянного тока) могут компенсировать дополнительные затраты на необходимые преобразовательные станции на каждом конце. В линии передачи постоянного тока ртутный дуговый выпрямитель преобразует переменный ток в постоянный ток.. Линия передачи постоянного тока передает большую часть энергии на большие расстояния. На стороне потребителя тиратрон преобразует постоянный ток в переменный.

Передача HVAC

Линия передачи переменного тока используется для передачи основной части выработки электроэнергии на потребительская сторона. Электроэнергия вырабатывается на электростанции. Линия передачи передает электроэнергию от генерации к потребителю. Передача энергии высокого напряжения позволяет снизить резистивные потери в проводке на большие расстояния. Такая эффективность передачи высокого напряжения позволяет передавать большую часть генерируемой энергии на подстанции и, в свою очередь, на нагрузки, что приводит к экономии эксплуатационных расходов. Мощность передается от одного конца к другому с помощью повышающего и понижающего трансформатора. Большинство линий электропередачи являются высоковольтными трехфазными переменным током (переменного тока), хотя однофазный переменный ток иногда используется в системах электрификации железных дорог. Электроэнергия передается при высоком напряжении (115 кВ или выше), чтобы уменьшить потери энергии, возникающие при передаче на большие расстояния.

Электроэнергия обычно передается по воздушным линиям электропередачи. Подземная передача электроэнергии имеет значительно более высокую стоимость установки и большие эксплуатационные ограничения, но снижает затраты на техническое обслуживание. Подземная передача данных иногда используется в городских районах или экологически уязвимых местах.

Линия без потерь

Волна, идущая вправо по линии передачи без потерь. Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

Приближение линии без потерь является наименее точной моделью; он часто используется на коротких линиях, когда индуктивность линии намного больше, чем ее сопротивление. Для этого приближения напряжение и ток идентичны на передающей и принимающей сторонах.

Характеристический импеданс является чисто реальным, что означает резистивный для этого импеданса, и его часто называют импульсным сопротивлением для линии без потерь. Когда линия без потерь оканчивается импульсным сопротивлением, падение напряжения отсутствует. Хотя фазовые углы напряжения и тока меняются, значения напряжения и тока остаются постоянными по длине линии. Для нагрузки>SIL напряжение будет падать на передающем конце, и линия будет «потреблять» VAR. Для нагрузки < SIL, the voltage will increase from sending end, and the line will generate VARs.

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности

В электротехнике коэффициент мощности системы электропитания переменного тока равен определяется как отношение реальной мощности , потребляемой нагрузкой, к полной мощности, протекающей в цепи, и является безразмерным числом в закрытом интервале от -1 до 1. Коэффициент мощности меньше единицы указывает, что напряжение и ток не совпадают по фазе, уменьшая мгновенное произведение двух. Отрицательный коэффициент мощности возникает, когда устройство (которое обычно является нагрузкой) вырабатывает мощность, которая затем возвращается к источнику.

• Реальная мощность - это мгновенное произведение напряжения и тока и представляет мощность электричества для выполнения работы.
• Полная мощность - это среднее произведение тока и напряжения. Из-за энергии, накопленной в нагрузке и возвращаемой источнику, или из-за нелинейной нагрузки, которая искажает форму волны тока, потребляемого от источника, кажущаяся мощность может быть больше реальной мощности (pf ≤0,5).

В системе электроснабжения нагрузка с низким коэффициентом мощности потребляет больше тока, чем нагрузка с высоким коэффициентом мощности, при том же количестве передаваемой полезной мощности. Более высокие токи увеличивают потери энергии в системе распределения и требуют более крупных проводов и другого оборудования. Из-за затрат на более крупное оборудование и потерянную энергию электрические компании обычно взимают более высокую плату с промышленных или коммерческих потребителей, где коэффициент мощности низкий.

Импеданс от скачков напряжения

Импедансная нагрузка на линии без потерь

Характеристический импеданс или импульсное сопротивление (обычно обозначаемое Z 0) однородной линии передачи - это отношение амплитуд напряжения и ток одиночной волны, распространяющейся по линии; то есть волна, бегущая в одном направлении, при отсутствии отражений в другом направлении. Альтернативно и эквивалентно его можно определить как входное сопротивление линии передачи, когда ее длина бесконечна. Характеристический импеданс определяется геометрией и материалами линии передачи и для однородной линии не зависит от ее длины. Единица измерения характеристического импеданса в системе СИ - Ом ()

Импеданс перенапряжения определяет нагрузочную способность линии и коэффициент отражения распространяющихся волн тока или напряжения. $Z\; 0\; =\; LC\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{C\}\}\}\}$

Где,

Z0= характеристическое сопротивление линии L = индуктивность на единицу длины линии C = Емкость на единицу длины линии

Параметры линии

Линия передачи имеет в основном четыре параметра: сопротивление, индуктивность, емкость и шунтирующую проводимость. Эти параметры равномерно распределены по линии. Следовательно, его также называют распределенным параметром линии передачи.

Эффект Ферранти

Фазорная диаграмма эффекта Ферранти в кабеле

В электротехнике эффект Ферранти - это увеличение напряжения на принимающей стороне очень длинной (>200 км) линии AC передачи электроэнергии относительно напряжения на передающем конце, когда нагрузка очень мала или нагрузка не подключена. Его можно указать в виде коэффициента или увеличения в процентах:

Емкостный зарядный ток линии вызывает падение напряжения на индуктивности линии, которое синфазно с напряжением на передающем конце, при условии, что сопротивление линии незначительно.. Следовательно, индуктивность и емкость линии ответственны за это явление. Это можно проанализировать, рассматривая линию как линию передачи, где полное сопротивление источника ниже, чем полное сопротивление нагрузки (без оконечной нагрузки). Эффект аналогичен электрически укороченному варианту четвертьволнового трансформатора импеданса, но с меньшим преобразованием напряжения.

Эффект Ферранти более выражен, чем длиннее линия и чем выше приложенное напряжение. Относительное повышение напряжения пропорционально квадрату длины линии и квадрату частоты.

Эффект Ферранти намного более выражен в подземных кабелях, даже на коротких длинах, из-за их высокой емкости на единицу длины, и более низкий электрический импеданс.

Коронный разряд

Коронный разряд - это электрический разряд, вызванный ионизацией жидкости например, воздух, окружающий провод, который электрически заряжен. Самопроизвольные коронные разряды возникают естественным образом в высоковольтных системах, если не принимаются меры по ограничению напряженности электрического поля. Корона возникает, когда напряженность электрического поля (градиент потенциала ) вокруг проводника достаточно высока, чтобы образовать проводящую область, но недостаточно высока, чтобы вызвать электрический пробой или искрение на близлежащие объекты. Это часто наблюдается как голубоватое (или другого цвета) свечение в воздухе рядом с заостренными металлическими проводниками, несущими высокое напряжение, и излучает свет с тем же свойством, что и газоразрядная лампа.

. Во многих высоковольтных приложениях корона это нежелательный побочный эффект. Коронный разряд от высоковольтных линий передачи электроэнергии представляет собой экономически значительную потерю энергии. Коронные разряды подавляются улучшенной изоляцией, коронирующими кольцами и изготовлением высоковольтных электродов гладкой округлой формы.

Параметры ABCD

A, B, C, D - константы, также известные как параметры передачи или параметры цепочки. Эти параметры используются для анализа электрической сети. Он также используется для определения характеристик входного, выходного напряжения и тока в сети передачи.

Константа распространения

Постоянная распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения амплитуды и фазы волны при ее распространении в заданном направлении. Измеряемая величина может быть напряжением, током в цепи или вектором поля, таким как напряженность электрического поля или плотность потока. Константа распространения сама по себе измеряет изменение на единицу длины, но в остальном она безразмерна. В контексте двухпортовых сетей и их каскадов константа распространения измеряет изменение, которому подвергается количество источника при его распространении от одного порта к другому.

Константа затухания

Действительная часть постоянной распространения является константой затухания и обозначается греческой строчной буквой α (альфа). Это вызывает уменьшение амплитуды сигнала вдоль линии передачи.

Фазовая постоянная

Мнимая часть постоянной распространения является фазовой постоянной и обозначается греческой строчной буквой β (бета). Это вызывает сдвиг фазы сигнала вдоль линии передачи. Обычно обозначается в радианах на метр (рад / м).

Постоянная распространения обозначается греческой строчной буквой γ (гамма), а γ = α + jβ

Регулировка напряжения

Регулировка напряжения является мерой изменения величина напряжения между передающим и принимающим концом компонента, такого как линия передачи или распределения. Он указан в процентах для разных линий.

Математически регулирование напряжения определяется как

$В.\; R\; =\; V\; без\; нагрузки\; -\; V\; с\; полной\; нагрузкой\; V\; без\; нагрузки\; \{\backslash \; displaystyle\; VR\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{без\; нагрузки\}\; -V\_\; \{с\; полной\; нагрузкой\}\}\; \{V\_\; \{без\; нагрузки\}\}\}\}$

Передача переменного тока имеет четыре линейных параметра, это серия сопротивление и индуктивность, а также шунт емкость и вход. Эти параметры отвечают за различное поведение сигналов напряжения и тока вдоль линии передачи. Параметры линии обычно представлены в соответствующих единицах на км длины в линиях передачи. Таким образом, эти параметры зависят от геометрического расположения линий передачи (количество используемых проводов , форма проводов, физическое расстояние между проводниками, высота над землей и т. Д.). Эти параметры не зависят от тока и напряжения любой из передающих или принимающих сторон.

Последовательное сопротивление

Определение

Электрическое сопротивление объекта - это свойство вещества, из-за которого он ограничивает прохождение электрического тока из-за разницы потенциалов в двух заканчивается. Обратной величиной является электрическая проводимость, и это легкость, с которой проходит электрический ток. Электрическое сопротивление имеет некоторые концептуальные параллели с понятием механического трения. Единицей измерения электрического сопротивления SI является Ом (Ω ), а электрическая проводимость измеряется в сименсах (S).

Характеристики

Сопротивление объекта в значительной степени зависит от материала, из которого он сделан - объекты, сделанные из электрических изоляторов, таких как резина, имеют тенденцию иметь очень высокое сопротивление и низкую проводимость, тогда как объекты, изготовленные из электрических проводников, таких как металлы, имеют тенденцию иметь очень низкое сопротивление и высокую проводимость. Эта зависимость от материала количественно выражается с помощью удельного сопротивления или проводимости. Однако сопротивление и проводимость являются обширными, а не объемными свойствами, что означает, что они также зависят от размера и формы объекта. Например, сопротивление провода выше, если он длинный и тонкий, и ниже, если он короткий и толстый. Все объекты показывают некоторое сопротивление, кроме сверхпроводников, у которых сопротивление равно нулю.

Сопротивление (R) объекта определяется как отношение напряжения на нем (В) к току через него (I), тогда как проводимость ( G) является обратным:

$R\; =\; VI,\; G\; =\; IV\; =\; 1\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; \{V\; \backslash \; over\; I\},\; \backslash \; qquad\; G\; =\; \{I\; \backslash \; over\; V\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\; \}\}\}$

Для самых разных материалов и условий V и I прямо пропорциональны друг другу, поэтому R и G являются константами (хотя они будут зависеть от размера и формы объект, материал, из которого он сделан, и другие факторы, такие как температура или деформация). Эта пропорциональность называется законом Ома, а материалы, которые ему удовлетворяют, называются омическими материалами. В других случаях, таких как трансформатор, диод или батарея, V и I не прямо пропорциональны. Отношение V / I иногда по-прежнему полезно и называется «хордовым сопротивлением» или «статическим сопротивлением», поскольку оно соответствует обратному наклону хорды между началом координат и кривой ВАХ. В других ситуациях производное $d\; V\; d\; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dV\}\; \{dI\}\}\; \backslash ,\; \backslash !\}$может быть наиболее полезным; это называется «дифференциальным сопротивлением».

Линии передачи, поскольку они состоят из проводящих проводов очень большой длины, имеют электрическое сопротивление, которым нельзя пренебрегать.

Последовательная индуктивность

Линейная индуктивность

Определение

Когда ток течет внутри проводника, устанавливается магнитный поток. При изменении тока в проводнике число линий магнитного потока также изменяется, и в нем индуцируется ЭДС (Закон Фарадея ). Эта наведенная ЭДС представлена ​​параметром, известным как индуктивность. Обычно для обозначения индуктивности используется символ L в честь физика Генриха Ленца.

. В системе SI единицей индуктивности является генри (H), которая представляет собой величину индуктивности, которая вызывает напряжение 1 в, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. Он назван в честь Джозефа Генри, который открыл индуктивность независимо от Фарадея.

Типы индуктивности

Поток, связывающийся с проводником, состоит из двух частей, а именно внутренней магнитный поток и внешний поток:

• Внутренний поток индуцируется из-за протекания тока в проводнике.
• Внешний поток, создаваемый вокруг проводника, возникает из-за его тока, а ток других проводников проходит вокруг Это. Общая индуктивность проводника определяется расчетом внутреннего и внешнего магнитного потока.

Характеристики

Проводка линии передачи также является индуктивной по своей природе, и индуктивность одной линии цепи может быть задана математически. по: $L\; =\; \mu \; 0\; 2\; \pi \; ln\; D\; r\; \prime \; H\; /\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; ln\; \{\backslash \; frac\; \{D\}\; \{r\; \backslash \; prime\}\}\; H\; /\; m\}$

Где,

• D - физическое расстояние между проводниками.
• $r\; \prime \; =\; re\; -\; 1/4\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \backslash \; prime\; =\; re\; ^\; \{-\; 1/4\}\; \}$- радиус фиктивного проводника, не имеющего внутренних потоковых связей, но с той же индуктивностью, что и исходный проводник радиуса r. Величина $e\; -\; 1/4\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{-\; 1/4\}\}$(= 0,7788 appx.) Умножается на фактический радиус проводника, чтобы учесть внутренний потокосцепления (применимо только к сплошным круглым проводникам).
• $\mu \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}$- проницаемость свободного пространства и $\mu \; 0\; =\; 4\; \pi \; \times \; 10-7\; Гн\; /\; м\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\}\; Гн\; /\; м\}$.

Для транспонированных линий с двумя или более фазами индуктивность между любыми две линии можно рассчитать следующим образом: $L\; =\; \mu \; 0\; 2\; \pi \; ln\; DGMD\; r\; \prime \; H\; /\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; ln\; \{\backslash \; frac\; \{\; D\_\; \{GMD\}\}\; \{r\; \backslash \; prime\}\}\; H\; /\; m\}$.

Где, $DGMD\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{GMD\}\}$- промежуточное звено между проводниками.

Если линии не переставлены должным образом, индуктивности становятся неравными и содержат мнимые члены из-за взаимных индуктивностей. В случае правильной перестановки все проводники занимают доступные позиции на равном расстоянии, и таким образом мнимые члены сокращаются. И все индуктивности линий становятся равными.

Шунтирующая емкость

Линейная емкость

Определение

Емкость - это отношение изменения электрического заряда в системе к соответствующему изменению ее электрический потенциал. Емкость является функцией только геометрии конструкции (например, площади пластин и расстояния между ними) и диэлектрической проницаемости материала диэлектрика между пластинами конденсатора. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

Единицей измерения емкости СИ является фарад (символ: F), названный в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный 1 кулоном электрического заряда, имеет разность потенциалов 1 в между своими пластинами. Величина, обратная емкости, называется эластичностью.

Типы емкости

Есть два тесно связанных понятия емкости, собственной емкости и взаимной емкости:

• Для изолированного проводника существует свойство, называемое собственная емкость, которая представляет собой количество электрического заряда, которое необходимо добавить к изолированному проводнику, чтобы повысить его электрический потенциал на одну единицу (то есть на один вольт, в большинстве систем измерения). Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, центрированным внутри этой сферы. Любой объект, который может быть электрически заряжен, обладает собственной емкостью. Материал с большой собственной емкостью удерживает больше электрического заряда при данном напряжении, чем материал с низкой собственной емкостью.
• Понятие взаимной емкости особенно важно для понимания работы конденсатор , один из трех элементарных линейных электронных компонентов (вместе с резисторами и индукторами ). В электрических цепях термин емкость обычно является сокращением для обозначения между двумя соседними проводниками, такими как две обкладки конденсатора.

Характеристики

Проводники линии передачи образуют конденсатор между собой, демонстрируя взаимную емкость. Проводники линии передачи действуют как параллельная пластина конденсатора, а воздух между ними подобен диэлектрической среде. Емкость линии приводит к опережающему току между проводниками. Это зависит от длины проводника. Емкость линии пропорциональна длине линии передачи. Их влияние на характеристики линий малой длины и низкого напряжения незначительно. В случае высокого напряжения и длинных линий это считается одним из наиболее важных параметров. Шунтирующая емкость линии отвечает за эффект Ферранти.

Емкость однофазной линии передачи математически может быть задана следующим образом: $C\; ab\; =\; \pi \; ϵ\; 0\; ln\; D\; r\; F\; /\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{ab\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\; \{ln\; \{\backslash \; frac\; \{D\}\; \{r\}\}\}\}\; F\; /\; m\}$

Где,

• D - физическое расстояние между
• r - радиус каждого проводника.
• $ϵ\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}$- диэлектрическая проницаемость воздуха, а $ϵ\; 0\; =\; 8,854\; \times \; 10\; -\; 12\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\; =\; 8.854\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 12\}\}$

Для линий с двумя или более фазами емкость между любыми двумя линиями можно рассчитать с помощью: $C\; знак\; равно\; \pi \; ϵ\; 0\; ln\; DGMD\; r\; F\; /\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\; \_\; \{0\}\}\; \{ln\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{GMD\}\}\; \{r\}\}\}\}\; F\; /\; m\}$

Где, $DGMD\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{GMD\}\}$- 0f проводников.

Эффектом собственной емкости на линии передачи обычно пренебрегают, потому что проводники не изолированы и, следовательно, не существует обнаруживаемой собственной емкости.

Шунтирующая проводимость

Определение

В электротехнике полная проводимость - это мера того, насколько легко цепь или устройство пропускают ток. Он определяется как , обратный к импедансу. Единицей допуска SI является сименс (символ S); более старая синонимичная единица - mho, а ее символ - ℧ (омега Ω в верхнем регистре, перевернутая вниз). Оливер Хевисайд ввел термин «доступ» в декабре 1887 года.

Допуск определяется как

$Y\; \equiv \; 1\; Z\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; \backslash \; Equiv\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\}\}\; \backslash ,\}$

где

Y - полная проводимость, измеренная в сименсе

Z - импеданс, измеренная в Ом

Характеристики

Сопротивление - это мера сопротивления цепи протеканию установившегося тока, в то время как импеданс учитывает не только сопротивление, но и динамические эффекты (известные как реактивное сопротивление ). Аналогично, проводимость - это не только мера легкости, с которой может течь постоянный ток, но и динамические эффекты восприимчивости материала к поляризации:

$Y\; =\; G\; +\; j\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; G\; +\; jB\; \backslash ,\}$

где

• $Y\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\}$- проводимость, измеренная в сименсах.
• $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$- проводимость, измеряется в сименсах.
• $B\; \{\backslash \; displaystyle\; B\}$- чувствительность, измеряемая в сименсах.
• $j\; 2\; =\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; j\; ^\; \{2\; \}\; =\; -\; 1\}$

Динамические эффекты восприимчивости материала связаны с универсальным диэлектрическим откликом, степенным масштабированием проводимости системы с частотой в условиях переменного тока.

В контексте электрического моделирования линий передачи компоненты шунта, которые обеспечивают пути наименьшего сопротивления в определенных моделях, обычно указываются в терминах их проводимости. Линии передачи могут простираться на сотни километров, и емкость линии может влиять на уровни напряжения. При анализе коротких линий передачи этой емкостью можно пренебречь, и для модели не нужны шунтирующие компоненты. Линии большей длины содержат шунтирующую проводимость, определяемую

$Y\; =\; yl\; =\; j\; \omega \; C\; l\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; =\; yl\; =\; j\; \backslash \; omega\; Cl\}$

, где

Y - полная проводимость шунта

y - полное сопротивление шунта на единицу длины

l - длина линии

C - емкость линии

Двухпортовые сети

Рис. 1: Пример двухпортовой сети с определениями символов. Обратите внимание, что условие порта выполнено: в каждый порт протекает тот же ток, что и на выходе из этого порта.

A двухпортовая сеть (разновидность четырехполюсной сети или четырехполюсной ) представляет собой электрическую сеть (цепь ) или устройство с двумя парами клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала образуют порт , если токи, подаваемые на них, удовлетворяют основному требованию, известному как состояние порта: электрический ток, входящий в один терминал, должен быть равен току, выходящему из другого терминала на тот же порт. Порты представляют собой интерфейсы, через которые сеть соединяется с другими сетями, точки, где подаются сигналы или принимаются выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается портом ввода, а порт 2 - портом вывода.

Модель двухпортовой сети используется в математических методах анализа цепей для изоляции частей более крупных цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как «черный ящик », свойства которого задаются матрицей чисел. Это позволяет легко рассчитать реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без учета всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать аналогичные схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, которые характеризуются своими h-параметрами (см. Ниже), которые указаны производителем. Любая линейная цепь с четырьмя выводами может рассматриваться как двухпортовая сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.

Матрица передачи и параметры ABCD

Модель «черного ящика» для линии передачи

Часто нас интересуют только характеристики клемм линии передачи, которые представляют собой напряжение и ток при отправке и приемные концы, для анализа производительности линии. Сама линия передачи затем моделируется как «черный ящик», и матрица передачи 2 на 2 используется для моделирования ее поведения, как показано ниже:

$[VSIS]\; =\; [ABCD]\; [VRIR]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\; \}\; V\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash \backslash \; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; AB\; \backslash \; CD\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \{\backslash \; begin\; \{\; bmatrix\}\; V\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

Вывод

Это уравнение в матричной форме состоит из двух отдельных уравнений как указано ниже:

$VS\; =\; AVR\; +\; BIR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\; =\; AV\_\; \{R\}\; +\; BI\_\; \{R\}\}$

$IS\; =\; CVR\; +\; DIR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\; =\; CV\_\; \{R\}\; +\; DI\_\; \{R\}\}$

Где,

$VS\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\}$- конечное напряжение передачи

$VR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{R\}\}$- напряжение на принимающей стороне

$IS\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\}$- это конечный ток на отправке

$IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{R\}\}$- это ток принимающей стороны

• Теперь, если мы применим разомкнутую цепь на принимающей стороне, эффективный ток нагрузки будет равен нулю (т.е. I R = 0)

1.$A\; =\; VSVR\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{S\}\}\; \{V\_\; \{R\}\}\}\}$

Итак, параметр A - это отношение конечного напряжения отправки к принимающее конечное напряжение, таким образом, называется отношением напряжений. Являясь соотношением двух одинаковых величин, параметр A безразмерен.

2.$C\; =\; ISVR\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; =\; \{\backslash \; frac\; \{I\_\; \{S\}\}\; \{V\_\; \{R\}\}\}\}$

Итак, параметр C - это отношение конечного тока отправки к конечному напряжению приема, что называется допуск передачи и единица измерения C - Mho ($\mho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mho\}$).

• Теперь, если мы применим короткое замыкание на принимающей стороне, эффективное напряжение на принимающей стороне будет равно нулю (т.е. V R = 0)

1.$B\; =\; VSIR\; \{\backslash \; displaystyle\; B\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{S\}\}\; \{I\_\; \{R\}\}\}\}$

Итак, параметр B - это отношение конечного напряжения отправки к току на принимающем конце, что называется передаточным сопротивлением, а единицей измерения C является Ом (Ом ).

2.$D\; =\; ISIR\; \{\backslash \; displaystyle\; D\; =\; \{\backslash \; frac\; \{I\_\; \{S\}\}\; \{I\_\; \{R\}\}\}\}$

Итак, параметр D - это отношение конечного тока отправки к конечному току приема, что называется коэффициент текущей ликвидности. Параметр D является безразмерным соотношением двух одинаковых величин.

Значения параметров ABCD

Подводя итог, параметры ABCD для двухпортовой (четырехконечной) пассивной, линейной и двусторонней сети представлены как:

Параметры ABCD

Параметры	Имя параметра	Значение	Единица измерения
A	Коэффициент напряжения	$VSVR\; |\; IR\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left.\; \{\backslash \; Frac\; \{V\_\; \{S\}\}\; \{V\_\; \{R\}\}\}\; \backslash \; right\; |\; \_\; \{I\_\; \{R\}\; =\; 0\}\}$	Без единицы
B	Передаточное сопротивление	$ВСИР\; |\; VR\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left.\; \{\backslash \; Frac\; \{V\_\; \{S\}\}\; \{I\_\; \{R\}\}\}\; \backslash \; right\; |\; \_\; \{V\_\; \{R\}\; =\; 0\}\}$	Ом (Ώ)
C	Допуск передачи	$ISVR\; |\; IR\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left.\; \{\backslash \; Frac\; \{I\_\; \{S\}\}\; \{V\_\; \{R\}\}\}\; \backslash \; right\; |\; \_\; \{I\_\; \{R\}\; =\; 0\}\}$	Mho ($\mho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mho\}$)
D	Коэффициент текущей ликвидности	$ISIR\; |\; VR\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left.\; \{\backslash \; frac\; \{I\_\; \{S\}\}\; \{I\_\; \{R\}\}\}\; \backslash \; right\; |\; \_\; \{V\_\; \{R\}\; =\; 0\}\; \}$	Без единицы

Свойства

Предполагается, что линия является взаимно симметричной сетью, что означает, что метки приема и отправки могут переключаться без каких-либо последствий. Матрица передачи T также имеет следующие свойства:

• Константы A, B, C и D являются комплексными числами из-за комплексных значений параметров передачи. И из-за сложной природы они представлены как векторы в комплексной плоскости (фазоры ).
• $det\; (T)\; =\; AD\; -\; BC\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; det\; (T)\; =\; AD-BC\; =\; 1\}$(Условие взаимности)
• $A\; =\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; D\}$(условие симметрии)

Параметры A, B, C и D различаются в зависимости от того, как желаемая модель обрабатывает сопротивление линии (R), индуктивность (L), емкость ce (C) и шунт (параллельный, утечка) проводимость G. Четыре основные модели - это приближение короткой линии, приближение средней линии, приближение длинной линии (с распределенными параметрами) и линия без потерь. Во всех описанных моделях заглавная буква, такая как R, относится к общему количеству, суммированному по строке, а строчная буква, такая как r, относится к количеству на единицу длины.

Обзор классификации

Линия передачи переменного тока имеет сопротивление R, индуктивность L, емкость C и шунтирующую проводимость или проводимость утечки G. Эти параметры вместе с нагрузка и линия передачи определяют производительность линии. Термин «производительность» означает конечное напряжение отправки, конечные токи отправки, конечный коэффициент отправки, потерю мощности в линии, эффективность передачи. ission line, регулируют и ограничивают поток мощности во время КПД и передачи, регулируют и ограничивают мощность во время установившегося и переходного состояния. Линии передачи переменного тока обычно подразделяются на три класса

• Короткая линия передачи (длина линии ≤ 60 км)
• Средняя линия передачи (80 км ≤ длина линии ≤ 250 км)
• Длинная линия передачи (Длина линии ≥ 250 км)

Классификация линии передачи зависит от частоты передачи энергии и является предположением, сделанным для упрощения расчета рабочих параметров линии и ее потерь. И поэтому диапазон длины для категоризации линии передачи не является жестким. Диапазоны длин могут различаться (немного), и все они действительны в своих областях приближения.

Основа классификации

Определение зависимости напряжения / длины волны тока

Ток и напряжение распространяются по линии передачи со скоростью, равной скорости света (c) т.е. ок. $3\; \times \; 10\; 8\; м\; /\; сек\; =\; 3\; \times \; 10\; 5\; км\; /\; сек\; \{\backslash \; displaystyle\; 3\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{8\}\; м\; /\; сек\; =\; 3\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{5\}\; км\; /\; сек\}$и частота (f) напряжение или ток составляет 50 Гц (хотя в Америке и некоторых частях Азии обычно 60 Гц)

Следовательно, длину волны (λ) можно рассчитать следующим образом:

$f\; \lambda \; =\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; \backslash \; lambda\; =\; c\}$

или, $\lambda \; =\; cf\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{f\}\}\}$

или, $\lambda \; =\; 3\; \times \; 10\; 5\; 50\; =\; 6000\; К\; м\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\; 3\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{5\}\}\; \{50\}\}\; =\; 6000\; км\}$

Причина классификации

Сравнение длины волны с длиной линии

Линия передачи длиной 60 км очень мала ( $1\; 100\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{100\}\}\}$раз) по сравнению с длиной волны, например 6000 км. До 240 км ($1\; 25\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{25\}\}\}$раз длины волны) (250 км взято для облегчения запоминания) длина линии, тока или Форма волны напряжения настолько мала, что для всех практических целей ее можно аппроксимировать прямой линией. При длине линии около 240 км параметры считаются сосредоточенными (хотя на практике эти параметры всегда распределены). Поэтому ответ линии передачи на длину до 250 км можно считать линейным, и, следовательно, эквивалентную схему линии можно аппроксимировать линейной схемой. Но если длина линии превышает 250 км, скажем, 400 км, то есть $1\; 15\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{15\}\}\}$раз больше длины волны, тогда форма волны тока или напряжение нельзя рассматривать как лайнер, и поэтому нам нужно использовать интеграцию для анализа этих линий.

1. Для линий до 60 км длина настолько коротка, что влияние параметров шунта практически не обнаруживается по всей линии. Следовательно, эти линейные линии относятся к категории Короткие линии передачи .
2. . Для линий с эффективной длиной от 60 км до 250 км влиянием параметров шунта нельзя пренебрегать. И поэтому предполагается, что они сосредоточены либо в середине строки (номинальное представление T ), либо на двух концах строки (номинальное представление Π ). Эти линейные линии относятся к категории Средние линии передачи
3. . Для линий передачи с эффективной длиной более 250 км эквивалентная схема не может считаться линейной. Параметры распределены, и для анализа производительности требуются строгие расчеты. Эти нелинейные линии классифицируются как Длинные линии передачи .

Приближенная модель для короткой линии передачи Векторная диаграмма короткой линии передачи

Линии передачи, длина которых меньше 60 км обычно называют короткими линиями электропередачи. Предполагается, что для коротких линий такие параметры, как электрическое сопротивление, импеданс и индуктивность, являются сосредоточенными. Емкость шунта для короткой линии почти ничтожна и, следовательно, не принимается во внимание (или принимается равной нулю).

вывод значений параметра ABCD

Теперь, если импеданс на км для l км линии равен $z\; 0\; =\; r\; +\; jx\; \{\backslash \; displaystyle\; z\_\; \{0\}\; =\; r\; +\; jx\}$и напряжения на передающем и принимающем концах составляют угол $\Phi \; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \_\; \{s\}\}$$\Phi \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \_\; \{r\}\}$соответственно, с током на принимающей стороне. Тогда общий импеданс линии будет, $Z\; =\; lr\; +\; ljx\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; lr\; +\; ljx\}$

Конечное напряжение передачи и ток для этого приближения определяются как:

$VS\; =\; VR\; +\; ZIR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\; =\; V\_\; \{R\}\; +\; ZI\_\; \{R\}\}$

(1)

$IS\; =\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\; =\; I\_\; \{R\}\}$

(2)

Здесь напряжения на передающей и принимающей сторонах обозначены $VS\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\}$и $VR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{R\}\}$соответственно. Также токи $I\; S\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\}$и $I\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{R\}\}$соответственно входят в сеть и выходят из нее.

Итак, рассматривая модель эквивалентной схемы для короткой линии передачи, матрицу передачи можно получить следующим образом:

$[VSIS]\; =\; [1\; Z\; 0\; 1]\; [VRIR]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash \backslash \; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1\; Z\; \backslash \backslash \; 0\; 1\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \{\; \backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

(3)

Следовательно, параметры ABCD задаются следующим образом:

A = D = 1, B = Z Ω и C = 0

Линия передачи с эффективной длиной более 80 км, но менее 250 км обычно называют средней линией электропередачи. Из-за того, что длина линии достаточно велика, шунтирующая емкость вместе с проводимостью Y сети действительно играет роль в вычислении эффективных параметров цепи, в отличие от коротких линий передачи. По этой причине моделирование линии передачи средней длины выполняется с использованием сосредоточенной проводимости шунта вместе с сосредоточенным импедансом последовательно к цепи.

Противоинтуитивное поведение линий передачи средней длины:

• повышение напряжения без нагрузки или при небольшом токе (эффект Ферранти )
• ток на приемном конце может превышать ток на отправляющем конце

Эти сосредоточенные Параметры линии передачи средней длины могут быть представлены с использованием двух разных моделей, а именно:

Номинальное Π представление

Средняя линия передачи (Π представление) Фазорная диаграмма средней линии передачи (номинальное представление)

В случае номинального Π представления, общая сосредоточенная проводимость шунта делится на 2 равные половины, и каждая половина со значением Y ⁄ 2 размещается как на передающей, так и на принимающей стороне, в то время как вся полное сопротивление цепи сосредоточено между двумя половинами. Схема, сформированная таким образом, напоминает символ пи (), поэтому известна как номинальное Π (или сетевое представление) средней линии передачи. Он в основном используется для определения общие параметры схемы и выполнение анализа расхода нагрузки.

Получение значений параметра ABCD

Применяя KCL на двух концах шунта, мы получаем

$IS\; =\; I\; 1\; +\; I\; 2\; =\; Y\; 2\; VS\; +\; Y\; 2\; VR\; +\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\; \}\; =\; I\_\; \{1\}\; +\; I\_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\}\; \{2\}\}\; V\_\; \{S\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{Y\}\; \{2\}\}\; V\_\; \{R\}\; +\; I\_\; \{R\}\}$

Здесь

напряжения на передающей и принимающей сторонах обозначены $VS\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\}$и $VR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{R\}\}$соответственно. Также токи $I\; S\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\}$и $I\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{R\}\}$соответственно входят в сеть и выходят из нее.

$I\; 1\; I\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{1\}\; \backslash \; I\_\; \{3\}\}$- токи через шунтирующие емкости на передающей и принимающей стороне соответственно, тогда как $I\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{2\}\}$- это ток через полное сопротивление серии.

Опять же,

$VS\; =\; ZI\; 2\; +\; VR\; =\; Z\; (VRY\; 2\; +\; IR)\; +\; VR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\; =\; ZI\_\; \{2\}\; +\; V\_\; \{R\}\; =\; Z\; (V\_\; \{R\; \}\; \{\backslash \; frac\; \{Y\}\; \{2\}\}\; +\; I\_\; \{R\})\; +\; V\_\; \{R\}\}$

или,

$VS\; =\; (1\; +\; YZ\; 2)\; VR\; +\; ZIR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\; =\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\})\; V\_\; \{R\}\; +\; ZI\_\; \{R\}\}$

(4)

Итак, подставляя, получаем:

$IS\; =\; Y\; 2\; [(1\; +\; YZ\; 2)\; VR\; +\; ZIR]\; +\; Y\; 2\; VR\; +\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\}\; \{2\}\}\; [(1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\})\; V\_\; \{R\; \}\; +\; ZI\_\; \{R\}]\; +\; \{\backslash \; frac\; \{Y\}\; \{2\}\}\; V\_\; \{R\}\; +\; I\_\; \{R\}\}$

или,

$IS\; =\; Y\; (1\; +\; YZ\; 4)\; VR\; +\; (1\; +\; YZ\; 2)\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\; =\; Y\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{4\}\})\; V\_\; \{R\}\; +\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\})\; I\_\; \{R\}\; \}$

(5)

Полученное таким образом уравнение eq (4) (5) может быть записано в матричной форме следующим образом:

$[VSIS]\; =\; [1\; +\; YZ\; 2\; ZY\; (\; 1\; +\; YZ\; 4)\; 1\; +\; YZ\; 2]\; [VRIR]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\_\; \{S\}\; \backslash \backslash \; I\_\; \{S\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1+\; \{\; \backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\}\; Z\; \backslash \backslash \; Y\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{4\}\})\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\_\; \{R\}\; \backslash \backslash \; I\_\; \{R\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

(6)

поэтому параметры ABCD:

A = D = $(1\; +\; YZ\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\})\}$на единицу

B = Z Ом

C = $Y\; (1\; +\; YZ\; 4)\; \mho \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{4\}\})\; \backslash \; mho\}$

Номинальное представление T

Средняя линия передачи ( Т-образ) Фазорная диаграмма средней линии передачи (номинальное Т-представление)

В номинальной Т-модели средней линии передачи полное последовательное сопротивление делится на две половины и помещается по обе стороны от сосредоточенного шунта. т.е. размещен посередине. Сформированная таким образом цепь напоминает символ заглавной буквы T или звезды (Y) и, следовательно, известна как номинальная сеть T линии передачи средней длины.

вывод значений патаметра ABCD

Применение KCL в точке соединения (нейтральная точка для соединения Y) дает,

$VJ\; =\; VS\; -\; VJZ\; 2\; =\; YVJ\; +\; VJ\; -\; VRZ\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{J\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{S\}\; -V\_\; \{J\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{Z\}\; \{2\}\}\}\; =\; YV\_\; \{J\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{J\}\; -V\_\; \{\; R\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{Z\}\; \{2\}\}\}\}$

Вышеприведенное уравнение можно переписать как,

$VJ\; =\; 2\; YZ\; +\; 4\; (VS\; +\; VR)\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{J\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{YZ\; +\; 4\}\}\; (V\_\; \{S\}\; +\; V\_\; \{R\})\}$

Здесь напряжения на передающем и принимающем концах обозначены как $VS\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\}$и $VR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{R\}\}$соответственно. Также токи $IS\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\}$и $IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{R\}\}$входят и выходят из сети соответственно

Теперь для тока принимающей стороны мы можем написать:

$IR\; =\; VJ\; -\; VRZ\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{R\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{J\}\; -V\_\; \{R\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{\; Z\}\; \{2\}\}\}\}$

(7)

Переставив уравнение и заменив значение $VJ\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{J\}\}$производным значением, мы получить:

$VS\; =\; (1\; +\; YZ\; 2)\; VR\; +\; Z\; (1\; +\; YZ\; 4)\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{S\}\; =\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\})\; V\_\; \{R\}\; +\; Z\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{4\}\})\; I\_\; \{R\}\}$

(8)

Теперь конечный ток отправки можно записать как:

$IS\; =\; YVJ\; +\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\; =\; YV\_\; \{J\}\; +\; I\_\; \{R\}\}$

Замена значения $VJ\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{J\}\}$в приведенном выше уравнении:

$IS\; =\; YVR\; +\; (1\; +\; YZ\; 2)\; IR\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{S\}\; =\; YV\_\; \{R\}\; +\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\})\; I\_\; \{R\}\}$

(9)

Полученное таким образом уравнение (8) уравнение (9) может быть записано в матричной форме следующим образом:

$[VSIS]\; =\; [1\; +\; YZ\; 2\; Z\; (1\; +\; YZ\; 4)\; Y\; 1\; +\; YZ\; 2]\; [VRIR]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\_\; \{S\}\; \backslash \backslash \; I\_\; \{S\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\}\; Z\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{4\}\})\; \backslash \backslash \; Y\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \{\; \backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\_\; \{R\}\; \backslash \backslash \; I\_\; \{R\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

(10)

Итак, параметры ABCD:

A = D = $(1\; +\; YZ\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{2\}\})\}$на единицу

B = $Z\; (1\; +\; YZ\; 4)\; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{YZ\}\; \{4\}\})\; \backslash \; Omega\}$

C = $Y\; \mho \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; \backslash \; mho\}$

Обобщенная модель протяженной линии электропередачи

Линия электропередачи протяженностью более 250 км считается длинной линией электропередачи. В отличие от коротких и средних линий, предполагается, что параметры длинной линии передачи распределены в каждой точке линии равномерно. Таким образом, моделирование длинной линии несколько затруднено. Но можно сделать несколько подходов, основанных на длине и значениях параметров линии. Для длинной линии передачи считается, что линия может быть разделена на различные секции, и каждая секция состоит из индуктивности, емкости, сопротивления и проводимости, как показано в каскадной модели RLC (сопротивление и индуктивность последовательно, с шунтирующей емкостью)..

Получение значений параметра ABCD

Подход каскадной модели

Длинная линия передачи (последовательная каскадная модель RLC)

Рассмотрение немного меньшей части длинной линии передачи длиной dx, расположенной в расстояние x от принимающей стороны. Последовательный импеданс линии представлен как zdx, а ydx - это полное сопротивление шунта линии. Из-за тока зарядки и потерь на коронный разряд ток в линии неоднороден. Напряжение также различается в разных частях линии из-за индуктивного сопротивления.

Один каскад RLC модели каскада длинных линий передачи

Где,

z - последовательный импеданс на единицу длины, на фазу

y - полное сопротивление шунта на единицу длины, на фазу к нейтральному

$\Delta \; V\; =\; I\; z\; \Delta \; x\; \Rightarrow \; \Delta \; V\; \Delta \; x\; =\; I\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; V\; =\; I\_\; \{z\}\; \backslash \; Delta\; x\; \backslash \; Rightarrow\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; V\}\; \{\backslash \; Delta\; x\}\}\; =\; I\_\; \{z\}\}$

Снова, как $\Delta \; x\; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; x\; \backslash \; rightarrow\; 0\}$

$\Delta \; V\; \Delta \; x\; =\; I\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; V\}\; \{\backslash \; Delta\; x\}\}\; =\; I\_\; \{z\}\}$

Теперь для тока через полосу, применяя KCL, мы получаем,

$\Delta \; I\; =\; (V\; +\; \Delta \; V)\; y\; \Delta \; x\; =\; V\; y\; \Delta \; x\; +\; y\; \Delta \; x\; \Delta \; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; I\; =\; (V\; +\; \backslash \; Delta\; V)\; y\; \backslash \; Delta\; x\; =\; Vy\; \backslash \; Delta\; x\; +\; y\; \backslash \; Delta\; x\; \backslash \; Delta\; V\}$

(11)

Второй член вышеприведенного Уравнение представляет собой произведение двух малых величин, поэтому им можно пренебречь.

Для $\Delta \; x\; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; x\; \backslash \; rightarrow\; 0\}$мы имеем, $d\; I\; dx\; =\; V\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dI\; \}\; \{dx\}\}\; =\; V\_\; \{y\}\}$

Взяв производную относительно x обеих сторон, мы получаем

$ddx\; (d\; V\; dx)\; =\; Z\; d\; I\; dx\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dx\; \}\}\; (\{\backslash \; frac\; \{dV\}\; \{dx\}\})\; =\; Z\; \{\backslash \; frac\; \{dI\}\; \{dx\}\}\}$

(12)

Подстановка в приведенное выше уравнение приводит к

$d\; 2\; V\; dx\; 2\; -\; yz\; V\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; V\}\; \{dx\; ^\; \{2\}\}\}\; -\; yzV\; =\; 0\}$

(13)

Корни приведенного выше уравнения расположены в $\pm \; yz\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pm\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}$.

Следовательно, решение имеет вид

$V\; =\; A\; 1\; exyz\; +\; A\; 2\; e\; -\; xyz\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; \{A\_\; \{1\}\; e\; ^\; \{x\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}\}\; +\; \{A\_\; \{2\}\; e\; ^\; \{-\; x\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}\}\}$

(14)

Взятие производной по к x мы получаем

$d\; V\; dx\; =\; A\; 1\; yzexyz\; +\; A\; 2\; yze\; -\; xyz\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dV\}\; \{dx\}\}\; =\; \{A\_\; \{1\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\; e\; ^\; \{\; x\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}\}\; +\; \{A\_\; \{2\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\; e\; ^\; \{-\; x\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}\}\}$

(15)

Объединение этих двух имеем,

$I\; =\; 1\; zd\; V\; dx\; =\; A\; 1\; zyexyz\; +\; A\; 2\; zy\; е\; -\; xyz\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{z\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{dV\}\; \{dx\}\}\; =\; \{\{\backslash \; frac\; \{A\_\; \{1\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{z\}\; \{y)\; \}\}\}\}\; \{e\; ^\; \{x\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}\}\}\; +\; \{\{\backslash \; frac\; \{A\_\; \{2\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{z\}\; \{y\}\}\}\}\; \{e\; ^\; \{-\; x\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}\}\}\}$

(16)

Следующие две величины определены как,

$Z\; c\; =\; zy\; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{z\}\; \{y\}\}\}\; \backslash \; Omega\}$, который называется характеристическим сопротивлением

$\gamma \; =\; yz\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{yz\}\}\}$, которая называется постоянной распространения

Тогда предыдущие уравнения могут быть записаны в терминах характеристического импеданса и постоянной распространения как,

$V\; =\; A\; 1\; e\; \gamma \; x\; +\; A\; 2\; e\; -\; \gamma \; Икс\; \{\backslash \; Displaystyle\; V\; =\; A\_\; \{1\}\; е\; ^\; \{\backslash \; gamma\; x\}\; \backslash \; quad\; +\; \backslash \; quad\; A\_\; \{2\}\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; gamma\; x\}\}$

(17)

$I\; =\; A\; 1\; Z\; ce\; \gamma \; Икс\; +\; A\; 2\; Z\; ce\; -\; \gamma \; Икс\; \{\backslash \; Displaystyle\; I\; =\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{A\_\; \{1\}\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\; e\; ^\; \{\backslash \; gamma\; x\}\; \backslash \; quad\; +\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; frac\; \{A\_\; \{\; 2\}\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; gamma\; x\}\}$

(18)

Теперь, при $x\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 0\}$у нас есть $V\; =\; V\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; V\_\; \{r\}\}$и $I\; =\; I\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\_\; \{r\; \}\}$

Следовательно, помещая $x\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 0\}$в уравнение (17) и уравнение (18), мы получаем

$В\; р\; знак\; равно\; A\; 1\; +\; A\; 2\; \{\backslash \; Displaystyle\; V\_\; \{г\}\; =\; A\_\; \{1\}\; \backslash \; quad\; +\; \backslash \; quad\; A\_\; \{2\}\}$

(19)

$I\; r\; =\; A\; 1\; Z\; c\; +\; A\; 2\; Z\; с\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{A\_\; \{1\}\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\; \backslash \; quad\; +\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; frac\; \{A\_\; \{2\}\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\}$

(20)

Решая уравнение (19) и уравнение (20), мы получаем следующие значения для $A\; 1\; и\; A\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{1\}\; \backslash \; A\_\; \{2\}\}$:

$A\; 1\; =\; В\; р\; +\; Z\; c\; I\; r\; 2\; и\; A\; 2\; =\; V\; r\; +\; Z\; c\; I\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{1\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\; +\; Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\; \}\; \{2\}\}\; \backslash \; A\_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\; +\; Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\}\; \{2\}\}\}$

(21)

Также для $l\; =\; x\; \{\backslash \; displaystyle\; l\; =\; x\}$, мы имеем $V\; =\; VS\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; V\_\; \{S\}\}$и $I\; =\; IS\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\_\; \{S\}\}$.

Следовательно, заменяя x на l, получаем,

$V\; s\; =\; V\; r\; +\; Z\; c\; I\; r\; 2\; e\; \gamma \; l\; +\; V\; r\; -\; Z\; c\; I\; r\; 2\; e\; -\; \gamma \; l\; \{\backslash \; Displaystyle\; V\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\; +\; Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\}\; \{2\}\}\; e\; ^\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \backslash \; quad\; +\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\; -Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\}\; \{2\}\}\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; gamma\; l\}\}$

(22)

$I\; s\; =\; V\; r\; Z\; c\; +\; I\; r\; 2\; e\; \gamma \; l\; +\; V\; r\; Z\; c\; -\; I\; r\; 2\; e\; -\; \gamma \; l\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\; +\; I\_\; \{r\}\}\; \{2\}\}\; e\; ^\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \backslash \; quad\; +\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\; -\; I\_\; \{r\}\}\; \{2\}\}\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; gamma\; l\}\}$

(23)

Где,

$V\; r\; +\; Z\; c\; I\; r\; 2\; e\; \gamma \; l\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\; +\; Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\}\; \{2\}\}\; e\; ^\; \{\backslash \; gamma\; l\}\}$называется падающей волной напряжения

$V\; r\; -\; Z\; c\; I\; r\; 2\; e\; -\; \gamma \; l\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\; -Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\}\; \{2\}\}\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; gamma\; l\}\}$называется отраженной волной напряжения

Мы можем переписать уравнение (22) и уравнение (23) как

$V\; s\; знак\; равно\; V\; rcosh\; (\gamma \; l)\; +\; Z\; c\; I\; rsinh\; (\gamma \; l)\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{s\}\; =\; V\_\; \{r\}\; cosh\; (\backslash \; gamma\; l)\; +\; Z\_\; \{c\}\; I\_\; \{r\}\; sinh\; (\backslash \; gamma\; l)\}$

(24)

$I\; s\; =\; V\; r\; Z\; csinh\; (\gamma \; l)\; +\; I\; rcosh\; (\gamma \; l)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{s\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{r\}\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\; sh\; (\backslash \; gamma\; l)\; +\; I\_\; \{r\}\; ch\; (\backslash \; gamma\; l)\}$

(25)

Итак, рассматривая соответствующую аналогию для длинной линии передачи, получаем уравнения, т.е. уравнение (24) уравнение (25) может быть записано в матричной форме следующим образом:

$[VSIS]\; =\; [ch\; \gamma \; l\; Z\; csinh\; \gamma \; l\; 1\; Z\; csinh\; \gamma \; lcosh\; \gamma \; l]\; [VRIR]\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash \backslash \; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; cosh\; \backslash \; \backslash \; gamma\; l\; Zc\; \backslash \; sinh\; \backslash \; \backslash \; gamma\; l\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\; sinh\; \backslash \; \backslash \; gamma\; l\; cosh\; \backslash \; \backslash \; gamma\; l\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; V\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

(26)

Параметры ABCD задаются следующим образом:

A = D = $сш\; \gamma \; l\; \{\backslash \; displaystyle\; cosh\; \backslash \; \backslash \; gamma\; l\}$

B = $Z\; csinh\; \gamma \; l\; \{\backslash \; displaystyle\; Zc\; \backslash \; sinh\; \backslash \; \backslash \; gamma\; l\}$

C = $sinh\; \gamma \; l\; Z\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{sinh\; \backslash \; \backslash \; gamma\; l\}\; \{Z\_\; \{c\}\}\}\}$

Π Подход к представлению

Подобно средней линии передачи, длинная линия также может быть аппроксимирована эквивалентом Π представление. В-эквиваленте длинной линии передачи последовательное сопротивление обозначается Z ', а шунтирующая проводимость обозначается Y'.

Итак, параметры ABCD этой длинной линии могут быть определены как средняя линия передачи как:

A = D = $(1\; +\; Y\; \prime \; Z\; \prime \; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; \backslash \; prime\; Z\; \backslash \; prime\}\; \{2\}\})\}$на единицу

B = Z ′ Ω

C = $Y\; (1\; +\; Y\; \prime \; Z\; \prime \; 4)\; \mho \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; \backslash \; prime\; Z\; \backslash \; prime\}\; \{4\}\})\; \backslash \; mho\}$

Сравнение с параметрами ABCD каскадной модели длинной передачи, мы можем написать:

• $Z\; \prime \; =\; ZC\; sinh\; \gamma \; l\; =\; zysinh\; \gamma \; l\; =\; zlsinh\; \gamma \; llyz\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \backslash \; prime\; =\; Z\_\; \{C\}\; sinh\; \backslash \; gamma\; l\; =\; \{\backslash \; sqrt\; [\{\}]\; \{\backslash \; frac\; \{\; z\}\; \{y\}\}\}\; sh\; \backslash \; gamma\; l\; =\; zl\; \{\backslash \; frac\; \{sinh\; \backslash \; gamma\; l\}\; \{l\; \{\backslash \; sqrt\; [\{\}]\; \{yz\}\}\}\}\}$

или, $Z\; \prime \; =\; Z\; sinh\; \gamma \; l\; \gamma \; l\; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \backslash \; prime\; =\; Z\; \{\backslash \; frac\; \{sinh\; \backslash \; gamma\; l\}\; \{\backslash \; gamma\; l\}\}\; \backslash \; Omega\}$

где Z (= zl) - полное сопротивление линии.

• $сш\; \gamma \; l\; знак\; равно\; 1\; +\; Y\; \prime \; Z\; \prime \; 2\; =\; Y\; \prime \; 2\; ZC\; sinh\; \gamma \; l\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; cosh\; \backslash \; gamma\; l\; =\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; \backslash \; prime\; Z\; \backslash \; prime\}\; \{2\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; \backslash \; prime\}\; \{2\}\}\; Z\_\; \{C\}\; sinh\; \backslash \; gamma\; l\; +\; 1\}$

Преобразуя приведенное выше уравнение,

$Y\; \prime \; 2\; =\; 1\; ZC\; ch\; \gamma \; l\; -\; 1\; sinh\; \gamma \; l\; \{\; \backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; \backslash \; prime\}\; \{2\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\_\; \{C\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{cosh\; \backslash \; gamma\; l-1\}\; \{sinh\; \backslash \; gamma\; l\}\}\}$

или $Y\; \prime \; 2\; =\; 1\; ZC\; tanh\; (\gamma \; l\; 2)\; =\; yztanh\; (\gamma \; l\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; \backslash \; prime\}\; \{2\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\_\; \{C\; \}\}\}\; tanh\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \{2\}\})\; =\; \{\backslash \; sqrt\; [\{\}]\; \{\backslash \; frac\; \{y\}\; \{z\}\}\}\; tanh\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \{2\}\; \})\}$

Это может быть сокращено до:

$Y\; \prime \; 2\; =\; yl\; 2\; tanh\; (\gamma \; l\; 2)\; l\; 2\; yz\; =\; Y\; 2\; tanh\; (\gamma \; l\; 2)\; (\gamma \; l\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{Y\; \backslash \; prime\}\; \{2\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{yl\}\; \{2\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{tanh\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \{2\}\})\}\; \{\{\backslash \; frac\; \{l\}\; \{2\; \}\}\; \{\backslash \; sqrt\; [\{\}]\; \{yz\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\}\; \{2\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{tanh\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \{2\}\})\}\; \{\{\backslash \; frac\; \{(\backslash \; gamma\; l\}\; \{2\}\})\}\}\}$

где Y (= yl) называется полной проводимостью линии.

Теперь, если длина линии (l) мала, $sinh\; \gamma \; l\; \equiv \; \gamma \; l\; tanh\; (\gamma \; l\; 2)\; \equiv \; (\gamma \; l\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; sinh\; \backslash \; gamma\; l\; \backslash \; Equiv\; \backslash \; gamma\; l\; \backslash \; quad\; \backslash \; \backslash \; quad\; tanh\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \{2\}\})\; \backslash \; Equiv\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; gamma\; l\}\; \{2\}\})\}$.

Теперь, если длина строки ( l) мала, оказывается, что Z = Z ′ и Y = Y ′.

Это означает, что если длина линии (l) мала, представление номинального π, включающее предположение о сосредоточенных параметрах, может быть подходящим. Но если длина линии (l) превышает определенную границу (примерно от 240 до 250), представление номинального π становится ошибочным и не может использоваться в дальнейшем для анализа производительности.

бегущие волны

лестничная модель RLC длинной линии передачи для понимания бегущих волн

бегущие волны - это волны тока и напряжения, которые создают помехи и движутся по линии передачи от передающего конца линия передачи на другой конец с постоянной скоростью. Бегущая волна играет важную роль в знании напряжений и токов во всех точках энергосистемы. Эти волны также помогают в проектировании изоляторов, защитного оборудования, изоляции оконечного оборудования и общей координации изоляции.

Когда переключатель замкнут на начальном конце линии передачи, напряжение на другом конце не появится мгновенно. Это вызвано переходным режимом катушки индуктивности и конденсаторов, присутствующих в линии передачи. Линии передачи могут не иметь физических катушек индуктивности и конденсаторов, но в линии существуют эффекты индуктивности и емкости. Следовательно, когда переключатель замкнут, напряжение будет постепенно нарастать по проводникам линии. Это явление обычно называют тем, что волна напряжения распространяется от передающего конца линии передачи к другому концу. Точно так же постепенная зарядка емкостей происходит из-за связанной с ней волны тока.

Если переключатель замкнут в любой момент времени, напряжение на нагрузке не появляется мгновенно. Первая секция будет заряжаться первой, а затем - следующей. До тех пор, пока раздел не будет заряжен, последующий раздел не будет заряжен. Таким образом, этот процесс является постепенным. Можно реализовать так, чтобы несколько резервуаров для воды были размещены вместе, и вода перетекала из 1-го резервуара в последний резервуар.

• Передача электроэнергии
• Динамический спрос (электроэнергия)
• Реакция спроса
• Список проектов накопления энергии
• Тяговая электросеть
• Обратная подача
• Проводник маркировочные огни
• Двухцепная линия передачи
• Программа электромагнитных переходных процессов (EMTP)
• Гибкая система передачи переменного тока (FACTS)
• Геомагнитно-индуцированный ток, (GIC)
• Связанная с сетью электрическая система
• Список высоковольтных подземных и подводных кабелей
• Профиль нагрузки
• Линия электропередач (PLC)
• Моделирование энергосистемы
• Радиочастотная передача энергии
• Wheeling (передача электроэнергии)

• Grigsby, LL, et al. Справочник по электроэнергетике. США: CRC Press. (2001). ISBN 0-8493-8578-4
• Физика повседневных вещей - Линии передачи