Удельное электрическое сопротивление (также называемое удельное электрическое сопротивление или объемное удельное сопротивление ) и его обратная, электрическая проводимость, является фундаментальным свойством материала, которое количественно определяет, насколько сильно он сопротивляется или проводит электрический ток. Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко пропускает электрический ток. Удельное сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ (rho ). Единица измерения удельного электрического сопротивления SI - это Ом - метр (Ом⋅м). Например, если твердый куб материала размером 1 м × 1 м × 1 м имеет контакты листов на двух противоположных гранях, а сопротивление между этими контактами составляет 1 Ом, то удельное сопротивление материала составляет 1 Ом · м.
Электропроводность или удельная проводимость обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению. Он представляет собой способность материала проводить электрический ток. Обычно обозначается греческой буквой σ (сигма ), но иногда используются κ (каппа ) (особенно в электротехнике) и γ (гамма ).. Единица измерения электрической проводимости в системе СИ - сименс на метр (См / м).
В идеальном случае поперечное сечение и физический состав части исследуемого материала однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока везде параллельны и постоянны. Многие резисторы и проводники на самом деле имеют однородное поперечное сечение с равномерным течением электрического тока и изготовлены из одного материала, так что это хорошая модель. (См. Диаграмму рядом.) В этом случае удельное электрическое сопротивление ρ (греч.: rho ) можно рассчитать следующим образом:
где
Как сопротивление, так и удельное сопротивление описывают, насколько сложно заставить электрический ток течь через материал, но, в отличие от сопротивления, удельное сопротивление является внутренним свойством. Это означает, что все провода из чистой меди (которые не подвергались искажению своей кристаллической структуры и т. Д.), Независимо от их формы и размера, имеют одинаковое удельное сопротивление, но длинный тонкий медный провод имеет гораздо большее сопротивление, чем толстый, провод медный короткий. Каждый материал имеет свое собственное удельное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление, чем медь.
В гидравлической аналогии, прохождение тока через материал с высоким удельным сопротивлением похоже на проталкивание воды через трубу, полную песка, а пропускание тока через материал с низким удельным сопротивлением - как проталкивание воды через пустая труба. Если трубы одинакового размера и формы, у трубы, заполненной песком, будет более высокое сопротивление потоку. Однако сопротивление определяется не только наличием или отсутствием песка. Это также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют меньшее сопротивление, чем узкие или длинные.
Приведенное выше уравнение можно транспонировать, чтобы получить закон Пуйе (названный в честь Клода Пуйе ):
Сопротивление данного материала пропорционально длине, но обратно пропорционально площади поперечного сечения. Таким образом, удельное сопротивление может быть выражено с помощью единицы SI «ом метр » (Ом⋅м) - то есть омы, разделенные на метры (для длины), а затем умноженные на квадратные метры (по площади поперечного сечения).
Например, если A = 1 м, = 1 m (образуя куб с идеально проводящими контактами на противоположных гранях), то сопротивление этого элемента в омах численно равно удельному сопротивлению материала, из которого он сделан, в Ом⋅м.
Проводимость σ является обратной величиной удельного сопротивления:
В единицах системы СИ сименс на метр (См / м).
Для менее идеальных случаев, таких как более сложная геометрия, или когда ток и электрическое поле изменяются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрического поля к плотности тока, который он создает в этой точке:
где
, в которой и находятся внутри проводника.
Электропроводность - это величина, обратная (обратной) величине удельного сопротивления. Здесь это определяется как:
Например, резина - это материал с большим ρ и малым σ - потому что даже очень большое электрическое поле в резине почти не пропускает ток. С другой стороны, медь - это материал с малым ρ и большим σ, потому что даже небольшое электрическое поле пропускает через него большой ток.
Как показано ниже, это выражение упрощается до одного числа, когда электрическое поле и плотность тока в материале постоянны.
Вывод из общего определения удельного сопротивления |
---|
Здесь необходимо объединить три уравнения. Первый - это удельное сопротивление для параллельного тока и электрического поля: Если электрическое поле постоянно, электрическое поле определяется как полное напряжение V на проводнике, деленное на длину ℓ проводника: Если плотность тока постоянна, она равна полному току, деленному на площадь поперечного сечения: Подсоединение значений E и J в первое выражение, мы получаем: Наконец, мы применяем закон Ома, V / I = R. |
Когда удельное сопротивление материала имеет направленную составляющую, необходимо использовать самое общее определение удельного сопротивления. Он начинается с тензорно-векторной формы закона Ома, который связывает электрическое поле внутри материала с потоком электрического тока. Это уравнение является полностью общим, то есть справедливо во всех случаях, включая упомянутые выше. Однако это определение является наиболее сложным, поэтому оно напрямую используется только в анизотропных случаях, когда более простые определения не могут применяться. Если материал не является анизотропным, можно проигнорировать определение вектора тензора и вместо этого использовать более простое выражение.
Здесь анизотропный означает, что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита микроскопически состоит из стопки листов, и ток очень легко течет через каждый лист, но гораздо труднее от одного листа к соседнему. В таких случаях ток не течет точно в том же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются до трехмерной тензорной формы:
, где проводимость σ и удельное сопротивление ρ - тензоры ранга 2, а электрическое поле E и плотность тока J - векторы. Эти тензоры могут быть представлены матрицами 3 × 3, векторами с матрицами 3 × 1, с умножением матриц , используемым в правой части этих уравнений. В матричной форме соотношение удельных сопротивлений определяется следующим образом:
где
Эквивалентно, удельное сопротивление может быть задано в более компактной нотации Эйнштейна :
В любом случае результат Значение сопротивления для каждой компоненты электрического поля составляет:
Поскольку выбор система координат свободна, обычное соглашение состоит в том, чтобы упростить выражение, выбрав ось x, параллельную текущему направлению, поэтому J y = J z = 0. Это оставляет:
Проводимость определяется аналогично:
или
Оба результата дают:
Глядя на два выражения, и - это матрица, обратная друг другу. Однако в самом общем случае отдельные матричные элементы не обязательно являются обратными друг другу; например, σ xx может не быть равным 1 / ρ xx. Это можно увидеть в эффекте Холла, где отлично от нуля. В эффекте Холла из-за инвариантности вращения относительно оси z, и , поэтому связь между удельным сопротивлением и проводимостью упрощается до:
Если электрическое поле параллельно приложенному току, и равны нулю. Когда они равны нулю, одного числа достаточно, чтобы описать удельное электрическое сопротивление. Затем он записывается как просто , и это сводится к более простому выражению.
Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Эти расходы называются носителями тока. В металлах и полупроводниках, электроны являются носителями тока; в электролитах и ионизированных газах, положительных и отрицательных ионах. В общем случае плотность тока одного носителя определяется по формуле:
где 𝑛 - плотность носителей заряда (количество носителей в единице объема), 𝑞 - заряд одного носителя, - средняя скорость их движения. В случае, когда ток состоит из множества носителей
, где - плотность тока -го носителя.
Согласно элементарной квантовой механике, электрон в атоме или кристалл может иметь только определенные точные уровни энергии; энергии между этими уровнями невозможны. Когда большое количество таких разрешенных уровней имеют близкорасположенные значения энергии, то есть имеют энергии, которые отличаются лишь незначительно, эти близкие энергетические уровни в комбинации называются «энергетической зоной». В материале может быть много таких энергетических зон, в зависимости от атомного номера составляющих атомов и их распределения в кристалле.
Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию в материале за счет перехода в низкоэнергетические состояния; однако принцип исключения Паули означает, что только один может существовать в каждом таком состоянии. Таким образом, электроны «заполняют» зонную структуру, начиная снизу. Характерный уровень энергии, до которого заполнились электроны, называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми по отношению к зонной структуре очень важно для электропроводности: только электроны на энергетических уровнях около или выше уровня Ферми могут свободно перемещаться в более широкой структуре материала, поскольку электроны могут легко перепрыгивать между частично занятыми государствами в этом регионе. Напротив, состояния с низкой энергией полностью заполнены с фиксированным пределом на количество электронов в любое время, а состояния с высокой энергией всегда пусты от электронов.
Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах есть много уровней энергии электронов вблизи уровня Ферми, поэтому существует много электронов, которые могут двигаться. Это причина высокой электронной проводимости металлов.
Важной частью теории зон является то, что могут существовать запрещенные зоны энергии: интервалы энергии, которые не содержат уровней энергии. В изоляторах и полупроводниках количество электронов является правильным, чтобы заполнить определенное целое число низкоэнергетических зон точно до границы. В этом случае уровень Ферми попадает в запрещенную зону. Поскольку вблизи уровня Ферми нет доступных состояний, а электроны не могут свободно перемещаться, электронная проводимость очень мала.
A металл состоит из решетки из атомов, каждый из которых имеет внешнюю оболочку из электронов, которые свободно отделяются от своих родительских атомов и проходят через решетку. Это также известно как положительная ионная решетка. Это «море» диссоциируемых электронов позволяет металлу проводить электрический ток. Когда к металлу прикладывается разность электрических потенциалов (напряжение ), возникающее электрическое поле заставляет электроны дрейфовать к положительному выводу. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно мала, порядка метров в час. Однако из-за огромного количества движущихся электронов даже низкая скорость дрейфа приводит к большой плотности тока. Механизм аналогичен передаче количества движения шарикам в колыбели Ньютона, но быстрое распространение электрической энергии по проводу происходит не из-за механических сил, а из-за распространения несущего энергию электромагнитного поля. по проводам.
Большинство металлов обладают электрическим сопротивлением. В более простых моделях (неквантово-механических моделях) это можно объяснить заменой электронов и кристаллической решетки волнообразной структурой. Когда электронная волна проходит через решетку, волны интерферируют, что вызывает сопротивление. Чем более правильная решетка, тем меньше возмущений и, следовательно, меньше сопротивления. Таким образом, сопротивление в основном обусловлено двумя факторами. Во-первых, это вызвано температурой и, следовательно, количеством колебаний кристаллической решетки. Более высокие температуры вызывают более сильные вибрации, которые действуют как неровности решетки. Во-вторых, важна чистота металла, поскольку смесь различных ионов также является неоднородностью. Небольшое уменьшение проводимости при плавлении чистых металлов связано с потерей дальнего кристаллического порядка. Сохраняется ближний порядок, и сильная корреляция между положениями ионов приводит к когерентности между волнами, дифрагированными на соседних ионах.
В металлах уровень Ферми находится в зоне проводимости (см. Теорию зон выше), что приводит к свободному электроны проводимости. Однако в полупроводниках положение уровня Ферми находится внутри запрещенной зоны, примерно на полпути между минимумом зоны проводимости (нижняя часть первой зоны незаполненных электронных уровней энергии) и максимумом валентной зоны (верхняя часть зоны ниже зоны проводимости заполненных уровней энергии электронов). Это применимо к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает, что при абсолютном нуле температуры не было бы свободных электронов проводимости, а сопротивление бесконечно. Однако сопротивление уменьшается по мере увеличения плотности носителей заряда (то есть, без дополнительных осложнений, плотности электронов) в зоне проводимости. В примесных (легированных) полупроводниках легирующие атомы увеличивают концентрацию основных носителей заряда, отдавая электроны зоне проводимости или создавая дырки в валентной зоне. («Дырка» - это положение, в котором отсутствует электрон; такие дырки могут вести себя аналогично электронам.) Для обоих типов донорных и акцепторных атомов увеличение плотности примеси снижает сопротивление. Следовательно, высоколегированные полупроводники ведут себя металлически. При очень высоких температурах вклад термически генерируемых носителей преобладает над вкладом атомов примеси, а сопротивление экспоненциально уменьшается с температурой.
В электролитах электрическая проводимость осуществляется не зонными электронами или дырками, а полностью атомарными частицами (ионами ) путешествующие, каждый из которых несет электрический заряд. Удельное сопротивление ионных растворов (электролитов) сильно зависит от концентрации - в то время как дистиллированная вода является почти изолятором, соленая вода является разумным проводником электричества. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь мы говорим о расплавленных солях, а не о сольватированных ионах. В биологических мембранах токи переносятся ионными солями. Небольшие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами, избирательны по отношению к определенным ионам и определяют сопротивление мембраны.
Концентрация ионов в жидкости (например, в водном растворе) зависит от степени диссоциации растворенного вещества, характеризующейся коэффициентом диссоциации , который представляет собой отношение концентрации ионов к концентрации молекул растворенного вещества :
Удельная электрическая проводимость () раствора равна на:
где : модуль заряда иона, и : подвижность положительно и отрицательно заряженных ионов, : концентрация молекул растворенное вещество, : коэффициент диссоциации.
Удельное электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается при понижении температуры. В обычных проводниках, таких как медь или серебро, это уменьшение ограничено примесями и другими дефектами. Даже около абсолютного нуля реальный образец нормального проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике сопротивление резко падает до нуля, когда материал охлаждается ниже критической температуры. Электрический ток, протекающий в петле из сверхпроводящего провода, может сохраняться бесконечно без источника питания.
В 1986 году исследователи обнаружили, что некоторые купрат - перовскит керамические материалы имеют гораздо более высокие критические температуры, и в 1987 году был произведен один материал с критической температурой выше 90 К (-183 ° C). Такая высокая температура перехода теоретически невозможна для обычного сверхпроводника , поэтому исследователи назвали эти проводники высокотемпературными сверхпроводниками. Жидкий азот кипит при 77 К, достаточно холодном, чтобы активировать высокотемпературные сверхпроводники, но не достаточно холодном для обычных сверхпроводников. В обычных сверхпроводниках электроны удерживаются вместе парами за счет притяжения, связанного с решеточными фононами. Лучшая доступная модель высокотемпературной сверхпроводимости все еще остается грубой. Существует гипотеза, что спаривание электронов в высокотемпературных сверхпроводниках обеспечивается короткодействующими спиновыми волнами, известными как парамагноны.
Плазма - очень хорошие проводники и электрические потенциалы. играть важную роль.
Потенциал, существующий в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от того, как его можно измерить, называется потенциалом плазмы или космическим потенциалом. Если электрод вставлен в плазму, его потенциал обычно значительно ниже потенциала плазмы из-за того, что называется оболочкой Дебая. Хорошая электропроводность плазмы делает ее электрические поля очень маленькими. Это приводит к важной концепции квазинейтральности, согласно которой плотность отрицательных зарядов примерно равна плотности положительных зарядов в больших объемах плазмы (n e = ⟨Z⟩>n i), но на шкале длины Дебая может быть дисбаланс заряда. В особом случае, когда образуются двойные слои , разделение зарядов может увеличиваться на несколько десятков длин Дебая.
Величина потенциалов и электрических полей должна определяться другими способами, кроме простого нахождения чистой плотности заряда. Типичным примером является предположение, что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана :
Дифференциация этого отношения дает средства для вычисления электрическое поле от плотности:
(∇ - оператор векторного градиента; дополнительную информацию см. в символе набла и gradient.)
Возможно создание не квазинейтральной плазмы. Электронный луч, например, имеет только отрицательные заряды. Плотность ненейтральной плазмы обычно должна быть очень низкой или очень маленькой. В противном случае отталкивающая электростатическая сила рассеивает его.
В астрофизической плазме экранирование Дебая предотвращает непосредственное воздействие электрических полей на плазму на больших расстояниях, то есть больше, чем длина Дебая. Однако наличие заряженных частиц заставляет плазму генерировать магнитные поля и воздействовать на них. Это может вызвать и вызывает чрезвычайно сложное поведение, такое как образование двойных слоев плазмы, объекта, который разделяет заряд на несколько десятков длин Дебая. Динамика взаимодействия плазмы с внешними и самогенерируемыми магнитными полями изучается в академической дисциплине магнитогидродинамика.
Плазму часто называют четвертым состоянием вещества после твердого тела, жидкостей и газов. Оно отличается от этих и других низкоэнергетических состояний материи. Хотя он тесно связан с газовой фазой в том смысле, что он также не имеет определенной формы или объема, он отличается по ряду причин, включая следующее:
Свойство | Газ | Плазма |
---|---|---|
Электропроводность | Очень низкая: воздух является отличным изолятором, пока не распадется на плазму при напряженности электрического поля выше 30 киловольт на сантиметр. | Обычно очень высокая: для многих целей проводимость плазмы можно считать бесконечной. |
Независимо действующие частицы | Один: все частицы газа ведут себя одинаково, под влиянием гравитации и столкновений друг с другом. | Два или три: электроны, ионы, протоны и нейтроны можно различить по знаку и значению их заряжают, так что они ведут себя независимо во многих обстоятельствах, с разными объемными скоростями и температурами, что допускает такие явления, как новые типы волн и нестабильности. |
Распределение скоростей | Максвелловский : столкновения обычно приводят к максвелловскому распределению скоростей всех частиц газа с очень небольшим количеством относительно быстрых частиц. | Часто не максвелловские: столкновительные взаимодействия часто бывают слабыми в горячей плазме, и внешнее воздействие может увести плазму далеко от локального равновесия и привести к значительной популяции необычно быстрых частиц. |
Взаимодействия | Двоичные: столкновения двух частиц - правило, столкновения трех тел - крайне редко. | Коллективный: волны или организованное движение плазмы очень важны, потому что частицы могут взаимодействовать на больших расстояниях посредством электрических и магнитных сил. |
Степень легирования полупроводников имеет большое значение для проводимости. В некотором смысле, большее количество легирования приводит к более высокой проводимости. Электропроводность раствора воды воды в значительной степени зависит от его концентрации растворенных солей и других химических веществ, которые ионизируют в растворе. Электропроводность образцов воды используется как индикатор того, насколько образец не содержит соли, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (тем выше удельное сопротивление). Измерения проводимости воды часто выражаются как удельная проводимость по отношению к проводимости чистой воды при 25 ° C. EC-метр обычно используется для измерения проводимости в растворе. Приблизительное резюме выглядит следующим образом:
Материал | Удельное сопротивление, ρ (Ом · м) |
---|---|
Сверхпроводники | 0 |
Металлы | 10 |
Полупроводники | Переменная |
Электролиты | Переменная |
Изоляторы | 10 |
Суперизоляторы | ∞ |
В этой таблице показаны удельное сопротивление (ρ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при 20 ° C (68 ° F, 293 K )
Материал | Удельное сопротивление, ρ,. при 20 ° C (Ом · м) | Проводимость, σ,. при 20 ° C (S / m) | Temperature. coefficient (K) | Reference |
---|---|---|---|---|
Silver | 1.59×10 | 6.30×10 | 0.00380 | |
Copper | 1.68×10 | 5.96×10 | 0.00404 | |
Annealed copper | 1.72×10 | 5.80× 10 | 0.00393 | |
Gold | 2.44×10 | 4.11×10 | 0.00340 | |
Aluminium | 2.65×10 | 3.77×10 | 0.00390 | |
Calcium | 3.36×10 | 2.98×10 | 0.00410 | |
Tungsten | 5.60×10 | 1.79×10 | 0.00450 | |
Zinc | 5.90×10 | 1.69×10 | 0. 00370 | |
Cobalt | 6.24×10 | 1.60×10 | 0.007 | |
Nickel | 6.99×10 | 1.43×10 | 0.006 | |
Ruthenium | 7.10×10 | 1.41×10 | ||
Lithium | 9.28×10 | 1.08×10 | 0.006 | |
Iron | 9.70×10 | 10 | 0.005 | |
Platinum | 1.06×10 | 9.43×10 | 0.00392 | |
Tin | 1.09×10 | 9.17×10 | 0.00450 | |
Gallium | 1.40×10 | 7.10×10 | 0.004 | |
Niobium | 1.40×10 | 7.00×10 | ||
Carbon steel (1010) | 1.43×10 | 6.99×10 | ||
Lead | 2.20×10 | 4.55×10 | 0.0039 | |
Galinstan | 2.89×10 | 3.46×10 | ||
Titanium | 4.20×10 | 2.38×10 | 0.0038 | |
Grain oriented electrical steel | 4.60×10 | 2.17×10 | ||
Manganin | 4.82×10 | 2.07×10 | 0.000002 | |
Constantan | 4.90×10 | 2.04×10 | 0.000008 | |
Stainless steel | 6.90×10 | 1.45×10 | 0.00094 | |
Mercury | 9.80×10 | 1.02×10 | 0.00090 | |
Mangane se | 1.44×10 | 6.94×10 | ||
Nichrome | 1.10×10 | 6.70×10. | 0.0004 | |
Carbon (amorphous) | 5×10 to 8×10 | 1.25×10 to 2.00×10 | −0.0005 | |
Carbon (graphite). parallel to. basal plane | 2.5×10 to 5.0×10 | 2×10 to 3×10. | ||
Carbon (graphite). perpendicular to. basal plane | 3×10 | 3.3×10 | ||
GaAs | 10 to 10 | 10 to 10 | ||
Germanium | 4.6×10 | 2.17 | −0.048 | |
Sea water | 2.0×10 | 4.8 | ||
Swimming pool water | 3.3×10 to 4.0×10 | 0.25 to 0.30 | ||
Drinking water | 2×10 to 2×10 | 5×10 to 5×10 | ||
Silicon | 2.3×10 | 4.35×10 | −0.075 | |
Wood (damp) | 10 to 10 | 10 to 10 | ||
Deionized water | 1.8×10 | 5. 5 × 10 | ||
Стекло | от 10 до 10 | от 10 до 10 | ? | |
Углерод (алмаз) | 10 | ~ 10 | ||
Твердая резина | 10 | 10 | ? | |
Воздух | от 10 до 10 | ~ 10 до 10 | ||
Древесина (высушенная в печи) | 10-10 | 10-10 | ||
Сера | 10 | 10 | ? | |
плавленый кварц | 7,5 × 10 | 1,3 × 10 | ? | |
ПЭТ | 10 | 10 | ? | |
Тефлон | от 10 до 10 | от 10 до 10 | ? |
Эффективный температурный коэффициент зависит от температуры и уровня чистоты материала. Значение 20 ° C является приблизительным при использовании при других температурах. Например, для меди коэффициент становится ниже при более высоких температурах, и значение 0,00427 обычно указывается при 0 ° C.
Чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра характерно для металлов. Джордж Гамов аккуратно резюмировал природу взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге «Один, два, три... бесконечность» (1947):
Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что тот факт, что внешние оболочки их атомов связаны довольно слабо и часто позволяют одному из своих электронов уйти на свободу. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством непривязанных электронов, которые бесцельно путешествуют, как толпа перемещенных лиц. Когда на металлическую проволоку действует электрическая сила, приложенная к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя так называемый электрический ток.
С технической точки зрения, модель свободных электронов дает базовое описание электронного потока в металлах.
Древесина широко считается чрезвычайно хорошим изолятором, но ее удельное сопротивление сильно зависит от содержания влаги, при этом влажная древесина как минимум в 10 раз хуже изолирует, чем высушенная в печи. В любом случае достаточно высокое напряжение - например, при ударах молнии или в некоторых высоковольтных линиях электропередачи - может привести к риску пробоя изоляции электрического тока даже для явно сухой древесины.
Удельное электрическое сопротивление материала изменяется в зависимости от температуры. Если температура T не меняется слишком сильно, обычно используется линейное приближение :
где называется температурным коэффициентом удельное сопротивление, - фиксированная эталонная температура (обычно комнатная), а - удельное сопротивление при Температура . Параметр - это эмпирический параметр, подобранный на основе данных измерений. Линейное приближение является только приближением, отличается для разных эталонных температур. По этой причине температура, при которой была измерена, обычно указывается с суффиксом, например , и соотношение сохраняется только в диапазоне температур вокруг эталона. Когда температура изменяется в большом диапазоне температур, линейное приближение неадекватно, и следует использовать более подробный анализ и понимание.
В общем, удельное электрическое сопротивление металлов увеличивается с температурой. Взаимодействия - фонон могут играть ключевую роль. При высоких температурах сопротивления металла линейно увеличивается с температурой. При понижении температуры металла температурная зависимость удельного сопротивления подчиняется степенной функции температуры. Математически температурная зависимость удельного сопротивления металла ρ определяетсялой Блоха - Грюнайзена:
где - остаточное сопротивление из-за рассеяния на дефектах, A - константа, которая зависит от скорости электронов на поверхности Ферми, радиуса Дебая и плотности электронов в металле. - это температура Дебая, полученная из измерений удельного сопротивления, и очень близко значениям соответствует температуре Дебая, полученным из удельной теплоемкости. измерения. n - целое число, которое зависит от взаимодействия:
. значение n.
Температура металла достаточно снижена (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно постоянное значение, известное как остаточное сопротивление . Это значение не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Величина остаточного сопротивления металла определяется концентрацией его примесей. Некоторые материалы теряют все электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость.
Исследование низкотемпературного сопротивления металлов было мотивацией для экспериментов Хайке Камерлинг-Оннес что привело в 1911 году к открытию сверхпроводимости. Подробнее см. История сверхпроводимости.
Закон Видемана - Франца гласит, что коэффициент электропроводности металлов при нормальных температурах обратно пропорционален температура:
При высоких температурах металла закон Видемана-Франца выполнен:
где : теплопроводность, ; постоянная Больцмана, : заряд электрона, : температура, : коэффициент электропроводности.
В общем, собственное удельное сопротивление полупроводника уменьшается с повышением температуры. Электроны попадают в зону энергии проводимости тепловая энергия, где они свободно текут, и при этом оставляют после себя дырки в валентной зоне, которая также течь свободно. Электрическое сопротивление типичного собственного (нелегированного) полупроводника уменьшается экспоненциально с температурой:
Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта - Харта :
где A, B и C - так называемые коэффициенты Стейнхарта - Харта .
Это уравнение используется для калибровки термисторов.
Внешние (легированные) полупроводники имеют намного больше сложный температурный профиль. При повышении температуры, начиная с абсолютного нуля, их сопротивление сначала резко падает, поскольку носители покидают доноры или акцепторы. После большинства доноров или акцепторов потеряли своих носителей сопротивление снова начинает немного увеличиваться из-за уменьшения подвижности носителей (как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники, поскольку носители от доноров / акцепторов становятся незначительными по сравнению с термически генерируемыми носителями.
В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить за счет зарядов квантовое туннелирование с одного локализованного сайта на другой. Это известно как скачкообразное изменение диапазона и имеет характерную форму
где n = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.
При реакции материалов на переменные электрические поля (электрический спектроскопия ) в таких приложениях, как томография электрического импеданса, удобно заменить удельное сопротивление на комплексную определяемую импедансом (по аналогии с электрическим импедансом ). Импедивность - это сумма реальной составляющей, удельного сопротивления и мнимой составляющей, реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина импеданса - это квадратный корень из суммы квадратов значений удельного сопротивления и реактивности.
И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена в виде комплексного числа (или даже в виде матрицы комплексных чисел в случае анизотропных материалов), называемых допустимость. Адмиттивная способность - сумма проводимой составляющей, называемой способностию, и мнимой составляющей, называемой восприимчивостью.
. В альтернативном описании реакции на переменные токи используется реальная (но частотно-зависимая) проводимость, а также реальная диэлектрическая проницаемость. Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается (т.е. тем более непрозрачным является материалом). Подробнее см. Математическое описание непрозрачности.
Даже если сопротивление материала известно, расчет сопротивления чего-либо, сделанного из него, в некоторых случаях может быть значительным. сложнее, чем формула выше. Одним из примеров является профилирование сопротивления растеканию, где материал неоднороден (разное удельное сопротивление в разных местах), и точные пути прохождения тока не очевидны.
В подобных случаях формулы
необходимо заменить на
где E и J теперь присутствует поля. Это уравнение, вместе с уравнением неразрывности для J и уравнением Пуассона для E, образуют набор частных производных уравнений. "В особых точных или приближенных решениях" таких как анализ конечных элементов.
В некоторых приложениях, где вес объекта очень важен, произведение удельного сопротивления и плотности более важно, чем абсолютно низкое удельное сопротивление - часто можно сделать проводник толще, чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и тогда желателен продукт с низким удельным сопротивлением и плотностью (или, что эквивалентно, с высоким отношением к плотности). Например, для междугородных воздушных линий электропередачи часто используется алюминий, а не медь (Cu), поскольку он легче при той же проводимости.
Серебро, хотя и является наименования резистивным из известных металлов, высокая плотность и по своим характеристикам аналогично меди, но намного дороже. Кальций и щелочные металлы используют лучшие произведения удельного сопротивления, но редко используются для проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом (и прочности физической). Алюминий гораздо более устойчиво. Токсичность исключает выбор бериллия. (Чистый бериллий также является хрупким.) Таким образом, алюминий обычно является предпочтительным металлом, когда решающим фактором является вес или стоимость проводника.
Материал | Удельное сопротивление. (нОм · м) | Плотность. (г / см) | Удельное сопротивление × плотность | …, Относительно Cu, что дает. такую же проводимость | Приблизительная цена, на. 9 декабря 2018 г. | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(г · мОм / м) | Относительно. к Cu | Объем | Масса | (долл. США за кг) | относительно Cu | |||
натрия | 47,7 | 0,97 | 46 | 31% | 2,843 | 0,31 | ||
Литий | 92,8 | 0,53 | 49 | 33% | 5,531 | 0,33 | ||
Кальций | 33,6 | 1,55 | 52 | 35% | 2,002 | 0,35 | ||
Калий | 72,0 | 0,89 | 64 | 43% | 4,291 | 0,43 | ||
Бериллий | 35,6 | 1,85 | 66 | 44% | 2,122 | 0,44 | ||
Алюминий | 26,50 | 2,70 | 72 | 48% | 1,5792 | 0,48 | 2,0 | 0,16 |
Магний | 43,90 | 1,74 | 7 6 | 51% | 2,616 | 0,51 | ||
Медь | 16,78 | 8,96 | 150 | 100% | 1 | 1 | 6,0 | 1 |
Серебро | 15,87 | 10,49 | 166 | 111% | 0, 946 | 1,11 | 456 | 84 |
Золото | 22,14 | 19,30 | 427 | 285% | 1,319 | 2,85 | 39000 | 19000 |
Железо | 96,1 | 7,874 | 757 | 505% | 5,727 | 5,05 |
В Викиучебнике есть книга по теме: A -уровень Physics (Продвинутая физика) / Удельное сопротивление и проводимость |