Войти
Один тип карты - это функция, например, связь любой из четырех цветных фигур в X с ее цветом в Y В математике, карта часто используется как синоним для функции, но может также относиться к некоторым обобщениям. Первоначально это было сокращение от сопоставления, которое часто относилось к действию применения функции к элементам ее домена. Эта терминология не является полностью фиксированной, поскольку эти термины, как правило, не имеют формального определения и могут рассматриваться как жаргонный. Эти термины, возможно, возникли как обобщение процесса создания географической карты, которая состоит из отображения поверхности Земли на листе бумаги.
Карты могут быть функциями или морфизмами, хотя термины частично совпадают. Термин карта может использоваться для различения некоторых специальных типов функций, таких как гомоморфизмы. Например, линейная карта - это гомоморфизм векторных пространств, а термин линейная функция может иметь это значение, а также другое. В теории категорий карта может относиться к морфизму, который является обобщением идеи функции. В некоторых случаях термин « преобразование» также может использоваться как синонимы. Есть также несколько менее распространенных применений в логике и теории графов.
Во многих разделах математики термин карта используется для обозначения функции, иногда со специфическим свойством, имеющим особое значение для этой ветви. Например, «карта» - это « непрерывная функция » в топологии, « линейное преобразование » в линейной алгебре и т. Д.
Некоторые авторы, такие как Серж Ланг, используют термин «функция» только для обозначения карт, в которых codomain представляет собой набор чисел (то есть подмножество R или C ), и резервируют термин « отображение» для более общих функций.
Карты определенных видов являются предметом многих важных теорий. К ним относятся гомоморфизмы в абстрактной алгебре, изометрии в геометрии, операторы в анализе и представления в теории групп.
В теории динамических систем карта обозначает функцию эволюции, используемую для создания дискретных динамических систем.
Частичное отображение является частичной функцией. Связанные термины, такие как домен, кодомен, инъективный и непрерывный, могут в равной степени применяться к картам и функциям с тем же значением. Все эти обычаи могут быть применены к «картам» как к общим функциям или как функциям со специальными свойствами.
В теории категорий «карта» часто используется как синоним « морфизма » или «стрелы» и, таким образом, является более общим, чем «функция». Например, морфизм в конкретной категории (то есть морфизм, который можно рассматривать как функции) несет в себе информацию о своей области (источник морфизма) и его кодомене (цели). В широко используемом определения функции, представляет собой подмножество, состоящее из всех пар для. В этом смысле функция не захватывает информацию о том, какой набор используется в качестве кодомена; только диапазон определяется функцией.
В формальной логике термин « карта» иногда используется для обозначения функционального предиката, тогда как функция является моделью такого предиката в теории множеств.
Пример карты в теории графов В теории графов, A карта представляет собой рисунок графика на поверхность без перекрытия краев (в вложении ). Если поверхность является плоскостью, тогда карта представляет собой плоский граф, подобный политической карте.
В сообществах, окружающих языки программирования, которые рассматривают функции как первоклассных граждан, карту часто называют двоичной функцией высшего порядка, которая принимает функцию f и список [ v 0, v 1,..., v n ] в качестве аргументов и возвращает [ f ( v 0), f ( v 1),..., f ( v n)] (где n ≥ 0).
