Войти
Функция этажа по действительным числам. Его разрывы изображены белыми дисками, очерченными синими кружками. В математике целочисленная функция - это функция, значения равны целые числа. Другими словами, это функция, которая присваивает целое число каждому члену своей области ..
Функции пола и потолка являются примерами целочисленной функции действительной переменной, но на вещественных числах и вообще на (неотключенных) топологических пространствах целочисленные функции не особенно полезны. Любая такая функция в связном пространстве либо имеет разрывы, либо является константой. С другой стороны, на дискретных и других полностью несвязных пространствах целочисленные функции имеют примерно такое же значение, как и вещественные функции на недискретных пространствах..
Любая функция с натуральным или неотрицательным целочисленным значением является частичным случаем целочисленной функции.
Целочисленные функции, определенные в области всех действительных чисел, включают функции пола и потолка, функцию Дирихле, функцию знака и ступенчатая функция Хевисайда (кроме, возможно, 0).
Целочисленные функции, определенные в области неотрицательных действительных чисел, включают функцию квадратного корня целого числа и функцию подсчета простых чисел.
На произвольном множестве X целочисленные функции образуют кольцо с поточечными операциями сложения и умножения, а также алгебру над кольцом Z целых чисел. Поскольку последнее является упорядоченным кольцом, функции образуют частично упорядоченное кольцо :
целое число -значные функции повсеместно используются в теории графов. Они также используются аналогично в теории геометрических групп, где функция длины представляет концепцию нормы, а метрика слова представляет концепцию метрика.
Целочисленные многочлены важны в теории колец.
В математической логике такие понятия, как примитивная рекурсивная функция и μ-рекурсивная функция представляют собой целочисленные функции нескольких естественных переменных или, другими словами, функции на N. нумерации Гёделя, определенные на правильно сформированные формулы некоторого формального языка, является функцией с натуральными значениями.
Теория вычислимости в основном основана на натуральных числах и натуральных (или целочисленных) функциях на них.
В теории чисел многие арифметические функции являются целочисленными.
В компьютерном программировании многие функции возвращают значения целочисленного типа из-за простоты реализации.
