Войти
Геометрия твердотельного моделирования полностью описывается в трехмерном пространстве; объекты можно рассматривать под любым углом. Моделирование твердого тела (или моделирование ) - это последовательный набор принципов математического и компьютерного моделирования трехмерных твердых тел. Твердотельное моделирование отличается от связанных областей геометрического моделирования и компьютерной графики своим упором на физическую точность. Вместе принципы геометрического и твердотельного моделирования составляют основу 3D -автоматизированного проектирования и в целом поддерживают создание, обмен, визуализацию, анимацию, опрос и аннотацию цифровых моделей физических объектов.
Использование методов твердотельного моделирования позволяет для автоматизации нескольких сложных инженерных расчетов, выполняемых в процессе проектирования. Моделирование, планирование и проверка таких процессов, как механическая обработка и сборка, стали одним из основных катализаторов развития твердотельного моделирования. В последнее время диапазон поддерживаемых производственных приложений был значительно расширен и теперь включает листовой металл производство, литье под давлением, сварку, прокладка труб и т. д. Помимо традиционного производства, методы твердотельного моделирования служат основой для быстрого прототипирования, архивирования цифровых данных и обратного проектирования путем восстановления твердых тел из точек выборки на физических объектах. объектов, механический анализ с использованием конечных элементов, планирование движения и проверка траектории ЧПУ, кинематический и динамический анализ механизмов и так далее. Центральная проблема во всех этих приложениях - это возможность эффективно представлять трехмерную геометрию и управлять ею таким образом, который согласуется с физическим поведением реальных артефактов. Исследования и разработки в области твердотельного моделирования позволили эффективно решить многие из этих проблем и продолжают оставаться в центре внимания автоматизированного проектирования.
Представление о твердотельном моделировании в том виде, в каком оно практикуется сегодня, основывается на особая потребность в информационной полноте в системах механического геометрического моделирования в том смысле, что любая компьютерная модель должна поддерживать все геометрические запросы, которые могут быть заданы соответствующему физическому объекту. Требование неявно признает возможность нескольких компьютерных представлений одного и того же физического объекта, если любые два таких представления согласованы. Невозможно вычислительно проверить информационную полноту представления, если понятие физического объекта не определено в терминах вычислимых математических свойств и не зависит от какого-либо конкретного представления. Такие рассуждения привели к развитию парадигмы моделирования, которая сформировала область твердотельного моделирования в том виде, в каком мы ее знаем сегодня.
Все производимые компоненты имеют конечный размер и хорошо себя ведут границы, поэтому изначально основное внимание уделялось математическому моделированию жестких деталей из однородного изотропного материала, которые можно было добавлять или удалять. Эти постулируемые свойства могут быть преобразованы в свойства подмножеств трехмерного евклидова пространства. Два общих подхода к определению надежности основываются на топологии набора точек и алгебраической топологии соответственно. Обе модели определяют, как твердые тела могут быть построены из простых частей или ячеек.
Регуляризация двумерного множества путем замыкания его внутренней части Согласно модели твердости континуальных точечных множеств, все точки любого X ⊂ ℝ могут быть классифицированы в соответствии с их окрестностями по отношению к X как внутренняя, внешняя или граничная точки. Предполагая, что ℝ наделено типичной евклидовой метрикой, окрестность точки p ∈X принимает форму открытого шара. Чтобы X считался твердым, каждая окрестность любого p ∈X должна быть последовательно трехмерной; точки с окрестностями более низкой размерности указывают на отсутствие солидности. Размерная однородность окрестностей гарантируется для класса замкнутых регулярных множеств, определяемых как множества, равные замыканию их внутренней части. Любое X ⊂ можно превратить в замкнутое регулярное множество или регуляризовать, взяв замыкание его внутренней части, и, таким образом, моделирующее пространство твердых тел математически определяется как пространство замкнутых регулярных подмножеств by (согласно Гейне- Теорема Бореля подразумевает, что все твердые тела являются компактными множествами). Кроме того, твердые тела должны быть закрыты с помощью логических операций объединения множеств, пересечения и разности (чтобы гарантировать прочность после добавления и удаления материала). Применение стандартных логических операций к замкнутым регулярным множествам может не дать замкнутого регулярного множества, но эту проблему можно решить, регуляризовав результат применения стандартных логических операций. Регуляризованные операции над множеством обозначаются ∪, ∩ и -.
Комбинаторная характеристика множества X ⊂ ℝ как твердого тела включает представление X как ориентируемого клеточного комплекса, так что ячейки обеспечивают конечные пространственные адреса для точек в бесчисленном континууме. Класс полуаналитических ограниченных подмножеств евклидова пространства замкнут относительно булевых операций (стандартных и регуляризованных) и демонстрирует дополнительное свойство: каждое полуаналитическое множество может быть стратифицировано в набор непересекающихся ячеек размерностей 0,1,2,3. Триангуляция полуаналитического набора на совокупность точек, отрезков, треугольных граней и тетраэдрических элементов является примером обычно используемой стратификации. Комбинаторная модель твердости затем резюмируется, говоря, что твердые тела не только являются полуаналитическими ограниченными подмножествами, но и представляют собой трехмерные топологические многогранники, в частности трехмерные ориентируемые многообразия с краем. В частности, это означает, что эйлерова характеристика комбинаторной границы многогранника равна 2. Модель твердости комбинаторного многообразия также гарантирует, что граница твердого тела разделяет пространство ровно на две составляющие в результате Теорема Джордана-Брауэра, устраняющая таким образом множества с неоднородными окрестностями, которые считаются невозможными для изготовления.
Точечные и комбинаторные модели твердых тел полностью совместимы друг с другом, могут использоваться взаимозаменяемо, полагаясь на континуум или комбинаторные свойства, если необходимо, и могут быть расширены до n измерений. Ключевое свойство, обеспечивающее эту согласованность, состоит в том, что класс замкнутых регулярных подмножеств в в точности совпадает с однородно n-мерными топологическими многогранниками. Следовательно, каждое n-мерное твердое тело может быть однозначно представлено своей границей, и граница имеет комбинаторную структуру n − 1-мерного многогранника, имеющего однородно n − 1-мерные окрестности.
Исходя из предполагаемых математических свойств, любая схема представления твердых тел является методом сбора информации о классе полуаналитических подмножеств евклидова пространства. Это означает, что все представления представляют собой разные способы организации одних и тех же геометрических и топологических данных в форме структуры данных. Все схемы представления организованы в терминах конечного числа операций над набором примитивов. Следовательно, пространство моделирования любого конкретного представления конечно, и любой единственной схемы представления может быть недостаточно для представления всех типов твердых тел. Например, твердые тела, определенные с помощью комбинаций регуляризованных логических операций, не обязательно могут быть представлены как развертка примитива, движущегося по пространственной траектории, за исключением очень простых случаев. Это заставляет современные системы геометрического моделирования поддерживать несколько схем представления твердых тел, а также облегчать эффективное преобразование между схемами представления.
Ниже приводится список распространенных методов, используемых для создания или представления твердотельных моделей. Современное программное обеспечение для моделирования может использовать комбинацию этих схем для представления твердого тела.
Эта схема основана на понятии семейств объектов, каждый член семейства отличается от другого несколькими параметрами. Каждое семейство объектов называется общим примитивом, а отдельные объекты в семействе называются примитивными экземплярами. Например, семейство болтов является универсальным примитивом, а отдельный болт, заданный определенным набором параметров, является примитивным экземпляром. Отличительной чертой чисто параметризованных схем создания экземпляров является отсутствие средств для объединения экземпляров для создания новых структур, которые представляют новые и более сложные объекты. Другой главный недостаток этой схемы - сложность написания алгоритмов для вычисления свойств представленных твердых тел. В алгоритмы должен быть встроен значительный объем специфической для семейства информации, и поэтому каждый общий примитив должен рассматриваться как особый случай, не допускающий единой общей обработки.
Эта схема, по сути, представляет собой список пространственных ячеек, занятых твердым телом. Ячейки, также называемые вокселями, представляют собой кубы фиксированного размера и расположены в фиксированной пространственной сетке (также возможны другие многогранные конфигурации, но кубы являются самыми простыми). Каждая ячейка может быть представлена координатами одной точки, например центроида ячейки. Обычно устанавливается определенный порядок сканирования, и соответствующий упорядоченный набор координат называется пространственным массивом. Пространственные массивы - это однозначные и уникальные твердые представления, но они слишком многословны для использования в качестве «основных» или определяющих представлений. Однако они могут представлять грубые аппроксимации деталей и могут использоваться для повышения производительности геометрических алгоритмов, особенно при использовании в сочетании с другими представлениями, такими как конструктивная твердотельная геометрия.
Это Схема следует из комбинаторных (алгебраических топологических) описаний твердых тел, подробно описанных выше. Твердое тело можно представить в виде его разложения на несколько ячеек. Схемы перечисления пространственной занятости являются частным случаем разложения ячеек, когда все ячейки кубические и лежат в регулярной сетке. Разбиение ячеек обеспечивает удобные способы вычисления определенных топологических свойств твердых тел, таких как его связность (количество частей) и род (количество отверстий). Разбиение ячеек в форме триангуляции - это представления, используемые в 3d конечных элементах для численного решения уравнений в частных производных. Другие декомпозиции ячеек, такие как регулярная стратификация Уитни или разложения Морса, могут использоваться для приложений в планировании движения роботов.
В этой схеме твердое тело представлено как клеточное разложение его границы. Поскольку границы твердых тел обладают тем отличительным свойством, что они разделяют пространство на области, определяемые внутренней частью твердого тела и дополнительным внешним видом в соответствии с теоремой Джордана-Брауэра, обсужденной выше, каждую точку в пространстве можно однозначно сравнить с твердым телом путем проверки точка на границе твердого тела. Напомним, что возможность проверить каждую точку твердого тела дает гарантию прочности. Используя ray casting, можно подсчитать количество пересечений литого луча с границей твердого тела. Четное количество пересечений соответствует внешним точкам, а нечетное количество пересечений соответствует внутренним точкам. Предположение о границах как о многообразных клеточных комплексах вынуждает любое граничное представление подчиняться несвязности различных примитивов, то есть не существует самопересечений, которые вызывают неоднородность точек. В частности, условие многообразия подразумевает, что все пары вершин не пересекаются, пары ребер либо не пересекаются, либо пересекаются в одной вершине, а пары граней не пересекаются или пересекаются по общему ребру. Несколько структур данных, которые представляют собой комбинаторные карты, были разработаны для хранения граничных представлений твердых тел. Помимо плоских граней, современные системы предоставляют возможность хранить поверхности quadric и NURBS как часть представления границ. Граничные представления превратились в повсеместную схему представления твердых тел в большинстве коммерческих разработчиков геометрических моделей из-за их гибкости в представлении твердых тел, демонстрирующих высокий уровень геометрической сложности.
Как и в граничном представлении, представлена поверхность объекта. Однако вместо сложных структур данных и NURBS используется простая поверхностная сетка из вершин и ребер. Поверхностные сетки могут быть структурированными (как треугольные сетки в файлах STL или четырехугольные сетки с горизонтальными и вертикальными кольцами четырехугольников) или неструктурированные сетки со случайно сгруппированными треугольниками и многоугольниками более высокого уровня.
Конструктивная твердотельная геометрия (CSG) - это семейство схем для представления твердых тел в виде булевых конструкций или комбинаций примитивов с помощью описанных выше регуляризованных операций над множеством. CSG и представления границ в настоящее время являются наиболее важными схемами представления твердых тел. Представления CSG принимают форму упорядоченных двоичных деревьев, где нетерминальные узлы представляют либо жесткие преобразования (ориентация с сохранением изометрий ), либо регуляризованный набор операции. Терминальные узлы - это примитивные листья, которые представляют собой замкнутые регулярные множества. Семантика CSG-представлений ясна. Каждое поддерево представляет собой набор, полученный в результате применения указанных преобразований / операций регуляризованного набора к набору, представленному примитивными листьями поддерева. Представления CSG особенно полезны для отражения замысла проекта в форме элементов, соответствующих добавлению или удалению материала (выступы, отверстия, карманы и т. Д.). К привлекательным свойствам CSG относятся краткость, гарантированная достоверность твердых тел, удобные в вычислительном отношении логические алгебраические свойства и естественный контроль формы твердого тела с точки зрения параметров высокого уровня, определяющих примитивы твердого тела, их положения и ориентации. Относительно простая структура данных и элегантные рекурсивные алгоритмы еще больше способствовали популярности CSG.
Основная идея, воплощенная в схемах подметания, проста. Множество, движущееся в пространстве, может отслеживать или вытягивать объем (твердое тело), который может быть представлен движущимся множеством и его траекторией. Такое представление важно в контексте приложений, таких как обнаружение материала, снятого с резца, когда он движется по заданной траектории, вычисление динамического взаимодействия двух твердых тел, претерпевающих относительное движение, планирование движения и даже в приложениях компьютерной графики, таких как отслеживание движения кисти перемещались по холсту. Большинство коммерческих САПР предоставляют (ограниченные) функциональные возможности для построения движущихся твердых тел, в основном в форме двумерного поперечного сечения, движущегося по пространственной траектории, поперечной сечению. Однако текущие исследования показали несколько приближений трехмерных форм, движущихся по одному параметру, и даже многопараметрические движения.
Очень общий метод определения набора точек X состоит в том, чтобы указать предикат , который может быть вычислен в любой точке пространства. Другими словами, X неявно определяется как состоящий из всех точек, удовлетворяющих условию, заданному предикатом. Простейшая форма предиката - это условие на знак действительной функции, приводящее к знакомому представлению множеств посредством равенств и неравенств. Например, если 
Объекты определяются как параметрические формы, связанные с атрибутами, такими как внутренний геометрический параметр rs (длина, ширина, глубина и т. д.), положение и ориентация, геометрические допуски, свойства материала и ссылки на другие элементы. Функции также обеспечивают доступ к связанным производственным процессам и моделям ресурсов. Таким образом, функции имеют семантически более высокий уровень, чем примитивные замкнутые регулярные множества. Обычно предполагается, что функции образуют основу для связи САПР с последующими производственными приложениями, а также для организации баз данных для повторного использования проектных данных. Моделирование на основе параметрических элементов часто сочетается с конструктивной двоичной твердотельной геометрией (CSG) для полного описания систем сложных объектов в инженерии.
Историческое развитие разработчиков твердых моделей следует рассматривать в контексте всей истории САПР, ключевыми вехами которых является развитие исследований система BUILD с последующим ее коммерческим выделением Romulus, который впоследствии повлиял на разработку Parasolid, ACIS и Solid Modeling Solutions. ASCON, один из первых разработчиков САПР в Содружестве Независимых Государств (СНГ), начал внутреннюю разработку собственного твердотельного моделирования в 1990-х годах. В ноябре 2012 года математическое подразделение АСКОН выделилось в отдельную компанию и было названо C3D Labs. Перед компанией была поставлена задача разработать ядро геометрического моделирования C3D как самостоятельный продукт - единственное коммерческое ядро 3D-моделирования из России. Другой вклад поступил от Мянтюля с его GWB и из проекта GPM, который внес, среди прочего, методы гибридного моделирования в начале 1980-х годов. Это также когда язык программирования твердотельного моделирования PLaSM был задуман в Римском университете.
Моделирование твердых тел - это лишь минимальное требование возможностей системы CAD. Разработчики твердых моделей стали обычным явлением в инженерных отделах за последние десять лет из-за более быстрых компьютеров и конкурентоспособных цен на программное обеспечение. Программное обеспечение для твердотельного моделирования создает виртуальное трехмерное представление компонентов для проектирования и анализа машин. Типичный графический интерфейс пользователя включает программируемые макросы, сочетания клавиш и динамическое управление моделью. Подчеркивается способность динамически переориентировать модель в трехмерном режиме с затемнением в реальном времени, что помогает дизайнеру поддерживать мысленное трехмерное изображение.
Модель твердой детали обычно состоит из группы элементов, добавляемых по одному, пока модель не будет завершена. Инженерные твердотельные модели создаются в основном с помощью функций эскиза; Двухмерные эскизы, которые перемещаются по траектории и становятся трехмерными. Это могут быть, например, разрезы или экструзии. Работа по проектированию компонентов обычно выполняется в контексте всего продукта с использованием методов моделирования сборки. Модель сборки включает в себя ссылки на модели отдельных деталей, из которых состоит изделие.
Другой тип метода моделирования - это «поверхностное моделирование» (Моделирование поверхностей произвольной формы ). Здесь поверхности определяются, обрезаются и объединяются, а затем заполняются, чтобы сделать их твердыми. Поверхности обычно задаются базовыми кривыми в пространстве и множеством сложных команд. Наплавка сложнее, но лучше подходит для некоторых производственных технологий, таких как литье под давлением. Твердотельные модели для деталей, изготовленных литьем под давлением, обычно имеют как поверхности, так и элементы эскиза.
Технические чертежи можно создавать полуавтоматически и ссылаться на твердотельные модели.
Параметрическое моделирование использует параметры для определения модели (например, размеры). Примеры параметров: размеры, используемые для создания элементов модели, плотность материала, формулы для описания элементов траектории, импортированные данные (которые, например, описывают базовую поверхность). Параметр может быть изменен позже, и модель обновится, чтобы отразить изменение. Обычно существует связь между деталями, сборками и чертежами. Деталь состоит из нескольких элементов, а сборка состоит из нескольких частей. Чертежи можно делать как из деталей, так и из сборок.
Пример: вал создается путем выдавливания окружности 100 мм. К концу вала монтируется ступица. Позже длина вала будет изменена на 200 мм (щелкните вал, выберите размер длины, измените значение на 200). При обновлении модели вал будет иметь длину 200 мм, ступица переместится на конец вала, на котором он был установлен, а инженерные чертежи и массовые характеристики автоматически отразят все изменения.
Связаны с параметрами, но немного отличаются, ограничения. Ограничения - это отношения между объектами, составляющими определенную форму. Для окна стороны могут быть определены как параллельные и одинаковой длины. Параметрическое моделирование очевидно и интуитивно понятно. Но в первые три десятилетия CAD это было не так. Модификация означала перерисовку или добавление нового выреза или выступа поверх старых. Размеры на технических чертежах были созданы, а не показаны. Параметрическое моделирование - это очень мощный инструмент, но для его создания требуется больше навыков. Сложная модель детали , отлитой под давлением, может иметь тысячи элементов, и изменение раннего элемента может привести к отказу более поздних элементов. Искусно созданные параметрические модели легче поддерживать и изменять. Параметрическое моделирование также позволяет повторно использовать данные. Например, в одной модели может содержаться целое семейство болтов.
Современные сканеры компьютерной аксиальной томографии и магнитно-резонансной томографии могут использоваться для создания твердых моделей внутренних функций тела, поэтому- называется объемный рендеринг. Оптические 3D-сканеры могут использоваться для создания облаков точек или моделей с полигональной сеткой внешних элементов тела.
Использование твердого медицинского моделирования;
Если использование выходит за рамки визуализации данных сканирования, такие процессы, как сегментация изображения и построение сетки на основе изображений, будут необходимо для создания точного и реалистичного геометрического описания данных сканирования.
Окно массовых свойств модели в Cobalt Потому что программы САПР ru При обучении на компьютерах «понимают» истинную геометрию сложных форм, многие атрибуты трехмерного тела, такие как центр тяжести, объем и масса, могут быть быстро вычислены. Например, куб с закругленными краями, показанный в верхней части этой статьи, имеет размер 8,4 мм от плоского до плоского. Несмотря на множество радиусов и неглубокую пирамиду на каждой из шести граней, конструктор легко рассчитывает ее свойства, как показано на скриншоте справа.
