Геометрическое моделирование

Геометрическое моделирование - это раздел прикладной математики и вычислительная геометрия, изучающая методы и алгоритмы математического описания форм.

Формы, изучаемые при геометрическом моделировании, в основном двух- или трехмерные , хотя многие из его инструментов и принципов можно применять к множествам любой конечной размерности. Сегодня большая часть геометрического моделирования выполняется с помощью компьютеров и компьютерных приложений. Двумерные модели важны в компьютерной типографии и техническом черчении. Трехмерные модели занимают центральное место в автоматизированном проектировании и производстве (CAD / CAM) и широко используются во многих прикладных технических областях, таких как гражданское и машиностроение, архитектура, геология и обработка медицинских изображений.

Геометрические модели обычно отличаются от процедурных и объектно-ориентированные модели, которые неявно определяют форму с помощью непрозрачного алгоритма , который генерирует ее внешний вид. Они также контрастируют с цифровыми изображениями и объемными моделями, которые представляют форму как подмножество тонкого регулярного раздела пространства; и с моделями фракталов , которые дают бесконечно рекурсивное определение формы. Однако эти различия часто нечеткие: например, цифровое изображение можно интерпретировать как набор цветных квадратов ; и геометрические формы, такие как круги, определяются неявными математическими уравнениями. Кроме того, модель фрактала дает параметрическую или неявную модель, когда ее рекурсивное определение усекается до конечной глубины.

Известными наградами в этой области являются премия имени Джона А. Грегори и премия Безье.

• Архитектурная геометрия
• Вычислительная конформная геометрия
• Вычислительная топология
• Компьютерное проектирование
• Автоматизированное производство
• Цифровая геометрия
• Ядро геометрического моделирования
• Список программного обеспечения для интерактивной геометрии
• Параметрическое уравнение
• Параметрическая поверхность
• Твердое моделирование
• Пространство разделение

Общие учебники:

• Jean Gallier (1999). Кривые и поверхности в геометрическом моделировании: теория и алгоритмы. Морган Кауфманн. Эта книга больше не издается и находится в свободном доступе у автора.
• Джеральд Э. Фарин (2002). Кривые и поверхности для CAGD: Практическое руководство (5-е изд.). Морган Кауфманн. ISBN 978-1-55860-737-8.
• Макс К. Агостон (2005). Компьютерная графика и геометрическое моделирование: математика. Springer Science Business Media. ISBN 978-1-85233-817-6.и его компаньон Макс К. Агостон (2005). Компьютерная графика и геометрическое моделирование: реализация и алгоритмы. Springer Science Business Media. ISBN 978-1-84628-108-2.
• Майкл Э. Мортенсон (2006). Геометрическое моделирование (3-е изд.). Промышленная пресса. ISBN 978-0-8311-3298-9.
• Рональд Голдман (2009). Комплексное введение в компьютерную графику и геометрическое моделирование (1-е изд.). CRC Press. ISBN 978-1-4398-0334-9.
• Голованов Николай Николаевич (2014). Геометрическое моделирование: математика форм. Независимая платформа для публикации CreateSpace. ISBN 978-1497473195.

Для геометрического моделирования с несколькими разрешениями (несколько уровней детализации ):

• Армин Иске; Эвальд Квак; Майкл С. Флоатер (2002). Учебные пособия по множественному разрешению в геометрическом моделировании: конспекты лекций летней школы. Springer Science Business Media. ISBN 978-3-540-43639-3.
• Нил Доджсон; Майкл С. Флоатер; Малкольм Сабин (2006). Достижения в области геометрического моделирования с множественным разрешением. Springer Science Business Media. ISBN 978-3-540-26808-6.

Методы подразделения (например, разделение поверхностей ):

• Джозеф Д. Уоррен; Хенрик Веймер (2002). Методы подразделения для геометрического дизайна: конструктивный подход. Морган Кауфманн. ISBN 978-1-55860-446-9.
• Йорг Петерс; Ульрих Райф (2008). Подразделение поверхностей. Springer Science Business Media. ISBN 978-3-540-76405-2.
• Ларс-Эрик Андерссон; Нил Фредерик Стюарт (2010). Введение в математику разбиения поверхностей. СИАМ. ISBN 978-0-89871-761-7.

• Геометрия и алгоритмы для САПР (Лекция, ТУ Дармштадт)

.