Норма прибыли

редактировать

В финансах, доход - это прибыль на инвестиции. Он включает любое изменение стоимости инвестиции и / или денежные потоки, которые инвестор получает от инвестиции, например процентные платежи или дивиденды. Он может измеряться как в абсолютном выражении (например, в долларах), так и в процентах от инвестированной суммы. Последний также называется доходностью периода удержания.

Убыток вместо прибыли описывается как отрицательный доход, если инвестированная сумма больше нуля.

Чтобы сравнить доходность за периоды времени разной продолжительности на равной основе, полезно преобразовать каждый доход в доходность за период времени стандартной длины. Результат преобразования называется нормой прибыли . Обычно периодом времени является год, и в этом случае норма доходности также называется годовой доходностью, а процесс преобразования, описанный ниже, называется годовым пересчетом.

Рентабельность инвестиций (ROI) - это доход на вложенный доллар. Это показатель эффективности инвестиций, а не размер (см. доходность капитала, доходность активов, доходность задействованного капитала ).

Содержание

1 Расчет
- 1.1 Однопериодный
  - 1.1.1 Доходность
  - 1.1.2 Отрицательное начальное значение
  - 1.1.3 Валюта измерения
  - 1.1.4 Годовая оценка
  - 1.1.5 Логарифмическая или непрерывно начисляемая доходность
  - 1.1.6 Годовое определение логарифмической доходности
- 1.2 Прибыль за несколько периодов
  - 1.2.1 Средняя арифметическая доходность
  - 1.2.2 Геометрическая средняя доходность
2 Сравнение различных норм доходности
- 2.1 Внешние потоки
- 2.2 Комиссии
- 2.3 Ставка доходности, взвешенная по деньгам
  - 2.3.1 Внутренняя норма доходности
  - 2.3.2 Доходность, взвешенная по деньгам за несколько подпериодов
- 2.4 Сравнение обычной доходности с логарифмической доходностью
- 2.5 Сравнение геометрической и средней арифметической доходности
  - 2.5.1 Средняя доходность и общая доходность
- 2.6 Годовая доходность и годовая доходность
3 Использование
4 Временная стоимость денег
5 Объединение или реинвестирование
6 Возврат в иностранной валюте
- 6.1 Возврат в иностранной валюте за несколько периодов
  - 6.1.1 Пример
7 Доходность, когда капитал находится под угрозой
- 7.1 Риск и волатильность
- 7.2 Подоходный налог в США на доходность инвестиций
- 7.3 Доходность паевых инвестиционных фондов и инвестиционных компаний
  - 7.3.1 Общая доходность
  - 7.3.2 Средняя общая годовая доходность (геометрическая)
- 7.4 Распределение прироста капитала паевых инвестиционных фондов
  - 7.4.1 Пример
8 См. также
9 Примечания
10 Ссылки
11 Дополнительная литература
12 Внешние ссылки

Расчет

Доходность или доходность периода удержания может быть рассчитана за один период. Единственный период может длиться любой период времени.

Однако вместо этого общий период можно разделить на непрерывные подпериоды. Это означает, что существует более одного периода времени, каждый из которых начинается в тот момент времени, когда закончился предыдущий. В таком случае, когда имеется несколько смежных подпериодов, доходность или доходность периода удержания за весь период может быть рассчитана путем объединения вместе доходностей в пределах каждого из подпериодов.

Однопериодный

Return

Прямой метод расчета доходности или возврата периода удержания $R {\ displaystyle R}$ $R$ за один период любой продолжительности:

R = V f - V i V i {\ displaystyle R = {\ frac {V_ {f} -V_ {i}} {V_ {i}}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {V_ {f} -V_ {i}} {V_ {i}}}}

где:

V f {\ displaystyle V_ {f}}

V_ {f}

= окончательное значение, включая дивиденды и проценты

V i {\ displaystyle V_ {i}}

V_ {i}

= начальное значение

Например, если кто-то покупает 100 акций по начальной цене 10, начальное значение будет 100 x 10 = 1000. Если акционер затем получает 0,50 на акцию в виде дивидендов в денежной форме, а конечная цена акции составляет 9,80, то в конечном итоге акционер имеет 100 x 0,50 = 50 наличными плюс 100 x 9,80 = 980 акций, что в сумме составляет 1030.. Изменение значения составляет 1030–1000 = 30, поэтому возврат составляет $30 1000 = 3% {\ displaystyle {\ frac {30} {1000}} = 3 \%}$ ${\ displaystyle {\ frac {30} {1,000}} = 3 \%}$ .

Отрицательное начальное значение

Доходность измеряет увеличение размера актива, обязательства или короткой позиции.

Отрицательное начальное значение обычно имеет место для обязательства или короткой позиции. Если начальное значение отрицательное, а конечное значение более отрицательное, то возврат будет положительным. В таком случае положительная доходность представляет собой убыток, а не прибыль.

Если начальное значение равно нулю, возврат не может быть рассчитан.

Валюта измерения

Доходность или норма прибыли зависит от валюты измерения. Например, предположим, что депозит наличными в размере 10 000 долларов США приносит 2% годовых в течение года, поэтому его стоимость в конце года составляет 10 200 долларов США, включая проценты. Доходность за год составляет 2% в долларах США. Предположим также, что обменный курс к японской иене в начале года составляет 120 иен за доллар США и 132 иены за доллар США в конце года. Стоимость одного доллара в иенах за этот период увеличилась на 10%. Сумма залога в начале года составляет 1,2 миллиона иен, а на конец года - 10 200 x 132 = 1 346 400 иен. Таким образом, годовая доходность депозита в иенах составляет:

1, 346, 400 - 1, 200, 000 1, 200, 000 = 12,2% {\ displaystyle {\ frac {1,346,400-1,200,000} {1,200,000} } = 12.2 \%}

{\ displaystyle {\ frac {1,346,400–1200,000} {1,200,000}} = 12,2 \%}

Это норма прибыли, которую испытывает инвестор, который начинает с иены, конвертирует в доллары, вкладывает средства в депозит в долларах и конвертирует конечную выручку обратно в иены; или для любого инвестора, желающего измерить доходность в японских иенах для сравнения.

Годовая доходность

Без каких-либо реинвестиций, доход $R {\ displaystyle R}$ $R$ за период времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ соответствует норме прибыли $r {\ displaystyle r}$ $r$ :

r = R t {\ displaystyle r = {\ frac {R} {t}}}

{\ displaystyle r = {\ frac {R} {t}}}

Например, давайте Предположим, что при начальных инвестициях в 100000 долларов США возвращается 20 000 долларов США. Это доход в размере 20 000 долларов США, деленный на 100 000 долларов США, что составляет 20 процентов. 20 000 долларов США выплачиваются 5 нерегулярными платежами по 4 000 долларов США, без реинвестирования, в течение 5-летнего периода и без предоставления информации о сроках выплат. Норма доходности составляет 4 000/100 000 = 4% в год.

Предполагая, что доходы реинвестируются, однако из-за эффекта сложения соотношение между нормой прибыли $r {\ displaystyle r}$ $r$ и return $R {\ displaystyle R}$ $R$ за промежуток времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ :

1 + R = (1 + r) t {\ displaystyle 1 + R = (1 + r) ^ {t}}

1 + R = (1 + r) ^ t

, который можно использовать для преобразования прибыли $R {\ displaystyle R}$ $R$ в сложную ставку доходности $р {\ displaystyle r}$ $r$ :

r = (1 + R) 1 t - 1 = 1 + R t - 1 {\ displaystyle r = (1 + R) ^ {\ frac {1} {t} } -1 = {\ sqrt [{t}] {1 + R}} - 1}

{\ displaystyle r = (1 + R) ^ {\ frac {1} {t}} - 1 = {\ sqrt [{t}] {1 + R} } -1}

Например, доходность 33,1% за 3 месяца эквивалентна ставке:

1,331 3 - 1 = 10 % {\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {1.331}} - 1 = 10 \%}

{\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {1.331}} - 1 = 10 \%}

в месяц с реинвестированием.

Годовая доходность - это описанный выше процесс преобразования прибыли $R {\ displaystyle R}$ $R$ в годовую норму прибыли $r {\ displaystyle r}$ $r$ , где продолжительность периода $t {\ displaystyle t}$ $t$ измеряется в годах, а норма прибыли $r {\ displaystyle r}$ $r$ равна в год.

Согласно Глобальным стандартам эффективности инвестиций (GIPS) Института CFA,

«Доходность за периоды менее одного года не должна рассчитываться в годовом исчислении».

Это связано с тем, что годовая норма прибыли превышает Период менее одного года статистически маловероятен, чтобы служить индикатором годовой нормы прибыли в долгосрочном периоде, когда существует риск. Годовая оценка доходности за период менее одного года может быть истолкована как предполагающая, что остальная часть года, скорее всего, будет иметь ту же норму доходности, что фактически прогнозирует эту норму доходности на весь год.

Обратите внимание, что это не относится к процентным ставкам или доходности, где нет значительного риска. Обычной практикой является указание годовой нормы прибыли для заимствования или ссуды денег на периоды короче года, например межбанковских ставок овернайт.

Логарифмический или непрерывно составной возврат

логарифмический возврат или непрерывно составной возврат, также известный как сила представляет интерес, это:

R log = ln ⁡ (V f V i) {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = \ ln \ left ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)}

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = \ ln \ left ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)}

и логарифмическая норма прибыли составляет:

rlog = ln ⁡ (V f V i) t {\ displaystyle r _ {\ mathrm {log} } = {\ frac {\ ln \ left ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ right)} {t}}}

r _ {\ mathrm {log}} = \ frac {\ ln \ left (\ frac {V_f} {V_i} \ right)} {t}

или, что эквивалентно, это решение $r { \ displaystyle r}$ $r$ в уравнение:

V f = V ierlogt {\ displaystyle V_ {f} = V_ {i} e ^ {r _ {\ mathrm {log}} t}}

{\ displaystyle V_ {f} = V_ {i} e ^ {r _ {\ mathrm {log}} t}}

где:

rlog {\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}

r _ {\ mathrm {log}}

= логарифмическая норма прибыли

t {\ displaystyle t}

t

= продолжительность периода времени

Например, если цена акции составляет 3,570 долл. США за акцию на момент закрытия в один день и 3,575 долл. США за акцию при закрытии следующего дня, то логарифмический доход составляет: ln (3,575 / 3,570) = 0,00 14, или 0,14%.

Годовое представление логарифмической доходности

В предположении реинвестирования, соотношение между логарифмической доходностью $R log {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$ и логарифмической доходностью $rlog {\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}$ $r _ {\ mathrm {log}}$ за период времени длиной $t {\ displaystyle t}$ $t$ это:

R log = rlogt {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = r _ {\ mathrm {log}} t}

{\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = r_ { \ mathrm {log}} t}

, поэтому $rlog = R logt {\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}} = {\ frac {R _ {\ mathrm {log}}} {t}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}} = {\ frac {R _ {\ mathrm {log}}} {t}}}$ - это годовая логарифмическая норма доходности для доходности $R log {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$ , если $t {\ displaystyle t}$ $t$ измеряется в годах.

Доходность за несколько периодов

Когда доходность рассчитывается за серию подпериодов времени, доходность в каждом подпериоде основывается на стоимости инвестиций в начале подпериода -период.

Предположим, что стоимость инвестиций в начале равна $A {\ displaystyle A}$ $A$ , а в конце первого периода составляет $B {\ displaystyle B}.$ $B$ . Если в течение периода нет притока или оттока, возврат периода удержания $R 1 {\ displaystyle R_ {1}}$ $R_ {1}$ в первом периоде равен:

R 1 = B - AA { \ Displaystyle R_ {1} = {\ frac {BA} {A}}}

{\ displaystyle R_ {1} = {\ frac {BA} {A}}}

1 + R 1 = 1 + B - AA = BA {\ displaystyle 1 + R_ {1} = 1 + {\ frac {BA } {A}} = {\ frac {B} {A}}}

{\ displaystyle 1 + R_ {1} = 1 + {\ frac {BA} {A}} = {\ frac {B} {A}}}

- фактор роста в первом периоде.

Если прибыли и убытки $B - A {\ displaystyle BA }$ $BA$ реинвестируются, т. Е. Они не снимаются и не выплачиваются, тогда стоимость инвестиций в начале второго периода составляет $B {\ displaystyle B}$ $B$ , т.е. то же, что и значение на конец первого периода.

Если стоимость инвестиций в конце второго периода составляет $C {\ displaystyle C}$ $C$ , доходность периода удержания во втором периоде составляет:

R 2 = C - BB {\ displaystyle R_ {2} = {\ frac {CB} {B}}}

{\ displaystyle R_ {2} = {\ frac {CB} {B}}}

Умножение факторов роста за каждый период $1 + R 1 {\ displaystyle 1 + R_ {1 }}$ ${\ displaystyle 1 + R_ {1}}$ и $1 + R 2 {\ displaystyle 1 + R_ {2}}$ ${\ displaystyle 1 + R_ {2}}$ :

(1 + R 1) (1 + R 2) = (1 + B - AA) ( 1 + C - BB) = (BA) (CB) = CA {\ displaystyle (1 + R_ {1}) (1 + R_ {2}) = \ left (1 + {\ frac {BA} {A}}) \ right) \ left (1 + {\ frac {CB} {B}} \ right) = \ left ({\ frac {B} {A}} \ right) \ left ({\ frac {C} {B} } \ right) = {\ frac {C} {A}}}

{\ displaystyle (1 + R_ {1}) (1 + R_ {2 }) = \ left (1 + {\ frac {BA} {A}} \ right) \ left (1 + {\ frac {CB} {B}} \ right) = \ left ({\ frac {B} { A}} \ right) \ left ({\ frac {C} {B}} \ right) = {\ frac {C} {A}}}

(1 + R 1) (1 + R 2) - 1 = CA - 1 = C - AA {\ displaystyle (1 + R_ {1 }) (1 + R_ {2}) - 1 = {\ frac {C} {A}} - 1 = {\ frac {CA} {A}}}

{\ displaystyle (1 + R_ {1}) (1 + R_ {2}) - 1 = {\ frac {C} {A}} - 1 = {\ frac {CA} {A}}}

- доходность периода удержания за два последовательных периода.

Этот метод называется взвешенным по времени методом, или геометрическим связыванием, или сложением результатов периода удержания в двух последовательных подпериодах.

Расширение этого метода на $n {\ displaystyle n}$ $n$ периодов, при условии, что доходность реинвестируется, если доходность превышает $n {\ displaystyle n}$ $n$ последовательные подпериоды времени: $R 1, R 2, R 3, ⋯, R n {\ displaystyle R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, \ cdots, R_ {n}}$ ${\ displaystyle R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, \ cdots, R_ {n}}$ , затем совокупный доход или общий доход $R {\ displaystyle R}$ $R$ за общий период времени с использованием взвешенного по времени является результатом сложения возвратов вместе:

R = (1 + R 1) (1 + R 2) ⋯ (1 + R n) - 1 {\ displaystyle R = (1 + R_ {1}) ( 1 + R_ {2}) \ cdots (1 + R_ {n}) - 1}

{\ displaystyle R = (1 + R_ {1}) (1 + R_ {2}) \ cdots (1 + R_ {n}) - 1}

Однако, если возвращаемые значения являются логарифмическими, то логарифмический возврат $R log {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} }$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$ за общий период времени:

R log = ∑ i = 1 n R log, i = R log, 1 + R log, 2 + R log, 3 + ⋯ + R log, п {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} R _ {\ mathrm {log}, i} = R _ {\ mathrm {log}, 1} + R _ {\ mathrm {log}, 2} + R _ {\ mathrm {log}, 3} + \ cdots + R _ {\ mathrm {log}, n}}

{\ displaystyle R_ { \ mathrm {log}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} R _ {\ mathrm {log}, i} = R _ {\ mathrm {log}, 1} + R _ {\ mathrm {log}, 2 } + R _ {\ mathrm {log}, 3} + \ cdots + R _ {\ mathrm {log}, n}}

Эта формула применяется с предположением реинвестирования доходов и означает, что последовательные логарифмические доходы могут быть суммированы, т. е. что логарифмические доходы складываются.

В случаях, когда есть приток и отток, формула применяется по определению для доходности, взвешенной по времени, но не в целом для доходности, взвешенной по деньгам (объединение логарифмов факторов роста, основанных на доходности, взвешенной по деньгам, за последовательные периоды не обычно соответствуют этой формуле).

Средняя арифметическая доходность

Средняя арифметическая доходность для $n {\ displaystyle n}$ $n$ периоды равной продолжительности определяются как:

r ¯ = 1 n ∑ i = 1 nri = 1 n (r 1 + ⋯ + rn) {\ displaystyle {\ bar {r}} = {\ frac { 1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {r_ {i}} = {\ frac {1} {n}} (r_ {1} + \ cdots + r_ {n})}

\ bar {r} = \ frac { 1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n {r_i} = \ frac {1} {n} (r_1 + \ cdots + r_n)

Эту формулу можно использовать для последовательности логарифмических норм прибыли за равные последовательные периоды.

Эту формулу также можно использовать, когда реинвестирование доходов отсутствует, любые убытки компенсируются за счет пополнения капитальных вложений, и все периоды имеют равную продолжительность.

Геометрическая средняя норма доходности

Если производится сложение, т. Е. Если прибыль реинвестируется, накопленные убытки и все периоды имеют одинаковую продолжительность, тогда используется метод, взвешенный по времени подходящей средней нормой доходности является среднее геометрическое доходности, которое за n периодов составляет:

r ¯ геометрический = (∏ i = 1 n (1 + ri)) 1 n - 1 знак равно ∏ я знак равно 1 n (1 + ri) n - 1 {\ displaystyle {\ bar {r}} _ {\ mathrm {геометрический}} = (\ prod _ {i = 1} ^ { n} (1 + r_ {i})) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 = {\ sqrt [{n}] {\ prod _ {i = 1} ^ {n} (1 + r_ {i})}} - 1}

{\ displaystyle {\ bar {r}} _ {\ mathrm {геометрический}} = ( \ prod _ {i = 1} ^ {n} (1 + r_ {i})) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 = {\ sqrt [{n}] {\ prod _ {i = 1} ^ {n} (1 + r_ {i})}} - 1}

Средняя геометрическая доходность эквивалентна совокупной доходности за все n периодов, преобразованной в норму доходности за период. Если отдельные подпериоды равны (скажем, 1 год) и есть реинвестирование доходов, то кумулятивная доходность в годовом исчислении является средней геометрической нормой доходности.

Например, предполагая реинвестирование, совокупный доход для четырех годовых доходностей 50%, -20%, 30% и -40% составляет:

(1 + 0,50) (1 - 0,20) (1 + 0,30) (1 - 0,40) - 1 = - 0,0640 = - 6,40% {\ displaystyle (1 + 0,50) (1-0,20) (1 + 0,30) (1-0,40) -1 = -0,0640 = -6,40 \% }

(1 +0,50) (1-0,20) (1 + 0,30) (1-0,40) -1 = -0,0640 = -6,40 \%

Средняя геометрическая доходность:

(1 + 0,50) (1 - 0,20) (1 + 0,30) (1 - 0,40) 4 - 1 = - 0,0164 = - 1,64% {\ displaystyle {\ sqrt [ {4}] {(1 + 0.50) (1-0.20) (1 + 0.30) (1-0.40)}} - 1 = -0.0164 = -1.64 \%}

{\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {(1 + 0,50) (1-0,20) (1 + 0,30) (1-0,40)}} - 1 = -0,0164 = -1,64 \%}

Годовая совокупная доходность и геометрическая доходность связаны таким образом:

1 - 0,0640 4 - 1 = - 0,0164 {\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {1-0.0640}} - 1 = -0,0164}

{\ displaystyle {\ sqrt [{4 }] {1-0.0640}} - 1 = -0.0164}

Сравнение различных показателей доходности

Внешние потоки

При наличии внешних потоков, таких как денежные средства или ценные бумаги, поступающие в портфель или из него, доходность должна рассчитываться путем компенсации этих движений. Это достигается с помощью таких методов, как взвешенный по времени возврат. Доходность, взвешенная по времени, компенсирует влияние денежных потоков. Это полезно для оценки эффективности финансового менеджера от имени его / ее клиентов, где обычно клиенты контролируют эти денежные потоки.

Сборы

Для измерения прибыли за вычетом комиссий разрешите стоимость портфеля уменьшается на размер комиссионных. Чтобы рассчитать доход без учета комиссионных, компенсируйте их, рассматривая их как внешний поток, и исключите начисленные комиссии из оценок.

Ставка доходности, взвешенная по деньгам

Как и доходность, взвешенная по времени, ставка доходности, взвешенная по деньгам (MWRR) или долларовая ставка return также принимает во внимание денежные потоки. Они полезны для оценки и сравнения случаев, когда денежный менеджер контролирует денежные потоки, например, частный капитал. (Сравните с истинной взвешенной по времени ставкой доходности, которая наиболее применима для измерения эффективности финансового менеджера, который не контролирует внешние потоки.)

Внутренняя норма доходности

внутренняя норма доходности (IRR) (которая представляет собой разновидность нормы доходности, взвешенной по денежным средствам) - это норма доходности, которая делает чистую приведенную стоимость денежных потоков равной нулю. Это решение $r {\ displaystyle r}$ $r$ , удовлетворяющее следующему уравнению:

NPV = ∑ t = 0 n C t (1 + r) t = 0 {\ displaystyle {\ t_dv {NPV}} = \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {C_ {t}} {(1 + r) ^ {t}}} = 0}

\ t_dv {NPV} = \ sum_ {t = 0} ^ {n} \ frac {C_t} {(1 + r) ^ {t}} = 0

где:

NPV = чистая приведенная стоимость

C t {\ displaystyle {C_ {t}}}

{C_t}

= net денежный поток во время

t {\ displaystyle {t }}

{t}

, включая начальное значение

C 0 {\ displaystyle {C_ {0}}}

{C_0}

и конечное значение

C n {\ displaystyle {C_ {n} }}

{C_n}

, за вычетом любых других потоков в начале и в конце соответственно. (Начальное значение рассматривается как приток, а конечное значение - как отток.)

Когда внутренняя норма доходности превышает стоимость капитала (которая также упоминается как требуемая норма прибыли ), инвестиции добавляют стоимость, т. Е. Чистая приведенная стоимость денежных потоков, дисконтированных по стоимости капитала, больше нуля. В противном случае вложение не добавит стоимости.

Обратите внимание, что не всегда существует внутренняя норма доходности для определенного набора денежных потоков (то есть наличие реального решения уравнения $NPV = 0 {\ displaystyle {\ t_dv {NPV} } = 0}$ $\ t_dv {NPV} = 0$ зависит от модели денежных потоков). Также может быть более одного реального решения уравнения, что потребует некоторой интерпретации для определения наиболее подходящего.

Доходность, взвешенная по деньгам, за несколько подпериодов

Обратите внимание, что доходность, взвешенная по деньгам, за несколько подпериодов, как правило, не равна результату объединения вместе доходностей, взвешенных по деньгам в пределах подпериоды с использованием метода, описанного выше, в отличие от взвешенных по времени доходностей.

Сравнение обычной доходности с логарифмической доходностью

Стоимость инвестиций удваивается, если доходность $r {\ displaystyle r}$ $r$ = + 100%, то есть, если $rlog {\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}$ $r _ {\ mathrm {log}}$ = ln (200 $ / 100 $) = ln (2) = 69,3%. Значение падает до нуля, когда $r {\ displaystyle r}$ $r$ = -100%. Обычная доходность может быть рассчитана для любой ненулевой начальной стоимости инвестиций и любого конечного значения, положительного или отрицательного, но логарифмический доход может быть вычислен только тогда, когда $V f / V i>0 {\ displaystyle V_ {f} / V_ {i}>0}$ $V_f/V_i>0$ .

Обычная доходность и логарифмическая доходность равны только тогда, когда они равны нулю, но они примерно равны, когда они малы. Разница между ними велика только при высоких процентных изменениях. Например, арифметическая доходность + 50% эквивалентна логарифмической доходности 40,55%, а арифметическая доходность -50% эквивалентна логарифмической доходности -69,31%.

Сравнение обычных и логарифмических доходностей для первоначальные инвестиции в размере 100 долларов США
Первоначальные инвестиции, $V i {\ displaystyle V_ {i}}$ $V_ {i}$	$100	$100	$100	100 долларов США	100 долларов	1 доллар 00	100 долларов США
Окончательные инвестиции, $V f {\ displaystyle V_ {f}}$ $V_ {f}$	$0	$50	$99	100 долларов США	101 $	150 $	200 $
Прибыль / убыток, $V f - V i {\ displaystyle V_ {f} -V_ {i}}$ $V_f - V_i$	- 100 $	- 50 долларов США	- 1 доллар США	$0	$1	50 долларов США	100 долларов США
Обычный доход, $r {\ displaystyle r}$ $r$	−100%	−50%	−1%	0%	1%	50%	100%
Логарифмический возврат, $rlog {\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}$ $r _ {\ mathrm {log}}$	−∞	−69.31%	−1.005%	0%	0.995%	40.55%	69.31%

Преимущества логарифмического возврата:

Логарифмический возврат симметричная, в то время как обычная доходность - нет: положительная и отрицательная процентная обычная доходность равной величины не компенсирует друг друга и не приводит к чистому изменению, но логарифмическая доходность равной величины, но противоположных знаков компенсирует друг друга. Это означает, что инвестиции в размере 100 долларов, которые дают арифметический доход в размере 50%, за которым следует арифметический доход в размере -50%, приведут к 75 долларам, в то время как инвестиции в размере 100 долларов, которые дают логарифмический доход в размере 50%, за которым следует логарифмический доход в размере -50 % вернется к 100 долларам.
Логарифмический возврат также называется непрерывно составным возвратом. Это означает, что частота начисления сложных процентов не имеет значения, что упрощает сравнение доходности различных активов.
Логарифмическая доходность аддитивна по времени, что означает, что если $R log, 1 {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}, 1}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}, 1}}$ и $R log, 2 {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}, 2}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}, 2}}$ являются логарифмическими возвратами в последовательные периоды, тогда общий логарифмический возврат $R log {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$ - это сумма индивидуальных логарифмических результатов, т.е. $R log = R log, 1 + R log, 2 {\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = R _ {\ mathrm {log}, 1} + R _ {\ mathrm {log}, 2}}$ ${\ displaystyle R_ {\ mathrm {log}} = R _ {\ mathrm {log}, 1} + R _ {\ mathrm {log}, 2}}$ .
Использование логарифмической доходности не позволяет инвестиционным ценам в моделях становиться отрицательный.

Сравнение геометрической и средней арифметической норм доходности

Средняя геометрическая норма доходности, как правило, меньше средней арифметической доходности. Два средних значения равны, если (и только если) все доходности подпериода равны. Это следствие неравенства AM – GM. Разница между годовой доходностью и среднегодовой доходностью увеличивается с изменением доходности - чем более изменчивой производительность, тем больше разница.

Например, доходность + 10%, за которым следует -10%, дает среднеарифметическую доходность 0%, но общий результат за 2 подпериода составляет 110% x 90% = 99% для общей доходности -1%. Порядок, в котором происходит потеря и выигрыш, не влияет на результат.

Для доходности + 20%, за которой следует -20%, это опять же означает среднюю доходность 0%, но общую доходность -4%.

Возврат + 100%, за которым следует −100%, имеет средний доход 0%, но общий доход −100%, так как окончательное значение равно 0.

В В случаях инвестиций с использованием заемных средств возможны даже более экстремальные результаты: доходность + 200%, за которой следует −200%, имеет средний доход 0%, но общий доход −300%.

Этому шаблону не следуют в случае логарифмических результатов из-за их симметрии, как указано выше. Логарифмическая доходность + 10%, за которой следует −10%, дает общую доходность 10% - 10% = 0%, а также нулевую среднюю норму доходности.

Средняя прибыль и общая прибыль

Доходность инвестиций часто публикуется как «средняя прибыль». Чтобы перевести среднюю доходность в общую доходность, сложите среднюю доходность за несколько периодов.

Пример №1 Уровень доходности
	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
Норма доходности	5%	5%	5%	5%
Геометрическое среднее значение на конец года	5%	5%	5%	5%
Капитал на конец года	$105.00	$110.25	$115.76	121,55 $
Прибыль / (убыток) в долларах				21,55 доллара

Средняя геометрическая норма доходности составила 5%. За 4 года это соответствует общей доходности:

1,05 4 - 1 = 21,55% {\ displaystyle 1.05 ^ {4} -1 = 21,55 \%}

1,05 ^ 4-1 = 21,55 \%

Пример №2 Неустойчивые нормы доходности, включая убытки
	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
Норма прибыли	50%	- 20%	30%	−40%
Среднее геометрическое на конец года	50%	9,5%	16%	−1,6%
Капитал на конец года	$150.00	$120.00	$156.00	93,60 $
Прибыль / (убыток) в долларах				($ 6.40)

Средняя геометрическая доходность за 4-летний период составила -1,64%. За 4 года общая прибыль составит:

(1 - 0,0164) 4 - 1 = - 6,4% {\ displaystyle (1-0.0164) ^ {4} -1 = -6,4 \%}

(1-0.0164) ^ 4 -1 = -6,4 \%

Пример # 3 Высоко изменчивые нормы прибыли, включая убытки
	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
Норма прибыли	−95%	0%	0%	115%
Среднее геометрическое на конец года	−95%	−77,6%	−63,2%	−42,7%
Капитал на конец года	$5.00	$5.00	$5.00	10,75 $
Прибыль / (убыток) в долларах				(89,25 доллара США)

Средняя геометрическая доходность за 4-летний период составила -42,74%. За 4 года это дает общий доход:

(1 - 0,4274) 4 - 1 = - 89,25% {\ displaystyle (1-0,4274) ^ {4} -1 = -89,25 \%}

(1-0,4274) ^ 4-1 = -89,25 \%

Годовая прибыль и годовая доходность

Следует проявлять осторожность, чтобы не путать годовой доход с годовым доходом. Годовая норма прибыли - это доходность за период в один год, например, с 1 января по 31 декабря или с 3 июня 2006 года по 2 июня 2007 года, тогда как годовая норма прибыли - это годовая норма прибыли, измеренная за период длиннее или короче одного года, например месяц или два года, в годовом исчислении для сравнения с годовой доходностью.

Подходящий метод пересчета в год зависит от того, реинвестируются ли доходы.

Например, доходность 1% за месяц преобразуется в годовую доходность 12,7% = ((1 + 0,01) - 1). Это означает, что при реинвестировании, приносящем 1% доходности каждый месяц, доход за 12 месяцев будет составлять 12,7%.

В качестве другого примера, двухлетняя доходность в размере 10% преобразуется в годовую норму доходности, равную 4,88% = ((1 + 0,1) - 1), при условии реинвестирования в конце первого года. Другими словами, средняя геометрическая доходность в год составляет 4,88%.

В приведенном ниже примере движения денежных средств долларовая прибыль за четыре года в сумме составляет 265 долларов. При отсутствии реинвестирования среднегодовая норма прибыли за четыре года составляет: 265 долларов США ÷ (1000 долларов США x 4 года) = 6,625% (в год).

Пример денежного потока для инвестиций в 1000 долларов
	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4
Доходность в долларах	100 долларов	$55	$60	$ 50
ROI	10%	5.5%	6%	5%

Использование

Нормы прибыли полезны для принятия инвестиционных решений . Для инвестиций с номинальным риском, таких как сберегательные счета или депозитные сертификаты, инвестор учитывает влияние реинвестирования / накопления на увеличение остатков сбережений с течением времени, чтобы спрогнозировать ожидаемую прибыль в будущем. Для инвестиций, в которых капитал находится под угрозой, таких как акции, паевые инвестиционные фонды и покупка жилья, инвестор также принимает во внимание влияние волатильности цен и риск потерь.
Коэффициенты, обычно используемые финансовыми аналитиками к сравнивать показатели компании с течением времени или сравнивать показатели компаний, включая рентабельность инвестиций (ROI), рентабельность капитала и рентабельность активов.
в процессе капитального бюджета компании традиционно сравнивают внутренние нормы доходности различных проектов, чтобы решить, какие проекты следует реализовывать, чтобы максимизировать прибыль для акционеров компании. Другие инструменты, используемые компаниями при планировании капитальных вложений, включают период окупаемости, чистую приведенную стоимость и индекс рентабельности.
. В доходность можно внести поправку на налоги, чтобы получить прибыль после уплаты налогов. норма прибыли. Это делается в географических регионах или в исторические времена, когда налоги потребляли или потребляли значительную часть прибыли или дохода. Ставка доходности после налогообложения рассчитывается путем умножения нормы прибыли на ставку налога с последующим вычитанием этого процента из нормы прибыли.
Возврат в размере 5%, облагаемый налогом по ставке 15%, дает результат после уплаты налогов. возврат 4,25%

0,05 x 0,15 = 0,0075

0,05 - 0,0075 = 0,0425 = 4,25%

Возврат 10%, облагаемый налогом по ставке 25%, дает возврат после уплаты налогов в размере 7,5%

0,10 x 0,25 = 0,025

0,10 - 0,025 = 0,075 = 7,5%

Инвесторы обычно ищут более высокую норму прибыли от налогооблагаемых доходов от инвестиций, чем от налоговых доходов, не облагаемых налогом, и надлежащий способ сравнения налоговых доходов по разным ставкам налога после налогообложения, с точки зрения конечного инвестора.

Доходность может быть скорректирована с учетом инфляции. Когда доход скорректирован с учетом инфляции, результирующий доход в реальном выражении измеряет изменение покупательной способности между началом и концом периода. Любые инвестиции с номинальной годовой доходностью (т. Е. Нескорректированной годовой доходностью) меньше, чем годовой уровень инфляции, представляют собой потерю стоимости в реальном выражении, даже если номинальная годовая доходность превышает 0%, а покупательная способность в конце периода меньше покупательной способности в начале.
Многие инструменты онлайн-покера включают ROI в отслеживаемые игроком статистические данные, помогающие пользователям оценивать действия оппонента.

Временная стоимость денег

Инвестиции приносят инвестору доход, чтобы компенсировать ему временную стоимость денег.

Факторы, которые могут использовать инвесторы для определения нормы прибыли, по которой они готовы инвестировать деньги, включают:

их безрисковую процентную ставку
оценки будущей инфляции ставки
оценка риска инвестиции, т.е. неопределенности доходности (в том числе того, насколько вероятно, что инвесторы получат заинтересованные ожидаемые выплаты дивидендов и возврат их полного капитала с любой возможной дополнительной приростом капитала )
валютным риском
или без нее, независимо от того, хотят ли инвесторы получить деньги («ликвидные») для других целей.

Временная стоимость денег отражается в процентной ставке, которую банк предлагает для депозитных счетов, а также в процентная ставка, которую банк взимает по ссуде, такой как ипотека. Ставка «безрисковая » по инвестициям в долларах США - это ставка США. Казначейские векселя, потому что это самая высокая ставка, доступная без риска для капитала.

Норма прибыли, которую требует инвестор от конкретных инвестиций, называется ставкой дисконтирования, а также (возможной) стоимостью капитала. Чем выше риск, тем более высокую ставку дисконтирования (норму прибыли) инвестор потребует от инвестиции.

Компаундирование или реинвестирование

Годовой доход от инвестиции зависит от того, реинвестируется ли доход, включая проценты и дивиденды, за один период в следующем периоде. Если доход реинвестируется, он увеличивает начальную стоимость капитала, инвестированного в следующий период (или уменьшает его в случае отрицательной доходности). Компаундирование отражает влияние прибыли в одном периоде на прибыль в следующем периоде в результате изменения капитальной базы в начале последнего периода.

Например, если инвестор вложит 1000 долларов в годовой депозитный сертификат (CD), по которому выплачивается годовая процентная ставка в размере 4%, выплачиваемая ежеквартально, CD будет приносить 1% годовых в квартал на счете. остаток средств. На счете используются сложные проценты, то есть остаток на счете является накопительным, включая проценты, ранее реинвестированные и зачисленные на счет. Если проценты не снимаются в конце каждого квартала, они будут приносить больше процентов в следующем квартале.

Пример сложных процентов
	1-й квартал	2-й квартал	3-й квартал	4-й квартал
Капитал на начало периода	1000 долларов	1010 долларов	1020,10 долларов	1030,30 долларов
Доходность в долларах за период	$10	10,10 долларов	10,20 долларов США	10,30 долларов США
Остаток на счете на конец периода	$1,010,00	$1,020,10	$1,030,30	1040,60 долларов США
Квартальная доходность	1%	1%	1%	1%

В начале второго квартала остаток на счете составляет 1 010,00 долларов США, а затем в течение второго квартала начисляются проценты в размере 10,10 долларов США. Дополнительные десять центов представляли собой проценты на дополнительные инвестиции в размере 10 долларов из предыдущих процентов, накопленных на счете. Годовая доходность (годовая процентная доходность, сложные проценты) выше, чем для простых процентов, потому что проценты реинвестируются как капитал, а затем сами приносят проценты. доходность или годовая рентабельность вышеуказанных инвестиций составляет $4,06% = (1,01) 4-1 {\ displaystyle 4.06 \% = (1,01) ^ {4} -1}$ $4.06 \% = (1.01) ^ 4-1$ .

Иностранная валюта. возвращает

Как объяснялось выше, доходность, или ставка, или доходность, зависит от валюты измерения. В приведенном выше примере денежный депозит в долларах США, приносящий 2% в течение года в долларах США, возвращает 12,2% в японских иенах за тот же период, если стоимость доллара США увеличивается на 10% по сравнению с японскими. иен за тот же период. Доходность в японских иенах - это результат сложения 2% дохода от депозита наличными в долларах США и 10% дохода от доллара США по отношению к японской иене:

1,02 x 1,1 - 1 = 12,2%

В более общем плане, доход во второй валюте является результатом сложения двух возвратов:

(1 + ri) (1 + rc) - 1 {\ displaystyle (1 + r_ {i}) (1 + r_ {c}) -1}

{\ displaystyle (1 + r_ {i}) (1 + r_ {c}) - 1}

где

ri {\ displaystyle r_ {i}}

r_ {i}

- это доходность инвестиций в первой валюте (в нашем примере в долларах США), а

rc { \ displaystyle r_ {c}}

r_ {c}

- это доходность первой валюты по отношению ко второй валюте (которая в нашем примере представляет собой доходность доллара США по отношению к японской иене).

Это верно, если либо время используется взвешенный метод, либо нет притоков и оттоков за период. Если используется один из методов, взвешенных по деньгам, и есть потоки, необходимо пересчитать доход во второй валюте, используя один из методов компенсации потоков.

Доходность в иностранной валюте за несколько периодов

Не имеет смысла складывать вместе доходность за последовательные периоды, измеренные в разных валютах. Перед объединением возвращается по консекту За пять периодов пересчитайте или скорректируйте доходность, используя единую валюту измерения.

Пример

Стоимость портфеля в сингапурских долларах увеличивается на 10% в течение 2015 календарного года (при отсутствии потоков в портфель и из него в течение года). В первый месяц 2016 года он вырос в цене еще на 7% в долларах США. (Опять же, в период января 2016 года притока или оттока не было.)

Какова доходность портфеля с начала 2015 года по конец января 2016 года?

Ответ заключается в том, что недостаточно данных для расчета доходности в любой валюте без знания доходности за оба периода в одной и той же валюте.

Если доходность в 2015 году составила 10% в сингапурских долларах, а сингапурский доллар вырос на 5% по отношению к доллару США по сравнению с 2015 годом, то при отсутствии потоков в 2015 году доходность за 2015 год в США долларов составляет:

1,1 x 1,05 - 1 = 15,5%

Доходность с начала 2015 г. по конец января 2016 г. в долларах США составляет:

1,155 x 1,07 - 1 = 23,585%

Возврат когда капитал находится под угрозой

Риск и волатильность

Инвестиции несут в себе различный риск того, что инвестор потеряет часть или весь инвестированный капитал. Например, вложения в акции компании подвергают риску капитал. В отличие от капитала, инвестированного на сберегательный счет, цена акции, которая представляет собой рыночную стоимость акции в определенный момент времени, зависит от того, что кто-то готов за нее заплатить, а цена акции имеет тенденцию постоянно меняться. когда рынок для этой акции открыт. Если цена относительно стабильна, говорят, что акция имеет «низкую волатильность ». Если цена часто сильно меняется, акция имеет «высокую волатильность».

Налог на прибыль в США по инвестиционным доходам

Пример: акции с низкой волатильностью и регулярными ежеквартальными дивидендами, реинвестированные
Конец:	1-й квартал	2-й квартал	3 квартал	4 квартал
Дивиденды	$1	$1.01	$1.02	1.03 $
Цена акции	$ 98	$101	$102	$ 99
Приобретенные акции	0.010204	0.01	0,01	0,010404
Всего акций	1.010204	1.020204	1.030204	1.040608
Инвестиционная стоимость	$ 99	$103.04	105.08 $	103.02 $
Квартальная рентабельность инвестиций	−1%	4.08%	1.98%	−1.96%

Справа приведен пример вложения одной акции, купленной в начале года за 100 долларов.

Ежеквартальные дивиденды реинвестируются по цене акций на конец квартала.
Количество акций, приобретаемых каждый квартал = (Дивиденды в долларах США) / (Цена акций в долларах США).
Окончательные инвестиции значение 103,02 доллара США по сравнению с первоначальным вложением 100 долларов США означает, что доходность составляет 3,02 доллара США или 3,02%.
Непрерывно рассчитываемая ставка доходности в этом примере:

ln ⁡ (103,02 100) = 2,98% {\ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {103.02} {100}} \ right) = 2.98 \%}

\ ln \ left (\ frac {103.02} {100} \ right) = 2,98 \%

Чтобы рассчитать прирост капитала для целей налога на прибыль в США, включите реинвестированные дивиденды в основу затрат. Инвестор получил в общей сложности 4,06 доллара в виде дивидендов за год, все из которых были реинвестированы, поэтому базовая стоимость увеличилась на 4,06 доллара.

Основа стоимости = 100 долларов США + 4,06 доллара США = 104,06 доллара США
Прирост / убыток = 103,02 доллара США - 104,06 доллара США = - 1,04 доллара США (убыток капитала)

Таким образом, для целей налога на прибыль в США дивиденды составляли 4,06 доллара США, т.е. инвестиции составили 104,06 доллара, и если бы акции были проданы в конце года, цена продажи составила бы 103,02 доллара, а потери капитала составили бы 1,04 доллара.

Паевые инвестиционные фонды и доходность инвестиционных компаний

Паевые инвестиционные фонды, биржевые фонды (ETF) и другие инвестируемые в капитал инвестиционные фонды (например, паевые инвестиционные фонды или ПИФы, страхование отдельные счета и связанные с ними переменные продукты, такие как универсальные полисы переменного страхования и контракты с переменным аннуитетом, а также объединенные фонды, спонсируемые банком, фонды коллективного вознаграждения или общие целевые фонды) по сути, представляют собой портфели различных инвестиционных ценных бумаг, таких как акции, облигации и инструменты денежного рынка, которые получают путем продажи акций или паев инвесторам. Инвесторы и другие стороны заинтересованы в том, чтобы узнать, как происходили инвестиции в различные периоды времени.

Результативность обычно измеряется общей доходностью фонда. В 1990-е годы многие различные фондовые компании рекламировали различную совокупную доходность - некоторые совокупные, некоторые усредненные, некоторые с вычетом объема продаж или комиссионных или без них и т. Д. Чтобы уравнять правила игры и помочь инвесторам сравнить доходность одного фонда с доходностью другого, США Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC) начала требовать от средств средств для расчета и представления итоговой прибыли на основе стандартизированной формулы - так называемой «стандартизированной общей прибыли SEC», которая представляет собой среднегодовую общую прибыль, предполагающую реинвестирование дивидендов и распределений и вычет продаж. нагрузки или обвинения. Фонды могут рассчитывать и рекламировать доходность на других основаниях (так называемые «нестандартные» доходности), при условии, что они также публикуют не менее заметные «стандартизованные» данные доходности.

После этого, очевидно, инвесторы, которые продали свои доли в фондах после значительного повышения стоимости акций в конце 1990-х - начале 2000-х годов, не знали, насколько значительным было влияние налогов на прибыль / прирост капитала на их фонд. «валовая» прибыль. То есть они плохо понимали, насколько значительной может быть разница между «валовой» прибылью (прибылью до федеральных налогов) и «чистой» прибылью (налоговой декларацией). В ответ на это очевидное незнание инвесторов и, возможно, по другим причинам, Комиссия по ценным бумагам и биржам приняла дополнительные правила, требуя, чтобы паевые инвестиционные фонды публиковали в своих годовых проспектах, среди прочего, общую прибыль до и после воздействия федеральных налогов на доходы физических лиц в США. И, кроме того, декларации после уплаты налогов будут включать 1) доходность гипотетического налогооблагаемого счета после вычета налогов на дивиденды и распределения прироста капитала, полученных в течение проиллюстрированных периодов, и 2) влияние статей в № 1) а также если предположить, что все инвестиционные паи были проданы в конце периода (реализация прироста капитала / убытков при ликвидации акций). Эти декларации после уплаты налогов будут применяться, конечно, только к налогооблагаемым счетам, а не к счетам с отложенным налогом или пенсионным счетам, таким как IRA.

Наконец, в последние годы инвесторы требовали выписки с "персонализированных" брокерских счетов. Другими словами, инвесторы более или менее говорят, что доходность фонда может не соответствовать фактической доходности их счета, исходя из фактической истории транзакций инвестиционного счета. Это связано с тем, что инвестиции могли быть сделаны в разные даты, а также могли иметь место дополнительные покупки и снятия средств, которые различаются по сумме и дате и, следовательно, являются уникальными для конкретной учетной записи. Все больше и больше фондов и брокерских фирм в настоящее время предоставляют персонализированные доходы по выпискам со счетов инвесторов в ответ на эту потребность.

Теперь рассмотрим, как базовые доходы и прибыли / убытки работают во взаимном фонде. Фонд регистрирует доход в виде дивидендов и полученных процентов, что обычно увеличивает стоимость паев паевых инвестиционных фондов, в то время как отложенные расходы оказывают компенсирующее влияние на стоимость акций. Когда вложения фонда увеличиваются (уменьшаются) в рыночной стоимости, также увеличивается (или уменьшается) стоимость паев фонда. Когда фонд продает инвестиции с прибылью, он превращает или реклассифицирует эту бумажную прибыль или нереализованную прибыль в фактическую или реализованную прибыль. Продажа не влияет на стоимость акций фонда, но она переклассифицирует компонент ее стоимости из одной корзины в другую в бухгалтерских книгах, что окажет влияние на инвесторов в будущем. По крайней мере, ежегодно фонд обычно выплачивает дивиденды от своей чистой прибыли (доход за вычетом расходов) и чистой прибыли от прироста капитала акционерам в соответствии с требованием IRS. Таким образом, фонд не платит налоги, а платит все инвесторы на налогооблагаемых счетах. Цены паев паевых инвестиционных фондов обычно оцениваются каждый день, когда открыты рынки акций или облигаций, и обычно стоимость акции равна стоимости чистых активов долей фонда, которыми владеют инвесторы.

Общая доходность

Отчет по паевым инвестиционным фондам общая доходность при условии реинвестирования дивидендов и распределения прироста капитала. То есть распределенные суммы в долларах используются для покупки дополнительных акций фондов на дату реинвестирования / экс-дивидендов. Нормы или коэффициенты реинвестирования основаны на общих распределениях (дивиденды плюс прирост капитала) в течение каждого периода.

Средняя годовая совокупная доходность (геометрическая)

Американские паевые инвестиционные фонды должны рассчитывать среднегодовую совокупную доходность в соответствии с требованиями США. Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC) в инструкциях по формированию N-1A (проспект фонда) как среднегодовые совокупные ставки доходности за 1-летний, 5-летний и 10-летний периоды (или начало фонда, если короче) как «средний годовой совокупный доход» для каждого фонда. Используется следующая формула:

$P (1 + T) n = ERV {\ displaystyle \ mathrm {P \ left (1 + T \ right) ^ {n} = ERV}}$ $\ mathrm {P \ left (1 + T \ right) ^ n = ERV}$

Где:

P = гипотетический первоначальный взнос в размере 1000 долларов США.

T = среднегодовая совокупная доходность.

n = количество лет.

ERV = конечная погашаемая стоимость гипотетического платежа в размере 1000 долларов США, произведенного в начале 1-, 5- или 10-летних периодов в конце 1-, 5- или 10-летних периодов ( или дробная часть).

Решение относительно T дает

$T = (ERVP) 1 / n - 1 {\ displaystyle \ mathrm {T = \ left ({\ frac {ERV} {P}} \ right) ^ {1 / n} -1}}$ $\ ма thrm {T = \ left (\ frac {ERV} {P} \ right) ^ {1 / n} - 1}$

Распределение прироста капитала паевых инвестиционных фондов

Паевые инвестиционные фонды включают в расчет доходности прирост капитала, а также дивиденды. Поскольку рыночная цена доли паевого инвестиционного фонда основана на стоимости чистых активов, распределение прироста капитала компенсируется равным уменьшением стоимости / цены паев взаимного фонда. С точки зрения акционера, распределение прироста капитала - это не чистая прибыль в активах, а реализованный прирост капитала (в сочетании с эквивалентным уменьшением нереализованного прироста капитала).

Пример

Пример: сбалансированный паевой инвестиционный фонд во время бума с регулярными годовыми дивидендами, реинвестированные во время распределения, первоначальные инвестиции 1000 долларов в конце года 0, цена акций 14,21 долларов США
	год 1	Год 2	Год 3	Год 4	Год 5
Дивиденд на акцию	$0,26	0,29 $	0,30 доллара	0,50 доллара	0,53 доллара
Распределение прироста капитала на акцию	$0.06	$0.39	0,47 доллара	1,86 доллара	1,12 доллара
Общее распределение на акцию	$0.32	$0.68	$0.77	2.36 $	1,65 доллара
Цена акции на конец года	$17,50	$19,49	$20.06	20,62 доллара	19,90 доллара
Акции в собственности до распределения	70.373	71.676	74.125	76.859	84,752
Общее распределение (распределение на акцию x количество принадлежащих акций)	$22.52	$48.73	$57.10	$181.73	141,60 $
Цена акции на расст. Распределение	$17.28	$19.90	$20.88	$22.98	21.31 $
Приобретенные акции (общее распределение / цена)	1.303	2.449	2.734	7.893	6.562
Акции, находящиеся в собственности после распределения	71.676	74,125	76,859	84,752	91,314

Через пять лет инвестор, реинвестировавший все распределения, будет владеть 91,314 акциями по цене 19,90 долларов за акцию. Доходность за пятилетний период составляет 19,90 долларов × 91,314 / 1000 долларов - 1 = 81,71%
Геометрическая среднегодовая общая прибыль с реинвестированием = (19,90 долларов × 91,314 / 1000 долларов) ^ (1/5) - 1 = 12,69 %
Инвестор, который не реинвестировал, получил бы общие выплаты (денежные выплаты) в размере 5,78 доллара на акцию. Доходность за пятилетний период для такого инвестора будет (19,90 долларов США + 5,78 долларов США) / 14,21 доллара США - 1 = 80,72%, а среднеарифметическая ставка доходности составит 80,72% / 5 = 16,14% в год.

См. также

Примечания

Ссылки

Дополнительная литература

A. А. Гроппелли и Эхсан Никбахт. Barron’s Finance, 4-е издание. Нью-Йорк: Barron’s Educational Series, Inc., 2000. ISBN 0-7641-1275-9
Цви Боди, Алекс Кейн и Алан Дж. Маркус. Основы инвестиций, 5-е издание. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл / Ирвин, 2004. ISBN 0073226386
Ричард А. Брили, Стюарт К. Майерс и Франклин Аллен. Принципы корпоративных финансов, 8-е издание. Макгроу-Хилл / Ирвин, 2006
Уолтер Б. Мейгс и Роберт Ф. Мейгс. Финансовый учет, 4-е издание. Нью-Йорк: McGraw-Hill Book Company, 1970. ISBN 0-07-041534-X
Брюс Дж. Фейбел. Оценка инвестиционной эффективности. Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6
Карл Бэкон. Практическое измерение и атрибуция эффективности портфеля. Западный Суссекс: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3

Внешние ссылки

Викицитатник содержит цитаты, связанные с: Норма доходности