Взвешенная по времени прибыль

Взвешенная по времени прибыль (TWR) - это метод расчета доходности инвестиций. Чтобы применить метод взвешенной по времени доходности, объедините доходность за подпериоды, сложив их вместе, чтобы получить общую доходность за период. Норма прибыли за каждый отдельный подпериод взвешивается в соответствии с продолжительностью подпериода.

Метод, взвешенный по времени, отличается от других методов расчета доходности инвестиций только тем, как он компенсирует внешние потоки - см. Ниже.

Содержание

• 1 Внешние потоки
  • 1.1 Проблема внешних потоков
    • 1.1.1 Пример 1
  • 1.2 Регулировка расходов
  • 1.3 Временная компенсация возврата для внешних потоков
• 2 Пояснение
  • 2.1 Почему это называется «взвешенным по времени»
    • 2.1.1 Пример 2
  • 2.2 Обычная взвешенная по времени ставка доходности
    • 2.2.1 Пример 3
• 3 Измерение эффективности портфеля
  • 3.1 Внутренние потоки и эффективность элементов портфеля
    • 3.1.1 Пример 4
• 4 Сравнение с другими методами возврата
  • 4.1 Внутренняя норма доходности
  • 4.2 Простой метод Дитца
    • 4.2.1 Пример 5
  • 4.3 Модифицированный метод Дитца
    • 4.3.1 Пример 6
  • 4.4 Связанные методы возврата
  • 4.5 Методы возврата при отсутствии потоков
• 5 Логарифмический возврат
• 6 Сборы
• 7 Годовая норма доходности
• 8 См. Также
• 9 Ссылки
• 10 Дополнительная литература

Внешние потоки

Взвешенная по времени доходность является мерой исторической эффективности инвестиционного портфеля, которая компенсирует для внешних потоков. Внешние потоки - это чистые движения стоимости, которые возникают в результате переводов денежных средств, ценных бумаг или других инструментов в портфель или из него, без одновременного равного и противоположного движения стоимости в противоположном направлении, как в случае покупки или продажи, и которые не являются доходом от инвестиций в портфель, например проценты, купоны или дивиденды.

Чтобы компенсировать внешние потоки, общий анализируемый временной интервал делится на непрерывные подпериоды в каждый момент времени в пределах общего временного периода всякий раз, когда есть внешний поток. Как правило, эти подпериоды будут неравной длины. Доходность за подпериоды между внешними потоками геометрически увязана (сложена) вместе, то есть путем умножения вместе факторов роста во всех подпериодах. (Фактор роста в каждом подпериоде равен 1 плюс доход за подпериод.)

Проблема внешних потоков

Чтобы проиллюстрировать проблему внешних потоков, рассмотрим следующий пример.

Пример 1

Предположим, инвестор переводит 500 долларов в портфель в начале 1-го года и еще 1000 долларов в начале 2-го года, а общая стоимость портфеля составляет 1500 долларов в начале года. конец года 2. Чистая прибыль за двухлетний период равна нулю, поэтому интуитивно мы могли бы ожидать, что прибыль за весь двухлетний период составит 0% (что, кстати, является результатом применения одного из денежных средств -взвешенные методы). Если игнорировать денежный поток в 1000 долларов в начале 2-го года, то простой метод расчета доходности без компенсации потока будет составлять 200% (1000 долларов разделить на 500 долларов). Интуитивно 200% неверно.

Однако, если мы добавим дополнительную информацию, вырисовывается иная картина. Если первоначальные инвестиции выросли в стоимости на 100% в течение первого года, но затем портфель снизился на 25% в течение второго года, мы могли бы ожидать, что общий доход за двухлетний период будет результатом сложения 100% прироста ( 500 долларов) с убытком 25% (также 500 долларов). Взвешенная по времени доходность определяется путем умножения факторов роста для каждого года, то есть факторов роста до и после второго перевода в портфель, затем вычитания единицы и выражения результата в виде процентов:

$(1\; +\; 1.0)\; (1\; -\; 0,25)\; -\; 1\; =\; 2,0\; \times \; 0,75\; -\; 1\; =\; 1,5\; -\; 1\; =\; 0,5\; =\; 50\%\; \{\backslash \; displaystyle\; (1\; +\; 1,0)\; (1-0,25)\; -1\; =\; 2,0\; \backslash \; times\; 0,75-1\; =\; 1,5-1\; =\; 0,5\; =\; 50\; \backslash \%\}$.

Из взвешенной по времени доходности видно, что отсутствие какой-либо чистой прибыли за двухлетний период было связано с неудачным моментом поступления денежных средств в начале второго года.

Взвешенная по времени прибыль появляется в этом примере, чтобы завышать доход для инвестора, поскольку он не видит чистой прибыли. Однако, отражая результаты за каждый год, сложенные вместе на уравновешенной основе, взвешенная по времени прибыль признает результативность инвестиционной деятельности независимо от плохого времени движения денежных средств в начале года 2. Если бы все деньги были вложены в начале первого года доходность по любым меркам, скорее всего, составила бы 50%. 1500 долларов выросли бы на 100% до 3000 долларов в конце первого года, а затем снизились бы на 25% до 2250 долларов в конце второго года, в результате чего общая прибыль составила бы 750 долларов, то есть 50% от 1500 долларов. Разница заключается в перспективе.

Поправка на потоки

Доходность портфеля в отсутствие потоков составляет:

$R\; =\; M\; 2\; -\; M\; 1\; M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{\; 2\}\; -M\_\; \{1\}\}\; \{M\_\; \{1\}\}\}\}$

где $M\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{2\}\}$- окончательная стоимость портфеля, $M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1\}\}$- начальная стоимость портфеля, а $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$- доходность портфеля за период.

Фактор роста:

$1\; +\; R\; =\; M\; 2\; M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; +\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{2\}\}\; \{M\_\; \{1\}\}\}\}$

Внешний потоки за анализируемый период усложняют расчет производительности. Если внешние потоки не принимаются во внимание, измерение эффективности искажается: поток в портфель приведет к тому, что этот метод будет завышать истинную производительность, в то время как потоки из портфеля могут привести к занижению истинной производительности.

Чтобы компенсировать внешний поток $C\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{1\}\}$в портфель в начале периода, скорректируйте начальную стоимость портфеля $M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{1\}\}$, добавив $C\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{1\}\}$. Результат:

$R\; =\; M\; 2\; -\; (M\; 1\; +\; C\; 1)\; M\; 1\; +\; C\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{2\}\; -\; (M\_\; \{1\}\; +\; C\_\; \{1\})\}.\; \{M\_\; \{1\}\; +\; C\_\; \{1\}\}\}\}$

и соответствующий коэффициент роста:

$1\; +\; R\; =\; M\; 2\; M\; 1\; +\; C\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; +\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{\; 2\}\}\; \{M\_\; \{1\}\; +\; C\_\; \{1\}\}\}\}$

Для компенсации внешнего потока $C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{2\}\}$в портфель непосредственно перед оценка $M\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{2\}\}$в конце периода скорректировать окончательную стоимость портфеля $M\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{2\}\}$вычитанием $C\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{2\}\}$. Результат:

$R\; =\; (M\; 2\; -\; C\; 2)\; -\; M\; 1\; M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(M\_\; \{2\}\; -C\_\; \{2\})\; -\; M\_\; \{1\}\}\; \{M\_\; \{\; 1\}\}\}\}$

и соответствующий коэффициент роста:

$1\; +\; R\; =\; M\; 2\; -\; C\; 2\; M\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; +\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{2\}\; -C\_\; \{2\}\}\; \{M\_\; \{1\}\}\}\}$

Взвешенная по времени доходность, компенсирующая внешние потоки

Предположим, что портфель оценивается сразу после каждого внешнего потока. Стоимость портфеля в конце каждого подпериода корректируется с учетом внешнего потока, который имеет место непосредственно перед ним. Внешние потоки в портфель считаются положительными, а потоки из портфеля - отрицательными.

$1\; +\; R\; =\; M\; 1\; -\; C\; 1\; M\; 0\; \times \; M\; 2\; -\; C\; 2\; M\; 1\; \times \; M\; 3\; -\; C\; 3\; M\; 2\; \times \; \cdots \; \times \; M\; n\; -\; 1\; -\; C\; n\; -\; 1\; M\; n\; -\; 2\; \times \; M\; n\; -\; С\; n\; M\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; +\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{1\}\; -C\_\; \{1\}\}\; \{M\_\; \{0\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{2\}\; -C\_\; \{2\}\}\; \{M\_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{3\}\; -C\_\; \{3\}\}\; \{M\_\; \{2\}\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; cdots\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{n-1\}\; -C\_\; \{n\; -1\}\}\; \{M\_\; \{n-2\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{n\}\; -C\_\; \{n\}\}\; \{M\_\; \{n-1\}\}\}\}$

где

$R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$- взвешенная по времени доходность портфеля,

$M\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{0\}\}$- начальная стоимость портфеля,

$M\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{t\}\}$- стоимость портфеля в конце подпериода $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$, сразу после внешнего потока $C\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{t\}\}$,

$M\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{n\}\}$- окончательная стоимость портфеля,

$C\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{t\}\}$- чистый внешний поток в портфель, который происходит непосредственно перед концом подпериода $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$,

, а

$n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$- количество подпериоды.

Если есть внешний потока, происходящего в конце общего периода, тогда количество подпериодов $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$совпадает с количеством потоков. Однако, если в конце общего периода нет потока, тогда $C\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{n\}\}$равно нулю, а количество подпериодов $n\; \{\; \backslash \; displaystyle\; n\}$на единицу больше, чем количество потоков.

Если портфель оценивается непосредственно перед каждым потоком, а не сразу после него, то каждый поток следует использовать для корректировки начального значения в каждом подпериоде, а не конечного значения, в результате чего получается другая формула:

$1\; +\; R\; знак\; равно\; M\; 1\; M\; 0\; +\; C\; 0\; \times \; M\; 2\; M\; 1\; +\; C\; 1\; \times \; M\; 3\; M\; 2\; +\; C\; 2\; \times ...\; \times \; M\; n\; -\; 1\; M\; n\; -\; 2\; +\; C\; n\; -\; 2\; \times \; M\; n\; M\; n\; -\; 1\; +\; C\; n\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; +\; R\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{1\}\}\; \{M\_\; \{0\}\; +\; C\_\; \{\; 0\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{2\}\}\; \{M\_\; \{1\}\; +\; C\_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{3\}\}\; \{M\_\; \{2\}\; +\; C\_\; \{2\}\}\}\; \backslash \; times...\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{n-1\}\}\; \{M\_\; \{n-2\}\; +\; C\_\; \{n-2\}\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{n\}\}\; \{M\_\; \{n-\; 1\}\; +\; C\_\; \{n-1\}\}\}\}$

где

$R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$- взвешенная по времени доходность портфеля,

$M\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{0\}\}$- начальная стоимость портфеля,

$M\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{t\}\}$- стоимость портфеля в конце подпериода $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$, непосредственно перед внешним потоком $C\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{t\}\}$,

$M\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; M\_\; \{n\}\}$- это конечная стоимость портфеля,

$C\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{t\}\}$- чистый внешний поток в портфель, который происходит в начале подпериода $t\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; t\; +\; 1\}\}$,

и

$n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$- количество подпериодов.

Пояснение

Почему это называется «взвешенным по времени "

Термин время- взвешенный лучше всего иллюстрируется непрерывной (логарифмической) нормой доходности. Общая норма доходности - это средневзвешенная по времени непрерывная норма доходности в каждом подпериоде.

При отсутствии потоков

$Конечное\; значение\; =\; начальное\; значение\; \times \; erlogt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{End\; value\}\}\; =\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\; \backslash \; times\; e\; ^\; \{r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{log\}\}\; t\}\}$

где $rlog\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{log\}\}\}$- непрерывная норма прибыли и $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$- продолжительность времени.

Пример 2

В течение десятилетия портфель растет с постоянной доходностью 5% в год. (годовых) в течение трех из этих лет и 10% годовых в течение остальных семи лет.

$Конечное\; значение\; =\; начальное\; значение\; \times \; (1\; +\; 0,05)\; 3\; \times \; (1\; +\; 0,1)\; 7\; \approx \; начальное\; значение\; \times \; e\; 0,05\; \times \; 3\; \times \; e\; 0,10\; \times \; 7\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{End\; value\}\}\; =\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; left\; (1\; +\; 0,05\; \backslash \; right)\; ^\; \{3\}\; \backslash \; times\; \backslash \; left\; (1\; +\; 0,1\; \backslash \; right)\; ^\; \{7\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\; \backslash \; times\; e\; ^\; \{\; 0,05\; \backslash \; times\; 3\}\; \backslash \; times\; e\; ^\; \{0,10\; \backslash \; times\; 7\}\}$

$=\; начальное\; значение\; \times \; e\; (0,05\; \times \; 3\; 10\; +\; 0,10\; \times \; 7\; 10)\; \times \; 10\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\; \backslash \; times\; e\; ^\; \{\backslash \; left\; (0,05\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{10\}\}\; +\; 0,10\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{7\}\; \{10\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; times\; 10\}\}$

Непрерывный взвешенный по времени норма доходности за десятилетний период представляет собой средневзвешенное по времени значение:

$5\%\; \times \; 3\; 10\; +\; 10\%\; \times \; 7\; 10\; =\; 5\%\; \times \; 3\; +\; 10\%\; \times \; 7\; 10\; =\; 8,5\%\; \{\backslash \; displaystyle\; 5\; \backslash \%\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{10\}\}\; +\; 10\; \backslash \%\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{7\}\; \{10\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{5\; \backslash \%\; \backslash \; times\; 3\; +\; 10\; \backslash \%\; \backslash \; times\; 7\}\; \{10\}\; \}\; =\; 8,5\; \backslash \%\}$

Обычная ставка доходности, взвешенная по времени

Пример 3

Рассмотрим другой пример, чтобы рассчитать среднегодовую норму прибыли за пятилетний период инвестиций. что дает 10% годовых на два года из пяти и -3% годовых для остальных трех. Обычная взвешенная по времени доходность за пятилетний период составляет:

$(1\; +\; 0,10)\; (1\; +\; 0,10)\; (1\; -\; 0,03)\; (1\; -\; 0,03)\; (1\; -\; 0,03)\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; (1+\; 0,10)\; (1\; +\; 0,10)\; (1-0,03)\; (1-0,03)\; (1-0,03)\; -1\}$

$=\; 1,1\; 2\; \times \; 0,97\; 3-1\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 1,1\; ^\; \{2\}\; \backslash \; times\; 0,97\; ^\; \{\; 3\}\; -1\}$

$=\; 0.104334\dots \; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 0.104334\; \backslash \; ldots\}$

$=\; 10.4334\dots \%\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 10.4334\; \backslash \; ldots\; \backslash \%\}$

, а после пересчета в год норма доходности составит:

$(1,1\; 2\; \times \; 0,97\; 3)\; 1\; /\; (2\; +\; 3)\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; (1,1\; ^\; \{2\}\; \backslash \; times\; 0.97\; ^\; \{3\})\; ^\; \{1\; /\; (2\; +\; 3)\}\; -\; 1\}$

$=\; 1.0200\dots \; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 1.0200\; \backslash \; ldots\; -1\}$

$=\; 2,00\dots \%\; годовых\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 2,00\; \backslash \; ldots\; \backslash \%\; \{\backslash \; text\; \{pa\}\}\}$

Период времени, в течение которого норма прибыли составляла 10%, составлял два года, что выражается в степени двойки в множителе 1,1:

$1,1\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; 1.1\; ^\; \{2\}\}$

Аналогичным образом, норма доходности за три года составила -3%, что выражается в степени трех в коэффициенте 0,97. Затем результат рассчитывается в годовом исчислении за весь пятилетний период.

Оценка эффективности портфеля

Инвестиционные менеджеры оцениваются по инвестиционной деятельности, которая находится под их контролем. Если у них нет контроля над сроками потоков, то компенсация времени потоков с применением метода истинной взвешенной по времени доходности к портфелю является превосходным показателем эффективности инвестиционного менеджера на уровне всего портфеля.

Внутренние потоки и результативность элементов в портфеле

Внутренние потоки - это транзакции, такие как покупка и продажа холдингов в портфеле, в которых денежные средства используются для покупок, а денежные поступления от sales, также содержится в том же портфеле, поэтому внешний поток отсутствует. Денежный дивиденд на акцию в портфеле, который сохраняется в том же портфеле, что и акция, представляет собой поток от акции на денежный счет в портфеле. Он является внутренним по отношению к портфелю, но внешним по отношению как к счету акций, так и к счету денежных средств, когда они рассматриваются индивидуально, изолированно друг от друга.

Метод, взвешенный по времени, учитывает только эффект, связанный с размером и сроками внутренних потоков в совокупности, то есть в той мере, в какой они приводят к общей производительности портфеля. Это происходит по той же причине, что взвешенный по времени метод нейтрализует влияние потоков. Таким образом, он не учитывает производительность частей портфеля, например производительность, обусловленную индивидуальными решениями на уровне безопасности, так эффективно, как отражает общую производительность портфеля.

Взвешенная по времени доходность конкретной ценной бумаги, от первоначальной покупки до возможной окончательной продажи, одинакова, независимо от наличия или отсутствия промежуточных покупок и продаж, их сроков, размера и преобладающих рыночных условий. Он всегда соответствует динамике цены акций (включая дивиденды и т. Д.). Если эта функция взвешенной по времени доходности не является желаемой целью, она, вероятно, делает метод, взвешенный по времени, менее информативным, чем альтернативные методологии для определения результативности инвестиций на уровне отдельных инструментов. Чтобы атрибуция производительности на индивидуальном уровне безопасности была значимой, во многих случаях доходность отличается от доходности цены акции. Если доходность отдельной ценной бумаги совпадает с доходностью цены акции, эффект времени транзакции равен нулю.

См. Пример 4 ниже, который иллюстрирует эту функцию взвешенного по времени метода.

Пример 4

Представим, что инвестор покупает 10 акций по 10 долларов за акцию. Затем инвестор добавляет еще 5 акций той же компании, купленных по рыночной цене 12 долларов за акцию (без учета транзакционных издержек). Затем весь пакет из 15 акций продается по 11 долларов за акцию.

Вторая покупка кажется неудачной по сравнению с первой. Является ли это несвоевременным очевидным из-за взвешенной по времени (периода владения) доходности акций в отрыве от денежных средств в портфеле?

Для расчета взвешенной по времени доходности этих конкретных пакетов акций отдельно от денежных средств, использованных для покупки акций, следует рассматривать покупку акций как внешний приток. Тогда коэффициент роста первого подпериода, предшествующий второй покупке, когда есть только первые 10 акций, равен:

$Начальное\; значение\; конечного\; значения\; =\; 10\; \times \; 12\; 10\; \times \; 10\; =\; 120\; 100\; =\; 1,2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; text\; \{Конечное\; значение\}\}\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{10\; \backslash \; times\; 12\}\; \{10\; \backslash \; times\; 10\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{120\}\; \{100\}\}\; =\; 1,2\}$

и коэффициент роста во второй подпериод, после второй покупки, когда всего 15 акций, составляет:

$Начальное\; значение\; конечного\; значения\; =\; 15\; \times \; 11\; 15\; \times \; 12\; =\; 165\; 180\; =\; 0,91666\dots \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; text\; \{Конечное\; значение\}\}\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{15\; \backslash \; times\; 11\}\; \{15\; \backslash \; times\; 12\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{165\}\; \{180\}\}\; =\; 0,91666\; \backslash \; ldots\; \}$

итак, общий коэффициент роста периода равен:

$Произведение\; факторов\; роста\; подпериода\; =\; коэффициент\; роста\; первого\; подпериода\; \times \; коэффициент\; роста\; второго\; подпериода\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Произведение\; факторов\; роста\; подпериода\; \}\}\; =\; \{\backslash \; text\; \{фактор\; роста\; первого\; подпериода\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{фактор\; роста\; второго\; подпериода\}\}\}$

$=\; 120\; 100\; \times \; 165\; 180\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{120\}\; \{\; 100\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; frac\; \{16\; 5\}\; \{180\}\}\}$

$=\; 120\; \times \; 165\; 100\; \times \; 180\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{120\; \backslash \; times\; 165\}\; \{100\; \backslash \; times\; 180\}\}\}$

$=\; 19,\; 800\; 18,\; 000\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{19,800\}\; \{18,000\}\}\}$

$=\; 1.1\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 1.1\}$

, а доходность за период удержания, взвешенная по времени, составляет:

$Коэффициент\; роста\; -\; 1\; =\; 0,1\; =\; 10\%\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Growth\; factor\}\}\; -\; 1\; =\; 0,1\; =\; 10\; \backslash \%\}$

, что совпадает с простой доходностью, рассчитанной с использованием изменения цены акции:

$=\; Конечное\; значение\; -\; начальное\; значение\; значение\; =\; 11–10\; 10\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; text\; \{End\; value\}\}\; -\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\}\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{11-10\}\; \{10\}\}\}$

Плохое время второй покупки не повлияло на эффективность инвестиций в акции, рассчитанных с использованием взвешенного по времени метода, по сравнению, например, со стратегией чистой покупки и удержания (т. Е. покупка всех акций в начале и удержание до конца периода).

Сравнение с другими методами возврата

Существуют другие методы для компенсации внешних потоков при расчете возврата инвестиций. Такие методы известны как "денежно-взвешенные" или "долларовые". Взвешенная по времени доходность выше, чем результат других методов расчета доходности инвестиций, когда внешние потоки плохо рассчитаны по времени - см. Пример 4 выше.

Внутренняя норма доходности

Один из этих методов - внутренняя норма доходности. Как и метод истинной взвешенной по времени доходности, внутренняя норма доходности также основана на принципе сложного процента. Это ставка дисконтирования, которая устанавливает чистую приведенную стоимость всех внешних потоков и конечную стоимость, равную стоимости первоначальных инвестиций. Однако решение уравнения для определения оценки внутренней нормы прибыли обычно требует итеративного численного метода и иногда возвращает несколько результатов.

Внутренняя норма прибыли обычно используется для измерения эффективности прямых инвестиций инвестиций, поскольку основной партнер (менеджер по инвестициям) имеет больший контроль над сроками денежных потоков, чем ограниченный партнер (конечный инвестор).

Простой метод Дитца

Простой метод Дитца применяет принцип простой процентной ставки, в отличие от принципа сложного процента, лежащего в основе метода внутренней нормы доходности, и далее предполагает что потоки возникают в середине временного интервала (или, что то же самое, они распределяются равномерно на протяжении временного интервала). Однако простой метод Дитца не подходит, когда такие допущения неверны, и в таком случае будет давать результаты, отличные от других методов.

Простая доходность Дитца двух или более различных составляющих активов в портфеле за один и тот же период может быть объединена вместе, чтобы получить простую доходность портфеля Дитца, взяв средневзвешенное значение. Веса - это начальное значение плюс половина чистого притока.

Пример 5

Применение метода Simple Dietz к акциям, приобретенным в примере 4 (выше):

$Доходность\; Simple\; Dietz\; =\; начальная\; стоимость\; прибыли\; или\; убытка\; +\; 1\; 2\; \times \; чистый\; приток\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Simple\; Dietz\; return\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; text\; \{прибыль\; или\; убыток\}\}\; \{\{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{net\; приток\}\}\}\}\}$

$Прибыль\; или\; убыток\; =\; конечное\; значение\; -\; начальное\; значение\; -\; чистый\; приток\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Прирост\; или\; убыток\}\}\; =\; \{\backslash \; text\; \{конечное\; значение\}\}\; -\; \{\backslash \; text\; \{начальное\; значение\}\; \}\; -\; \{\backslash \; text\; \{чистый\; приток\}\}\}$

$=\; 165\; -\; 100\; -\; 60\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 165-100-60\}$

$=\; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 5\}$

так что

$Simple\; Dietz\; return\; =\; 5\; 100\; +\; 1\; 2\; \times \; 60\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Simple\; Dietz\; return\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{5\}\; \{100\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; times\; 60\}\}\}$

$=\; 5\; 130\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; \{\backslash \; frac\; \{5\}\; \{130\}\}\}$

$=\; 3,86\%\; (2\; dp)\; \{\backslash \; displaystyle\; =\; 3,86\; \backslash \%\; \{\backslash \; text\; \{(2\; dp)\}\}\}$

заметно ниже 10% -ной взвешенной по времени доходности.

Модифицированный метод Дитца

Модифицированный метод Дитца - это еще один метод, который, как и простой метод Дитца, применяет простой принцип процентной ставки. Вместо того, чтобы сравнивать прирост стоимости (за вычетом потоков) с первоначальной стоимостью портфеля, он сравнивает чистую прирост стоимости со средним капиталом за интервал времени. Средний капитал учитывает сроки каждого внешнего потока. Поскольку разница между модифицированным методом Дитца и методом внутренней нормы доходности заключается в том, что модифицированный метод Дитца основан на простом принципе процентной ставки, тогда как метод внутренней нормы доходности применяет принцип сложного процента, оба метода дают схожие результаты по сравнению с короткие промежутки времени, если доходность низкая. В течение более длительных периодов времени, когда потоки значительны относительно размера портфеля, и где доходность не является низкой, тогда различия более значительны.

Подобно простому методу Дитца, модифицированная доходность Дитца двух или более различных составляющих активов в портфеле за один и тот же период может быть объединена вместе для получения модифицированной доходности портфеля Дитца путем взятия средневзвешенного значения. Весом, применяемым к доходности каждого актива, в этом случае является средний капитал актива.

Пример 6

Возвращаясь снова к сценарию, описанному в примерах 4 и 5, если вторая покупка происходит ровно в середине всего периода, модифицированный метод Дитца дает тот же результат, что и простой Дитц. метод.

Если вторая покупка произошла раньше, чем в середине общего периода, прибыль в размере 5 долларов останется прежней, но средний капитал больше начального значения плюс половина чистого притока, в результате чего знаменатель модифицированного метода Дитца больше, чем у метода простого Дитца. В этом случае доходность модифицированного Дитца меньше, чем доходность простого Дитца.

Если вторая покупка совершается позже, чем на половине общего периода, прибыль в размере 5 долларов остается прежней, но средний капитал меньше начального значения плюс половина чистого притока, в результате чего знаменатель Модифицированного Дитца возвращает меньше, чем в Простом методе Дитца. В этом случае доходность модифицированного Дитца больше, чем доходность простого Дитца.

Независимо от того, насколько поздно в течение периода происходит вторая покупка акций, средний капитал больше 100, поэтому доходность по модифицированному Дитцу составляет менее 5 процентов. Это все еще заметно меньше 10-процентной взвешенной по времени доходности.

Методы связанных доходностей

Вычисление «истинной взвешенной по времени прибыли» зависит от доступности оценок портфеля в течение инвестиционного периода. Если оценки недоступны при возникновении каждого потока, взвешенную по времени доходность можно оценить только путем геометрической привязки доходностей для смежных подпериодов, используя подпериоды, в конце которых доступны оценки. Такой метод приблизительного взвешенного по времени метода возврата склонен к завышению или занижению истинного значения возврата, взвешенного по времени.

Связанная внутренняя норма доходности (LIROR) - еще один такой метод, который иногда используется для аппроксимации истинной взвешенной по времени доходности. Он сочетает в себе метод истинной взвешенной по времени нормы доходности с методом внутренней нормы доходности (IRR). Внутренняя норма доходности оценивается через регулярные промежутки времени, а затем результаты геометрически увязываются. Например, если внутренняя норма доходности за последующие годы составляет 4%, 9%, 5% и 11%, то LIROR составляет 1,04 x 1,09 x 1,05 x 1,11 - 1 = 32,12%. Если регулярные периоды времени не являются годами, то либо рассчитайте версию IRR без учета годовых периодов удержания для каждого временного интервала, либо сначала рассчитайте IRR для каждого временного интервала, а затем преобразуйте каждый из них в доходность периода удержания за время интервал, затем свяжите эти возвраты за период удержания, чтобы получить LIROR.

Возвращает методы при отсутствии потоков

Если нет внешних потоков, то все эти методы (взвешенная по времени доходность, внутренняя норма доходности, Модифицированный метод Дитца и т. Д.) Дают идентичные результаты - только различные способы обработки потоков отличает их друг от друга.

Логарифмический возврат

Метод непрерывного или логарифмического возврата не является конкурирующим методом компенсации потоков. Это просто натуральный логарифм $ln\; (M\; 2\; M\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{M\_\; \{2\}\}\; \{M\_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; right)\}$числа фактор роста.

Комиссионные

Чтобы измерить доходность за вычетом комиссий, разрешите уменьшение стоимости портфеля на сумму комиссионных. Чтобы рассчитать доходность без учета комиссий, компенсируйте их, рассматривая их как внешний поток, и исключите отрицательное влияние начисленных комиссий из оценок.

Годовая норма прибыли

Доходность и норма прибыли иногда рассматриваются как взаимозаменяемые термины, но доход, рассчитанный таким методом, как взвешенный по времени метод, является Доходность периода владения за доллар (или за какую-либо другую единицу валюты), а не за год (или другую единицу времени), если только период владения не составляет один год. Годовая корректировка, что означает переход к годовой норме прибыли, - это отдельный процесс. См. Статью норма доходности.

См. Также

• Внутренняя норма доходности
• Модифицированный метод Дитца
• Норма доходности
• Норма доходности портфеля
• Простой метод Дитца

Ссылки

Дополнительная литература

• Карл Бэкон. Практическое измерение и атрибуция эффективности портфеля. Западный Суссекс: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3
• Брюс Дж. Фейбел. Оценка инвестиционной эффективности. Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6