Войти
| Якоб Штайнер | |
|---|---|
 | |
| Родился | (1796-03-18) 18 марта 1796 г.. Утценсторф, Кантон Берн |
| Умер | 1 апреля 1863 (1863-04-01) (67 лет). Берн |
| Гражданство | Швейцарский |
| Известен | теоремой Понселе – Штайнера |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Влияния | Фриц Бютцбергер |
Якоб Штайнер (18 марта 1796 - 1 апреля 1863) был швейцарцем математик, который в основном работал с геометрией.
Штайнер родился в деревне Утценсторф, кантон Берн. В 18 лет он стал учеником Генриха Песталоцци, а затем учился в Гейдельберге. Затем он отправился в Берлин, где, как и в Гейдельберге, зарабатывал себе на жизнь репетиторством. Здесь он познакомился с А. Л. Крелле, который, воодушевленный своими способностями и талантами Нильса Хенрика Абеля, тогда также жившего в Берлине, основал свой знаменитый Журнал (1826).
После публикации Штайнером (1832 г.) его Systematische Entwickelungen он получил через Карла Густава Якоба Якоби, который тогда был профессором Кенигсбергского университета, и получил почетную степень там; и благодаря влиянию Якоби и братьев Александра и Вильгельма фон Гумбольдта для него была основана новая кафедра геометрии в Берлине (1834 г.). Он занимал это место до своей смерти в Берне 1 апреля 1863 года.
Томас Херст описал его следующим образом:
Математика Штейнера работа в основном ограничивалась геометрией. Он обработал это синтетически, полностью исключив анализ, который он ненавидел, и, как говорят, считал позором синтетической геометрии, если аналитическая геометрия получала такие же или более высокие результаты.>методы. В своей области он превзошел всех своих современников. Его исследования отличаются большой общностью, плодородием его ресурсов и строгостью его доказательств. Он считался величайшим чистым геометром со времен Аполлония Пергского.
. В своей Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von Einander он заложил основы современной синтетической геометрии. В проективной геометрии даже параллельные прямые имеют общую точку: бесконечно удаленную точку. Таким образом, две точки определяют линию, а две линии определяют точку. Симметрия точки и линии выражается как проективная двойственность. Начиная с перспектив, преобразования проективной геометрии формируются композицией, производящей проекции. Штайнер идентифицировал множества, сохраняемые проекциями, такие как проективный диапазон и карандаши. Его особенно запомнили за его подход к коническому сечению посредством проекции, названный конусом Штейнера.
Во втором небольшом томе Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises ( 1833), переизданный в 1895 г. Оттингеном, он показывает то, что уже было предложено Дж. В. Понселе, как все задачи второго порядка могут быть решены с помощью одной линейки без использования циркуля, как только на чертежной бумаге нанесен один круг. Он также написал "Vorlesungen über synthetische Geometrie", посмертно опубликованную в Лейпциге К. Ф. Гейзером и Х. Шретером в 1867 г.; третье издание Р. Штурм был опубликован в 1887–1898 гг.
Другие геометрические результаты Штейнера включают разработку формулы для разделения пространства плоскостями (максимальное количество частей, создаваемых n плоскостями), несколько теорем о знаменитой цепочке касательных окружностей Штейнера и доказательство того, что изопериметрическая теорема (позже в доказательстве был обнаружен недостаток, но исправлен Вейерштрассом).
Остальные произведения Штайнера можно найти в многочисленных статьях, в основном опубликованных в Журнале Крелля, первый том которого содержит его первые четыре статьи. Наиболее важными из них являются те, которые касаются алгебраических кривых и поверхностей, особенно короткая статья Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven. Он содержит только результаты, и нет указания на метод, которым они были получены, так что, согласно теоремам Ферма, они являются загадкой для нынешнего и будущих поколений. Выдающимся аналитикам удалось доказать некоторые из теорем, но Луиджи Кремона оставил за собой право доказать их все, причем единым синтетическим методом, в своей книге по алгебраическим кривым.
Другие важные исследования касаются максимумов и минимумов. Начиная с простых элементарных положений, Штайнер переходит к решению проблем, которые аналитически требуют вариационного исчисления, но которые в то время в целом превосходили возможности этого исчисления. С этим связана статья Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven, в которой описаны многочисленные свойства педалей и рулеток, особенно их областей.
Штайнер также внес небольшой, но важный вклад в комбинаторику. В 1853 году Штайнер опубликовал двухстраничную статью в Crelle's Journal о том, что сейчас называется системами Штейнера, базовым типом блочного дизайна.
Его самые старые статьи и рукописи ( 1823-1826) были опубликованы его поклонником Фрицем Бютцбергером по запросу Бернского общества естествоиспытателей.
СМИ, связанные с Якобом Штайнером на Wikimedia Commons