Войти
История петлевой квантовой Gravity охватывает более трех десятилетий интенсивных исследований.
Общая теория относительности - это теория гравитации опубликована Автор Альберт Эйнштейн в 1915 году. Согласно ему, сила тяжести является проявлением локальной геометрии пространства-времени. Математически теория построена на основе метрической геометрии Бернхарда Римана, но группа Лоренца пространственно-временных симметрий (существенный компонент Собственная теория Эйнштейна специальной теории относительности ) заменяет группу вращательных симметрий пространства. (Позже петлевая квантовая гравитация унаследовала эту геометрическую интерпретацию гравитации и постулирует, что квантовая теория гравитации является, по сути, квантовой теорией пространства-времени.)
В 1920-х годах французский математик Эли Картан сформулировал теорию Эйнштейна на языке связок и связок, являясь обобщением римановой геометрии, в которую Картан внес важный вклад. Так называемая теория гравитации Эйнштейна – Картана не только переформулировала, но и обобщила общую теорию относительности, и разрешила пространство-время с кручением, а также кривизной. В картановской геометрии связок концепция параллельного переноса является более фундаментальной, чем концепция расстояния, центрального элемента римановой геометрии. Аналогичный концептуальный сдвиг происходит между инвариантным интервалом общей теории относительности Эйнштейна и параллельным переносом теории Эйнштейна – Картана.
В 1971 году физик Роджер Пенроуз исследовал идею пространства, возникающую из квантовой комбинаторной структуры. Его исследования привели к созданию спиновых сетей. Поскольку это была квантовая теория вращательной группы, а не группы Лоренца, Пенроуз продолжил разработку твисторов.
В 1982 году попытался сформулировать гамильтонову формулировку общей теории относительности на основе на спинорных переменных, где эти переменные являются эквивалентами левой и правой спинорных компонент общей теории относительности связи Эйнштейна – Картана. В частности, Сен открыл новый способ записать два ограничения гамильтоновой формулировки ADM общей теории относительности в терминах этих спинорных связей. В его форме ограничения - это просто условия того, что спинорная кривизна Вейля является бесследной и симметричной. Он также обнаружил наличие новых ограничений, которые он предложил интерпретировать как эквивалент ограничения Гаусса теорий поля Янга – Миллса. Но работа Сена не дала полной четкой систематической теории и, в частности, не смогла четко обсудить сопряженные импульсы спинорных переменных, их физическую интерпретацию и их связь с метрикой (в своей работе он указал это как некоторую лямбда-переменную).
В 1986–87 годах физик Абхай Аштекар завершил проект, который начал Амитабха Сен. Он четко определил фундаментальные сопряженные переменные спинорной гравитации: переменная конфигурации представляет собой спиноральную связь (правило для параллельного переноса; технически связь ), а переменная сопряженного импульса является системой координат (называемой vierbein ) в каждой точке. Таким образом, эти переменные стали тем, что мы знаем как переменные Аштекара, особый вид теории Эйнштейна – Картана со сложной связью. Общая теория относительности, выраженная таким образом, позволила провести ее квантование с использованием хорошо известных методов из квантовой калибровочной теории поля.
Квантование гравитации в формулировке Аштекара было основано на петлях Вильсона, метод, разработанный Кеннетом Дж. Уилсоном в 1974 году для изучения режима сильного взаимодействия квантовой хромодинамики (КХД). В этой связи интересно, что петли Вильсона, как известно, плохо себя ведут в случае стандартной квантовой теории поля на (плоском) пространстве Минковского, и поэтому не обеспечивают непертурбативного квантования КХД. Однако, поскольку формулировка Аштекара была независимой от фона, стало возможным использовать петли Вильсона в качестве основы для непертурбативного квантования гравитации.
. Благодаря усилиям Сена и Аштекара, установка, в которой уравнение Уиллера – ДеВитта было записано в терминах четко определенного гамильтонова оператора на четко определенном гильбертовом пространстве. Это привело к построению первого известного точного решения, так называемой формы Черна – Саймонса или государства Кодама. Физическая интерпретация этого состояния остается неясной.
В 1988–90 гг. Карло Ровелли и Ли Смолин получили явный базис состояний квантовой геометрии, которые, как оказалось, были помечены спиновыми сетями Пенроуза. В этом контексте спиновые сети возникли как обобщение петель Вильсона, необходимого для работы с взаимно пересекающимися петлями. Математически спиновые сети связаны с теорией представлений групп и могут использоваться для построения инвариантов узлов, таких как многочлен Джонса. Таким образом, петлевая квантовая гравитация (LQG) стала связана с топологической квантовой теорией поля и теорией представлений групп.
В 1994 году Ровелли и Смолин показали, что квантовые операторы теории, связанные с площадью и объемом, имеют дискретный спектр. После этого работа над полуклассическим пределом, континуальным пределом и динамикой была интенсивной, но продвигалась медленнее.
На фронте цель состоит в том, чтобы получить и изучить аналоги когерентных состояний гармонического осциллятора (кандидаты известны как).
LQG изначально была сформулирована как квантование гамильтонова формализма ADM, согласно которому уравнения Эйнштейна представляют собой набор ограничений (гаусса, диффеоморфизма и гамильтониана). Кинематика закодирована в ограничениях Гаусса и Диффеоморфизма, решением которых является пространство, натянутое на базис спиновой сети. Проблема состоит в том, чтобы определить гамильтонову связь как самосопряженный оператор на кинематическом пространстве состояний. Наиболее многообещающей работой в этом направлении является проект Phoenix.
Большая часть недавних работ в LQG была проделана в ковариантной формулировке теории., называется «теория спиновой пены ». Настоящая версия ковариантной динамики возникла из-за сходящейся работы различных групп, но обычно она названа в честь работы Джонатана Энгла, Роберто Перейры и Карло Ровелли в 2007–2008 годах. Эвристически можно было ожидать, что эволюция между состояниями спиновой сети может быть описана дискретными комбинаторными операциями на спиновых сетях, которые затем будут отслеживать двумерный каркас пространства-времени. Этот подход связан со статистической механикой и топологической квантовой теорией поля, такой как трехмерная квантовая гравитация, а также с подходом исчисления Редже для вычисления интеграла по путям Фейнмана общей теории относительности путем дискретизации пространства-времени.
