Спиновая пена

В физике, топологическая структура спиновой пенопласт или спиновая пена состоит из двумерных граней, представляющих конфигурацию, требуемую функциональной интеграцией для получения интеграла по траекториям Фейнмана, описывающего квантовую гравитацию. Также см. петлевую квантовую гравитацию.

• 1 Спиновая пена в петлевой квантовой гравитации
  • 1.1 Спиновая сеть
  • 1.2 Пространство-время
• 2 Определение
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Ковариантная формулировка петлевой квантовой гравитации обеспечивает лучшую формулировку динамики теории квантовой гравитации - a квантовая теория поля, где применяется инвариантность относительно диффеоморфизмов из общей теории относительности. Результирующий интеграл по путям представляет собой сумму по всем возможным конфигурациям спиновой пены.

Спиновая сеть

Спиновая сеть представляет собой одномерный график вместе с метками на его вершины и ребра, которые кодируют аспекты пространственной геометрии.

Спиновая сеть определяется как диаграмма, подобная диаграмме Фейнмана, которая составляет основу связей между элементами дифференцируемого коллектора для гильбертовы пространства, определенные над ними, и для вычислений амплитуд между двумя разными гиперповерхностями многообразия. Любая эволюция спиновой сети обеспечивает спиновую пену во множестве, на один размер превышающем размеры соответствующей спиновой сети. Спиновая пена аналогична квантовой истории.

Пространству-времени

Спиновые сети предоставляют язык для описания квантовой геометрии пространства. Вращающаяся пена выполняет ту же работу с пространством-временем.

Пространство-время можно определить как суперпозицию спиновых пен, которая представляет собой обобщенную диаграмму Фейнмана, где вместо графика используется многомерный комплекс. В топологии такое пространство называется комплексом 2- . Вращающаяся пена - это особый тип с метками для вершин, ребер и граней. Граница спиновой пены - это спиновая сеть, как и в теории многообразий, где граница n-многообразия является (n-1) -многообразием.

В петлевой квантовой гравитации настоящая теория спиновой пены была вдохновлена ​​работой модели - Редже. Концепция спиновой пены, хотя в то время ее так не называли, была представлена ​​в статье Нормана Дж. Лафаве «Шаг к прегеометрии I: спиновые сети Понцано – Редже и происхождение пространственно-временной структуры в четырех измерениях». В этой статье описывается концепция создания сэндвичей с четырехугольной геометрией (и в масштабе местного времени) из спиновых сетей, а также соединение этих сэндвичей с четырехугольной геометрией для формирования путей спиновых сетей, соединяющих заданные границы спиновых сетей (спиновые пены). Квантование структуры приводит к обобщенному интегралу по путям Фейнмана по связанным путям спиновых сетей между границами спиновых сетей. Эта статья выходит за рамки большей части более поздних работ, показывая, что 4-геометрия уже присутствует в кажущихся трехмерными спиновых сетях, как возникают локальные временные масштабы и как уравнения поля и законы сохранения генерируются с помощью простых требований согласованности. Эта идея была повторно представлена ​​в статье 1997 года, а затем преобразована в модель Барретта – Крейна. Формулировка, которая используется в настоящее время, обычно называется EPRL по именам авторов серии основополагающих статей, но фундаментальный вклад в эту теорию внес и работы многих других, таких как Laurent Freidel (FK модель) и (модель KKL).

Суммарная статистическая сумма для модели спиновой пены равна

$Z:\; =\; \sum \; \Gamma \; w\; (\Gamma )\; [\sum \; jf,\; т.е.\; \prod \; f\; A\; f\; (jf)\; \prod \; е\; A\; е\; (jf,\; т.е.)\; \prod \; v\; A\; v\; (jf,\; т.е.)]\; \{\backslash \; displaystyle\; Z:\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{\backslash \; Gamma\}\; w\; (\backslash \; Gamma)\; \backslash \; left\; [\backslash \; sum\; \_\; \{j\_\; \{f\; \},\; i\_\; \{e\}\}\; \backslash \; prod\; \_\; \{f\}\; A\_\; \{f\}\; (j\_\; \{f\})\; \backslash \; prod\; \_\; \{e\}\; A\_\; \{e\}\; (j\_\; \{f\},\; i\_\; \{e\})\; \backslash \; prod\; \_\; \{v\}\; A\_\; \{v\}\; (j\_\; \{f\},\; i\_\; \{e\})\; \backslash \; right]\}$

с:

• набором из 2-х комплексов $\Gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\}$каждый состоящий из граней $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$, ребер $e\; \{\backslash \; displaystyle\; e\}$и вершин $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$. С каждым 2-комплексным $\Gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\}$связан вес $w\; (\Gamma )\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; (\backslash \; Gamma)\}$
• набор неприводимых представлений $j\; \{\backslash \; displaystyle\; j\}$, которые маркируют грани, и чередующиеся элементы $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$, которые маркируют края.
• амплитуда вершины $A\; v\; (jf,\; ie)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{v\}\; (j\_\; \{f\},\; i\_\; \{e\})\}$и амплитуда края $A\; e\; (jf,\; ie)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{e\}\; (j\_\; \{f\},\; i\_\; \{e\})\}$
• амплитуда лица $A\; f\; (jf)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{f\}\; (j\_\; \{f\})\}$, для которого мы почти всегда имеем $A\; f\; (jf)\; =\; dim\; \; (jf)\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{f\}\; (j\_\; \{f\})\; =\; \backslash \; dim\; (j\_\; \{f\})\}$

• Теория группового поля
• Петлевая квантовая гравитация
• Лоренц-инвариантность в петлевой квантовой гравитации
• Струнная сеть

• Баэз, Джон К. (1997). «Модели из пенопласта». arXiv : gr-qc / 9709052.
• Перес, Алехандро (2003). «Модели спиновой пены для квантовой гравитации». arXiv : gr-qc / 0301113.
• Ровелли, Карло (2011). «Закопанские лекции по петлевой гравитации». arXiv :1102.3660.