Войти
Джеймс Клерк Максвелл сыграл важную роль в разработке концепции согласованной системы CGS и в расширении метрической системы за счет включения электрических единиц. A когерентная система единиц - это система единиц, используемая для измерения физических величин, которые определяются таким образом, что уравнения, связывающие числовые значения, выраженные в единицах системы, имеют точно такую же форму, включая числовые коэффициенты, что и соответствующие уравнения, непосредственно связывающие величины. Эквивалентно, это система, в которой каждая величина имеет уникальную единицу, или та, в которой не используются коэффициенты преобразования.
A когерентная производная единица, является производной единицей, которая для данного система величин и для выбранного набора базовых единиц, является произведением степеней основных единиц с коэффициентом пропорциональности, равным единице.
Если система единиц имеет как уравнения, так и базовую единиц, только с одной базовой единицей для каждой базовой величины, тогда она является когерентной тогда и только тогда, когда каждая производная единица системы согласована.
Концепция согласованности была разработана в середине девятнадцатого века, в частности, Кельвином и Джеймсом Клерком Максвеллом и продвигалась Британской научной ассоциацией.. Первоначально эта концепция применялась к системе единиц сантиметр-грамм-секунда (CGS) в 1873 году и к системе фут-фунт-секунда (FPS) единиц измерения в 1875 году. International Система единиц (1960) была разработана на основе принципа согласованности.
В системе СИ, которая является когерентной системой, единицей мощности является ватт, что определяется как один джоуль в секунду. В обычной системе измерения США, которая является некогерентной, единицей измерения мощности является лошадиные силы, которая определяется как 550 фут-фунтов в секунду (фунт в данном контексте фунт-сила ); аналогично галлон равен не кубическому ярду, а 231 кубическому дюйму.
Самые ранние единицы измерения, изобретенные человечеством, не имели никакого отношения друг к другу. По мере развития человеческого понимания философских концепций и организации общества единицы измерения были стандартизированы - первые конкретные единицы измерения имели одинаковую ценность в сообществе, то разные единицы одного и того же количества (например, футы и дюймы) получили фиксированное соотношение. За исключением Древнего Китая, где единицы мощности и массы были связаны с семенами красного проса, существует мало свидетельств связи различных количеств до Века Разума.
История измерения длины восходит к ранним цивилизациям Ближнего Востока (10000 г. до н.э. - 8000 г. до н.э.). Археологам удалось восстановить единицы измерения, используемые в Месопотамии, Индии, еврейской культуре и многих других. Археологические и другие свидетельства показывают, что во многих цивилизациях отношения между различными единицами измерения для одного и того же количества меры были скорректированы так, чтобы они были целыми числами. Во многих ранних культурах, таких как Древний Египет, не всегда использовались числа, кратные 2, 3 и 5 - египетский королевский локоть составлял 28 пальцев или 7 рук. В 2150 г. до н.э. аккадский император Нарам-Син рационализировал вавилонскую систему измерения, установив соотношение многих единиц измерения до кратных 2, 3 или 5, например, было 6 она (ячменя ) в шу-си (палец ) и 30 шу-си в куше (локоть ).
мерный стержень на выставке в Археологический музей Стамбула (Турция), датируемый III тысячелетием до нашей эры, раскопанный в Ниппуре, Месопотамии. На стержне показаны различные используемые единицы измерения. Несоизмеримые величины имеют разные физические размеры, что означает, что их сложение или вычитание не имеет смысла. Например, добавление масса объекта до его объема не имеет физического смысла. Однако новые величины (и, как таковые, единицы) могут быть получены посредством умножения и возведение в степень других единиц. Например, единица СИ для форс е - ньютон, который определяется как кг⋅мс. Поскольку когерентная производная единица - это единица, которая определяется посредством умножения и возведения в степень других единиц, но не умножается на какой-либо коэффициент масштабирования, кроме 1, паскаль является когерентной единицей давления (определяется как кг⋅мс), но бар (определяется как 100000 кгмс) - нет.
Обратите внимание, что согласованность данной единицы зависит от определения основных единиц. Если стандартная единица длины изменится так, что она станет короче в 100000 раз, тогда полоса будет согласованной производной единицей. Однако когерентная единица остается когерентной (а некогерентная единица остается некогерентной), если базовые единицы переопределяются в терминах других единиц с числовым коэффициентом, всегда равным единице.
Концепция согласованности была введена в метрическую систему только в третьей четверти девятнадцатого века; в своей первоначальной форме метрическая система была некогерентной - в частности, литр составлял 0,001 м, а (из которого мы получаем гектар ) было 100 м. Однако предшественник концепции когерентности присутствовал в том, что единицы массы и длины были связаны друг с другом через физические свойства воды, а грамм был разработан как масса одного кубического сантиметра воды в точке замерзания.
Система CGS имела две единицы энергии: эрг, связанный с механикой, и калорийностью, которая был связан с тепловой энергией, поэтому только один из них (эрг, эквивалентный г⋅см / с) мог иметь согласованное отношение к основным единицам. В отличие от этого, согласованность была целью разработки СИ, в результате чего была определена только одна единица энергии - джоуль.
Работа Джеймса Клерка Максвелла и другие
Каждый вариант метрической системы имеет определенную степень согласованности - различные производные единицы непосредственно связаны с базовыми единицами без необходимости использования промежуточных коэффициентов преобразования. Дополнительным критерием является то, что, например, в когерентной системе единицы силы, энергии и мощности должны быть выбраны так, чтобы уравнения
удержание без введения постоянных коэффициентов. После определения набора когерентных единиц другие соотношения в физике, в которых используются эти единицы, автоматически станут истинными - уравнение массы и энергии Эйнштейна , E = mc, не требует посторонние константы, выраженные в когерентных единицах.
Айзек Азимов писал: «В системе cgs единичная сила описывается как сила, которая вызывает ускорение в 1 см / сек на массе в 1 грамм. поэтому сила умножается на 1 см / сек на 1 грамм ". Это независимые заявления. Первое - это определение; второй нет. Первый подразумевает, что коэффициент пропорциональности в силовом законе имеет величину, равную единице; второй подразумевает, что он безразмерный. Азимов использует их обоих вместе, чтобы доказать, что это чистый номер один.
Вывод Азимова не единственно возможный. В системе, которая использует единицы фут (футы) для длины, секунды (с) для времени, фунт (фунт) для массы и фунт-сила (фунт-сила) для силы, закон, относящийся к силе (F), массе (м), а ускорение (а) F = 0,03 · 1081 мА. Поскольку константа пропорциональности здесь безразмерна, и единицы в любом уравнении должны уравновешиваться без какого-либо числового фактора, кроме единицы, отсюда следует, что 1 фунт-сила = 1 фунт-фут / с. Этот вывод кажется парадоксальным с точки зрения конкурирующих систем, согласно которым F = ma и 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут / с. Хотя фунт-сила является согласованной производной единицей в этой системе согласно официальному определению, сама система не считается согласованной из-за наличия константы пропорциональности в силовом законе.
В варианте этой системы к константе пропорциональности применяется единица измерения s / ft. Это дает эффект отождествления фунта-силы с фунтом. В таком случае фунт является одновременно базовой единицей массы и когерентной производной единицей силы. К константе пропорциональности можно применить любую единицу, какую только пожелает. Если применить к нему единицу измерения s / lb, то ступня станет единицей силы. В системе с четырьмя единицами (английские инженерные единицы ) фунт и фунт-сила являются разными базовыми единицами, а для константы пропорциональности используется единица фунт-сила -с / (фунт-фут).
Все эти системы взаимосвязаны. Одна из них - это система из трех единиц (также называемая английскими инженерными единицами), в которой F = ma использует фунт и фунт-сила, одна из которых является базовой единицей, а другая - некогерентной производной единицей. Вместо явной константы пропорциональности в этой системе используются коэффициенты преобразования, полученные из соотношения 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут / с. В численных расчетах она неотличима от системы с четырьмя единицами, поскольку то, что является константой пропорциональности во втором случае, является коэффициентом пересчета в первом. Соотношение между числовыми значениями величин в силовом законе равно {F} = 0,031081 {m} {a}, где фигурные скобки обозначают числовые значения заключенных в них величин. В отличие от этой системы, в когерентной системе отношения между числовыми значениями величин такие же, как отношения между самими величинами.
Следующий пример касается определений количеств и единиц. (Средняя) скорость (v) объекта определяется как количественное физическое свойство объекта, которое прямо пропорционально расстоянию (d), пройденному объектом, и обратно пропорционально времени (t) путешествия, т. Е. V = kd / t, где k - константа, которая зависит от используемых единиц. Предположим, что метр (м) и секунда (ы) являются основными единицами измерения; тогда километр (км) и час (ч) - некогерентные производные единицы. Метр в секунду (м / с) определяется как скорость объекта, который перемещается на один метр за одну секунду, а километр в час (км / ч) определяется как скорость объекта, который перемещается на один километр за один час. Подставляя определения единиц в определяющее уравнение скорости, получаем, что 1 м / с = k м / с и 1 км / ч = k км / ч = 1 / 3,6 к м / с = 1 / 3,6 м / с. Теперь выберите k = 1; тогда метр в секунду является когерентной производной единицей, а километр в час - некогерентной производной единицей. Предположим, что мы решили использовать километр в час в качестве единицы скорости в системе. Тогда система становится некогерентной, и численное уравнение для скорости становится {v} = 3,6 {d} / {t}. Когерентность можно восстановить без изменения единиц, выбрав k = 3,6; тогда километр в час - это когерентная производная единица, с 1 км / ч = 1 м / с, а метр в секунду - некогерентная производная единица, с 1 м / с = 3,6 м / с.
Определение физической величины - это утверждение, которое определяет соотношение любых двух экземпляров количества. Указание значения любого постоянного коэффициента не является частью определения, поскольку оно не влияет на коэффициент. Приведенное выше определение скорости удовлетворяет этому требованию, поскольку оно подразумевает, что v 1/v2= (d 1/d2) / (t 1/t2); таким образом, если соотношение расстояний и времени определяется, то также и соотношение скоростей. Определение единицы физической величины - это утверждение, которое определяет отношение любого экземпляра количества к единице. Это отношение представляет собой числовое значение количества или количества единиц, содержащихся в количестве. Приведенное выше определение метра в секунду удовлетворяет этому требованию, поскольку оно вместе с определением скорости подразумевает, что v / mps = (d / m) / (t / s); таким образом, если отношения расстояния и времени к их единицам определены, то таким же образом определяется отношение скорости к ее единице. Само по себе определение неадекватно, поскольку оно определяет соотношение только в одном конкретном случае; это можно рассматривать как выставку образца устройства.
Новая связная единица не может быть определена просто путем ее алгебраического выражения в терминах уже определенных единиц. Таким образом, утверждение «метр в секунду равняется одному метру, разделенному на одну секунду», само по себе не является определением. Это не означает, что определяется единица измерения скорости, и если этот факт добавлен, он не определяет величину единицы, поскольку это зависит от системы единиц. Чтобы он стал правильным определением, необходимо указать как количество, так и определяющее уравнение, включая значение любого постоянного коэффициента. Однако после того, как единица была определена таким образом, она имеет величину, не зависящую от какой-либо системы единиц.
Этот список каталогизирует согласованные отношения в различных системах единиц.
Ниже приводится список когерентных единиц СИ:
Ниже приводится список согласованной системы единиц сантиметр – грамм – секунда (CGS):
Ниже приводится список t согласованной системы единиц фут – фунт – секунда (FPS):
