Обмен валюты option

В финансах - вариант обмена валюты (обычно сокращается до FX option или валюта опцион ) является производным финансовым инструментом, который дает право, но не обязанность, обменять деньги, выраженные в одной валюте, на другую валюту по заранее согласованному обменному курсу на указанная дата. См. Деривативы по иностранной валюте.

Рынок валютных опционов является самым глубоким, крупнейшим и ликвидным рынком для всех видов опционов. Большая часть торговли осуществляется на внебиржевом рынке (OTC) и слабо регулируется, но часть торгуется на таких биржах, как Международная фондовая биржа, Филадельфийская фондовая биржа или Чикагская товарная биржа для опционов на фьючерсные контракты. Мировой рынок биржевых валютных опционов был условно оценен Банком международных расчетов в 158,3 триллиона долларов в 2005 году.

• 1 Пример
• 2 Условия
• 3 Торговля
• 4 Хеджирование
• 5 Оценка: модель Гармана – Кольхагена
• 6 Управление рисками
• 7 Ссылки

Например, контракт GBPUSD может дать владельцу право продать 1 000 000 фунтов стерлингов и купите 2 000 000 долларов 31 декабря. В этом случае предварительно согласованный обменный курс или цена исполнения составляет 2,0000 долларов США за фунт (или 2,00 фунта стерлингов / доллар США, как обычно цитируется), а условные суммы (условные) составляют 1000000 фунтов стерлингов и 2000000 долларов США.

Этот тип контракта представляет собой одновременно колл на доллары и пут на фунт, и обычно называется путём GBPUSD, поскольку он пут на обменный курс; хотя это в равной степени можно было бы назвать вызовом USDGBP.

Если 31 декабря курс ниже 2,0000 (скажем, 1,9000), что означает, что доллар сильнее, а фунт слабее, то опцион исполняется, позволяя владельцу продать фунт стерлингов по 2,0000 и немедленно купить он вернулся на спотовый рынок по цене 1,9000, получив прибыль в размере (2,0000 GBPUSD - 1,9000 GBPUSD) × 1 000 000 фунтов стерлингов = 100 000 долларов США. Если вместо этого они получат прибыль в фунтах стерлингов (продавая доллары США на спотовом рынке), это составит 100 000 / 1,9000 = 52 632 фунта стерлингов.

• Опцион колл - право купить актив по фиксированной дате и цене.
• Опцион пут - право продать актив по фиксированной дате и цене.
• Валютный опцион - право продавать деньги в одной валюте и покупать деньги в другой валюте по фиксированной дате и курсу.
• Начальная цена - цена актива, по которой инвестор может осуществить опцион.
• Спотовая цена - цена актива на момент сделки.
• Форвардная цена - цена актива для поставки в будущем.
• Условно - количество каждой валюты, которое опцион позволяет инвестору продать или купить.
• Соотношение условных значений - страйк, а не текущий спот или форвард.
• Numéraire - валюта в
• Нелинейная выплата - выплата по прямому валютному опциону линейна в базовой валюте, выражая выплату в заданном numéraire.
• Change of numéraire - подразумеваемая волатильность опциона FX зависит от n число покупателя, опять же из-за нелинейности $x\; \mapsto \; 1\; /\; x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; mapsto\; 1\; /\; x\}$.
• в деньгах - для опциона пут это когда текущая цена ниже страйк-цены и, таким образом, принесла бы прибыль, если бы она была исполнена; для опциона колл ситуация инвертируется.

Разница между опционами FX и традиционными опционами заключается в том, что в последнем случае сделка заключается в предоставлении определенной суммы денег и получении права на покупку или продажу товар, акции или другой неденежный актив. В валютных опционах рассматриваемый актив также представляет собой деньги, выраженные в другой валюте.

Например, опцион колл на нефть позволяет инвестору покупать нефть по заданной цене и дате. Инвестор на другой стороне сделки, по сути, продает опцион пут на валюту.

Чтобы исключить остаточный риск, трейдеры сопоставляют условные обозначения иностранной валюты, а не условные обозначения местной валюты, иначе полученные и доставленные иностранные валюты не компенсируются.

В случае валютного опциона на курс, как в приведенном выше примере, опцион на GBPUSD дает линейное значение в долларах для GBPUSD с использованием доллара в качестве числового значения (изменение от 2,0000 до 1,9000 дает.10 * 2000000 долларов / 20000 долларов = 100000 долларов прибыли), но имеет нелинейное значение в фунтах стерлингов. И наоборот, стоимость фунта стерлингов линейна по отношению к курсу USDGBP, тогда как стоимость доллара США нелинейна. Это связано с тем, что инвертирование коэффициента имеет эффект $x\; \mapsto \; 1\; /\; x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; mapsto\; 1\; /\; x\}$, который является нелинейным.

Корпорации в основном используют валютные опционы для хеджирования неопределенных будущих денежных потоков в иностранной валюте. Общее правило заключается в хеджировании определенных денежных потоков в иностранной валюте форвардными контрактами, а неопределенных денежных потоков в иностранной валюте - опционами.

Предположим, производственная фирма Соединенного Королевства ожидает, что ей заплатят 100 000 долларов США за единицу инженерного оборудования, которая будет доставлена ​​в течение 90 дней. Если фунт стерлингов укрепится по отношению к доллару США в течение следующих 90 дней, британская фирма потеряет деньги, поскольку она получит меньше фунтов стерлингов после конвертации 100 000 долларов США в фунты стерлингов. Однако, если фунт стерлингов ослаб по отношению к доллару США, британская фирма получит больше фунтов стерлингов. Эта неопределенность подвергает фирму валютному риску. Предполагая, что денежный поток определен, фирма может заключить форвардный контракт на поставку 100 000 долларов США в течение 90 дней в обмен на фунты стерлингов по текущему форвардному курсу. Этот форвардный контракт является бесплатным и, при условии поступления ожидаемых денежных средств, в точности соответствует риску фирмы, идеально хеджируя валютный риск.

Если денежный поток является неопределенным, форвардный валютный контракт подвергает фирму валютному риску в противоположном направлении, в случае, если ожидаемые денежные средства в долларах США не получены, что обычно делает опцион лучшим выбором.

Используя опционы, британская фирма может приобрести опцион колл / пут в фунтах стерлингов / долларах США (право продать часть или весь ожидаемый доход за фунты стерлингов по заранее установленной ставке), который:

• защищает стоимость фунта стерлингов, которая фирма ожидает, что через 90 дней (при условии получения денежных средств)
• стоит не больше опционной премии (в отличие от форварда, который может иметь неограниченные убытки)
• приносит прибыль, если ожидаемые денежные средства не поступают, но курсы валют меняются в его пользу

Как в модели Блэка – Шоулза для опционов на акции и модель Блэка для определенных опционов с процентной ставкой, стоимость европейского опциона по обменному курсу обычно рассчитывается исходя из предположения, что ставка соответствует лог-нормальный процесс.

Самая ранняя модель ценообразования валютных опционов была опубликована Бигером и Халлом (Financial Management, весна 1983 г.). Эта модель предшествовала модели Гармама и Колхагена. В 1983 году Гарман и Кольхаген расширили модель Блэка – Шоулза, чтобы справиться с наличием двух процентных ставок (по одной для каждой валюты). Предположим, что $rd\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{d\}\}$- это безрисковая процентная ставка до истечения срока действия национальной валюты и $rf\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{f\; \}\}$- безрисковая процентная ставка в иностранной валюте (где национальная валюта - это валюта, в которой мы получаем стоимость опциона; формула также требует, чтобы курсы валют - как страйк, так и текущее спот - были указаны в термины «единицы национальной валюты на единицу иностранной валюты»). Результаты также представлены в тех же единицах и, чтобы быть значимыми, должны быть конвертированы в одну из валют.

Тогда стоимость опциона колл в иностранной валюте в национальной валюте будет

$c\; =\; S\; 0\; e\; -\; rf\; TN\; (d\; 1)\; -\; K\; e\; -\; rd\; TN\; (d\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; S\_\; \{0\}\; e\; ^\; \{-\; r\_\; \{f\}\; T\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{N\}\}\; (d\_\; \{1\})\; -\; Ke\; ^\; \{-\; r\_\; \{d\}\; T\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{N\}\}\; (d\_\; \{2\})\}$

(доказательство?) Стоимость опциона пут имеет значение

$p\; =\; K\; e\; -\; rd\; TN\; (\; -\; d\; 2)\; -\; S\; 0\; e\; -\; rf\; TN\; (-\; d\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; Ke\; ^\; \{-\; r\_\; \{d\}\; T\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{N\}\}\; (-\; d\_\; \{2\})\; -\; S\_\; \{0\}\; e\; ^\; \{-\; r\_\; \{f\}\; T\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{N\}\}\; (-\; d\_\; \{1\})\}$

где:

$d\; 1\; =\; ln\; \; (S\; 0\; /\; K)\; +\; (rd\; -\; rf\; +\; \sigma \; 2/2)\; T\; \sigma \; T\; \{\backslash \; Displaystyle\; d\_\; \{1\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ln\; (S\_\; \{0\}\; /\; K)\; +\; (r\_\; \{d\}\; -r\_\; \{f\}\; +\; \backslash \; sigma\; ^\; \{2\}\; /\; 2)\; T\}\; \{\backslash \; sigma\; \{\backslash \; sqrt\; \{T\}\}\}\}\}$

$d\; 2\; =\; d\; 1\; -\; \sigma \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{2\}\; =\; d\_\; \{1\}\; -\; \backslash \; sigma\; \{\backslash \; sqrt\; \{T\}\}\}$

$S\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{0\}\}$- текущий спотовый курс

$K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$- цена исполнения

$N\; (x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{N\}\}\; (x)\}$- кумулятивная функция нормального распределения

$rd\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{d\}\}$безрисковый внутренний простой процент ставка

$rf\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{f\}\}$иностранный безрисковая простая процентная ставка

$T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$- время до погашения (рассчитывается согласно соответствующему соглашению о подсчете дней )

и $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \}$- волатильность обменного курса.

Более ранняя модель ценообразования была опубликована Biger and Hull, Financial Management, весной 1983 года. Модель предшествовала модели Гармама и Колхагена. Для расчета подверженности риску опционов используется широкий спектр методов греков (например, метод Ванны-Волги ). Хотя цены опционов, полученные с помощью каждой модели, совпадают (с Гарманом – Кольхагеном), показатели риска могут значительно варьироваться в зависимости от допущений, используемых для свойств движения спотовых цен, поверхности волатильности и кривых процентных ставок.

После Гармана – Кольхагена наиболее распространенными моделями являются SABR и локальная волатильность, хотя при согласовании показателей риска с контрагентом (например, для обмена дельты или расчет страйка по варианту дельты 25) Всегда используется Гарман – Кольхаген.