Форвардный контракт

В финансах форвардный контракт или просто форвард является нестандартным контракт между двумя сторонами на покупку или продажу актива в определенное время в будущем по цене, согласованной при заключении контракта, что делает его разновидностью производного инструмента. Сторона, согласившаяся купить базовый актив в будущем, принимает длинную позицию, а сторона, соглашающаяся продать актив в будущем, принимает короткую позицию. Согласованная цена называется ценой поставки, которая равна форвардной цене на момент заключения контракта.

Цена базового инструмента в любой форме выплачивается до изменения контроля над инструментом. Это одна из многих форм приказов на покупку / продажу, в которых время и дата сделки не совпадают с датой валютирования, где обмениваются сами ценные бумаги. Форвардные контракты, как и другие производные ценные бумаги, могут использоваться для хеджирования риска (обычно валютного или валютного риска), в качестве средства спекуляции или для того, чтобы позволить стороне воспользоваться преимуществом качество базового инструмента, чувствительное ко времени.

• 1 Выплаты
• 2 Как работает форвардный контракт
• 3 Пример согласования форвардных цен
• 4 Паритет спот-форвард
  • 4.1 Инвестиционные активы
  • 4.2 Потребление активы
  • 4.3 Стоимость переноса
• 5 Связь между форвардной ценой и ожидаемой будущей спотовой ценой
• 6 Фьючерсы в сравнении с форвардными контрактами
• 7 Итоговые и форвардные сделки
• 8 Рациональное ценообразование
  • Формула форвардного ценообразования
• 9 Теории, почему существует форвардный контракт
• 10 См. также
• 11 Сноски
• 12 Ссылки
• 13 Дополнительная литература

Стоимость форвардная позиция при наступлении срока погашения зависит от соотношения между ценой поставки ($K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$) и базовой ценой ($ST\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{T\}\}$) в то время.

• Для длинной позиции эта выплата составляет: $f\; T\; =\; ST\; -\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{T\}\; =\; S\_\; \{T\}\; -K\}$
• Для короткой позиции это: $f\; T\; =\; K\; -\; ST\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{T\}\; =\; K-S\_\; \{T\}\}$

Поскольку окончательная стоимость (на момент погашения) форвардной позиции зависит от спотовой цены, которая будет преобладать, этот контракт может быть рассматривается с чисто финансовой точки зрения как «ставка на будущую спотовую цену»

Предположим, что Боб хочет купить дом через год. В то же время предположим, что Энди в настоящее время владеет домом за 100 000 долларов, который он хочет продать через год. Обе стороны могли заключить друг с другом форвардный контракт. Предположим, что они оба согласовывают цену продажи через год в размере 104 000 долларов (подробнее ниже, почему продажная цена должна быть такой). Энди и Боб заключили форвардный контракт. Говорят, что Боб, поскольку он покупает базовый актив, заключил длинный форвардный контракт. И наоборот, у Энди будет короткий форвардный контракт.

Предположим, что по истечении года текущая рыночная стоимость дома Энди составляет 110 000 долларов. Затем, поскольку Энди обязан продать Бобу всего за 104 000 долларов, Боб получит прибыль в размере 6000 долларов. Чтобы понять, почему это так, нужно только признать, что Боб может купить у Энди за 104 000 долларов и немедленно продать на рынке за 110 000 долларов. Боб сделал разницу в прибыли. В отличие от Энди, потенциальный убыток составил 6000 долларов, а фактическая прибыль - 4000 долларов.

Аналогичная ситуация работает с валютными форвардными контрактами, в которых одна сторона открывает форвардный контракт на покупку или продажу валюты (например, контракт на покупку канадских долларов) с истечением / расчетом в будущем, поскольку они не желаете подвергаться курсовому / валютному риску в течение определенного периода времени. Поскольку обменный курс между долларом США и канадским долларом колеблется между датой заключения сделки и датой закрытия контракта или датой истечения срока его действия, одна сторона выигрывает, а контрагент проигрывает, поскольку одна валюта укрепляется по отношению к другой. Иногда форвардная покупка открывается потому, что инвестору действительно понадобятся канадские доллары в будущем, например, для оплаты долга, выраженного в канадских долларах. В других случаях сторона, открывающая форвард, делает это не потому, что ей нужны канадские доллары и не потому, что они хеджируют валютный риск, а потому, что они спекулируют валютой, ожидая, что обменный курс изменится в благоприятную сторону, чтобы получить прибыль при закрытии контракта.

В валютном форварде указываются условные суммы валют (например, контракт на покупку 100 миллионов канадских долларов, эквивалентных, скажем, 75,2 миллиона долларов США по текущему курсу - эти две суммы называются условной суммой (-ами)). Хотя условная сумма или справочная сумма может быть большим числом, требуемые затраты или маржа для распоряжения или открытия такого контракта значительно меньше той суммы, которая относится к созданному кредитному плечу, что типично для производные контракты.

Продолжая приведенный выше пример, предположим теперь, что начальная цена дома Энди составляет 100 000 долларов и Боб заключает форвардный контракт на покупку дома. один год с сегодняшнего дня. Но поскольку Энди знает, что он может немедленно продать его за 100 000 долларов и поместить выручку в банк, он хочет получить компенсацию за отложенную продажу. Предположим, что безрисковая ставка доходности R (ставка банка) за один год составляет 4%. Тогда деньги в банке вырастут до 104 000 долларов без риска. Таким образом, Энди хотел бы через год по крайней мере $ 104 000, чтобы контракт стал для него стоящим - альтернативные издержки будут покрыты.

Для ликвидных активов («торгуемых») паритет спот-форвард обеспечивает связь между спот-рынком и форвардным рынком. Он описывает соотношение между спотовой и форвардной ценой базового актива в форвардном контракте. Хотя общий эффект можно описать как стоимость переноса, этот эффект можно разбить на разные компоненты, в частности, приносит ли актив:

• доход, и если да, то на дискретной или непрерывной основе
• несет затраты на хранение
• рассматривается как
  • инвестиционный актив, то есть актив, предназначенный в основном для инвестиционных целей (например, золото, финансовые ценные бумаги);
  • или потребительский актив, т.е. актив, предназначенный в основном для потребления (например, нефть, железная руда и т. д.)

Инвестиционные активы

Для актива, который не приносит дохода, соотношение между текущим форвардным ($F\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\}$) и точечная ($S\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{0\}\}$) цена составляет

$F\; 0\; =\; S\; 0\; er\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; S\_\; \{0\}\; e\; ^\; \{rT\}\}$

где $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$- непрерывно вычисляемая безрисковая норма прибыли, а T - время до погашения. Интуиция, стоящая за этим результатом, заключается в том, что если вы хотите владеть активом в момент времени T, на идеальном рынке капитала не должно быть разницы между покупкой актива сегодня и удержанием его и покупкой форвардного контракта и принятием поставки. Таким образом, оба подхода должны стоить одинаково с точки зрения приведенной стоимости. Арбитражное доказательство того, почему это так, см. В разделе Рациональное ценообразование ниже.

Для актива, который приносит известный доход, соотношение становится:

• Дискретное: $F\; 0\; =\; (S\; 0\; -\; I)\; er\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; (S\_\; \{0\}\; -I)\; e\; ^\; \{rT\}\}$
• Непрерывный: $F\; 0\; =\; S\; 0\; e\; (r\; -\; q)\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; S\_\; \{0\}\; e\; ^\; \{\; (rq)\; T\}\}$

, где $I\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\}$текущая стоимость дискретного дохода в момент , и $q\%\; стр.\; а.\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; \backslash \%\; p.a.\}$- непрерывно начисляемая дивидендная доходность в течение срока действия контракта. Интуиция заключается в том, что, когда актив приносит доход, есть выгода от владения активом, а не форвардом, потому что вы получаете этот доход. Следовательно, для отражения этой выгоды необходимо вычесть доход ($I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$или $q\; \{\backslash \; displaystyle\; q\}$). Примером актива, который приносит дискретный доход, может быть акция, а примером актива, который приносит непрерывную доходность, может быть иностранная валюта или фондовый индекс.

Для инвестиционных активов, которые являются товарами, такими как золото и серебро, также необходимо учитывать затраты на хранение. Затраты на хранение могут рассматриваться как «отрицательный доход», и аналогичный доход может быть дискретным или непрерывным. Следовательно, с учетом затрат на хранение соотношение становится:

• Дискретный: $F\; 0\; =\; (S\; 0\; +\; U)\; er\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; (S\_\; \{0\}\; +\; U)\; e\; ^\; \{rT\}\}$
• Непрерывный: $F\; 0\; =\; S\; 0\; e\; (r\; +\; u)\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; S\_\; \{0\}\; e\; ^\; \{(r\; +\; u)\; T\}\}$

где $U\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; =\}$текущее значение стоимости дискретного хранения в момент , и $u\%\; p.\; а.\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; \backslash \%\; p.a.\}$- это непрерывно начисляемая стоимость хранения, пропорциональная цене товара и, следовательно, являющаяся «отрицательной доходностью». Интуиция здесь заключается в том, что, поскольку затраты на хранение увеличивают окончательную цену, мы должны добавить их к спотовой цене.

Потребительские активы

Потребляемые активы обычно представляют собой сырьевые товары, которые используются в качестве источника энергии или в производственном процессе, например сырая нефть или железо руда. Пользователи этих потребительских товаров могут почувствовать выгоду от физического хранения актива в запасах, а не от форварда на актив. Эти преимущества включают в себя возможность «извлекать выгоду» (хеджировать) временный дефицит и способность поддерживать производственный процесс в рабочем состоянии, и называются «доходностью от удобства». Таким образом, для потребительских активов соотношение спот-вперед выглядит следующим образом:

• Дискретные затраты на хранение: $F\; 0\; =\; (S\; 0\; +\; U)\; e\; (r\; -\; y)\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; (S\_\; \{\; 0\}\; +\; U)\; e\; ^\; \{(ry)\; T\}\}$
• Затраты на непрерывное хранение: $F\; 0\; =\; S\; 0\; e\; (r\; +\; u\; -\; y)\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; S\_\; \{0\}\; e\; ^\; \{(r\; +\; uy)\; T\}\}$

где $y\%\; p.\; а.\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \backslash \%\; p.a.\}$- удобная доходность в течение срока действия контракта. Поскольку удобная доходность приносит пользу держателю актива, но не держателю форварда, ее можно смоделировать как тип «дивидендной доходности». Однако важно отметить, что удобная доходность - это неденежная статья, а скорее отражает ожидания рынка в отношении доступности товара в будущем. Если у пользователей низкие запасы товара, это означает большую вероятность дефицита, что означает более высокий доход от удобства. Обратное верно, когда существуют большие запасы.

Стоимость переноса

Отношение между спотовой и форвардной ценой актива отражает чистую стоимость владения (или хранения) этого актива относительно владения форвард. Таким образом, все затраты и выгоды, указанные выше, можно суммировать как затраты на перенос, $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$. Следовательно,

• Дискретный: $F\; 0\; =\; (S\; 0\; +\; U\; -\; I)\; e\; (r\; -\; y)\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; (S\_\; \{0\}\; +\; UI)\; e\; ^\; \{(ry)\; T\}\}$
• Непрерывный: $F\; 0\; =\; S\; 0\; ec\; T,\; где\; c\; =\; r\; -\; q\; +\; u\; -\; y.\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\; =\; S\_\; \{0\}\; e\; ^\; \{cT\},\; \{\backslash \; text\; \{where\}\}\; c\; =\; r-q\; +\; uy.\}$

Мнение рынка о том, какой будет спотовая цена актива в будущем, является ожидаемой будущей спотовой ценой. Следовательно, ключевой вопрос заключается в том, действительно ли текущая форвардная цена предсказывает соответствующую спотовую цену в будущем. Существует ряд различных гипотез, которые пытаются объяснить взаимосвязь между текущей форвардной ценой $F\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{0\}\}$и ожидаемой будущей спотовой ценой $E\; (\; ST)\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; (S\_\; \{T\})\}$.

Экономисты Джон Мейнард Кейнс и Джон Хикс утверждали, что в целом естественными хеджерами товаров являются те, кто желаете продать товар в будущем. Таким образом, хеджеры в совокупности будут удерживать чистую короткую позицию на форвардном рынке. Обратной стороной этих контрактов являются спекулянты, поэтому они должны держать чистую длинную позицию. Хеджеры заинтересованы в снижении риска и поэтому согласятся потерять деньги по своим форвардным контрактам. С другой стороны, спекулянты заинтересованы в получении прибыли и, следовательно, будут заключать контракты только в том случае, если они рассчитывают заработать деньги. Таким образом, если спекулянты удерживают чистую длинную позицию, то ожидаемая будущая спотовая цена должна быть выше форвардной.

Другими словами, ожидаемая выплата спекулянту при наступлении срока погашения составляет:

$E\; (ST\; -\; K)\; =\; E\; (ST)\; -\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; (S\_\; \{T\}\; -K)\; =\; E\; (S\_\; \{T\})\; -\; K\}$, где $K\; \{\backslash \; displaystyle\; K\}$- цена поставки при наступлении срока погашения

Таким образом, если спекулянты рассчитывают получить прибыль,

$E\; (ST)\; -\; K>0\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; (S\_\; \{T\})\; -\; K>0\}$

$E\; (ST)>K\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; (S\_\; \{T\})>K\}$

$E\; (ST)>F\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; (S\_\; \{T\})>F\_\; \{0\}\}$, как $K\; =\; F\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; =\; F\_\; \{0\}\}$при вводе контракт

Этот рынок ситуация, где $E\; (ST)>F\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; (S\_\; \{T\})>F\_\; \{0\}\}$, называется нормальной обратной переадресацией. Форвардные / фьючерсные цены сходятся со спотовой ценой при наступлении срока погашения, как можно увидеть из предыдущих соотношений, если оставить T равным 0 (см. Также базис ); тогда нормальная бэквордация означает, что фьючерсные цены с определенным сроком погашения со временем растут. Противоположная ситуация, когда , упоминается как contango. Аналогичным образом контанго означает, что фьючерсные цены с определенным сроком погашения со временем падают.

Форвардные контракты очень похожи на фьючерсные контракты, за исключением того, что они не торгуемые на бирже или определенные на стандартизированных активах. Форвардные контракты также обычно не имеют промежуточных частичных расчетов или «корректировок» в отношении маржинальных требований, таких как фьючерсы, то есть стороны не обмениваются дополнительным имуществом, обеспечивающим получение прибыли, и вся нереализованная прибыль или убыток накапливаются, пока контракт открыт. Следовательно, форвардные контракты имеют большое значение, что также является причиной того, что они не всегда доступны для розничных инвесторов. Однако при торговле на внебиржевом рынке (OTC) спецификация форвардных контрактов может быть изменена и может включать текущую рыночную стоимость и требования дневной маржи.

Отсутствие авансовых денежных потоков - одно из преимуществ форвардного контракта по сравнению с его фьючерсным аналогом. В особенности, когда форвардный контракт выражен в иностранной валюте, отсутствие необходимости проводить (или получать) ежедневные расчеты упрощает управление денежными потоками.

По сравнению с фьючерсными рынками очень сложно закрыть свою позицию, то есть расторгнуть форвардный контракт. Например, при наличии длинной позиции по форвардному контракту открытие короткой позиции по другому форвардному контракту может аннулировать обязательства по поставке, но увеличивает подверженность кредитному риску, поскольку теперь в нем участвуют три стороны. Закрытие контракта почти всегда предполагает обращение к контрагенту.

По сравнению с их фьючерсными аналогами, форварды (особенно Соглашения о форвардной ставке ) нуждаются в корректировке выпуклости, то есть термин дрейфа, который учитывает будущие изменения ставок. В фьючерсных контрактах этот риск остается постоянным, в то время как риск форвардного контракта изменяется при изменении ставок.

Цены на исход, в отличие от премиальных пунктов или форвардных пунктов, указаны в абсолютных ценах. единицы. Outrights используются на рынках, где нет (унитарной) спотовой цены или ставки для справки или где спотовая цена (ставка) труднодоступна.

И наоборот, на рынках с легко доступными спотовыми ценами или базисными ставками, в частности, валютный рынок и рынок OIS, форварды обычно котируются с использованием премиальных пунктов или форвардных пунктов. То есть при использовании спотовой цены или базисной ставки в качестве справочных форвардов указывается разница в пипсах между прямой ценой и спотовой ценой для FX или разница в базисных пунктах между форвардная ставка и базовая ставка для процентных свопов и соглашений о форвардных ставках.

Примечание: термин аутрайт используется на фьючерсных рынках аналогичным образом, но противопоставляется фьючерсным спредам вместо премиальных пунктов, что более важно чем просто соглашение о цитировании, и, в частности, включает одновременную транзакцию по двум прямым фьючерсам.

Если $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$- спотовая цена актива в момент $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$, а $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$- непрерывно начисляемая ставка, то форвардная цена в будущем $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$должна удовлетворять $F\; t,\; T\; =\; S\; ter\; (T\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{\; t,\; T\}\; =\; S\_\; \{t\}\; e\; ^\; \{r\; (Tt)\}\}$.

Чтобы доказать это, supp Осе нет. Тогда у нас есть два возможных случая.

Случай 1: Предположим, что $F\; t,\; T>S\; ter\; (T\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}>S\_\; \{t\}\; e\; ^\; \{r\; (Tt)\}\}$. Затем инвестор может совершить следующие сделки в момент $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$:

1. пойти в банк и получить ссуду на сумму $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\; \}$по постоянно начисляемой ставке r;
2. на эти деньги в банке купите одну единицу актива за $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$;
3. введите в один короткий форвардный контракт стоимостью 0. Короткий форвардный контракт означает, что инвестор должен контрагенту актив в момент $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$.

Первоначальная стоимость сделок при первоначальном сумма времени равна нулю.

В момент $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$инвестор может отменить сделки, которые были выполнены в момент $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$. В частности, и mirro В ходе торгов 1., 2. и 3. инвестор

1. 'возвращает ссуду банку. Приток инвестору составляет $-\; S\; ter\; (T\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; -S\_\; \{t\}\; e\; ^\; \{r\; (Tt)\}\}$;
2. 'рассчитывает короткий форвардный контракт путем продажи актива за $F\; t,\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\}$. Приток денежных средств инвестору теперь составляет $F\; t,\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\}$, потому что покупатель получает $ST\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{T\}\}$от инвестора.

Сумма притока в 1. ' и 2. ' равно $F\; t,\; T\; -\; S\; ter\; (T\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\; -S\_\; \{t\}\; e\; ^\; \{r\; (Tt)\}\}$, что по гипотезе положительный. Это арбитражная прибыль. Следовательно, если предположить, что условие неарбитражности выполнено, мы приходим к противоречию. Это называется денежным арбитражем, потому что вы «переносите» актив до погашения.

Случай 2: Предположим, что . Затем инвестор может сделать обратное тому, что он сделал выше в случае 1. Это означает продажу одной единицы актива, инвестирование этих денег на банковский счет и заключение длинного форвардного контракта стоимостью 0.

Примечание: если вы посмотрите на страницу удобная доходность, вы увидите, что при ограниченных активах / запасах обратный арбитраж кэширования и переноса не всегда возможен. Это будет зависеть от эластичности спроса на форвардные контракты и тому подобное.

Расширения формулы форвардного ценообразования

Предположим, что $FVT\; (X)\; \{\backslash \; displaystyle\; FV\_\; \{T\}\; (X)\}$- это временная стоимость наличных потоки X во время истечения контракта $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$. форвардная цена затем определяется по формуле:

$F\; t,\; T\; =\; S\; ter\; (T\; -\; t)\; -\; FVT\; (все\; денежные\; потоки\; в\; течение\; срока\; действия\; контракта)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\; =\; S\_\; \{t\}\; e\; ^\; \{r\; (Tt)\}\; -\; FV\_\; \{T\}\; (\{\backslash \; text\; \{все\; денежные\; потоки\; в\; течение\; срока\; действия\; контракта\}\})\}$

Денежные потоки могут быть в форме дивидендов от актива, или затрат на содержание актива.

Если эти ценовые отношения не соблюдаются, существует арбитраж возможность получения безрисковой прибыли, аналогичная той, что обсуждалась выше. Одним из следствий этого является то, что наличие форвардного рынка заставит спотовые цены отражать текущие ожидания будущих цен. В результате форвардная цена на нескоропортящиеся товары, ценные бумаги или валюту является не более предсказателем будущей цены, чем спотовая цена - соотношение между форвардными и спотовыми ценами определяется процентными ставками. Для скоропортящихся товаров арбитраж не имеет этого

Вышеупомянутая формула форвардного ценообразования также может быть записана как:

$F\; t,\; T\; =\; (S\; t\; -\; I\; t)\; er\; (T\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\; =\; (S\_\; \{t\}\; -I\_\; \{t\})\; e\; ^\; \{r\; (Tt)\}\; \backslash ,\}$

где $I\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{t\}\}$- значение времени t всех денежных потоков на протяжении срока действия контракта.

Подробнее о ценах см. форвардная цена.

Аллаз и Вила (1993) предполагают, что существует также стратегическая причина (в несовершенная конкурентная среда) для существования форвардной торговли, то есть форвардную торговлю можно использовать даже в мире без неопределенности. Это связано с тем, что у фирм есть стимулы Stackelberg для прогнозирования своего производства посредством форвардных контрактов.

• Фьючерсный контракт
• Дериватив (финансирование)
• Форвардный валютный рынок
• Форвардный рынок
• Форвардная цена
• Хеджирование
• Опцион
• Своп (финансирование)
• 988 транзакция
• Беспоставочный форвард

Другие типы торговых контрактов:

• Спотовая цена
• Спотовый рынок

• Джон К. Халл, (2000), Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты, Prentice-Hall.
• Кейт Редхед, (31 октября 1996 г.), Financial Derivatives: An Introduction to Futures, Forward, Options and Swap, Prentice-Hall
• Абрахам Лиуи и Патрис Понсе (30 марта 2005 г.), Динамическое распределение активов с форвардными и фьючерсными контрактами, Springer
• Форвардный контракт на Викинвесте

• Аллаз Б. и Вила Дж. -Л., Конкуренция Курно, фьючерсные рынки и эффективность, Журнал экономической теории 59,297-308.
• Понимание деривативов: рынки и инфраструктура Федеральный резервный банк Чикаго, Группа финансовых рынков
• Определение форвардного контракта - Investope dia