Войти
В финансовой математике подразумеваемая волатильность (IV) контракта опцион - это значение волатильности контракта базовый инструмент, который при вводе в модель ценообразования опционов (например, Блэка – Шоулза ) вернет теоретическое значение, равное текущей рыночной цене указанного опциона. Неопционный финансовый инструмент, имеющий встроенную возможность, например, ограничение процентной ставки, также может иметь подразумеваемую волатильность. Подразумеваемая волатильность - прогнозный и субъективный показатель - отличается от исторической волатильности, поскольку последняя рассчитывается на основе известных прошлых доходностей ценной бумаги . Чтобы понять, где находится подразумеваемая волатильность с точки зрения базового актива, рейтинг подразумеваемой волатильности используется для понимания ее подразумеваемой волатильности от годового максимума и минимума IV.
Модель ценообразования опционов, такая как модель Блэка – Шоулза, использует различные исходные данные для получения теоретической стоимости опциона. Входные данные для моделей ценообразования зависят от типа оцениваемой опции и используемой модели ценообразования. Однако, как правило, стоимость опциона зависит от оценки волатильности будущей реализованной цены, σ, базового актива. Или математически:
где C - теоретическая стоимость опциона, а f - модель ценообразования. который зависит от σ вместе с другими входными данными.
Функция f является монотонно возрастающей по σ, что означает, что более высокое значение волатильности приводит к более высокому теоретическому значению опциона. И наоборот, по теореме об обратной функции, может быть не более одного значения для σ, которое при применении в качестве входных данных для 
Другими словами, предположим, что существует некоторая обратная функция g = f, такая, что
где 
Как правило, невозможно дать формулу в закрытой форме для подразумеваемой волатильности с точки зрения цена звонка. Однако в некоторых случаях (большой страйк, низкий страйк, короткий срок истечения, большой срок истечения) можно дать асимптотическое расширение подразумеваемой волатильности с точки зрения цены колл.
A Европейский колл-опцион, 
Чтобы проверить, мы применяем подразумеваемую волатильность к модель ценообразования f, и сгенерируйте теоретическое значение в 2.0004 доллара:
, что подтверждает наши вычисления подразумеваемой волатильности рынка.
В общем, функция модели ценообразования f не имеет решения в закрытой форме для ее обратной функции, g. Вместо этого для решения уравнения часто используется метод нахождения корня :
Хотя существует множество методов поиска корней, наиболее часто используются два из них: метод Ньютона и метод Брента. метод. Поскольку цены на опционы могут двигаться очень быстро, часто бывает важно использовать наиболее эффективный метод при расчете подразумеваемой волатильности.
Метод Ньютона обеспечивает быструю сходимость; однако для этого требуется первая частная производная от теоретической стоимости опциона по волатильности; то есть, 
В частности, в В случае модели Блэка [-Шоулза-Мертона] метод Джекеля "Let's Be Rational" вычисляет подразумеваемую волатильность до полностью достижимой (стандартная 64-битная с плавающей запятой) машинной точности для всех возможных входных значений за субмикросекундное время. Алгоритм включает начальное предположение, основанное на согласованных асимптотических разложениях, плюс (всегда точно) два шага улучшения Хаусхолдера (с порядком сходимости 4), что делает эту процедуру трехэтапной (то есть неитеративной). Эталонная реализация на C ++ находится в свободном доступе. Помимо вышеупомянутых методов поиска корня, существуют также методы, которые напрямую аппроксимируют многомерную обратную функцию. Часто они основаны на полиномах или рациональных функциях.
. Для модели Башелье («нормальной», в отличие от «логнормальной») модели Яекель опубликовал полностью аналитическую и сравнительно простую двухэтапную формулу. что дает полностью достижимую (стандартную 64-битную с плавающей запятой) машинную точность для всех возможных входных значений.
С появлением больших данных и Data Science параметризация подразумеваемой волатильности приобрела центральное значение для согласованной интерполяции и в целях экстраполяции. Классическими моделями являются модели SABR и SVI с их расширением IVP.
Как заявил Брайан Бирн подразумеваемая волатильность опциона является более полезным показателем относительной стоимости опциона, чем его цена. Причина в том, что цена опциона напрямую зависит от цены его базового актива. Если опцион удерживается как часть дельта-нейтрального портфеля (то есть портфеля, который застрахован от небольших колебаний цены базового актива), то следующим по важности фактором при определении стоимости опциона будет подразумеваемая волатильность. Подразумеваемая волатильность настолько важна, что опционы часто котируются с точки зрения волатильности, а не цены, особенно среди профессиональных трейдеров.
Колл-опцион торгуется по цене 1,50 доллара США, а базовый торгуется по цене 42,05 доллара США. Предполагаемая волатильность опциона составляет 18,0%. Спустя некоторое время опцион торгуется по цене 2,10 доллара с базовым курсом на уровне 43,34 доллара, что дает подразумеваемую волатильность 17,2%. Несмотря на то, что цена опциона выше при втором измерении, он по-прежнему считается более дешевым из-за волатильности. Причина в том, что базовый актив, необходимый для хеджирования опциона колл, может быть продан по более высокой цене.
Другой способ взглянуть на подразумеваемую волатильность - это рассматривать ее как цену, а не как меру будущих движений акций. С этой точки зрения, это просто более удобный способ сообщить цены опционов, чем валюта. Цены отличаются по своей природе от статистических величин: можно оценить волатильность будущей базовой доходности, используя любой из большого количества методов оценки; тем не менее, первое - это не цена. Цена требует двух контрагентов, покупателя и продавца. Цены определяются спросом и предложением. Статистические оценки зависят от временных рядов и математической структуры используемой модели. Ошибочно путать цену, которая подразумевает транзакцию, с результатом статистической оценки, которая является всего лишь результатом вычислений. Подразумеваемая волатильность - это цены: они получены на основе реальных транзакций. В этом свете неудивительно, что подразумеваемая волатильность может не соответствовать тому, что предсказывает конкретная статистическая модель.
Однако вышеприведенная точка зрения игнорирует тот факт, что значения подразумеваемой волатильности зависят от модели, используемой для их расчета: разные модели, применяемые к одним и тем же ценам рыночных опционов, будут давать разные подразумеваемые волатильности. Таким образом, если кто-то принимает этот взгляд на подразумеваемую волатильность как цену, то он также должен признать, что не существует единой цены подразумеваемой волатильности и что покупатель и продавец в одной и той же сделке могут торговать по разным «ценам».
Как правило, опционы, основанные на одном и том же базовом активе, но с разными значениями страйка и времени истечения, будут давать разные подразумеваемые волатильности. Обычно это рассматривается как свидетельство того, что волатильность базового актива не постоянна, а зависит от таких факторов, как уровень цены базового актива, недавняя вариация цены базового актива и время. Существует несколько известных методов параметризации поверхности волатильности (Schonbusher, SVI и gSVI), а также их методологий деарбитража. См. стохастическая волатильность и волатильность smile для получения дополнительной информации.
Инструменты волатильности - это финансовые инструменты, которые отслеживают стоимость подразумеваемой волатильности других производных ценных бумаг. Например, CBOE индекс волатильности (VIX ) рассчитывается на основе средневзвешенного значения подразумеваемой волатильности различных опционов на SP 500 Index. Существуют также другие часто упоминаемые индексы волатильности, такие как индекс VXN (Nasdaq 100 индекс волатильности фьючерсов), QQV (показатель волатильности QQQ), IVX - Implied Volatility Index (ожидаемый волатильность акций в будущем периоде для любых ценных бумаг США и торгуемых на бирже инструментов), а также опционов и производных фьючерсов, основанных непосредственно на самих этих индексах волатильности.
