Войти
На Исследование по улучшению учебной программы по математике в средней школе (SSMCIS) звали американца математическое образование программа, которая обозначала как название учебной программы, так и название проекта, который отвечал за разработку учебных материалов. Это считается частью второго раунда инициатив движения "Новая математика " 1960-х годов. Программу возглавил Говард Ф. Фер, профессор Педагогического колледжа Колумбийского университета.
Основная цель программы заключалась в создании единого подхода к математике и устранении традиционных отдельных ежегодных занятий алгеброй, геометрия, тригонометрия и так далее, что было типично для американских средних школ. Вместо этого обработка объединила эти ветви путем изучения фундаментальных понятий, таких как устанавливает, отношения, операции и сопоставления, а также фундаментальные структуры, такие как как группирует, кольца, поля и векторные пространства. В рамках программы SSMCIS был подготовлен учебный материал для шести курсов, предназначенных для 7–12 классов, в учебниках под названием Unified Modern Mathematics . Около 25 000 студентов прошли курсы SSMCIS по всей стране в конце 1960-х - начале 1970-х годов.
Программу возглавлял Говард Ф. Фер, профессор Педагогического колледжа Колумбийского университета, который получил международную известность и опубликовал множество учебников по математике и сотни статей о преподавании математики. В 1961 году он был главным автором 246-страничного отчета «Новое мышление в школьной математике», в котором говорилось, что традиционные подходы к преподаванию математики не отвечают потребностям нового технического общества, в которое вступают или современного языка математиков и ученых. Фер считал разделение математического обучения на отдельные годы по отдельным предметам ошибкой Америки, которая следовала образовательной модели двухсотлетней давности.
Новый учебный план был вдохновлен отчетами семинаров от Организации Экономическое сотрудничество и развитие в начале 1960-х годов и в (1963), которые также вдохновили Программу математики для общеобразовательной школы. Между этими инициативами на ранних этапах было некоторое взаимодействие, и разработка SSMCIS была частью общей волны сотрудничества в движении за реформу математического образования между Европой и США
- С момента первоначального объявления учебной программы SSMCIS
Работа над программой SSMCIS началась в 1965 году и проводилась в основном в педагогическом колледже. Фер был директором проекта с 1965 по 1973 год. Основными консультантами на начальных этапах и последующих ежегодных сессиях планирования были Маршалл Х. Стоун из Чикагского университета, Альберт У. Такер из Принстонского университета, Эдгар Лорч из Колумбийского университета и Мейер Джордан из Бруклинского колледжа. Программа была нацелена на младшие и старшие классы средней школы и на 15–20 процентов лучших учеников класса.
Финансирование инициативы началось с Управления образования США и охватило разработка первых трех произведенных блюд; последние три подготовленных курса, а также подготовка учителей были профинансированы Национальным научным фондом и самим педагогическим колледжем. Объем и последовательность учебной программы были разработаны восемнадцатью математиками из США и Европы в 1966 году и впоследствии уточнены в экспериментальных материалах курса преподавателями математики с опытом преподавания в средней школе. К 1971 году было выявлено около тридцати восьми авторов материалов курса: восемь из педагогического колледжа, четыре из Европы, один из Канады, а остальные из различных других университетов (и нескольких средних школ) в Соединенных Штатах. Сам Фер не занимался разработкой учебных программ, а набирал и руководил остальными и организовывал весь процесс. Аспиранты факультета математического образования Педагогического колледжа также ежегодно работали в различных должностях по программе SSMCIS.
Центральной идеей программы было организовать математику не по алгебре, геометрии и т. Д., А, скорее, объединить эти ветви путем изучения фундаментальных концепций наборов, отношений, операций и отображений, а также фундаментальных структур, таких как группирует, кольца, поля и векторные пространства. Другие термины, используемые для этого подхода, включают «глобальный» или «интегрированный»; Сам Фер говорил о «спиралевидном» или «спиралевидном» развитии и писал о «духе глобальной организации, который лежит в основе учебной программы SSMCIS - важных математических системах, объединенных ядром фундаментальных концепций и общих для всех структур <. 60>
Например, по мере продвижения курсов концепция сопоставлений использовалась для описания и визуальной иллюстрации традиционно несопоставимых тем перевода, отражения строк, вероятность события, тригонометрические функции, изоморфизм и комплексные числа, а также анализ и линейные отображения. Традиционные предметы были разбиты, так что учебный материал на каждый год включал некоторый материал, связанный с алгеброй, другой - с геометрией и т. Д.
Даже когда вводились абстрактные концепции, они вводились в конкретные, интуитивно понятные формы, особенно на младших уровнях. Логические доказательства были введены на раннем этапе и приобрели важность с годами развит. По крайней мере, один год обучения математике на университетском уровне был включен в последующие курсы. Решению традиционных проблем приложений не уделялось внимания, особенно в предыдущих курсах, но цель проекта заключалась в том, чтобы компенсировать это, сосредоточив внимание на реальных числах в измерениях, компьютерном программировании, вероятности и статистике. В частности, последний из них был ярко выраженным элементом SSMCIS, с обширным материалом по нему, присутствующим во всех шести курсах, от измерений статистической дисперсии до комбинаторики и Байеса. теорема и другие.
Учебная программа, разработанная SSMCIS, имела влияние более ранней реформаторской работы в Европе, восходящей к работе группы Бурбаки во Франции в 1930-х годах и Синопсису для современной математики средней школы, опубликованной в Париже в 1961 году. Действительно, в большинстве европейских средних школ преподавали более комплексный подход. Кроме того, это была одна из нескольких американских попыток решить особенно спорную проблему - преподавание в течение всего года евклидовой геометрии в средней школе. Как и многие другие, он сделал это, обучая геометрическим преобразованиям как объединяющему подходу между алгеброй и геометрией.
Несмотря на все эти влияния и другие проекты, исследовательская группа SSMCIS рассмотрела свою работу уникальна по объему и широте, и Фер писал, что «нигде [еще] не было разработано, произведено и протестировано в общей сложности 7–12 унифицированных математических программ». Таким образом, это считалось одной из наиболее радикальных реформ, объединенных под маркой «Новая математика». Более того, Фер считал, что SSMCIS может не только улучшить мышление учащихся по математике, но и по всем предметам, «развивая способность человеческого разума к наблюдению, выбору, обобщению, абстракции и построению моделей для использования». по другим дисциплинам ».
Бумажные обложки учебников имели разный цвет для каждого из шести курсов: голубой, желтый, светло-зеленый (здесь), красный, синий, темный красный. Учебники курсов, выпущенные SSMCIS, назывались «Унифицированная современная математика» и помечались как Курсы I - Курсы VI, а два тома каждого года были обозначены как Часть I и Часть II. Материалы для курса на следующий год готовились каждый год, чтобы не отставать от текущих программ раннего усыновления. Используя в основном методы формирующей оценки для получения обратной связи от учителей, исправленные версии были выпущены после первого года обучения. К 1973 году переработанная версия всех шести курсов была завершена. Первые три тома были переданы в общественное достояние для использования любой организацией.
Страницы книг были отформатированы на пишущей машинке, дополнены некоторыми математическими символами и вставленными графиками, переплетены в бумагу и изданы Педагогическим колледжем. сам. Более отполированная версия Курсов с I по IV в твердом переплете была выпущена в последующие годы Аддисон-Уэсли ; это были адаптации, сделанные Фер и другими и предназначенные для студентов с более широким спектром математических способностей.
Компьютерное программирование на компьютерных системах с разделением времени было включено в учебную программу как из-за его собственной важности. и для понимания численных методов. В первом курсе были представлены блок-схемы и понятие алгоритмов. Начальная часть курса четвертого года была посвящена ознакомлению с языком программирования BASIC с упором на основные операторы потока управления, постоянное использование блок-схем для проектирования и численное программирование приложений. Интерактивные телетайпные интерфейсы на медленных и неустойчивых коммутируемых соединениях с проблемной бумажной лентой для автономного хранения были типичной физической средой.
Начиная с В 1966 году учителя из девяти неполных средних и средних школ, в основном в столичном районе Нью-Йорка, начали подготовку по учебной программе в педагогическом колледже. Такая подготовка имела решающее значение, поскольку немногие учителя средней или средней школы знали весь материал, который будет представлен. Затем они вернулись в свои школы и начали проводить экспериментальные курсы, по два учителя в классе. Например, Средняя школа Леонии, которая включала 8–12 классы (так как тогда еще не было средней школы), называла программу «Математика X» для экспериментов с отдельными курсами под названием «Математика 8X», «Математика 9X» и т. Д.. Средняя школа Хантер-Колледжа использовала его как основу для своей Расширенной программы отличия; В описании школы сказано, что программа «включает в себя множество продвинутых тем и требует обширной подготовки и значительных затрат времени на изучение математики». Студентам периодически предлагались стандартизированные тесты, чтобы убедиться, что не было снижения успеваемости из-за необычной организации материала. На этом начальном этапе было задействовано около 400 студентов.
Поскольку программа сильно отличалась от стандартных учебных программ по математике в США, студентам было довольно трудно поступить после первого года обучения; однако студенты иногда бросали его и возвращались к стандартным курсам. Поскольку преподавание программы было особым видом деятельности, учителя, как правило, переходили из одного класса в другой вместе со своими учениками, поэтому для учеников было типичным иметь одного из двух или даже одного и того же учителя на пять или шесть человек. лет подряд.
В 1968 и 1969 гг. было добавлено больше учителей, а в качестве учебных сайтов были добавлены Университет Мэриленда и Университет Аризоны. Восемнадцать школ в Лос-Анджелесе приняли SSMCIS в рамках так называемой программы ускоренного обучения математике; В нем приняли участие около 2500 одаренных студентов. К 1971 году программы подготовки учителей проводились в таких местах, как Государственный университет Остина Пея в Теннесси, в которых учились учителя младших классов средней школы из семнадцати штатов и одной зарубежной страны. К 1974 году Фер заявил, что 25 000 студентов проходили курсы SSMCIS в США.
Руководства для учителей также были доступны для SSMCIS. Программа совершенствования учебной программы по математике в средней школе показала некоторый успех в своем образовательная цель. Исследование программы в Лос-Анджелесе показало, что студенты, обучающиеся в SSMCIS, лучше относились к своей программе, чем студенты, использующие курсы School Mathematics Study Group (еще одна инициатива «Новой математики») или традиционные курсы. В школах штата Нью-Йорк учащиеся SSMCIS десятого и одиннадцатого классов сдавали специальные экзамены вместо стандартного экзамена Regents из-за несоответствия в учебной программе. Однако SSMCIS был одним из непосредственных источников вдохновения для Департамента образования штата Нью-Йорк в конце 1970-х и 1980-х годах, когда он принял интегрированную трехлетнюю учебную программу по математике для всех своих студентов, сочетающую алгебру, геометрию и тригонометрия с повышенным вниманием к вероятности и статистике.
Учитывая различия в предметах и подходах, то, как студенты, обучающиеся в SSMCIS, будут выполнять тесты College Entrance Examination Board, стало главной проблемой для родителей. и студенты и учителя. В отчете за 1973 год результаты тестов таких учеников сравнивались с результатами, полученными по традиционной программе математики. Было обнаружено, что учащиеся SSMCIS лучше справились с математической частью Предварительного теста на академические способности (PSAT), даже если сравнивать их с опытом и успеваемостью по вербальной части. Было также установлено, что студенты SSMCIS сдали экзамен математического уровня II так же хорошо, как и традиционные студенты, проходящие подготовительные курсы к колледжу, или даже первокурсники колледжа, проходящие вводные курсы математического анализа. Другое исследование показало, что студенты SSMCIS хорошо подготовлены к математической части обычного Scholastic Aptitude Test.
. Однако SSMCIS развивалась медленно. Финансирование стало проблемой, и на самом деле оно никогда не финансировалось так же, как некоторые другие учебные программы по математике. Несмотря на федеральный источник финансирования, в США не было централизованного национального координационного центра по изменениям учебной программы, как это было в некоторых европейских странах, и это усложняло внедрение инноваций SSMCIS. К середине 1970-х нарастала негативная реакция на движение «Новая математика», отчасти вызванная предполагаемым снижением результатов стандартизированных тестов и критической книгой Морриса Клайна «Почему Джонни не может добавить»: Провал новой математики. Многие усилия по реформированию недооценивали сложность убеждения общественности и математического образовательного сообщества в том, что серьезные изменения действительно необходимы, особенно в программах средней школы, где эффективность поступления в колледж всегда была главной заботой администраторов. Федеральное финансирование разработки учебных программ также подверглось критике со стороны американских консерваторов в США. Конгресс. Как позднее писал один из участников создания SSMCIS, Джеймс Т. Фей из педагогического колледжа, «школы и общественные ожидания от школ меняются очень медленно». В конце концов, SSMCIS так и не получил широкого распространения.
Один ученик SSMCIS, Тоомас Хендрик Ильвес из средней школы Leonia, десятилетия спустя стал министр иностранных дел, а затем президент Эстонии. Он упомянул курс SSMCIS, раннее знакомство с компьютерным программированием и преподавательницу курса Кристин Каммингс с его последующим интересом к компьютерной инфраструктуре, который отчасти привел к тому, что страна перешла со своего советского -эра технологическая отсталость; Компьютерное образование стало широко распространенным в эстонских школах, а Интернет в Эстонии имеет один из самых высоких уровней проникновения в мире. Когда в 2016 году срок его полномочий на посту президента подошел к концу, Ильвес вместе с Каммингсом посетил свое старое школьное здание и сказал: «Я всем ей обязан. Благодаря тому, чему она нас научила, моя страна теперь использует это». Каммингс сказал, что SSMCIS не только познакомил начинающих с компьютерным программированием, но и научил студентов, «как думать».
SSMCIS действительно представлял собой продуктивное упражнение в осмыслении учебной программы по математике, и в литературе по математическому образованию он будет цитироваться в последующие годы. включая ссылки на нее как на особый и наиболее радикальный подход к преподаванию геометрии; как использование функций как объединяющий элемент обучения математике; и как материалы курса, имеющие ценность при использовании в качестве инструмента для дальнейших исследований в области математического образования.
