Материал условно

редактировать

«Логическое условное» перенаправляет сюда. Для других связанных значений см. Условный оператор. Не путать с материальным выводом.

Материал условный
ПОДРАЗУМЕВАТЬ

Определение	${\ displaystyle x \ rightarrow y}$ $х \ вправо у$
Таблица истинности	${\ displaystyle (1011)}$ ${\ displaystyle (1011)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивный	${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$ ${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Конъюнктивный	${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$ ${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Полином Жегалкина	${\ Displaystyle 1 \ oplus x \ oplus xy}$ ${\ Displaystyle 1 \ oplus x \ oplus xy}$
Решетки столба
0-сохранение	нет
1-консервирующий	да
Монотонный	нет
Аффинный	нет
v т е

Импликация (также известная как материальная импликация) является операция обычно используется в логике. Когда символ условной это интерпретируется в качестве материальной импликации, формула верна, если не истинно и ложно. Материальная импликация также может быть логически охарактеризована с помощью modus ponens, modus tollens, условного доказательства и классического reductio ad absurdum. ${\ displaystyle \ rightarrow}$ $\правая стрелка$ ${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$ ${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$ ${\ displaystyle P}$ $п$ ${\ displaystyle Q}$ $Q$

Материальная импликация используется во всех основных системах классической логики, а также в некоторых неклассических логиках. Он считается моделью правильных условных рассуждений в математике и служит основой для команд во многих языках программирования. Однако многие логики заменяют материальную импликацию другими операторами, такими как строгое условное и переменно строгое условное. Из-за парадоксов материальной импликации и связанных с ней проблем материальная импликация обычно не считается жизнеспособным анализом условных предложений на естественном языке.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Определения
- 1.1 Общие определения
- 1.2 Определение материального значения
2 Формальные свойства
3 Несоответствия с естественным языком
4 См. Также
- 4.1 Условные выражения
5 ссылки
6 Дальнейшее чтение
7 Внешние ссылки

Определения

Фоновые определения

Материальное условное выражение также обозначается с помощью инфиксов ⊃ и ⇒. В польской системе с префиксом условные выражения обозначаются как C pq. В условной формуле p → q подформула p называется антецедентом, а q - следствием условного. Условные утверждения могут быть вложенными, так что антецедент или следствие могут сами быть условными утверждениями, как в формуле ( p → q) → ( r → s).

Определение материального значения

С семантической точки зрения материальная импликация - это бинарный функциональный оператор истинности, который возвращает «истину», если его первый аргумент не является истинным, а второй аргумент - ложным. Эта семантика может быть отображена графически в таблице истинности, такой как приведенная ниже.

п	q	p → q
Т	Т	Т
Т	F	F
F	Т	Т
F	F	Т

3 - ^й и 4 - ^й логических случаев этой таблицы истинности, где предшествующая р ложно и р → д верно, называются незаполненными истины.

Материальный подтекст можно также дедуктивно охарактеризовать с помощью следующих правил вывода.

В отличие от семантического определения, этот подход к логическим связкам позволяет исследовать структурно идентичные пропозициональные формы в различных логических системах, где могут быть продемонстрированы несколько разные свойства. Например, в интуиционистской логике, которая отвергает доказательства противопоставлением как действительные правила вывода, ( p → q) ⇒ ¬ p ∨ q не является пропозициональной теоремой, но материальное условное выражение используется для определения отрицания.

Формальные свойства

Когда дизъюнкция, конъюнкция и отрицание являются классическими, материальная импликация подтверждает следующие эквивалентности:

Противопоставление: ${\ Displaystyle P \ к Q \ Equiv \ neg Q \ to \ neg P}$ ${\ Displaystyle P \ к Q \ Equiv \ neg Q \ to \ neg P}$
Импорт-Экспорт : ${\ Displaystyle п \ к (Q \ к R) \ эквив (P \ земля Q) \ к R}$ ${\ Displaystyle п \ к (Q \ к R) \ эквив (P \ земля Q) \ к R}$
Отрицательные условные выражения: ${\ Displaystyle \ neg (P \ к Q) \ Equiv P \ land \ neg Q}$ ${\ Displaystyle \ neg (P \ к Q) \ Equiv P \ land \ neg Q}$
Или-и-если: ${\ Displaystyle P \ к Q \ Equiv \ neg P \ lor Q}$ ${\ Displaystyle P \ к Q \ Equiv \ neg P \ lor Q}$
Коммутативность антецедентов: ${\ displaystyle {\ big (} P \ to (Q \ to R) {\ big)} \ Equiv {\ big (} Q \ to (P \ to R) {\ big)}}$ ${\ displaystyle {\ big (} P \ to (Q \ to R) {\ big)} \ Equiv {\ big (} Q \ to (P \ to R) {\ big)}}$
Распределительность : ${\ displaystyle {\ big (} R \ to (P \ to Q) {\ big)} \ Equiv {\ big (} (R \ to P) \ to (R \ to Q) {\ big)}}$ ${\ displaystyle {\ big (} R \ to (P \ to Q) {\ big)} \ Equiv {\ big (} (R \ to P) \ to (R \ to Q) {\ big)}}$

Точно так же в классической интерпретации других связок материальная импликация подтверждает следующие следствия :

Предшествующее усиление: ${\ displaystyle P \ to Q \ models (P \ land R) \ to Q}$ ${\ displaystyle P \ to Q \ models (P \ land R) \ to Q}$
Пустое условное : ${\ displaystyle \ neg P \ models P \ to Q}$ ${\ displaystyle \ neg P \ models P \ to Q}$
Транзитивность : ${\ displaystyle (P \ to Q) \ land (Q \ to R) \ models P \ to R}$ ${\ displaystyle (P \ to Q) \ land (Q \ to R) \ models P \ to R}$
Упрощение дизъюнктивных антецедентов : ${\ Displaystyle (P \ lor Q) \ к R \ модели (P \ to R) \ land (Q \ to R)}$ ${\ Displaystyle (P \ lor Q) \ к R \ модели (P \ to R) \ land (Q \ to R)}$

Тавтологии, предполагающие материальный подтекст, включают:

Рефлексивность : ${\ displaystyle \ models P \ to P}$ ${\ displaystyle \ models P \ to P}$
Тотальность : ${\ Displaystyle \ модели (P \ к Q) \ лор (Q \ к P)}$ ${\ Displaystyle \ модели (P \ к Q) \ лор (Q \ к P)}$
Условно исключенный средний : ${\ Displaystyle \ модели (P \ к Q) \ лор (P \ к \ neg Q)}$ ${\ Displaystyle \ модели (P \ к Q) \ лор (P \ к \ neg Q)}$

Несоответствия с естественным языком

Материальный смысл не совсем соответствует использованию условных предложений в естественном языке. Например, даже если материальные условные выражения с ложными антецедентами бессмысленно истинны, утверждение естественного языка «Если 8 - нечетное, то 3 - простое», как правило, считается ложным. Точно так же любое материальное условие с истинным следствием само по себе является истинным, но ораторы обычно отвергают такие предложения, как «Если у меня есть пенни в кармане, то Париж находится во Франции». Эти классические проблемы получили название парадоксов материального смысла. Помимо парадоксов, было выдвинуто множество других аргументов против анализа материального подтекста. Например, контрфактические условные бы все бессодержательно правда на таком счете.

В середине 20-го века ряд исследователей, в том числе Х. П. Грайс и Фрэнк Джексон, предположили, что прагматические принципы могут объяснить расхождения между условными выражениями естественного языка и материальными условными выражениями. По их мнению, условные выражения обозначают материальный смысл, но в конечном итоге передают дополнительную информацию, когда они взаимодействуют с нормами разговора, такими как максимы Грайса. Недавние работы в области формальной семантики и философии языка, как правило, избегали материальной импликации в качестве анализа условных выражений естественного языка. В частности, такая работа часто отвергла предположение, что на естественном языке условные являются истиной функционала в том смысле, что значение истины « если Р, то Q » определяются только значениями истинностей P и Q. Таким образом, семантический анализ условных выражений обычно предлагает альтернативные интерпретации, основанные на таких основах, как модальная логика, логика релевантности, теория вероятностей и причинные модели.

Подобные расхождения наблюдаются психологами, изучающими условное мышление. Например, в печально известном исследовании задач выбора Уэйсона менее 10% участников рассуждали в соответствии с материальными условиями. Некоторые исследователи интерпретируют этот результат как неспособность участников подтвердить нормативные законы рассуждения, в то время как другие интерпретируют участников как рассуждающих нормативно в соответствии с неклассическими законами.

Смотрите также

Условные

использованная литература

дальнейшее чтение

Браун, Фрэнк Маркхэм (2003), Логическое рассуждение: логика булевых уравнений, 1-е издание, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2-е издание, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
Эджингтон, Дороти (2001), «Условные выражения», в Лу Гобле (ред.), Руководство Блэквелла по философской логике, Блэквелл.
Куайн, У. В. (1982), Методы логики, (1-е изд. 1950 г.), (2-е изд. 1959 г.) (3-е изд. 1972 г.), 4-е издание, издательство Harvard University Press, Кембридж, Массачусетс.
Стальнакер, Роберт, «Индикативные условия», Philosophia, 5 (1975): 269–286.

внешние ссылки

СМИ, относящиеся к материалам, на Викискладе?
Эджингтон, Дороти. «Условные». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.