Связь Connex

В математике однородное отношение называется отношением коннексности или отношением, имеющим свойство связность, если он каким-то образом связывает все пары элементов. Более формально, однородное отношение R на множестве X является связным, когда для всех x и y в X

$x\; R\; y\; или\; y\; R\; x.\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; R\; \backslash \; y\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{or\}\}\; \backslash \; quad\; y\; \backslash \; R\; \backslash \; x.\}$

Однородное отношение называется полусвязанным отношением или отношением, обладающим свойством полунепрерывности, если одно и то же свойство выполняется для всех пар различных элементов x ≠ y, или, что эквивалентно, когда для всех x и y в X,

$x\; R\; y\; или\; y\; R\; x\; или\; x\; =\; у.\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; R\; \backslash \; y\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{or\}\}\; \backslash \; quad\; y\; \backslash \; R\; \backslash \; x\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{or\}\}\; \backslash \; quad\; x\; =\; y.\}$

Некоторые авторы определяют только свойство semiconnex, и назовите его connex, а не semiconnex.

Свойства коннекса возникли из теории порядка : если частичный порядок также является отношением коннекса, то это общий заказ. Поэтому в более старых источниках говорилось, что отношение коннекс обладает свойством тотальности; однако эта терминология невыгодна, так как может привести к путанице, например, с несвязанным понятием право-целостность, также известным как сюръективность. Некоторые авторы называют свойство связности полноты отношения.

Пусть R - однородное отношение.

• R - это соединение ↔ U ⊆ R ∪ R ↔ R ⊆ R ↔ R - асимметричное,

, где U - это универсальное отношение, а R - это обратное отношение R.

• R является полусоединением ↔ I ⊆ R ∪ R ↔ R ⊆ R ∪ I ↔ R является антисимметричным,

где I - дополнительное отношение к тождественному отношению I и R - это обратное отношение к R.

• Отношение ребер E турнирного графа G всегда является полусвязывающим отношением на множестве вершин G.
• Отношение Connex не может быть симметричным, за исключением универсального отношения.
• Отношение Connex тогда и только тогда, когда оно полусоединено и рефлексивно.
• Полусоединенное отношение на множестве X не может быть антитранзитивным, при условии, что X имеет по крайней мере 4 элемента. На трехэлементном наборе {a, b, c}, например отношение {(a, b), (b, c), (c, a)} имеет оба свойства.
• Если R - полусвое отношение на X, то все или все, кроме одного, элементы X находятся в диапазоне R. Аналогично, все или все, кроме одного, элементы X находятся в домене R.

• Schmidt, Gunther ; Стрёляйн, Томас (1993). Отношения и графики: дискретная математика для компьютерных ученых. Берлин: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-77970-1.