Антецедент (логика)

Антецедент - это первая половина гипотетического предложения, когда предложение if предшествует предложению then. В некоторых контекстах антецедент называется протазисом .

Примеры:

• Если $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$, то $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$.

Это нелогичная формулировка гипотетического предложения. В этом случае антецедент - это P, а последующий - это Q . В импликации, если $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$подразумевает $\psi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; psi\}$, то $\varphi \; \{\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$называется антецедентом, а $\psi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; psi\}$называется консеквентом. Антецедент и последующий связаны посредством логической связки, чтобы сформировать предложение.

• Если $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$- мужчина, тогда $X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$смертен.

"$X\; \{\backslash \; displaystyle\; X\}$is a man "- предшествующее утверждение для этого утверждения.

• Если мужчины ходили по Луне, значит, я король Франции.

Здесь «люди ходили по Луне» - это антецедент.

Пусть $y\; =\; x\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; x\; +\; 1\}$. Если $x\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 1\}$, то $y\; =\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; =\; 2\}$

• Подтверждение последующего (заблуждение)
• Отрицание предшествующего (заблуждение)
• Необходимость и достаточность