В логике, умозаключение представляет собой процесс получения логических выводов из помещений, известных или предполагаемых, чтобы быть правдой. При проверке логического вывода на формальную и материальную достоверность учитывается значение только его логического словаря и его логического и внелогического словаря соответственно.
Например, вывод « Сократ - человек, и каждый человек в конце концов должен умереть, следовательно, Сократ должен в конце концов умереть » - формально действительный вывод; оно остается в силе, если нелогичный словарь « Сократ », « человек » и « должен в конечном итоге умереть » произвольно, но последовательно заменяется.
Напротив, вывод « Монреаль находится к северу от Нью-Йорка, следовательно, Нью-Йорк находится к югу от Монреаля » справедлив только с материальной точки зрения ; его обоснованность основывается на внелогических отношениях « находится к северу от » и « к югу от », являющихся обратными друг другу.
Классическая формальная логика рассматривает вышеуказанный вывод «север / юг» как энтимему, то есть как неполный вывод; его можно сделать формально действительным, явно дополнив молчаливо используемое отношение разговорной речи: « Монреаль находится к северу от Нью-Йорка, и всякий раз, когда местоположение x находится к северу от местоположения y, тогда y находится к югу от x; следовательно, Нью-Йорк находится к югу от Монреаля »..
Напротив, понятие материального вывода было разработано Уилфридом Селларсом, чтобы подчеркнуть его точку зрения о том, что такие дополнения не являются необходимыми для получения правильного аргумента.
Роберт Брэндом принял точку зрения Селларса, утверждая, что повседневные (практические) рассуждения обычно немонотонны, т. Е. Дополнительные посылки могут превратить практически действительный вывод в недействительный, например
Следовательно, практически действительный вывод отличается от формально действительного вывода (который является монотонным - приведенный выше аргумент о том, что Сократ должен в конечном итоге умереть, не может быть опровергнут какой-либо дополнительной информацией), и его лучше моделировать с помощью материально достоверного вывода. В то время как классический логик мог бы добавить к 1. условие при прочих равных, чтобы сделать его пригодным для формально правильных выводов:
Однако Брэндом сомневается в том, что значение такого пункта можно сделать явным, и предпочитает рассматривать его как намек на немонотонность, а не как чудодейственное средство для установления монотонности.
Более того, пример «совпадения» показывает, что типичный повседневный вывод вряд ли когда-либо можно сделать формально законченным. Подобным образом диалог Льюиса Кэрролла « Что черепаха сказала Ахиллу » демонстрирует, что попытка сделать каждый вывод полностью завершенным может привести к бесконечной регрессии.
Материальный вывод не следует путать со следующими концепциями, которые относятся к формальной, а не материальной действительности: